Area delimitata da rette eparabola

[denny101]

calcolare l'area del piano delimitata dalle rette di eq. y=x , $ y=3^(1/2)*x $ e dalla parabola $ y=x^3 $ . Potete aiutarmi?

[gio73]

Tu cosa hai pensato di fare?

[denny101]

ho pensato di trovare i punti d'intersezione tra la parabola e le due rette. I punti d'intersezione tra curva y=x^3 e la y=x, dovrebbero essere (0,0), (1,1) e (-1, -1), mentre quelli tra la curva y=x^3 e la y=x*(3^(1/2)) dovrebbero essere (0,0), (-3, -3(3^(1/2))) e (3, 3*(3*(1/2))), Dopodichè calcolo prima l'area tra la parabola e la curva y=x:
$ int_(0)^(1) x dx + int_(1)^(0) x^3 dx $ e, poi, l'area tra la curva y=x*(3^(1/2)) e la parabola:
$ int_(0)^(3) 3^(1/2)*x dx + int_(3)^(0) x^3 dx $ , e sommare le due aree trovate.

[galessandroni]

"denny10":calcolare l'area del piano delimitata dalle rette di eq. y=x , $ y=3^(1/2)*x $ e dalla parabola $ y=x^3 $ . Potete aiutarmi?

Sì.
Mio figlio ha undici anni. Frequenta la seconda media e ogni tanto ha problemi con la geometria.

Io gli dico: fai un bel disegno (non importa se ben proporzionato, ma fallo).

[geogebra][/geogebra]

Queste sono le tue tre equazioni (nota che $ y = x^3 $ non è una parabola, ma una cubica, ma poco cambia).
Ora: riesci a vedere l'area (in questo caso sono due) di tuo interesse?
Hai capito quali sono le due (2) operazioni da fare per risolvere il problema?

Dai, fai un tentativo, vedrai che ti aiuterà anche per problemi futuri.

[galessandroni]

"denny10":ho pensato di trovare i punti d'intersezione tra la parabola e le due rette. [...]

Bene, sei sulla strada corretta, ma ti stai complicando un po' la vita.

1. Nell'intervallo tra $ x in [0,1] $ devi semplicemente sottrarre le aree tra le due rette. E la cosa è piuttosto semplice.
2. Nell'intervallo tra $ x in [1,p_x] $, dove $ p_x $ è il punto dell'asse x in cui cubica e retta $ y = \sqrt(3) x $ si incontrano, dovrai sottrarre l'integrale di questa retta all'integrale della cubica.

Infine, se ti interessa anche l'area nella parte negativa dell'asse delle ascisse, non devi rifare i calcoli: moltiplichi quanto ottenuto per 2.

[denny101]

grazie mille, cmq l'avevo fatto il disegno e avevo scritto parabola perché nell'es. dovevo considerare solo l'area al di sopra della y=0, quindi guardando solo il 1° quadrante vedevo un arco di parabola.