Analisi matematica di base
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Devo calcolare la convergenza semplice e assoluta della seguente serie numerica a segni alterni:
[tex]\sum_{1}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{n^\alpha }sin \frac{1}{n^\alpha }[/tex]
Ho provato a risolvere l'esercizio, ma ho dei dubbi a riguardo e non possiedo la soluzione dell'esercizio. Partiamo dalla convergenza assoluta, quindi considero il modulo di [tex]\frac{1}{n^\alpha }sin \frac{1}{n^\alpha }[/tex], ma la serie è a termini positivi, visto che [tex]\frac{1}{n^\alpha }[/tex] è sempre maggiore ...
Usando i criteri di integrabilità devo stabilire se questo integrale improprio converge :
$\int_{0}^{1} 1/(sqrt(x)(1+sqrt(x))^3) dx$
Allora:
*Il dominio dell'integranda è $RR\\{0}$
*Visto il dominio, e considerando che essa è ivi continua perché composta da funzioni continue, l'integranda è sicuramente integrabile in $RR\\{0}$
*Posso dire che $f(x)<=1/(sqrt(x))$ dove il secondo membro converge allora per confronto converge anche l'integrale dato in $0$.
Giusto?
In questo momento dello studio non mi interessa trovare le soluzioni (certo sarebbe bello )
ma vorrei capire come approcciare questa materia (che nello specifico sarebbe Sistemi Dinamici Mod.1 )
e gli esercizi
Una prova scritta è del tipo:
1) Calcolare l’integrale generale dell’equazione differenziale
2) Risolvere un problema di Cauchy (con eventuale studio qualitativo)
3) Esercizio sulle funzioni implicite
4) Risolvere un integrale (in cui in generale compare $i$ nella ...
Mi chiedevo , ma per ricavare senza le formule l'integrale indefinito di y= [math](\frac{1}{sen^2x}[/math]) , come dovrei procedere?
Ciao a tutti
oggi mi è capitato questo esercizio:
"Si determini il numero delle intersezioni dei grafici delle funzioni $ f(x)=ax^2 $ e $ g(x)=lnx $ , al variare del parametro a in R"
L'esercizio richiede di determinare le soluzioni quando a minore o uguale a 0 e quando a maggiore di 0. Ho capito che devo fare il sistema con le due funzioni, cioè:
$ { ( y=ax^2 ),( y=lnx ):} $
ma poi come devo procedere? cioè mi sono bloccato qua...
grazie mille in anticipo
Sono alle prese con una forma differenziale:
$w= ( log(x^2+y^2) + (2x^2)/(x^2+y^2)) dx + (2xy)/(x^2+y^2)dy $
Vedo che il Dominio è dato dalla condizione$ x^2+y^2>0$ . Quindi tutto$ R^2 : (x,y)!=(0,0)$ . La forma differenziale risulta essere una forma chiusa in quanto le derivate parziali incrociate sono uguali.Ora devo determinare se è esatta. Ma il dominio non è semplicemente connesso e non so come fare.
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del teorema di Laurent.
Sia $z_0 in CC$ e $C_(R_1,R_2)$ una corona circolare di centro $z_0$ e raggi $0<=R_1<R_2$. Sia f una funzione olomorfa in $C_(R_1,R_2)$. Allora esistono e sono unici, $a_n in CC$ ($n in ZZ$) tali che
$sum_(n=-oo)^(+oo) a_n(z-z_0)^n$
con $a_n=1/(2pii)int_(gamma_rho) (f(zeta))/(zeta-z_0)d zeta$
dove $gamma_rho$ è una circonferenza di raggio $rho$ e centro $z_0$ tale che ...
Ho il seguente limite da risolvere in funzione del parametro x:
[tex]\lim_{n \to \infty} x^2e^{-nx}[\tex]
Il risultato nelle soluzioni è il seguente:
Il limite vale [tex]0[/tex] se [tex]x \geq 0[/tex] e [tex]\infty[/tex] per [tex]x \leqslant 0[tex].
Il mio dubbio è sul primo punto, infatti se [tex]n -> \infty[\tex] e [tex]x=0[/tex] al denominatore avrei [tex]e^{x* \infty}[/tex], non dovrebbe essere una forma indeterminata?
Buongiorno a tutti,
Spero di riuscir a scrivere questo post nel miglior modo comprensibile..
Giovedì ho l'esame di matematica generale e sto impazzendo per imparare a fare i limiti che proprio non mi riescono
Ad es, chi mi può spiegare per favore passo per passo come si svolgerebbe questo esercizio? Non saprei proprio da dove partire..
\( \lim_{x\rightarrow +\infty \\ }\frac{ \sqrt{2x^2-x+lnx} + \sqrt{9x^4+(lnx)^4}
}{6x^2+ \sqrt{x^2+1}} \)
Inoltre so di chiedere troppo, ma sapete dove ...
ho una successione a[size=50]n[/size], con a[size=50]2k[/size] crescente e a[size=50]2k+1[/size] decrescente. a[size=50]n[/size] non ha limite? oppure non è limitata? ha limite finito?
grazie per l'aiuto
Salve a tutti. Nel mio cammino da autodidatta della Matematica e poi dell'Analisi sono ormai approdato allo studio di funzione.
