Analisi matematica di base

Ho la funzione $ f(x)={ ( |2x+ 1|+1;x>0 ),(int_(x)^(2x)sinht^2 ;x<= 0):} $ La mia domanda è solo sulla parte del valore assoluto: pensavo che, essendo definito per x

Calcolare il raggio R e la somma S della serie di potenze: $ Sigma (3^-n*z^(n+3))/(n!); n=[0,oo ] $ Il raggio mi viene 3 ma la somma non so come farla

Studiare la convergenza puntuale, totale ed uniforme della seguente serie di funzioni: $ sum_(n= 1)^(oo) (x^(1/n)-1)/x^(n) $ Ho imposto inizialmente che $ x !=0 $ a causa del denominatore e che $ x>=0 $ a causa della radice. A questo punto ho notato che si hanno tre casi: $ x>1 $ $ x=1 $ $ 0 < x < 1 $ Nel secondo caso si ha la serie nulla che quindi converge. Nel primo, tramite il criterio della radice $ lim_(x -> +oo) (x^(1/n)-1)^(1/n)/x->0 $ e la serie quindi converge ancora. Nel ...

Ciao, ho bisogno di una mano in questo esercizio: Determinare l'area della regione piana che si trova dentro al rettangolo di vertici A=(0,0) B=(6,4) C=(6,4) e D=(0,4) e sotto la curva di equazione y=1/(x^2). Grazie 1000!!! ╰(*´︶`*)╯ Io sono riuscita a determinare l'area ma sono rimasta bloccata quando l'ho dovuta calcolare. Devo calcolare l'integrale definito da A a B di 1/(x^2)??

Ciao ragazzi, quanto fa l'integrale di \( (\log (\log x))/x \) !? Io avevo pensato di iniziare con una integrazione per sostituzione, ponendo \( y=\log x \) e \( dy=(1/x)dx \) , trasformando così la funzione da integrare di partenza in \( log(y) dy \) . Poi continuando per parti, pongo \( f=\log y \) , \( f'=1/y \) , \( g'=1 \) e \( g=y \) (dopo aver moltiplicato la funzione per un fattore 1). In questo modo facendo le opportune semplificazioni il risultato finale mi viene \( \log ...

Ciao a tutti! Vorrei chiedervi una mano riguardo a questo esercizio: Prima di tutto ho verificato se tale successione converge puntualmente: $$\lim_{n \to +infty} x^{2nx}$$ trattando x come costante fa zero essendo $x \in [0,1]$. Se svolgo ora i limiti: $lim_{x \to 0} x^{2nx}$ e $lim_{x \to 1} x^{2nx}$ posso affermare che entrambi fanno $1$, quindi fin qui potrei già affermare che la risposta d non può essere giusta. Infatti per essere corretta ...

Buonasera devo calcolare l'area della porzione di superficie sferica di equazione$z^2+y^2+x^2=4$ contenuta nel cilindro$x^2+y^2=2y$. Se chiamo $phi$ la suddetta porzione di area e considero la funzione $ z(x,y)=sqrt(4-x^2-y^2)$ : $A(phi)=2\int_D\int sqrt(1+ (x^2+y^2)/(4-x^2-y^2)) dxdy $ Con un cambiamento in coordinate polari ottengo $A(phi)=2\int_(theta=0)^(2pi)\int_(rho=0)^(2sintheta) sqrt(1+ rho^3/(4-rho^2)) d\rho d\theta$ Ma qui mi blocco perché non so che fare con quell' integrale ...qualche suggerimento ? ho sbagliato qualcosa ?

Salve a tutti, un esercizio richiede: Calcolare il polinomio di Taylor di ordine 1 di f(x) in 1, con $ f(x)=int_(1)^(x)(int_(0)^(t)(1+s)^2log(1+s)ds )dt $ Intanto so che f(1)=0, ma per calcolare la derivata prima e quelle successive in 1 come devo fare? In seguito chiede di trovare una costante C tale che |f(x)-p(x)|

Buongiorno a tutti ragazzi; stavo guardando la dimostrazione del "Teorema" per la misura della sfera unitaria in $RR^n$. Recita così: TEOREMA Per ogni $n in NN$ indichiamo con $omega_n$ la misura $m_n(B)$ della sfera unitaria $B={x in RR^n : |x|<=1 }$ di $RR^n$. Si ha allora $omega_n=pi^(n/2)/(n/2Gamma(n/2))$. La dimostrazione procede per induzione: il caso $n=1$ è già verificato e, pertanto, supponiamolo vero per $n$ e mostriamo che vale per ...

Salve a tutti! La mia funzione è $ f(x)= { ( int_(0)^(x) ln(1+1/(1+[t])dt, x>0 )),( int_(x)^(0)te^(-t^2)dt, x<= 0 ):} $ (non so perché mi mette il sistema con le due equazioni sulla stessa riga, fate finta che sia un sistema a due equazioni normale Devo trovare i massimi e i minimi e determinare dove la funzione cresce e dove decresce. Da quel che ho capito, la derivata di questa funzione esiste se la derivata destra e sinistra in 0 esistono e coincidono, però a me viene la derivata sinistra in 0 uguale a 0, e la derivata destra in 0 uguale a ln(2). La mia ...

