Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti ragazzi; stavo guardando la dimostrazione del "Teorema" per la misura della sfera unitaria in $RR^n$.
Recita così:
TEOREMA
Per ogni $n in NN$ indichiamo con $omega_n$ la misura $m_n(B)$ della sfera unitaria $B={x in RR^n : |x|<=1 }$ di $RR^n$.
Si ha allora $omega_n=pi^(n/2)/(n/2Gamma(n/2))$.
La dimostrazione procede per induzione: il caso $n=1$ è già verificato e, pertanto, supponiamolo vero per $n$ e mostriamo che vale per ...
Salve a tutti! La mia funzione è
$ f(x)= { ( int_(0)^(x) ln(1+1/(1+[t])dt, x>0 )),( int_(x)^(0)te^(-t^2)dt, x<= 0 ):} $
(non so perché mi mette il sistema con le due equazioni sulla stessa riga, fate finta che sia un sistema a due equazioni normale
Devo trovare i massimi e i minimi e determinare dove la funzione cresce e dove decresce. Da quel che ho capito, la derivata di questa funzione esiste se la derivata destra e sinistra in 0 esistono e coincidono, però a me viene la derivata sinistra in 0 uguale a 0, e la derivata destra in 0 uguale a ln(2).
La mia ...
Domanda di teoria: nel momento in cui si prova che una serie converge (puntualmente), potrebbe anche succedere di non riuscire mai a trovarne la somma, visto che non ci sta una procedura generale per calcolarla. E' così o mi sbaglio?
Ciao, nella traccia di Analisi 1 era presente questo integrale:
cos 4x sin^5 4x dx
Purtroppo io non sono riuscito a svolgerlo perchè non ho capito il suo svolgimento. Potrebbe trattarsi di un quasi immediato?
Potete aiutarmi a svolgerlo? Grazie infinite
Data la funzione: f(x,y,z) = 3xyz
e i tre punti: [2,1,2],[1,1,2],[1,3,2]
essendo A l'area di piano delimitata dai tre punti (quindi in questo caso l'area del triangolo avente come vertici i precedenti punti), calcolare l'integrale:
int_(A)^() f(x,y,z) dA
il risultato è 13.
Se siete riusciti a risolverlo, vorrei capire i singoli passaggi effettuati, visto che trovo difficoltà nella sostituzione delle variabili. Grazie mille in anticipo.
Ciao a tutti! Scusate se continuo a postare ma sto passando i pomeriggi con gli studi di funzione
Volevo chiedervi lumi in merito a questo studio:
$ f(x)= e^(1/(x-1))logx $
Dominio è $ 0<x<1 $ e $ x>1 $ cioè $ Domf=(0,1)U(1,+oo ) $
Intersezione con gli assi
$ f(x)=0 $ quindi $ e^(1/(x-1))logx=0 $ per $ x=1 $
Limiti agli estremi del dominio
$ lim_(x -> +oo ) e^(1/(x-1))logx =+oo $ presunto asintoto obliquo (ho provato ma non ho trovato l'equazione della retta, quindi per me non esiste
...
Ciao a tutti,
secondo voi come ha ragionato deMoivre per capire la famosa formula per calcolare la potenza n-esima di un numero complesso?
Perchè l'angolo del numero in una rappresentazione polare raddoppia se elevo al quadrato secondo voi?
La dimostrazione per induzione non mi permette di capire molto sull'intuizione che ha permesso al matematico di ottenere la formula...
Grazie a tutti
Questi integrali con i parametri proprio non mi riescono.. Ad esempio questo non mi è riuscito:
Devo determinare il carattere dell'integrale al variare del parametro b
$ \ int_ 1^infty [bsqrt(x) + e^(-x)]/ [x+x^(b)] dx $
Ho provato a portare tutto al denominatore e spezzato l'integrale per ricondurmi agli integrali impropri notevoli.. Ma temo di aver sbagliato potete darmi una mano?
Grazie in anticipo per l'aiuto
salve volevo chiedervi come posso risolvere limiti del tipo
\(\displaystyle e^{\infty/\infty} \)
il mio limite è questo
\(\displaystyle \lim_{x \to \infty}e^{x-1 \over x} \)
non credo che io possa usare de hopital
e non mi vengono in mente trasformazioni algebriche che posso applicare
come risolvo
il risultato del limite è 1
Ciao, vi chiedo un parere su una questione che da ieri mi lascia perplesso.
Devo calcolare il $lim_(x to 3^+)(ln(x-3))/(ln(x^2-9))$.
Provo prima così: [size=120]$lim_(x to 3^+)(ln(x-3))/(ln(x-3)+ln(x+3))=lim_(x to 3^+)1/(1+(ln(x+3))/(ln(x-3)))=1$[/size] ;
a questo punto, volendo essere più dettagliato, considero che il termine $(ln(x+3))/(ln(x-3))$ a denominatore nell'ultimo passaggio tende a $0^-$ e quindi il limite suddetto risulta essere un limite per eccesso, cioè $1^+$. Bene.
Volendo mostrare l'equivalenza di modi differenti di calcolare lo stesso ...
Ciao a tutti ragazzi. Ho un po' di perplessità riguardo a questo esercizio:
Sia $R:={(x,y,z) in RR^3 | x,y,z>=0, 1=x+y+z}$
Calcolare $\int int int_{R} (x+y+z)^2xyz dxdydz$
Nel caso in cui ci fosse un errore di scrittura come ad esempio : $R:={(x,y,z) in RR^3| x,y,z>=0, 1>=x+y+z}$ (Ossia $R$ è una Piramide) mi sembra che i conti vengano lunghi. Voi che ne dite??
Grazie a tutti e buona Domenica.
