Analisi matematica di base
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Salve a tutti ,
ho un problema con questo pdC , che ho ripreso da un esame passato, esame che io avrò domani :
$ { ( y'-ycosx=y^2cosx ),( y(o)=1 ):} $ ,
si trovi anche la soluzione massimale , cioè il prolungamento massimale della soluzione locale.
Allora io ho trovato la soluzione del pdC , che è :
$ y(x)= 1/(2e^(-sinx) -1 $
ora mi blocca quando mi si chiede il prolungamento massimale di questa soluzione.
Ora io so che la funzione non è definita per
$2e^(-sinx)=1$ ovvero $sinx=ln2$ da cui ...
Ciao. Questa semplice domanda mi lascia interdetto: "la curva in forma polare $p(t)=2cos(2t)$, definita in $[0,pi]$, è chiusa?". Secondo me, è indubbio che $p(0)=p(pi)=2$, per cui è chiusa. Tuttavia, il risultato è "F" (falso). E perché? Grazie.
Non riesco a svolgere questo esercizio..qualcuno mi può spiegare come si fa ?
testo:
Quale delle seguenti rappresenta l'equazione di una curva di livello della funzione:
$ f(x;y)=ln(5y^2-x)+2 $
a) $ x=5y+4 $
b) $ x=10-5y^2 $
c) $ x=5y^2-4 $
d) $ x=10+5y^2 $ .
Vi chiedo gentilmente di non formirmi solo la risposta corretta, ma soprattutto il procedimento. Grazie
Salve ragazzi, avevo un esercizio che mi chiedeva:
Data f, funzione periodica di periodo T, dimostrare che f' é anch'essa periodica in t.
Ho scritto una mia soluzione che poi ho visto essere diversa da quella data nel libro e volevo chiedervi un parere sulla correttezza
La mia soluzione:
poiché f é periodica f(x)= f(x+T)
Allora posto un qualunque h>0 e ponendo (x+h)=y posso dire allo stesso modo che
f(y+T) = f(y) = f(x+h) = f(x+h+T)
Quindi ne segue che
Questo prova ...
Ciao a tutti!!
Ho il seguente esercizio, di cui non ho soluzione:
Invertire l'ordine d'integrazione:
$int_(0)^(1) (int_(0)^(sqrt(4y) ) (x+y)dx )dy + int_(1)^(2) (int_(0)^(4-2y) (x+y)dx )dy$
Ho provato a risolverlo aiutandomi con la rappresentazione grafica e mi torna:
$int_(0)^(2) (int_(0)^(x^2/4 ) (x+y)dx )dy + int_(0)^(2) (int_(-1/2x+2)^(2) (x+y)dx )dy$
Ma con molti dubbi al riguardo.
Qualcuno potrebbe confermarmi o meno?
Grazie mille in anticipo!!
Ciao a tutti! Desideravo una guida sintetica riguardo la risoluzione di una funziona composta f o f . Sono in grado di risolvere f o g (g o f ) sia per metodo grafico che analitico...ma non riesco COMPLETAMENTE a risolvere la funzione composta di sé !
Ve la scrivo , è veramente piccola.
$f(x) ={(1+x,if 1<=x<0),(text{(x-1)^2},if x>=1):}$
Chiede di determinare l' espressione della funzione composta f o f .
Vi ringrazio in anticipo!
Chi mi aiuta a risolvere questa trasformata di Fourier??
$ F [ ((2t+3)/((2t+3)^2+5(2t+t)+6)) +u(t)$ * $ u(t-3)] $
Grazie
PS. $ [u(t)$ * $ u(t-3)] $ è un prodotto di convoluzione
Ciao a tutti,
dopo aver letto la teoria, sto cercando di capire come si risolvono gli esercizi riguardante la continuità di funzioni in più variabili. Il mio esercizio è questo:
Studiare la continuità della funzione f: $RR^2 -> RR$ definita da:
f(x,y) = $\{((y-x) sin(1/(x^2-y^2)) , se , x^2 != y^2),(0 , se , x^2=y^2):}$
devo risolverlo con il metodo del confronto, quindi con una maggiorazione, ma non so come svolgerlo.
Qualcuno mi può aiutare per favore?
Grazie, ciaoooo
Voglio studiare la convergenza uniforme della successione di funzioni $f_n(x)=(1-x^n)/(1-x)$.