Domanda di teoria: nel momento in cui si prova che una serie converge (puntualmente), potrebbe anche succedere di non riuscire mai a trovarne la somma, visto che non ci sta una procedura generale per calcolarla. E' così o mi sbaglio?

Ciao, nella traccia di Analisi 1 era presente questo integrale: cos 4x sin^5 4x dx Purtroppo io non sono riuscito a svolgerlo perchè non ho capito il suo svolgimento. Potrebbe trattarsi di un quasi immediato? Potete aiutarmi a svolgerlo? Grazie infinite

Data la funzione: f(x,y,z) = 3xyz e i tre punti: [2,1,2],[1,1,2],[1,3,2] essendo A l'area di piano delimitata dai tre punti (quindi in questo caso l'area del triangolo avente come vertici i precedenti punti), calcolare l'integrale: int_(A)^() f(x,y,z) dA il risultato è 13. Se siete riusciti a risolverlo, vorrei capire i singoli passaggi effettuati, visto che trovo difficoltà nella sostituzione delle variabili. Grazie mille in anticipo.

Ciao a tutti! Scusate se continuo a postare ma sto passando i pomeriggi con gli studi di funzione Volevo chiedervi lumi in merito a questo studio: $ f(x)= e^(1/(x-1))logx $ Dominio è $ 0<x<1 $ e $ x>1 $ cioè $ Domf=(0,1)U(1,+oo ) $ Intersezione con gli assi $ f(x)=0 $ quindi $ e^(1/(x-1))logx=0 $ per $ x=1 $ Limiti agli estremi del dominio $ lim_(x -> +oo ) e^(1/(x-1))logx =+oo $ presunto asintoto obliquo (ho provato ma non ho trovato l'equazione della retta, quindi per me non esiste ...

Ciao a tutti, secondo voi come ha ragionato deMoivre per capire la famosa formula per calcolare la potenza n-esima di un numero complesso? Perchè l'angolo del numero in una rappresentazione polare raddoppia se elevo al quadrato secondo voi? La dimostrazione per induzione non mi permette di capire molto sull'intuizione che ha permesso al matematico di ottenere la formula... Grazie a tutti

Questi integrali con i parametri proprio non mi riescono.. Ad esempio questo non mi è riuscito: Devo determinare il carattere dell'integrale al variare del parametro b $ \ int_ 1^infty [bsqrt(x) + e^(-x)]/ [x+x^(b)] dx $ Ho provato a portare tutto al denominatore e spezzato l'integrale per ricondurmi agli integrali impropri notevoli.. Ma temo di aver sbagliato potete darmi una mano? Grazie in anticipo per l'aiuto

salve volevo chiedervi come posso risolvere limiti del tipo \(\displaystyle e^{\infty/\infty} \) il mio limite è questo \(\displaystyle \lim_{x \to \infty}e^{x-1 \over x} \) non credo che io possa usare de hopital e non mi vengono in mente trasformazioni algebriche che posso applicare come risolvo il risultato del limite è 1

Ciao, vi chiedo un parere su una questione che da ieri mi lascia perplesso. Devo calcolare il $lim_(x to 3^+)(ln(x-3))/(ln(x^2-9))$. Provo prima così: [size=120]$lim_(x to 3^+)(ln(x-3))/(ln(x-3)+ln(x+3))=lim_(x to 3^+)1/(1+(ln(x+3))/(ln(x-3)))=1$[/size] ; a questo punto, volendo essere più dettagliato, considero che il termine $(ln(x+3))/(ln(x-3))$ a denominatore nell'ultimo passaggio tende a $0^-$ e quindi il limite suddetto risulta essere un limite per eccesso, cioè $1^+$. Bene. Volendo mostrare l'equivalenza di modi differenti di calcolare lo stesso ...

Ciao a tutti ragazzi. Ho un po' di perplessità riguardo a questo esercizio: Sia $R:={(x,y,z) in RR^3 | x,y,z>=0, 1=x+y+z}$ Calcolare $\int int int_{R} (x+y+z)^2xyz dxdydz$ Nel caso in cui ci fosse un errore di scrittura come ad esempio : $R:={(x,y,z) in RR^3| x,y,z>=0, 1>=x+y+z}$ (Ossia $R$ è una Piramide) mi sembra che i conti vengano lunghi. Voi che ne dite?? Grazie a tutti e buona Domenica.

Salve a tutti,mi servirebbe un chiarimento sul teorema della permanenza del segno nell'ambito di una funzione scalare. Il teorema dice che se una funzione ha limite diverso da zero esiste tutto un intervallo ove la funzione ha lo stesso segno del suo limite. Ora,il mio dubbio verte su cosa posso dire riguardo il segno della derivata parziale in un suo intorno. Se ho una funzione di classe C1 e la derivata parziale rispetto uno degli assi (per esempio y) nel punto Xo,Yo è > di zero,posso dire ...