Analisi matematica di base
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salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio..
si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite
$\lim_{x \to +\infty }\frac{e^{x}-3^{x}+x}{x^{2}-log ( x^{3})}+sin x$
abbiamo che il limite si presenti nelle seguenti forme indeterminate ovvero:
$∞/∞$
se mi potete aiutare spiegandomi
come poter iniziare a risolverlo..
grazie
Ho tale funzione:
$(x^2y)/(y^2-1)$ Innanzitutto il dominio è$ R^2 escluso +-1$ ... Faccio le derivate parziali e pongo il gradiente uguale a 0, ottengo che l'unico punto critico è $(0,0)$ . Procedendo con la matrice Hessiana, vedo che ha Hessiano nullo. cosi mi studio localmente il segno della funzione nell'intorno del punto. E procedo cosi:
$f(x,y)-f(x_0,y_0)>0 $ ottendendo $(x^2y)/(y^2-1)$ >0 Ora ho delle difficoltà in tale studio. Io procederei cosi:
Studio il segno del Numeratore ...
Salve a tutti stavo svolgendo il seguente studio di funzione:
$1/(1-2Senx)exp(1/(2Senx-1))$
E in particolare stavo facendo lo studio della derivata prima per trovare massimi e minimi, e qui sorgono i primi problemi:
ho calcolato la derivata prima:
$[e^(1/(2sinx-1))2cosx(1+1/(2sinx-1))]/(1-2sinx)^2$
e l' ho posta $f'(x)>=0$ e da qui ho trovato che la funzione è crescente in $]pi/6, pi/2] $ U $]5pi/6, pi]$ U $[3pi/2, 2pi[$
e come massimi relativi trovo $Max=0,pi/2, pi,2pi$, come minimi relativi $min=pi/6, 5pi/6, 3pi/2$
invece il ...
salve vorrei chiedere conferma di un ragionamento che sto facendo per il calcolo di a tale che: $ y''- 2ay' + 4y = senx $ tutte le soluzioni della seguente equazione differenziale siano limitate nell'intervallo $ [0,+oo[ $ :
mi sono calcolato il polinomio caratteristico e vedo che per: $ { ( ( ain ]-sqrt2,sqrt2[) " le soluzioni sono immaginarie "rightarrow {(gamma_1=a+isqrt(a^2-2)),(gamma_2=a+isqrt(a^2-2)):} ),( a < -sqrt2, a> sqrt2 " le soluzioni sono reali" rightarrow { ( gamma_1=a+sqrt(a^2-2) ),(gamma_1=a-sqrt(a^2-2) ):}):} $
ora avevo iniziato a calcolare anche le soluzioni particolare delle funzioni con il metodo della somiglianza ma vedo che saranno del tipo: $ c_1sin(x)+c_2cos(x) $ in entrambi i casi con valori ...
Buongiorno a tutti,
ho una domanda diciamo "avanzata" sulle successioni di funzioni.
Credo benomale di averle capite e quindi mi sono messo a fare gli esercizi un po' più complicatini, ma mi sono bloccato subito.
Abbiamo la nostra successione di funzione. Troviamo la convergenza puntuale a f(x) e fuori uno.
Ora, convergenza uniforme in un dato intervallo.
Si fa il limite per n infinito dell'estremo superiore della differenza tra fn(x) e f(x) e fine dell'esercizio.
A farsi però è molto più ...
se per la funzione f abbiamo [tex]f(x)+1=(x+e^x)f{'}(x)+ln(x+e^x), x\geq 0, f(0)=0[/tex]
qualle e la f e le asimptoti
2) [tex]\displaystyle{\int_{0}^{1}{f(x)dx} \leq ln(1+\frac{1}{e})}[/tex]
3)[tex]\displaystyle{\int_{0}^{3}{f^2(x)dx} \geq 0,59 \,\,con \,\,ln7=1,945}[/tex]
4)[tex]\displaystyle{\int_{2}^{5}{f^{-1}(x)dx}}=?[/tex]
Ciao a tutti! ho un problema con i limiti di funzioni in due variabili , in particolar modo con questo. Ho provato a sostituire t= x^2/y^2 , a razionalizzare e sviluppare con Taylor e ad usare le cc polari ma non riesco a togliere la forma indeterminata Qualcuno può aiutarmi ?
questa è la funzione : $ $ lim_(x,y->0,0)[(x^2 tan^-1 y))/sqrt
(x^2 +tan^-1 y) $
Ciao a tutti.
Vorrei sapere se tal formula è corretta (era in una tabella):
$ \int_(0,L) sin(n pi x/L) cos ( m pi x/L) sin (k pi x/L) dx = - (2 L k m n (-1)^(k+n) sin( pi m))/(\pi (k^4 - 2k^2 (m^2 +n^2)+(m^2 - n^2)^2$
inoltre se ho una funzione del tipo:
$m=2$
$k=1$
secondo quella formula verrà:
$- (2 L 2 n (-1)^(1+n) sin( pi 2))/(\pi (1 - 2 (4 +n^2)+(4 - n^2)^2$
ma non è 0 ?
Ciao. Ho questo integrale: devo stabilire per quale $a in ]- \infty, 0[ uu ]0, + \infty[$ l'integrale è convergente:
$\int_{0}^{1} 1/{(1+2x)^a-(1+x)^a}$
Non so proprio da dove iniziare. Sono bloccato...qualcuno è in grado di darmi una mano?