Faccio l'università e ho trovato molti problemi in questa materia dato che alle superiori non era previsto lo studio della matematica al 5° anno. Tutto ciò che riguarda l'Analisi Matematica lo vedo per la prima volta, ed è per questo che fino a poco tempo fa postavo nella sezione SCUOLA SECONDARIA DI 2° GRADO, nonostante fossi in ambito universitario. Vi chiedo ...
Ciao avrei bisogno di una spiegazione sulla soluzione di questi due limiti!
-Quanto vale il $\lim_{n \to \infty}(1+1/n^2)^n$
Dovrebbe valere 1 ma non ho capito perchè, non mi pare essere un limite notevole!
-E perchè $\lim_{n \to \infty}(-1)^n*log((n+1)/n^2)$ non esiste?
Ciao a tutti, ho un problema con la seconda parte di questo esercizio:
si consideri $ AA nin N $ l'insieme An= $ {(x,y)in R^2:-1<x<1 x/n<y<1}sub R^2 $
Quanto vale $ mu (A_n) $ . Il risultato dovrebbe essere 2. L'ho calcolato applicando il teorema di Tonelli.
Poi mi chiede: identificare l'insieme $ uu An $ ;è vero che $ mu(uu A_n)=lim_(n -> oo) mu(A_n) $ . Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti ragazzi,sto studiando le successioni definite per ricorrenza,in particolare il calcolo del loro limite. A me hanno insegnato che per calcolare il limite delle successioni ricorsive bisogna prima calcolarsi un termine "lambda" e poi in base alla monotonia della successione determinare l'estremo superiore e inferiore e in base a questi determinare il limite.
Ecco la mia domanda è:
"Se la funzione non è monotona(cioè un po' è crescente e un po' decrescente) come faccio a determinare ...
buongiorno a tutti
mi potete spiegare come si svolge questo esercizio:
Data la matrice $A=|(-1,0),(1,2)|$ calcolare $e^(tA)$
la risposta è $|(e^(-t),0),(te^(2t),e^(2t))|$
io lo svolgo in questo modo: $|(-1,0),(1,2)| rArr |(-1-lambda,0),(1,2-lambda)|$
$P(lambda)=det(lambda I-A) rArr (-1-lambda)(2-lambda) rArr lambda^2-lambda -2$
l'equazione $P_A(D)y=y''-y'-2y$
ha le seguenti soluzioni $y_1(t)=e^(-t)$ e $y_2(t)=e^(2t)$ #
ho poi che la matrice esponenziale ha la forma $e^(tA)=e^(-t)E_1+e^(2t)E_2$
$\{(E_1+E_2=0),(-E_1+2E_2=A):}$
immagino poi di dover risolvere il sistema in funzione di $E_1$ e ...
Mi domandavo...un insieme misurabile secondo Lebesgue ha misura finita se e solo se è limitato?
Sicuramente direi che la limitatezza implica la misura finita; intuitivamente direi che è vero anche il contrario ma non saprei come formalizzarlo.
Grazie!
Salve a tutti.
Ho trovato la seguente disuguaglianza: \( p[x] \leq px < p[x]+p \forall p \in \mathbb{N} \) e ho tentato una dimostrazione per induzione su p, riuscendo a mostrare che \( p[x] \leq px \forall p \in \mathbb{N} \) ma non riuscendo a mostrare che \( px \leq p[x]+1 \forall p \in \mathbb{N} \) .
Qualcuno può darmi un indizio su come procedere?
Grazie.
Edit: Il libro di testo da cui avevo tratto la precedente dsuguaglianza contiene un errore: la disuguaglianza giusta è \( ...
salve ragazzi volevo un chiarimento circa una parametrizzazione di una curva in r3. la curva è $ z=x^2+y^2 $ , con $ 1<= z<= 4 $ . Mi serve una sua parametrizzazione poiché devo calcolare la circuitazione lungo questa curva del campo $ vec(v)= xhat(i)+zhat(k) $ , ma quello una volta trovata la parametrizzazione so farlo, credo si faccia così:
$ int_(t0)^(t) vec(v)(p(t))*dot(p(t)) dt $ dove con $ p(t) $ intendo la forma parametrica della curva:
$ p(t)=(x(t),y(t),z(t)) $
grazie mille in anticipo
Salve il mio dubbio è il seguente: quando ho una funzione fratta e voglio determinarne lo sviluppo di Mc Laurin ad esempio, posso procedere allo sviluppo del numeratore e a quello del denominatore separatamente e poi effettuare la divisione tra polinomi classica? Ad esempio:
$e^x/(3+2*log(x+1))$
se faccio gli sviluppi e poi faccio la divisione tra polinomi ottengo...
$(x^2+x+1)/(-x^2+2*x+3)$
che mi da -1 come risultato e resto 3x+4.....ma io so che il risultato è un altro...potete gentilmente ...
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