Ho visto che converge puntualmente alla funzione $f(x)=1/(1-x)$ su $(-1,1)$.
Ho che $||f_n-f||_(oo)=||x^n/(1-x)||_(oo)$, a questo punto non so come poter calcolare questa sup-norma...mi date un consiglio?
Salve a tutti,
mi potreste dare una mano con alcuni esercizi riguardanti le formule di Gauss Green e di Stokes?
Un esercizio che non riesco ad affrontare è:
Sia data $ FinCC^1(RR^3;RR^3), F(x)=(F_1(x),F_2(x),F_3(x)) $
Se $ S={(x_1,x_2,x_3)in RR^3:x_1^2+x_2^2+x_3^2=25, x_2>=0, -1<=x_3<=2} $, $ \nu $ è l'orientamento di S tale che $ \nu(2,1,0)=(-2/sqrt(5),-1/sqrt(5),0) $ , allora $ int_Srot(F)(x)\nu(x)dx= $
a. $ int_{arccos(2/5)} ^{arccos(-1/5)} [F(-5sin\theta,0,5cos\theta)(5cos\theta,0,5sin\theta)+F(5sin\theta,0,5cos\theta)(5cos\theta,0,-5sin\theta)]d\theta - int_{0} ^{\pi}[F(sqrt21cos\phi,sqrt21sin\phi,2)(-sqrt21sin\phi,sqrt21cos\phi,0)+F(sqrt24cos\phi,sqrt24sin\phi,-1)(-sqrt24sin\phi,sqrt24cosphi,0)]d\phi $
b. $ -int_{arccos(2/5)} ^{arccos(-1/5)} [F(-5sin\theta,0,5cos\theta)(5cos\theta,0,5sin\theta)+F(5sin\theta,0,5cos\theta)(-5cos\theta,0,5sin\theta)]d\theta+int_{0} ^{\pi}[F(sqrt21cos\phi,sqrt21sin\phi,2)(-sqrt21sin\phi,sqrt21cos\phi,0)+F(sqrt24cos\phi,sqrt24sin\phi,-1)(-sqrt24sin\phi,sqrt24cosphi,0)]d\phi $
c. $ int_{arccos(2/5)} ^{arccos(-1/5)} [F(-5sin\theta,0,5cos\theta)(5cos\theta,0,5sin\theta)+F(5sin\theta,0,5cos\theta)(5cos\theta,0,-5sin\theta)]d\theta-int_{0} ^{\pi}[F(sqrt21cos\phi,sqrt21sin\phi,2)(-sqrt21sin\phi,sqrt21cos\phi,0)+F(sqrt24cos\phi,sqrt24sin\phi,-1)(-sqrt24sin\phi,sqrt24cosphi,0)]d\phi $
d. $ int_{arccos(2/5)} ^{arccos(-1/5)} [F(-5sin\theta,0,5cos\theta)(-5cos\theta,0,-5sin\theta)-F(5sin\theta,0,5cos\theta)(5cos\theta,0,-5sin\theta)]d\theta+int_{0} ^{\pi}[F(sqrt21cos\phi,sqrt21sin\phi,2)(-sqrt21sin\phi,sqrt21cos\phi,0)-F(sqrt24cos\phi,sqrt24sin\phi,-1)(-sqrt24sin\phi,sqrt24cosphi,0)]d\phi $
Non riesco a capire come dovrei parametrizzare il tutto. So che S corrisponde ad una semisfera presa ...
Ciao ragazzi,
allora faccio un piccola premessa per far vedere cosa ho capito:
INIZIO PREMESSA
Ho due funzioni infinitesime f(x) e g(x) dello stesso ordine e so che il loro rapporto è uguale ad 1
$ lim_(x->0) f(x)/g(x) =1 $
Si può anche dire che f(x) è asintotico a g(x) ovvero che queste due funzioni si comportano "quasi" in maniera uguale per i valori tendenti a zero. Es più classico lim per x-> 0 di sen(x)/x =1 e quindi sen(x)è asintotica x e guardando il grafico delle due funzioni sovrapposte vedo ...
