Analisi matematica di base

Ciao a tutti, Facendo degli esercizi mi sono trovato ad affrontare un vecchio amico, il seguente integrale improprio / limite: \(\displaystyle lim_{n\rightarrow \infty } \frac{1}{2n^4} \sum_{k=1}^{n} (7k-1)^3 \) E mi sono domandato, è lecito seguire questo ragionamento: http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=126984 e quindi procedere utilizzando il teorema di de l'hopital per riportare il tutto a questo limite: \(\displaystyle lim_{x\rightarrow \infty } \frac{(7x-1)^3}{2x^4} \) ed in questo caso, come ...

Buon pomeriggio a tutti. Sto preparando l'orale per l'esame si analisi e ci sono piccoli dubbi che insorgono circa qualche dimostrazione. In questo caso non riesco a giustificarmi la conclusione della dimostrazione di uno dei criteri di integrabilità secondo R. Spero che qualcuno possa aiutarmi =) Vi riporto di seguito i passaggi della dimostrazione che conosco e l'enunciato del criterio: Se $ f(x) $ limitata in $ [a;b] $ e monotona $ rArr f(x) $ integrabile secondo ...

Ciao ragazzi! Mi servirebbe un consiglio. Ho risolto questo sistema, ma il procedimento mi sembra troppo lungo e volevo sapere se sia possibile semplificarlo in qualche modo. http://postimg.org/image/ep89h4me3/ Questo è il mio svolgimento : https://www.dropbox.com/sc/1vz0p038tpn6ddz/XgshycXtUb Grazie mille in anticipo

Il seguente esercizio richiede: Stabilire per quali valori di $ lambda $ la funzione: $ f(x) = (5/(1+x^2)) - lambda(arctanx) $ è strettamente monotona. Come devo procedere per risolvere l'esercizio?

Risalve... volevo discutere lo svolgimento di questo esercizio...visto che non ne sono sicuro : $ int_(0)^(1) [sqrt(1-x^2)dx]/[|log(x)| sen^ax] $ Allora i problemi sono sia in 0 che in 1 ; in 0 non ho avuto problemi... ma in un intorno di 1 , come ragiono? ho provato ad approssimare $ |log(x)| $ a $ | x - 1| $ perchè pensavo di ricondurmi ad un integrale notevole...ma boh... ripeto , in 0 le stime asintotiche sono facili , sia arriva subito alla conclusione che l'integrale converge per ...

Salve sto avendo problemi con un integrale abbstanza semplice $ int x (x^2 +1)^(1/2) dx $ se volessi risolverlo considerandolo come $ int [f(x)]^alpha \cdot f'(x) dx $ come devo procedere?? grazie in anticipo!!

Salve a tutti, devo risolvere il seguente integrale: $\int_(-infty)^(+infty) {1}/{(x^2 + a^2)^2} dx $. Ho pensato di risolverlo utilizzando l'analisi complessa e quindi: $\int_(-infty)^(+infty) {1}/{(x^2 + a^2)^2} dx = \oint {1}/{(z^2 + a^2)^2} dz - \int_(gamma_R) {1}/{(z^2 + a^2)^2} dz $. Poichè la funzione tende a zero più velocemente di ${1}/{z^2}$ allora,per il lemma di jordan,il secondo integrale a secondo membro è nullo. Rimane dunque da calcolare l'integrale : $\oint {1}/{(z^2 + a^2)^2} dz$ e questo si può fare utilizzando il teorema dei residui. Le singolarità di $f(z) = {1}/{(z^2 + a^2)^2} $ sono $ z = +- ia$ entrambi poli ...

Salve, la mia prof di analisi, prima di dimostrare il criterio di Leibniz enuncia questo lemma: Sia $(a_n)_n$ una successione reale. Siano $(a_(n_k))_k$ e $(a_(m_k))_k$ due successioni estratte dalla successione di partenza tali che il loro limite appariente ad $RR$ e sia uguale per tutte e due. Allora possiamo dire che: ${n_k | k in NN} uuu { m_k | k in NN} = NN$ E' vero questo lemma? Poi volevo chiedervi un' altra cosa (che suppongo sia collegata con questo lemma): quando si dimostra il ...

Salve, ho problemi con questo integrale poiché penso bisogna ridurlo con le formule trigonometriche ma non riesco: $int (sqrt(cos^2x(cos^2 x*sin^2 x)+(sin^2 x(sin^2 x* cos^2 x)) )$ C' è qualcuno che vuole aiutarmi? grazie

Riporto fedelmente il testo tratto da un libro di Meccanica Classica di cui non ho ben capito la risoluzione dell equazione differenziale $(1.1)$ "Come applicazione delle equazioni della dinamica relativa studiamo il moto di un punto soggetto ad un campo di forza costante $\vec{F}$ in un riferimento che ruota con velocità angolare $\vec{\omega}$. Scelto $z=z'$ nella direzione di $\vec{\omega}$, le equazioni del moto nel sistema rotante ...

