Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, ecco la mia prima domanda su questo forum, ho deciso di chiedere il vostro parere non trattandosi di un esercizio verificabile con una calcolatrice ma di una piccola dimostrazione richiesta in alcuni dei testi d'esame svolti nel mio corso negli scorsi anni.
Il testo è il seguente :
Sia f : [0;1]-->R una funzione continua tale che f(0) = 0, f(1) = 5.
a) Provare che vale l'implicazione
f iniettiva =) f([0;1]) = [0;5] :
b) Decidere se vale pure l'implicazione contraria.
MI è ...
Salve volevo sapere come si risolve questo integrale, trovare l'area della porzione di cilindro $sqrt(1-x^2)$ sovrastante il cerchio unitario.L'ho messo in coordinate polari con la quale gli estremi di integrazione sono già messi ovvero fra $0$ e $2pi$ e $rho$ fra 0 e 1.Però non so come fare l'integrale visto che mi diventa $int_s(sqrt(1-rho^2 * cos^2(theta)))rho*drho*d(theta)$ e non so come fare penso si debba fare tipo una sostituzione con l'$arcsin$ ma non so come fare grazie.
Aiutooooo!!! ho incontrato quest'esercizio all'apparenza molto semplice ma la traccia non mi permette di usare il teorema di de l'hòpital e quindi di risolverlo come si fa di solito.....l'esercizio è il seguente:
Calcolare il seguente limite senza usare il teorema di de l'Hòpital:
$ lim_(x -> 4) (2^x-16)/(8^(x-2)-64 $
ho provato a risolvere l'esercizio mettendo in evidenza il 2 dato che tutti i numeri sono multipli di 2 ma non credo che sia la strada giusta....
grazie!!!
Se ho un sistema del genere:
$e^(x) y=0$
$2y+e^x-1=0$
Le soluzioni sono date solo da:
$y=0$
$e^x-1=0$ giusto? $e^x$ lo tolgo in quanto è sempre positivo e non si annula mai su R. Oppure devo aggiungere anche la soluzione:
$y=(-e^x+1)/2$
Matematica discreta
Miglior risposta
- Quanti 3–cicli ci sono nel gruppo S5?
Vorrei sapere che procedimento devo fare per dare questa risposta.
Ho un'altra domanda sulle strutture algebriche... per verificare quali operazioni si possono fare in un gruppo basta che sostituisco le varie operazioni e verifico se hanno o meno le 4 proprietà (associativa, inverso, elemento neutro,...).
Se non mi sono spiegata ecco un'esercizio:
Quale dei seguenti NON `e un gruppo?
1. Z con l’operazione di somma
2. Sn con l’operazione di ...
Salve,
sul mio libro vi è scritto il seguente:
"Diciamo che $f$ è derivabile $n$ volte in $c$ quando la sua derivata $(n-1)$-esima di $f$ è derivabile $c$"
Poiché segue: "Diciamo che una funzione è indefinitamente derivabile quando essa è derivabile $n$ volte $AAn in mathbb(N)\\{0}$"
Ma soprattutto: "$f$ è una funzione di classe $mathbb(C)^n$ quando $f$ è derivabile ...
Ecco un mio nuovo dubbio!!! Ho la funzione:
$f(x,y)=x^2y(y-2-x)$
Ho trovato i seguenti punti stazionari:
$x=0$;$ A(0,0) B(-2,0) C(0,2) D(-1,1/2) $
Ora i punti C e ed E li ho classificati semplicemente con la matrice Hessiana. Per il resto ho studiato la funzione ed ho ottenuto:
$x=0$ retta di massimi per$ y<0$ e$ y>2$
$x=0$ retta di minimi per $0<y<2 $
ora il mio dubbio è allora, i punti$ (-2,0)$ e$ (0,0) $sono di sella? cambiando ...
Lo svolgimento è tutto chiaro fino alla penultima riga.
Ho capito che ha estratto il termine per n=0 dalla sommatoria, quindi 4x. Questo si è eliminato con il 4x esterno.
Ciò che non capisco è perchè all'esponente è $ (-1)^(n+1) $ anzichè $ (-1)^n $! Perchè avrebbe dovuto cambiarlo? Quello che non capisco è che non ha fatto una sostituzione dell'indice $ n $ nella sommatoria, ma solo all'apice di $ (-1) $, quindi mi sembra perfino sbagliato e insensato. ...
L'esercizio è quello che avevo già chiesto ed è studiare convergenza puntuale di:
$f_n(x) = x/(3+x^(2n))^(1/n) $ definita per $x>=0$
e poi stabilirne la convergenza uniforme in [0,1] e in [1,+oo].
Ora per la convergenza puntuale sappiamo già (dall'ultima volta che l'avevo chiesto che è): $ f(x)={ ( x harr [0,1] ),( 1/x harr [1,+oo] ):} $ e dunque data la continuità della f. limite la convergenza uniforme su tutto l'intervallo è possibile.
Procederò per punti analoghi invece che per insiemi, perchè voglio arrivare ...
Ciao a tutti ragazzi. Questo è un altro dei problemi di oggi.
Sia $f(x,y)=x$ determinare i massimi e minimi di $f$ con il vincolo $g(x,y)=y^2-x^3=0$
Non posso applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, perché non è verificata la condizione $(d/(dx)g(x,y))^2+(d/(dy)g(x,y))^2>0$ per ogni $(x,y)inRR^2$ infatti quanto faccio il sistema per trovare landa ricado in un assurdo.
