Analisi matematica di base

Sto tentando di trovare una soluzione a questo esercizio, per ora senza risultati purtroppo. TESTO: Determinare le coordinate del baricentro della lamina piana omogenea rappresentata nel piano $ xy $ dall'insieme: $ D: {(x,y)epsilon R^2| 2x+3<=x^2+y^2<=25} $ TENTTIVO: Ció che ho provato fin'ora é: Innanzitutto il dominio altro non é che una corona circolare formata da una circonferenza interna traslata nel centro $ O'(1;0) $ e di raggio $ 2 $, ed una circonferenza esterna di centro ...

Salve ragazzi! Un mio amico ingegnere, per la sua tesi, ha bisogno di un'espressione per definire la curva di risposta di un microfono. Il microfono non è un semplice cardioide, ma un ( non l'avevo mai sentito prima ) "super cardioide " e così anche si chiama la sua curva. Questa è un'immagine che ritrare tale grafico http://oi41.tinypic.com/22z38n.jpg Come si può vedere, è un cardioide tipico con però un "petalo" inferiore in più. Non sono per niente ferrato in materia di curve di $R^n$ salvo ...

Ciao ragazzi. Stiamo studiando le derivate delle funzioni in più variabili, io ho seguito il corso di Complementi di Matematica senza frequentare Matematica del continuo dello scorso anno, perché arrivo da un'altra università. Sono un po' arruginita sugli sviluppi di Taylor, perciò chiedo a voi delucidazioni riguardo a questa dimostrazione eseguita dal prof a lezione. Siamo in $\RR^n$, $x, v \in \RR^n, n \ge 2$ e vogliamo calcolare la derivata di $||x||$. $||x + v|| = ( ||x + v||^2) ^ {1/2} = (||x|| ^ 2 + 2<x, v> + ||v||^2)^{1/2} = ||x|| * {1 + (2* <x, v>)/||x||^2 + ||v||^2 / ||x||^2}^{1/2}$ A ...

$ f(x)=exp((x-1)/(2x+1)) $ come posso calcolare il limite di quella funzione per x che tende a infinito? il risultato dovrebbe essere $ sqrt exp $ devo ricorrere perforza a taylor o posso "affrontarlo" in diverso modo? questo tipo di funzioni mi mettono sempre in crisi e ne ho già sbagliata una al parziale simile vorrei cercare di capire come devo guardarle grazie in anticipo per chi mi aiuterà

Ciao, amici! Leggo che, se \(\alpha>0\), reale, ma non necessariamente intero, si ha \[\sum_{k=0}^{+\infty}\binom{\alpha}{k}=2^{\alpha}\]Qualcuno ne conosce una dimostrazione? So che \(\sum_{k=0}^{+\infty}\binom{\alpha}{k}x^k=(1+x)^{\alpha}\) per \(x\in(-1,1)\) calcolando il raggio di convergenza della serie di potenze, ma se $x=1$ non saprei come verificare quest'identità... \(\sum_{k=1}^{\infty}\) grazie\(_k\) a tutti!

SAlve sto eseguendo un tema di analisi 2 e mi sono venuti alcuni dubbi riguardo alla teria dei campi conservativi: riporto il tema d'esame così magari posso spiegarmi meglio: dato il seguante campo dovevo calcolare : - dominio $ x != 0 $ -rotore : e vedo che il campo è irrotazionale -definire se il campo è conservativo nel suo dominio e eventualmente calcolarne un suo potenziale. Ma dalla teoria che conosco se vedo che il dominio non è stellato: ovvero non esiste un punto x_0 ...

Mi è venuta in mente una cosa che potrebbe essere interessante (magari potremmo spostare la discussione in "Pensare un po' di più" se credete che abbia senso discuterne in un certo modo). L'idea mi è venuta leggendo questa discussione: viewtopic.php?f=36&t=126978 Dunque, supponiamo che la sommatoria dia luogo ad una successione $f(n)$ delle sue somme ennesime: possiamo scrivere allora $f(n)=\sum_{k=1}^n (3k-1)^2$. Facciamo ora un abuso: supponiamo di poter riversare questo problema "discreto" in un ...

Salve a tutti , avrei un problema con questo esercizio : $ (z + 1)^3 = - i $ Vi riporto un mio tentativo di svolgimento : $ (z + 1)=W $ $ W^3= -i $ $ W= i $ $ a=0 , b=1 $ $ ModW = 1 $ Poi mi trovo seno e coseno con le formule : $ sinx = (Im)/(modW) , Cosx= (Re)/ (ModW) $ Trovo che L'angolo x è Pi/2 A questo punto uso le formule : $ ArgW= x/n + 2kPi/n $ lo faccio per k =0 , 1, 2 e trovo 3 argomenti che poi andrebbero portati nella forma esponenziale : W= e^ix ( moltiplicato per ...

salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio.. si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite $\lim_{x \to +\infty }\frac{e^{x}-3^{x}+x}{x^{2}-log ( x^{3})}+sin x$ abbiamo che il limite si presenti nelle seguenti forme indeterminate ovvero: $∞/∞$ se mi potete aiutare spiegandomi come poter iniziare a risolverlo.. grazie

Ho tale funzione: $(x^2y)/(y^2-1)$ Innanzitutto il dominio è$ R^2 escluso +-1$ ... Faccio le derivate parziali e pongo il gradiente uguale a 0, ottengo che l'unico punto critico è $(0,0)$ . Procedendo con la matrice Hessiana, vedo che ha Hessiano nullo. cosi mi studio localmente il segno della funzione nell'intorno del punto. E procedo cosi: $f(x,y)-f(x_0,y_0)>0 $ ottendendo $(x^2y)/(y^2-1)$ >0 Ora ho delle difficoltà in tale studio. Io procederei cosi: Studio il segno del Numeratore ...