Salve a tutti,mi servirebbe un chiarimento sul teorema della permanenza del segno nell'ambito di una funzione scalare. Il teorema dice che se una funzione ha limite diverso da zero esiste tutto un intervallo ove la funzione ha lo stesso segno del suo limite. Ora,il mio dubbio verte su cosa posso dire riguardo il segno della derivata parziale in un suo intorno. Se ho una funzione di classe C1 e la derivata parziale rispetto uno degli assi (per esempio y) nel punto Xo,Yo è > di zero,posso dire ...
Ho questo limite: $ lim_(x -> +oo) (( x^2 + 3x +1)/ (x^2 - 2x + 4)) ^(2x+1) $ , di cui ho forma indeterminata $ 1^oo $
Svolgo in questo modo : $ e ^ ((2x+1) * ln ((x^2 + 3x + 1)/ (x^2 - 2x +4))) $.
Questo mi genera però un'altra forma indeterminata: $ oo *0 $ , da cui non riesco proprio ad uscirne.
Volevo sapere, arrivato a questo punto, come riuscire a risolvere. Grazie
Ciao a tutti! Potreste aiutarmi a risolvere questi esercizi?
$z^6-abs(z^4)+abs(z^2)=1$
$abs(2z-i)/abs(2conj(z)+3)<=1$
per il primo ho trovato le seguenti equazioni: z=1; z=-1; z^4=-1
Le soluzioni mi risultano quindi $0, pi, pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4$ ma le ultime 4, ovvero quelle che si riferiscono a z^4=-1, non sono esatte...per il secondo non saprei come fare, ho provato a sostituire x+iy al posto di z ma poi non so come procedere
Vi ringrazio!
Ciao a tutti,
vorrei sapere se è possibile utilizzare la definizione dell'integrale per arrivare all'integrale di una funzione senza sfruttare il fatto che l'integrale di una funzione f è quella funzione g che derivata diventa f.
In altre parole, mentre la derivata nasceva dal limite di h->0 di (f(c+h)-f(c))/h, e quindi dal limite del rapporto incrementale, da dove nasce invece l'integrale?
Molti risponderanno che nasce dal limite per n->infinito della sommatoria che va da i=1 a i=n di ...
Per i limiti con $x->0^+$ ho dei problemi di comprensione nel caso ci sia log(x) ed x in una moltiplicazione o divisione.
Vi dico come ragiono in tre diversi esercizi, così da poter meglio correggere i miei passaggi.
(Aprire le immagini in una nuova tab nel caso fossero tagliate)
Es 15
mio ragionamento:
una volta arrivati a [tex]\frac{(log(x))^2}{x}[/tex]
penso: [tex](log(x))^2[/tex] va a zero più velocemente di $x$ pertanto conta di più ed il limite farà sicuramente ...
Buonasera a tutti.
Oggi mi sono imbattuto nello studio della seguente funzione: $ f(x)=sqrt(|x^2-4|)-x $ Vi dico come ho proceduto
Dominio: $ |x^2-4|>=0 $ sempre perchè è un quadrato, perciò il dominio è tutto $ R $
Limiti agli estremi del dominio (-inf,+inf).
$ lim_(x -> +oo ) (|x^2-4|-x^2)/(sqrt(|x^2-4|)+x)=0^- $
$ lim_(x -> -oo ) sqrt(|x^2-4|)-x=lim_(x -> -oo)(|x^2-4|-x^2)/(sqrt(|x^2-4|)+x)=+oo $ asintoto obliquo.
Trovo l'asintoto obliquo.
$ lim_(x -> -oo ) [f(x)/x]= lim_(x -> +oo ) (sqrt(|x^2-4|)-x)/x=-2 $
$ lim_(x -> -oo ) [f(x)+2x]= lim_(x -> -oo ) (sqrt(|x^2-4|)-x)+2x=lim_(x -> -oo ) (sqrt(|x^2-4|)+x=0 $
Quindi è la retta y=-2x
Determinare il segno di f.
e qui mi fermo a $ f(x)=sqrt(|x^2-4|)-x>=0 -> sqrt(|x^2-4|)>=x $
In teoria ...
Ciao ragazzi, mi aiutate con lo studio di questa funzione !?
\( f(x)= sqrt(3x^2-27)+\log (|x+3|) \)
Io ho già individuato il domino che è:
per \( x \geq -3 \)
\( \forall x\epsilon R/x\geq 3 \)
mentre per \( x< -3 \)
\( \forall x\epsilon R/x< -3 \)
Non ho trovato simmetrie con gli assi, e nemmeno intersezioni.
Sto trovando difficoltà nello studio del segno, mi aiutate !?
Sia $\Sigma={(x,y,z) in RR^3: z^2=1+x^2+y^2, x^2+y^2+z^2<=4, z>=0}$
orientata in modo che la terza componente del versore normale sia positiva.
Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale $V(x,y,z)=(x^2y, z-y, x+z)$ attraverso $\Sigma$, usando sia la definizione che il teorema di Stokes
Qualcosa sicuramente non mi è chiara, perchè applicando i due metodi vengono due risultati diversi...quale sarà quello giusto?
I metodo: per definizione
Mi parametrizzo $\Sigma$:
...
Allora se ad esempio (come mi capita in molti esercizi dove devo fare la derivata seconda) mi trovo una delta posso applicarne le proprità prima di derivare ancora
Mi spiego meglio:
se ho da fare la dervata $ D(xdelta(x)) $ allora applicando le proprietà della delta sarebbe:
$ D(xdelta(x))= D(0*delta(x))= D(0)=0 $
Ma se non le applico:
$ D(xdelta(x))= x'delta(x)+xdelta'(x)=delta(x)+xdelta'(x) $
Come vedete i risultati sono ben diversi...come si procede? Qual è il metodo giusto?
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