Funzione continua in K

[piero1987]

Ciao a tutti.
Mi aiutate con questo esercizio?

Dire per quali valori di k la funzione è continua in x=0

f(x)= $ x^2(ln|2x|) $

per prima cosa apro il contenuto del valore assoluto. ottengo così due funzioni

1) per x>0 $ x^2 ln(2x) $
2) per x<0 $ x^2 ln(-2x) $

Ho fatto bene fin'ora??
Mi date una mano per poter continuare?
grazie mille

[Camillo]

Dove sta il " k " ?

[piero1987]

"Camillo":Dove sta il " k " ?

il k è il valore che mi devo trovare io. Il testo dell'esercizio è così.

[gugo82]

Immagino che il testo dell'esercizio ti chieda di determinare \(k\) in modo che la funzione:
\[
f(x) := \begin{cases} x^2\ \ln |2x| &\text{, se } x\neq 0\\
k &\text{, se } x=0
\end{cases}
\]
sia continua in \(0\), no?
Come si fa? Beh, basta applicare la definizione di continuità.

[piero1987]

"gugo82":Immagino che il testo dell'esercizio ti chieda di determinare \(k\) in modo che la funzione:
\[
f(x) := \begin{cases} x^2\ \ln |2x| &\text{, se } x\neq 0\\
k &\text{, se } x=0
\end{cases}
\]
sia continua in \(0\), no?
Come si fa? Beh, basta applicare la definizione di continuità.

si il testo è proprio così. non riuscivo a mettere la parentesi graffa.

applicando la definizione di continuità il limite destro e sinistro di x(0) deve essere uguale a F(x0)

quindi divido la f(x) in due parti come ho fatto prima?

"piero1987":

1) per x>0 $ x^2 ln(2x) $
2) per x<0 $ x^2 ln(-2x) $

[Camillo]

Calcola ora i limiti destro e sinistro per $ x rarr 0 $ .
Un titolo più appropriato sarebbe : funzione continua in $0 $

[piero1987]

"Camillo":Calcola ora i limiti destro e sinistro per $ x rarr 0 $ .
Un titolo più appropriato sarebbe : funzione continua in $0 $

hai ragione in effetti il titolo non è preciso.

Mi calcolo i limiti aprendo il contenuto del valore assoluto ?

[Camillo]

Certamente va aperto il valore assoluto.

[piero1987]

"Camillo":Certamente va aperto il valore assoluto.[/qu[quote="piero1987"]

f(x)= $ x^2(ln|2x|) $


1) per x>0 $ x^2 ln(2x) $
2) per x<0 $ x^2 ln(-2x) $

[/quote]
$ lim_(x -> 0) x^2 ln(2x)=0 $
$ lim_(x -> 0) x^2 ln(-2x)=0 $

[piero1987]

quindi posso dire che la funzione è continua per k=0?

[Camillo]

Sì , per precisione dovresti dire che calcoli $lim_(x rarr 0^(+) )f(x) $ e analogamente $lim_(x rarr 0^(-) ) f(x) $ .

[piero1987]

"Camillo":Sì , per precisione dovresti dire che calcoli $lim_(x rarr 0^(+) )f(x) $ e analogamente $lim_(x rarr 0^(-) ) f(x) $ .

okKK.. grazie mille .

ti vorrei chiedere un 'ultima cosa.

Se i due limiti mi avessero dato due valori diversi come mi sarei dovuto comportare?

[Camillo]

La funzione non poteva essere continua in $x=0 $ .

[piero1987]

a ok perfetto.
Sei stato molto gentile.. ti ringrazio