Scrivendo l' insieme degli zeri di $g$ non ottengo nulla di utile (o almeno credo). Cosa posso ...
Salve a tutti..mi sto rompendo la testa su questo integrale :
$ int_()^() 1/[sen^2x + senx] dx $
Non ho veramente idea di come affrontarlo ...
So che quando abbiamo un sen^2(x)
in una funzione razionale conviene lavorare con la tangente..
ma non mi vengono così naturali i passaggi xD
Spero possiate aiutarmi..
grazie!
Ciao a tutti!
Scrivo per un dubbio che mi ritrovo nella serie di taylor
Devo trovare la serie di McLaurin di
$ x^2( 1 - e^(-x^2) ) $
che viene $ sum_1^\infty ((-1)^(n+1))/(n!) * x^(2n+2) $
ora quello che ho fatto io è questo
$ -x^2 = t $
$ => e^t = sum_1^\infty t^n/(n!) $
$ t = -x^2 $
$ => sum_1^\infty (-x^(2*n))/(n!) => x^2 - x^2 * sum_1^\infty (-x^(2*n))/(n!) $
$ => x^2 - sum_1^\infty (-x^(2*n)*x^2)/(n!) => x^2 - sum_1^\infty (-x^(2*n+2))/(n!) $
Ora però non so quel $ (-1)^(n+1) $ come fare a ottenerlo
Qualcuno mi puo aiutare? grazie!
Salve dovrei dimostrare SENZA l'ausilio del teorema di Cantor che una funzione continua è integrabile.
Ho provato così ma non so se è effettivamente corretta questa dimostrazione.
Per Riemann una funzione è integrabile quando, presa una partizione $P:(x_0,....,x_n)$
$S(P) - s(P) -> 0$
$S(P): lim_(n->infty)((b-a)/n)*\sum_{k=0}^n M_k$
$s(P): lim_(n->infty)((b-a)/n)*\sum_{k=0}^n m_k$
$S(P)-s(p)= lim_(n->infty)((b-a)/n)*\sum_{k=0}^n (M_k - m_k)$
Dato che $f$ è una funzione continua per ipotesi, per ogni $0<=k<=n$ esisteranno un $M_k$ e un $m_k$ e dunque il ...
Avendo:
$x^2log(x+y)$
ottengo che l'unico luogo stazionario è$ x=0$;
studio il segno della funzione ed ottengo:
$x=0$ punti di minimo per$ x<1$
$x=0$ punti di massimo per $x>1$
Ora però la prima soluzione non fa parte del dominio, quindi devo considerare solo la seconda?
Buongiorno, avrei qualcosa da chiedervi:
Prendo per esempio:
$f(x,y)= |sen(xy)|$
Continuità, derivabilità e differenziabilità sono facili per $sen(xy)$, ma come devo comportarmi se c'è un modulo?
Grazie
P.S. La funzione citata è solo da esempio, ovviamente vorrei capire come fare in ogni situazione!
Buonasera ragazzi.
Stavo tentando di svolgere il seguente esercizio che mi chiede di calcolare il volume del solido :
$ D={ (x-z)^2 + 4y^2 <= (1-z)^2, 0<=z<=1} $
viene , consigliato di effettuare il seguente cambio di coordinate :
u = x - z , v = 2y , w = 1 - z
facendo questo cambio ottengo :
$ u^2 + v^2 <= w^2 $
poi come posso continuare?
ogni minimo spunto è gradito.
Grazie a tutti
Salve ragazzi.
Nel classico esercizio della ricerca dei punti critici di una funzione a due variabili, una volta considerato il dominio e ricavato il gradiente, bisogna mettere a sistema le due derivate rispetto x ed y della funzione e vedere quando si annullano contemporaneamente.
Fino a qui tutto ok.
Il discorso è che spesso la risoluzione di questi sistemi di 2 equazioni in 2 incognite mi risulta difficile perchè non intravedo una via immediata per ricavarmi i valori di x e y.
Vi faccio un ...
Salve a tutti, sto risolvendo un esercizio che mi chiede di verificare la differenziabilità di una funzione e calcolarne il differenziale. Il problema è che la funzione risulta continua ma le derivate parziali sono diverse e quindi non è derivabile la funzione, a questo punto posso calcolare la differenziabilità??
$ f(x,y)= x^2+x(y-1)+2y$ se $x!=0, y!=0$
Dimostrare con il metodo di induzione che per ogni n ∈ N, n ≥ 1 si ha che
$ 1^2 + 2^2 + .. n^2 > n^3/3 $ .
Prima verifico con n=1 :
$ 1^2 > 1^3/3 $
Dopodichè suppongo che la disuguaglianza sia vera per un qualsiasi numero naturale n.
Se la disuguaglianza è verificata per qualsiasi numero naturale n allora lo sarà anche per n+1.
Da qui in poi mi trovo un pò in difficoltà perchè non capisco come proseguire.
Salve ragazzi avrei un problema con questo esercizio.
Calcolare
$\int_{D} x dxdydz$
dove
$D={(x,y,z)| x>=0; -z<=y<=z; x^2+y^2+z^2>=1; (x^2)/4+y^2+z^2<=1}$
A me quello che da problemi è la seconda condizione $-z<=y<=z$
quindi io prima ho calcolato l'integrale senza tenere conto di questa condizione e dopo di che ho diviso per 4. E' giusto?
In pratica ho integrato per strati dentro la zona di spazio delle ascisse positive compresa fra la sfera di raggio 1 centrata nell'origine e l'ellissoide centrato nell'origine e di vertici in ...
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