Analisi matematica di base
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Salve, ho problemi con questo integrale poiché penso bisogna ridurlo con le formule trigonometriche ma non riesco:
$int (sqrt(cos^2x(cos^2 x*sin^2 x)+(sin^2 x(sin^2 x* cos^2 x)) )$
C' è qualcuno che vuole aiutarmi? grazie
Riporto fedelmente il testo tratto da un libro di Meccanica Classica di cui non ho ben capito la risoluzione dell equazione differenziale $(1.1)$
"Come applicazione delle equazioni della dinamica relativa studiamo il moto di un punto soggetto ad un campo di forza costante
$\vec{F}$ in un riferimento che ruota con velocità angolare $\vec{\omega}$. Scelto $z=z'$ nella direzione di $\vec{\omega}$, le equazioni del moto nel sistema rotante ...
In un esercizio dovrei stimare la velocità di divergenza di $sum_1^oo 2^n$
Dovrei usare il confronto integrale? Che cosa mi si chiede precisamente nell'esercizio?
Grazie.
Salve a tutti...sto riscontrando difficoltà nello svolgimento di questo integrale :
$ int_()^() x^3*sqrt(x^2-4) dx $
Ho provato per parti ma non viene nulla di umano...
magari per sostituzione?
Spero possiate suggerirmi una via xD
grazie!
Ciao, avrei bisogno di un aiuto nel trovare la serie di Laurent di questa funzione a variabile complessa:
$f(z)=1/((z-1)^2(z-5)^3)$, centrata nel punto $z=1$.
Il mio problema sta nel fatto che l'ordine del polo $z=1$ è maggiore di 1 (nel mio caso 2).
C'è un metodo per scrivere le serie di Laurent in poli di ordine$>=1$?
Grazie mille!
Trovare base ortonormale con vettori e angolo acuto
Miglior risposta
salve a tutti ragazzi..allora vi scrivo direttamente il testo dell'esercizio..x me ce un errore:
determinare una base ortonormale [math](v_1, v_2, v_3)[/math] di [math]R^3[/math] sapendo che
(1) [math]v_1[/math] = ( 1/[math]\sqrt{3}[/math] , 1/[math]\sqrt{3}[/math] , 1/[math]\sqrt{3}[/math])[math]^t[/math]
(2) [math]v_2 = ( x_1 , x_2 , x_3)^t[/math] soddisfa [math]x_1 + x_2 - 2x_3 =0[/math]
(3) l'angolo tra[math] v_2[/math] e [math]e_1[/math] = ( 1 0 0)[math]^t[/math] è acuto
allora per i primi due punti non ci sono problemi. nel ...
Sia T l'operatore definito da $Tf(x)=\int_(x-1)^xf(t)dt$.
Discutere la continuità di T da $C([-1,1])$ a $C^1([0,1])$, dotati delle seguenti norme:
se $f\inC([-1,1])$ allora $||f||:="sup"_"[-1,1]"|f|$
se $g\inC^1([0,1])$ allora $||g||:="sup"_"[0,1]"|g|+"sup"_"[0,1]"|g'|$.
La mia idea era di provare a mostrare che T è lipschitziano...
$||Tf(x)-Tg(x)||=||\int_(x-1)^xf(t)dt-\int_(x-1)^xg(t)dt||=||\int_(x-1)^xf(t)-g(t)dt||=$
$="sup"_"[0,1]"|\int_(x-1)^xf(t)-g(t)dt|+"sup"_"[0,1]"|d/(dx)(\int_(x-1)^xf(t)-g(t)dt)|$
ora non so come continuare perchè non ho idea di come maggiorare quel secondo addendo in cui compare la derivata...mi date un'indicazione?
Buongiorno ragazzi,
nello studio di una dimostrazione (sul laplaciano in teoria delle distribuzioni) non riesco a capire un passaggio:
perchè $ sum_(i=1)1/rho $ = n/ $ rho $ ?
In particolare i varia da 1 a n e $ rho = sqrt(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2) $
Grazie dell'aiuto
Risolviamo la seguente equazione differenziale:
$y'=y^2$
$y^(-2)y'=1$
$\int y^(-2)dy=\int dx$
$-1/y=x+c_1$
$-y=1/(x+c_1)$
$y=1/(-x-c_1)$
Eppure, la soluzione corretta è: $y=1/(c_1-x)$!
Ovvero, il segno è stato cambiato solo alla $x$, e non alla costante!
Mi spiegate perché?
Trovare la distanza tra i piani:
P1 :{x∈ R3: 2x1+3x2-x3=5}
P2 :{x∈ R3: x1-3/2x2+1/2x3=8}
La formula da utilizzare è d(z,p) = (vz - "alfa")/modulo V
Nonostante la formula non riesco a capire come calcolare la distanza: mi potete aiutare mostrandomi come ricavare v e z???
Grazie! :)
Il seguente semplice esercizio è pensato per chi prepara Analisi II, cioè per spingere gli studenti a ragionare fino in fondo su ciò che si trovano davanti agli occhi quando risolvono un problema.