Salve a tutti stavo svolgendo il seguente studio di funzione: $1/(1-2Senx)exp(1/(2Senx-1))$ E in particolare stavo facendo lo studio della derivata prima per trovare massimi e minimi, e qui sorgono i primi problemi: ho calcolato la derivata prima: $[e^(1/(2sinx-1))2cosx(1+1/(2sinx-1))]/(1-2sinx)^2$ e l' ho posta $f'(x)>=0$ e da qui ho trovato che la funzione è crescente in $]pi/6, pi/2] $ U $]5pi/6, pi]$ U $[3pi/2, 2pi[$ e come massimi relativi trovo $Max=0,pi/2, pi,2pi$, come minimi relativi $min=pi/6, 5pi/6, 3pi/2$ invece il ...

salve vorrei chiedere conferma di un ragionamento che sto facendo per il calcolo di a tale che: $ y''- 2ay' + 4y = senx $ tutte le soluzioni della seguente equazione differenziale siano limitate nell'intervallo $ [0,+oo[ $ : mi sono calcolato il polinomio caratteristico e vedo che per: $ { ( ( ain ]-sqrt2,sqrt2[) " le soluzioni sono immaginarie "rightarrow {(gamma_1=a+isqrt(a^2-2)),(gamma_2=a+isqrt(a^2-2)):} ),( a < -sqrt2, a> sqrt2 " le soluzioni sono reali" rightarrow { ( gamma_1=a+sqrt(a^2-2) ),(gamma_1=a-sqrt(a^2-2) ):}):} $ ora avevo iniziato a calcolare anche le soluzioni particolare delle funzioni con il metodo della somiglianza ma vedo che saranno del tipo: $ c_1sin(x)+c_2cos(x) $ in entrambi i casi con valori ...

Buongiorno a tutti, ho una domanda diciamo "avanzata" sulle successioni di funzioni. Credo benomale di averle capite e quindi mi sono messo a fare gli esercizi un po' più complicatini, ma mi sono bloccato subito. Abbiamo la nostra successione di funzione. Troviamo la convergenza puntuale a f(x) e fuori uno. Ora, convergenza uniforme in un dato intervallo. Si fa il limite per n infinito dell'estremo superiore della differenza tra fn(x) e f(x) e fine dell'esercizio. A farsi però è molto più ...

se per la funzione f abbiamo [tex]f(x)+1=(x+e^x)f{'}(x)+ln(x+e^x), x\geq 0, f(0)=0[/tex] qualle e la f e le asimptoti 2) [tex]\displaystyle{\int_{0}^{1}{f(x)dx} \leq ln(1+\frac{1}{e})}[/tex] 3)[tex]\displaystyle{\int_{0}^{3}{f^2(x)dx} \geq 0,59 \,\,con \,\,ln7=1,945}[/tex] 4)[tex]\displaystyle{\int_{2}^{5}{f^{-1}(x)dx}}=?[/tex]

Ciao a tutti! ho un problema con i limiti di funzioni in due variabili , in particolar modo con questo. Ho provato a sostituire t= x^2/y^2 , a razionalizzare e sviluppare con Taylor e ad usare le cc polari ma non riesco a togliere la forma indeterminata Qualcuno può aiutarmi ? questa è la funzione : $ $ lim_(x,y->0,0)[(x^2 tan^-1 y))/sqrt (x^2 +tan^-1 y) $

Ciao a tutti. Vorrei sapere se tal formula è corretta (era in una tabella): $ \int_(0,L) sin(n pi x/L) cos ( m pi x/L) sin (k pi x/L) dx = - (2 L k m n (-1)^(k+n) sin( pi m))/(\pi (k^4 - 2k^2 (m^2 +n^2)+(m^2 - n^2)^2$ inoltre se ho una funzione del tipo: $m=2$ $k=1$ secondo quella formula verrà: $- (2 L 2 n (-1)^(1+n) sin( pi 2))/(\pi (1 - 2 (4 +n^2)+(4 - n^2)^2$ ma non è 0 ?

Ciao. Ho questo integrale: devo stabilire per quale $a in ]- \infty, 0[ uu ]0, + \infty[$ l'integrale è convergente: $\int_{0}^{1} 1/{(1+2x)^a-(1+x)^a}$ Non so proprio da dove iniziare. Sono bloccato...qualcuno è in grado di darmi una mano?

che cosa sono gli integrali, quando si usa?????

Ciao ragazzi, a solo scopo informativo: è importante sapere qual'è l'ordine di un infinitesimo o di un infinito andando avanti con lo studio di analisi 1? Grazie

Salve forum di matematicamente, sto preparando l'esame di Analisi 2 e mi sono bloccata sulla definizione di differenziabilità. Leggo che f è differenziabile in$ (x_0,y_0)$ se esistono le derivate parziali in tal punto e se il $ [lim_ ((h,k)to (0,0)) [f(x_0+h, y_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_o)h-f_y(x_0,y_0)k ]/[ sqrt(h^2+k^2) ]]$ =$ 0$ Io non capisco il significato di questo limite, cosa ottengo dimostrando che esso è proprio 0? Perchè divide per quella quantità? Mi scuso se ho sbagliato ad usare il linguaggio ASCIIMathML.