In un esercizio dovrei stimare la velocità di divergenza di $sum_1^oo 2^n$ Dovrei usare il confronto integrale? Che cosa mi si chiede precisamente nell'esercizio? Grazie.

Salve a tutti...sto riscontrando difficoltà nello svolgimento di questo integrale : $ int_()^() x^3*sqrt(x^2-4) dx $ Ho provato per parti ma non viene nulla di umano... magari per sostituzione? Spero possiate suggerirmi una via xD grazie!

Ciao, avrei bisogno di un aiuto nel trovare la serie di Laurent di questa funzione a variabile complessa: $f(z)=1/((z-1)^2(z-5)^3)$, centrata nel punto $z=1$. Il mio problema sta nel fatto che l'ordine del polo $z=1$ è maggiore di 1 (nel mio caso 2). C'è un metodo per scrivere le serie di Laurent in poli di ordine$>=1$? Grazie mille!

salve a tutti ragazzi..allora vi scrivo direttamente il testo dell'esercizio..x me ce un errore: determinare una base ortonormale [math](v_1, v_2, v_3)[/math] di [math]R^3[/math] sapendo che (1) [math]v_1[/math] = ( 1/[math]\sqrt{3}[/math] , 1/[math]\sqrt{3}[/math] , 1/[math]\sqrt{3}[/math])[math]^t[/math] (2) [math]v_2 = ( x_1 , x_2 , x_3)^t[/math] soddisfa [math]x_1 + x_2 - 2x_3 =0[/math] (3) l'angolo tra[math] v_2[/math] e [math]e_1[/math] = ( 1 0 0)[math]^t[/math] è acuto allora per i primi due punti non ci sono problemi. nel ...

Sia T l'operatore definito da $Tf(x)=\int_(x-1)^xf(t)dt$. Discutere la continuità di T da $C([-1,1])$ a $C^1([0,1])$, dotati delle seguenti norme: se $f\inC([-1,1])$ allora $||f||:="sup"_"[-1,1]"|f|$ se $g\inC^1([0,1])$ allora $||g||:="sup"_"[0,1]"|g|+"sup"_"[0,1]"|g'|$. La mia idea era di provare a mostrare che T è lipschitziano... $||Tf(x)-Tg(x)||=||\int_(x-1)^xf(t)dt-\int_(x-1)^xg(t)dt||=||\int_(x-1)^xf(t)-g(t)dt||=$ $="sup"_"[0,1]"|\int_(x-1)^xf(t)-g(t)dt|+"sup"_"[0,1]"|d/(dx)(\int_(x-1)^xf(t)-g(t)dt)|$ ora non so come continuare perchè non ho idea di come maggiorare quel secondo addendo in cui compare la derivata...mi date un'indicazione?

Buongiorno ragazzi, nello studio di una dimostrazione (sul laplaciano in teoria delle distribuzioni) non riesco a capire un passaggio: perchè $ sum_(i=1)1/rho $ = n/ $ rho $ ? In particolare i varia da 1 a n e $ rho = sqrt(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2) $ Grazie dell'aiuto

Risolviamo la seguente equazione differenziale: $y'=y^2$ $y^(-2)y'=1$ $\int y^(-2)dy=\int dx$ $-1/y=x+c_1$ $-y=1/(x+c_1)$ $y=1/(-x-c_1)$ Eppure, la soluzione corretta è: $y=1/(c_1-x)$! Ovvero, il segno è stato cambiato solo alla $x$, e non alla costante! Mi spiegate perché?

Trovare la distanza tra i piani: P1 :{x∈ R3: 2x1+3x2-x3=5} P2 :{x∈ R3: x1-3/2x2+1/2x3=8} La formula da utilizzare è d(z,p) = (vz - "alfa")/modulo V Nonostante la formula non riesco a capire come calcolare la distanza: mi potete aiutare mostrandomi come ricavare v e z??? Grazie! :)

Il seguente semplice esercizio è pensato per chi prepara Analisi II, cioè per spingere gli studenti a ragionare fino in fondo su ciò che si trovano davanti agli occhi quando risolvono un problema. Pertanto chiederei a tali studenti di cimentarsi col problema e, specialmente, sulla sua sua parte più argomentativa. *** È (o dovrebbe essere) una cosa ben nota a tutti gli studenti coscienziosi di Analisi che per determinare un'unica soluzione di una EDO del secondo ordine è necessario assegnare ...

Ciao a tutti. Durante una dimostrazione (quella del teorema di Cesàro) mi sono imbattuto in questa affermazione: "Proviamo che liminf \( (a_n/b_n)\geq \ell \) . Da questa affermazione applicata alla coppia di successioni \( -a_n\) e \( b_n\) , si trae liminf \( (-a_n/b_n)\geq - \ell \) e quindi limsup \( (a_n/b_n)\leq \ell \) ". Non mi è chiaro come da liminf \( (a_n/b_n)\geq \ell \) si ricavino le altre due affermazioni; qualcuno potrebbe spiegarmelo? Grazie.