Analisi matematica di base
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Devo studiare la convergenza della serie di potenze $ sum_(n=1)^ (+oo) (2^n/n+3^n/n^2)x^n $. Il suggerimento è di usare il criterio della radice, ma non sono riuscita ad applicarlo a questo caso.
E' ugualmente corretto fare in quest'altro modo? Spezzo la serie:
$ sum_(n=1)^ (+oo) 2^n/n x^n+sum_(n=1)^ (+oo)3^n/n^2x^n $
Applico alla prima serie il criterio del rapporto
$ lim_(n -> +oo)2^(n+1)/(n+1)n/2^n|x|= 2|x|<1 hArr |x|<\1/2 $ e ottengo che la serie è convergente per $|x| < 1/2$.
Adesso applico alla prima serie il criterio del rapporto
$ lim_(n -> +oo)3^(n+1)/(n+1)^2 n^2/3^n|x|= 3|x|<1 hArr |x|<\1/3 $ e ottengo che la serie è ...
Per quali $a$ converge semplicemente e per quali assolutamente?
$\sum_{n=1}^{+infty} ((2-|a|)^n)/(n*log n)$
Io ho pensato per $|2-|a||<1$ converge semplicemente... E assolutamente per gli stessi valori, peró non so se ho capito bene...
Ciao a tutti, mi sapreste dare una mano con questo esercizio? Mi si chiede di verificare che D è il sostegno di una curva regolare in forma implicita, con
$ D={(x; y; z)^T in RR : x^2 + y^2 = 1; (x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 1} $
Non capisco cosa si intenda con la richiesta di verificare che D è il sostegno e negli appunti non trovo nulla che mi aiuti.
Grazie in anticipo!
Salve ragazzi, oggi vi chiedo una cosa che sicuramente vi risulterà banale, ma per me non lo è. allora in alcuni testi d'esame, il professore da degli insiemi e bisogna dire se essi sono connessi, chiusi, semplicemente connessi, stella, aperti e così via...
Il mio problema è che so le definizioni, ma non riesco ad applicarle. non so qual'è un metodo operativo per capire se un insieme è a stella o no, se è connesso ma non semplicemente, oppure se è semplicemente connesso.
Allora, la differenza ...
Ciao a tutti!
Facendo ripetizioni mi è toccato riprendere questo argomento e ci sono due esercizi su cui ho qualche problema (e sono un pò arrugginito). Vi posso chiedere un check?
Esercizio 1
Verificare che $\lim_{x \to 0^-}2^(1/x) = 0^+$.
Devo trovare un intorno sinistro di $0$ tale che per ogni $x$ nell'intorno è verificata la disuguaglianza $|2^(1/x)|<\epsilon$ per ogni $\epsilon>0$.
$|2^(1/x)|<\epsilon$
$-\epsilon<2^(1/x)<\epsilon$
La disequazione $-\epsilon<2^(1/x)$ è verificata ...
Ciao ragazzi,vorrei chiedervi un aiuto su questo limite:
$lim_(x->0)(xe^x-sin(x))/(1-cos(2x))$
Ho provato a risolverlo pensando che $(xe^x-sin(x))/(1-cos(2x))$ sia asintotica per $x->0$ a $(-sin(x))/(-cos(2x))$ e quindi
ho che essendo infinitesimi dello stesso ordine il limite è uguale a $lim_(x->0)x/(2x)=1/2.$
Credo di aver commesso qualche errore,potreste dirmi se è giusto procedere così?
ragazzi, potete dirmi enunciato e dimostrazione dei seguenti teoremi, visto che non trovo niente su internet:
- teorema sull’integrale generale di un’equazione omogenea
- teorema sull’integrale generale di un’equazione completa
- criterio di integrabilità delle forme differenziali
vanno bene anche foto di appunti e libri
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in questa funzione qui:
$ y = arctan(x * 2^x) $ con dominio $ D [ 0 , +infty) $
Provando a calcolarne l'inversa nel dominio, ho girato e rigirato la frittata ma non sono riuscito ad isolarne la x.
Cercando un pò su internet, ho scoperto che potrebbe essere una funzione di Lambert.
Qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente la situazione ed eventualmente darmi una soluzione al dilemma? Non ne avevo mai sentito parlare grazie mille!
Teorema sull'equivalenza fra il limite di una funzione vettoriale e il limite di ciascuna componente
ciao ragazzi vi chiedo aiuto per avere questo teorema con la dimostrazione, ne su internet ne sul libro cè questo teorema ma la prof l ha messo sul programma per l orale... in poche parole mostra che che fare il limite di un vettore è uguale a fare il limite delle sue componenti a parole è semplice ma vorrei il teorema con la dimostrazione.. faccio appello a tutti i matematici grazie della risposta
Ciao a tutti, avrei una domanda: da quel che ho capito, le stime asintotiche sono in realtà sviluppi di Taylor troncati al primo o secondo ordine.
Ma qualcosa non mi torna!
Se mi trovo:
$ ln(1+x+x^2) $
Con la stima asintotica mi verrebbe $ ln(1+x+x^2)=x+x^2 $ con $ f(x)->0 $
Se faccio invece lo sviluppo di Taylor troncato al secondo ordine, mi trovo: $ ln(1+x+x^2)=x+x^2/2+o(x^2) $
Ora, se devo risolvere un limite in cui mi trovo questa cosa al denominatore, quale delle due approssimazioni ...
Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere quest'esercizio che chiede di determinare la successione definita per ricorrenza definita da questa legge facendo uso della trasformata zeta:
\(\displaystyle x(n+1) - x(n) = sin^3(n\frac{\pi}{2})cos(n\pi)\\
x(0) =1 \)
Come si può intuire dalla traccia la difficoltà è calcolare la trasformata del termine "noto", io c'ho provato e dopo aver diviso varie sommatorie utilizzando la regola dei pari-dispari sono arrivato a questo risultato, sicuramente ...
Buongiorno a tutti
Premetto che sono in disperazione pre-esame e che quindi qualunque esercizio non mi viene. Pertanto vi propongo un paio di esercizi sugli integrali multipli:
1) Calcolare il volume del solido ottenuto facendo ruotare di $ 2pi $ la figura:
$ D={(x,z)^Tin RR^2:0<z<1/(x-1),1<x<2} $ attorno alla retta x=1
2)Si calcoli la massa del solido:
$ E={(x,y,z)^Tin RR^3:x^2+y^2<=z^2<=4} $
avente densità $ delta (x,y,z)=|x|+|y| $
Partiamo dal primo esercizio. Io so che la z varia tra 0 e 1 e che la x varia tra 1 e ...
Salve a tutti,mi sono bloccato dinanzi a questo esercizio sull'uniforme continuità,il seguente:
(sin(log(2+x^2)))^2
Mi richiede di valutarne l'uniforme continuità in R.
Allora io ho ragionato applicando le varie condizioni sufficienti,la prima è che sia effettivamente prolungabile nell'intorno di +infinito e -infinito. Ma non capisco se effettivamente il limite esista,in quanto so che lim per x-->infinito del seno di x non esiste.
Potete aiutarmi?
Salve a tutti mi servirebbe una mano e alcuni chiarimenti per questi tre limiti:
$ 1. lim x->+oo (1/(sen (1/x))-x)<br />
<br />
2. lim x-> 0 (1/(sen x) -1/x)<br />
<br />
3. lim x-> 0 ((1+x)^(1/x) - e)/x $
Premettto che l'ultimo non sono proprio riuscito a calcolarlo, ma dovrebbe venire -e/2. Per quanto riguarda i primi due credo siano equivalenti, visto che con un banale cambio di variabli (x'=1/x) dall'uno si ottiene l'altro (dovrebbero venire entrambi zero). L'unico dubbio che mi era venuto è che nel 2 -1/x tende da destra a -inf e da sinistra a +inf, mentre nell'1 -x tende solo a -inf
...
Ciao! Gentilmente qualcuno potrebbe indicarmi i passi per risolvere questo tipo di esercizi? Ho la risoluzione, ma non ho capito il metodo dato che le formule che adotta il "risolutore" in questione sono diverse da quelle che conosco... Sinceramente non so neanche che formula usa...
Risolvere il problema $ y^(''') −y = 0 $
$ y(0) = 1 , y^{\prime}(0) = y^{\prime}'(0) = y^{\prime}''(0) = 0 $
utilizzando la trasformata di Laplace. Esprimere la soluzione tramite funzioni reali.
Sinceramente non saprei da dove partire dato che non ho mai visto ...
Ciao!
Data $f(x) = sqrt(1-x)/e^x$, si calcoli:
$lim_(x -> -infty) f(x)$ e $lim_(x -> -infty) f(x)/x$
Per il primo limite ho fatto così:
$lim_(x -> -infty) sqrt(1-x)/e^x = lim_(x -> -infty) e^{-x} sqrt(1-x) = (+infty)*(+infty) = +infty$
Giusto?
Mentre sul secondo sono bloccato. Mi date una mano?
Grazie!
Ciao!
Sia data la funzione $f(x) : RR to RR$ definita da
$f(x) = {(1 : x = 0),(0 : x != 0):}$
Si vede subito che è $lim_(x -> 0) f(x) = 0$. Ma vorrei poterlo dimostrare applicando la definizione di limite.
Analogamente si vede subito che è $lim_(x -> 0) f(x) != f(0)$ e che quindi la funziona non è continua in zero. Vorrei poter dimostrare anche questo applicando la definizione di continuità.
Mi date una mano?
Grazie!
Ciao ragazzi, giorno 2 febbraio ho l'esame scritto di analisi 1, e mi sto esercitando nello svolgere diversi integrali, mi aiutate nel risolvere questo !?
Ciao ragazzi! Allora, io ho questo problema... Ho dei vecchi compiti di esame di analisi 2 dove mi viene chiesto di calcolare la trasformata di Fourier di determinate funzioni... Premettendo che ho studiato dalle dispense del mio professore (che fanno abbastanza schifo) dove non c'è uno straccio di esempio, e non avendo trovato una buona spiegazione, c'è per caso qalcuno così gentile da spiegarmi come approcciare questo tipo di esercizi? Sia $ f(t) = 1/(t^2-t+1) $
(a) Stabilire se la funzione f ...
Salve a tutti, ho un problema con una dimostrazione di un limite
Devo dimostrare che
$ lim_(x -> +oo ) int_(2)^(x)1/([t]) dt -lnx $
esiste ed è finito.
Ho provato a lavorare sulla parte intera per usare qualche confronto con integrali impropri, ma non mi viene fuori niente.
Help!
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