Ciao ragazzi, a solo scopo informativo: è importante sapere qual'è l'ordine di un infinitesimo o di un infinito andando avanti con lo studio di analisi 1? Grazie
Salve forum di matematicamente, sto preparando l'esame di Analisi 2 e mi sono bloccata sulla definizione di differenziabilità. Leggo che f è differenziabile in$ (x_0,y_0)$ se esistono le derivate parziali in tal punto e se il
$ [lim_ ((h,k)to (0,0)) [f(x_0+h, y_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_o)h-f_y(x_0,y_0)k ]/[ sqrt(h^2+k^2) ]]$ =$ 0$
Io non capisco il significato di questo limite, cosa ottengo dimostrando che esso è proprio 0? Perchè divide per quella quantità?
Mi scuso se ho sbagliato ad usare il linguaggio ASCIIMathML.
Se [tex]\displaystyle{f}[/tex], continua al [tex]\displaystyle{\left[ {0\,,\,1} \right]}[/tex] e ancora [tex]\displaystyle{ \int_0^1 {f(x)dx} = 1}[/tex].
Dimostrare che esiste [tex]\displaystyle{r \in \left( {0\,,\,1} \right)}[/tex] : [tex]\displaystyle{1 < \frac{{f(r )}}{{e^{r} - 1}} < e^r }[/tex].
ciao a tutti,
mi vergogno quasi a chiederlo ma ho davvero un lapsus. Ho un esercizio in cui dovrei verificare l'invertibilità di f e individuare opportune restrizioni ove essa sia invertibile.
la funzione è x^2-2x+5 per quanto è una parabola e non è iniettiva quindi non invertibile su R volevo abbozzare il grafico. Nel momento in cui vado a calcolare il delta per trovare il vertice della parabola mi trovo con un delta negativo. Come devo procedere ???? grazie in anticipo.
Buongiorno a tutti, sono nuova del forum, volevo chiedervi supporto nella risoluzione di questo esercizio allegato. Ho provato a risolverlo esplicitando le z e le coniugate attraverso la relazione z=x+iy e z coniugato=x-iy e con |z|=sqrt(x^2+y^2) per poi risolvere un sistema in cui ho isolato i coefficienti contenenti la i e i coefficienti senza la i. Tuttavia mi viene fuori un sistema di difficile soluzione che raggiunge anche il sesto grado. Mi consigliate un altra via per risolvere queste ...
salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio..
si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite
$\lim_{x \to 0 }\frac{log ( cosx )}{| sin^{3}x |}+sin ( e^{\frac{1}{x}} )$
io ho cominciato riscrivendolo come
$\lim_{x \to 0 }\frac{log ( cosx )}{| sin^{3}x |}+\lim_{x \to 0 }sin ( e^{\frac{1}{x}} )$
abbiamo che il primo limite si presenta nella forma indeterminata $0/0$
quindi aggiungo e sottraggo 1 al coseno,e divido per x al numeratore e ottendo:
$\lim_{x \to 0 }\frac{log [ ( cosx-1 )+1 ]}{ |( \frac{sinx}{x} \cdot x\ )^{3} |}$
mi sono bloccato qui..
non sò come andare avanti..
se mi potete aiutare a continuare..
grazie
Ciao a tutti!
Mi trovo a preparare la seconda parte dell'esame di analisi, comprendente in teoria solamente integrali ed equazioni differenziali, invece mi ritrovo questo:
\(\displaystyle
lim_{n \to \infty }
\frac{1}{n^3}
\sum_{k=1}^{n}
(3k-1)^2
\)
Sinceramente io non so proprio dove mettere le mani, però per dimostrare il mio impegno vi dico le cose che ho pensato:
Il limite di una successione per n che tende ad infinito dovrebbe essere la successione stessa portata all'infinito termine ...
Polinomio di Taylor (124958)
Miglior risposta
Salve ragazzi. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi la differenza tra il polinomio di Taylor con resto di Lagrange e il polinomio di Taylor con resto di Peano nelle funzioni ad n variabili? Cosa cambia dal punto di vista applicativo tra l'uno e l'altro?
Grazie in anticipo :)
Ho una grande confusione in testa per quanto riguarda la risoluzione di equazioni differenziali, ho studiato cosa sono, le loro applicazioni, i vari "tipi", ma non riesco a risolverle. Ad esempio ho questa equazione:
$y'+2/(x^2-1) y= 2x+2$ ... non voglio lo svolgimento bensi iniziare a capire su cosa ragionare. A prima lettura vedo che è un'equazione differenziale di primo ordine.
Salve ho un dubbio con questo integrale:
Chiede di calcolare per quali valori dei parametri a e b risulta $ int_(0)^(1) (axe^x + (x^2 -1) + b) dx = 0$
Risolvendo l'integrale definito in $x$ sono arrivato a questa equazione (correggetemi se ho fatto qualche errore di conto):
$ a+b = 2/3 $
A questo punto non so come continuare perchè non ho altre informazioni per proseguire (fare un sistemino per esempio... ).
Pecco di qualche nozione importante?!
Grazie a chiunque possa aiutarmi.
Saluti
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