Ciao, qualcuno saprebbe dirmi se per la risoluzione dell integrale di $ int_( )^( ) sin^3x dx $ posso fare questi passaggi
$ int_( )^( ) sin^2*sinx dx = <br />
int_( )^( ) sinx*(1-cos^2x) dx =int_( )^( ) sinx dx - int_( )^( ) sinx*cos^2x dx $
In caso non sia possibile sapreste suggerirmi un altro metodo.
data la funzione f(x):ax^2+bx+senx
dire per quali parametri di a,b appartenenti ad R essa verifica ciascuna delle seguenti proprietà:
a. è infinitesima di ordine 2 per x->0
b. è crescente in un intorno di x=0
c. f è convessa in R
d. f ammette un punto di minimo relativo per x = pi\2
e. f ammette minimo assoluto su R
ho provato,sono andata a ripetizioni ..ma non riesco a fare soprattutto il punto due..ci sono stata sopra ore,,,vi prego..a giorni ho l esame
Ho la seguente seriee di potenze:
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {e^{nsin \frac{1}{n}}}{n}x^{2n} $
Per studiare la convergenza devo applicare il criterio della radice o il criterio del rapporto e una trovato il raggio mi scrivo l'intervallo di convergenza e vedo se la serie converge agli estremi andando a sostituire i valori dell'intervallo. Però solitamente negli esercizi che ho fatto compariva sempre $ x^n $ mentre adesso compare $ x^{2n} $. Cosa cambia nel metodo di risoluzione? Considero sempre la funzione ...
Ciao. In un vecchio pretest "Vero o falso", si dice che è FALSO che il th. divergenza si possa applicare per calcolare il flusso di un campo vettoriale regolare attraverso la superficie $S={(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1,z>=1/2}$. Ma non capisco perché, cos'ha di "sbagliato" questa superficie t. c. non si possa applicare il th. divergenza? Grazie.
ciao a tutti, avrei qualche dubbio sulle funzioni monotone e sui massimi e i minimi. Vi mostro quattro esercizi che non sono riuscito a svolgere, o di cui non sono convinto.
1)data $f(x) = x + arctanx$
dimostrare che essa è strettamente monotona da $RR$ in $RR$. Detta $g$ la funzione inversa calcolare $g'(1 + π/4)$.
Ecco come ho svolto l esercizio
$f'(x) = 1 + 1/(1 + x^2) $
ora studio per quali x la mia $f'(x)$ è maggiore di zero. Per tali x la mia ...
Ciao a tutti, devo calcolarmi il flusso del campo $F=(xsqrt(4-(y^2+z^2)),z,y)$ uscente dalla superficie dell'elissoide $x^2+y^2/4+z^2/4=1$ con il th. divergenza. Fino a dire che $divF=sqrt(4-(y^2+z^2))$ ci sono arrivato, ma poi non so come farne l'integrale! Qualcuno potrebbe aiutarmi, per favore?
il professore ci ha dato da studiare la differenziabilità della seguente funzione
$f(x)=1+(x-1)^(2/3)y^(1/3)$
vorrei che mi chiariste dei dubbi
la funzione è continua su tutto $RR^2$ dunque non vi sono punti dopo posso applicare l'implicazione $text{non continua} rArr text{non differenziabile}$
calcolo le derivate parziali
$(df)/(dx)=2/3(x-1)^(-1/3)y^(1/3)$
$(df)/(dy)=1/3(x-1)^(2/3)y^(-2/3)$
nell'insieme ${x!=1,y!=0}$ le derivate parziali esistono continue entrambe,dunque per il teorema del differenziale totale la funzione è differenziabile
nei punti ...
Ciao a tutti, volevo sapere come faccio a calcolare il determinante della matrice $ A^-3 $.
Vi riporto l'esercizio:
A= \( \begin{matrix} 24 & \surd6 \\ \surd 6 & 1/3 \end{matrix} \)
mi sono calcolato il determinante della matrice inversa che risulta 1/2 ma ora sono bloccato. Come devo procedere ? Basta semplicemente elevare il determinante della matrice inversa alla 3 ??Grazie.
Innanzi tutto buonasera a tutti.
Propongo questo esercizio:
determinare il carattere della serie al variare del parametro
$\sum_{k=1}^N |(n^3 + 3n^2)^(sqrt(2))-(n^3 +3)^(sqrt(2))|^\alpha$
Per prima cosa ho provato a sciogliere l'esponente reale scrivendo
$\sum_{k=1}^N |(e^(sqrt(2)ln(n^3 + 3n^2))) -(e^(sqrt(2)ln(n^3 +3)))|^\alpha$
Ma non riesco a trovare una stima asintotica.
Grazie a tutti
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