Pertanto chiederei a tali studenti di cimentarsi col problema e, specialmente, sulla sua sua parte più argomentativa.
***
È (o dovrebbe essere) una cosa ben nota a tutti gli studenti coscienziosi di Analisi che per determinare un'unica soluzione di una EDO del secondo ordine è necessario assegnare ...
Ciao a tutti.
Durante una dimostrazione (quella del teorema di Cesàro) mi sono imbattuto in questa affermazione:
"Proviamo che liminf \( (a_n/b_n)\geq \ell \) . Da questa affermazione applicata alla coppia di successioni \( -a_n\) e \( b_n\) , si trae liminf \( (-a_n/b_n)\geq - \ell \) e quindi limsup \( (a_n/b_n)\leq \ell \) ".
Non mi è chiaro come da liminf \( (a_n/b_n)\geq \ell \) si ricavino le altre due affermazioni; qualcuno potrebbe spiegarmelo?
Grazie.
Vi propongo il seguente studio:
Sia $ f(x) = \int_1^x \frac{ (cost)^2 }{ t }\ \text{d} t $
Il testo richiede: Determinare il dominio e il segno di $ f(x) $; successivamente calcolare $ f'(x) $ nei punti in cui è definita.
Per quanto riguarda la determinazione del dominio io ho provato a ragionare così:
Sia $ g(t) = \frac{ (cost)^2 }{ t } $ dunque $ g(t) $ è discontinua in $ t = 0 $.
Qua mi sono un pò bloccato in quanto non riesco a capire se:
-L'integrale è comunque definito $ AA x $ perchè la ...
Salve ragazzi ho un problema su questo esercizio :
$\int int (x^(1/2))/(x^2+y^2)^(3/4) dxdy$
sul dominio D:$ \{( x-1)^2 + (y-1)^2<1}$
ho provato a svolgerlo utilizzando la seguente parametrizzazione :
$\{(x = 1+rho*cos(vartheta) ),(y=1+rho*sin(vartheta)),:}$
con $\rho$ $in (0,1)$
e $\vartheta$ $in (0,2pi)$
ma non riesco a trovare il risultato e anche con
$\{(x = rho*cos(vartheta) ),(y=rho*sin(vartheta)),:}$
con $\rho$ $in (0,2) $
e $\vartheta$ $in (0,(pi/2)) $
e non viene
Ciao avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente integrale: $ int_(0)^(2) arctan (x)/(x+1)^2 dx $
Ho provato a sostituire
$ (x+1)^2=t^2 $
$ x=t-1 $
$ dx=dt $
quindi diventa:
$ int_(1)^(3) arctan(t-1)/t dt $
Ottenuto questo procedo per parti quindi:
$ log(t) arctan(t-1)-(int_(1)^(3)log(t) 1/((t-1)^2+1))dt $
A questo punto mi blocco e non so piu come andare avanti. Probabilmente la mia sostituzione non è giusta e non so come procedere sono due giorni che ci sbatto la testa.
Ringrazio anticipatamente a chiunque risponda..
Illyria
Ciao a tutti,
vorrei risolvere questo integrale ma non so come fare:
$\int_{-\pi}^{\pi} cos(a + |x|) dx$
con $a$ costante reale
Mi date un aiuto?
Grazie
Devo studiare la convergenza di questo integrale senza calcolarlo
$ int_(0)^(1) root(3)(1-x)/ root()(1-x^2) dx $
Per risolverlo ho pensato di usare il teorema del confronto asintotico, ho iniziato con questa sostituzione
$ t = x-1 $ così $ x = t+1 $
trovando quindi
$ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(1-(t+1)^2) dx $
$ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(-t(t+2)) dx $
$ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ (root()(-t) root()(t+2) ) dx $
$ int_(-1)^(0) 1/( root(6)(-t) root()(t+2) ) dx $
Ora quindi posso dire che l'integrale di partenza è asintotico a
$ int_(-1)^(0) 1/ root(6)(-t)dx $
che converge perchè $ 1/6 < 1$
è corretto il procedimento?
Salve ragazzi!
Mi occorre il vostro aiuto ancora una volta
Voglio calcolare il flusso attraverso: S={(x,y,z) appartenente ad R^3: x^2+y^2=1, -1
Il limite è \( lim_{x\rightarrow 1} 3x-1/(x+1)=1 \)
La definizione:
\( lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=l \)
\( f:A\rightarrow R \ \)
\( \forall \varepsilon >0\exists \delta >0:x\in A,0
Buongiorno a tutti
vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda un esercizio, come appunto già scritto nel titolo, di una serie numerica.
L'esercizio è il seguente:
$ sum_(n = 1\)^(oo)(1+n)/(n^2log(n)) $
Dato che a colpo d'occhio mi sembrava una serie armonica modificata ho "scomposto" la serie numerica in questo modo:
$ sum_(n = 1\)^(oo)(1)/(n^2log(n)) + sum_(n = 1\)^(oo)(1)/(nlog(n)) $
Controllando il carattere di entrambe le serie, ma il risultato è stato che il primo è convergente mentre il 2° no
Successivamente ho provato con il confronto (come ...
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