Analisi matematica di base

Salve a tutti, facendo esercizi in vista dell'esame, mi sono imbattuto in questo limite $lim_(x -> -infty) (sqrt(x^2+1)/x)$ , che ho risolto facendo un cambio di variabile con $1/t=x$ così che venisse $lim_(x -> 0) (t*sqrt((1+t^2)/t^2))$ e svolgendolo, il risultato mi veniva $1$ . Controllando poi con wolfram, ho notato che in realtà veniva $-1$ al che ho ricontrollato per vedere dove fosse l'errore, ho considerato $sqrt(t^2)$ come $t$ e non $|t|$ , però, con il ...

Utilizzando gli sviluppi di Taylor, sto calcolando La soluzione ufficiale è al denominatore, [tex]\sqrt{1-\frac{1}{2}x^2+o(x^2)}-1[/tex] non riesco a capire come faccia a liberarsi della radice facendolo diventare [tex]1-\frac{1}{4}x^2+o(x^2)-1[/tex] soprattutto non mi quadra come gestisce il segno meno davanti a $1/2x^2$

Ciao ragazzi Ho da proporvi questo esercizio : $lim_(x-> +oo)(ln(n^2+1)-n!)/(4^n-n^100)$ Ho cercato di risolverlo prendendo in considerazione solo gli infiniti di ordine superiore,cioè: $ lim_(x-> +oo)(-n!)/(4^n) $ e avendo al numeratore un infinito di ordine superiore rispetto al denominatore si ha che: $lim_(x-> +oo)(-n!)/(4^n)= -oo$ Vorrei sapere se è corretto procedere in questo modo

Ciao a tutti, avrei una domanda di teoria piuttosto che qualche esercizio da proporre.. Ho qualche difficoltà con gli integrali impropri, a capire quando convergono e quando divergono. Se studio la funzione integranda per x che tende a zero allora non ho problemi perchè uso le formule di mc laurin arrestate al primo ordine. I miei problemi sorgono quando la fuzione integranda la devo studiare per x che tende a infinito. Come faccio a trovare una funzione con cui confrontarla? So che il limite ...

Mi aiutereste a capire come affrontare questo limite? In che modo alternativo posso vederlo? $ lim_{x -> oo} (n^2)/(n^{log_2 4/5} \cdot 5^{log_2 n} $ Grazie mille.

ciao ho problemi con le matrici: Date due matrici Stabilire se la matrice A − BB^T `e singolare. A (-1......2) ( 1.......-1) B ( -1 0 1 ) ( 2 0 -1 ) ora non so se quel trattino sta ad un errore del prof...forse è un uguale perchè le matrici non sono uguali e quando non sono uguali non si possono sommare. aiutami

Avrei un dubbio su questo integrale con parametro: $ \ int_ 1^infty sqrtx (1 - x^b sin (1/x^b)) dx $ è possibile che questo integrale diverga per qualunque b? Ho usato il confronto asintotico, però $ x^b $ mi si semplifica , quindi mi rimane $ sqrtx $ Ho sbagliato qualcosa nel ragionamento?

Ho un problema con il seguente esercizio: Sia: $<br /> Gamma={(x,y,z)^T in R^3 : x^2+y^2+2z^2=1 , x+y+z=0} <br /> $ i) Si provi che é il sostegno di una curva regolare in forma implicita in $R^3$. ii) Si determinino i punti di $ Gamma $ aventi massima e minima distanza dall'origine. Il primo punto è il più critico e non so che fare. Il secondo punto ho l'idea che si puossa risolvere con i moltiplicatori di Langrange ma non so come operare. Grazie in anticipo!

Devo studiare la convergenza della serie di potenze $ sum_(n=1)^ (+oo) (2^n/n+3^n/n^2)x^n $. Il suggerimento è di usare il criterio della radice, ma non sono riuscita ad applicarlo a questo caso. E' ugualmente corretto fare in quest'altro modo? Spezzo la serie: $ sum_(n=1)^ (+oo) 2^n/n x^n+sum_(n=1)^ (+oo)3^n/n^2x^n $ Applico alla prima serie il criterio del rapporto $ lim_(n -> +oo)2^(n+1)/(n+1)n/2^n|x|= 2|x|<1 hArr |x|<\1/2 $ e ottengo che la serie è convergente per $|x| < 1/2$. Adesso applico alla prima serie il criterio del rapporto $ lim_(n -> +oo)3^(n+1)/(n+1)^2 n^2/3^n|x|= 3|x|<1 hArr |x|<\1/3 $ e ottengo che la serie è ...

Per quali $a$ converge semplicemente e per quali assolutamente? $\sum_{n=1}^{+infty} ((2-|a|)^n)/(n*log n)$ Io ho pensato per $|2-|a||<1$ converge semplicemente... E assolutamente per gli stessi valori, peró non so se ho capito bene...

Ciao a tutti, mi sapreste dare una mano con questo esercizio? Mi si chiede di verificare che D è il sostegno di una curva regolare in forma implicita, con $ D={(x; y; z)^T in RR : x^2 + y^2 = 1; (x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 1} $ Non capisco cosa si intenda con la richiesta di verificare che D è il sostegno e negli appunti non trovo nulla che mi aiuti. Grazie in anticipo!

Salve ragazzi, oggi vi chiedo una cosa che sicuramente vi risulterà banale, ma per me non lo è. allora in alcuni testi d'esame, il professore da degli insiemi e bisogna dire se essi sono connessi, chiusi, semplicemente connessi, stella, aperti e così via... Il mio problema è che so le definizioni, ma non riesco ad applicarle. non so qual'è un metodo operativo per capire se un insieme è a stella o no, se è connesso ma non semplicemente, oppure se è semplicemente connesso. Allora, la differenza ...

Ciao a tutti! Facendo ripetizioni mi è toccato riprendere questo argomento e ci sono due esercizi su cui ho qualche problema (e sono un pò arrugginito). Vi posso chiedere un check? Esercizio 1 Verificare che $\lim_{x \to 0^-}2^(1/x) = 0^+$. Devo trovare un intorno sinistro di $0$ tale che per ogni $x$ nell'intorno è verificata la disuguaglianza $|2^(1/x)|<\epsilon$ per ogni $\epsilon>0$. $|2^(1/x)|<\epsilon$ $-\epsilon<2^(1/x)<\epsilon$ La disequazione $-\epsilon<2^(1/x)$ è verificata ...

Ciao ragazzi,vorrei chiedervi un aiuto su questo limite: $lim_(x->0)(xe^x-sin(x))/(1-cos(2x))$ Ho provato a risolverlo pensando che $(xe^x-sin(x))/(1-cos(2x))$ sia asintotica per $x->0$ a $(-sin(x))/(-cos(2x))$ e quindi ho che essendo infinitesimi dello stesso ordine il limite è uguale a $lim_(x->0)x/(2x)=1/2.$ Credo di aver commesso qualche errore,potreste dirmi se è giusto procedere così?

ragazzi, potete dirmi enunciato e dimostrazione dei seguenti teoremi, visto che non trovo niente su internet: - teorema sull’integrale generale di un’equazione omogenea - teorema sull’integrale generale di un’equazione completa - criterio di integrabilità delle forme differenziali vanno bene anche foto di appunti e libri

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questa funzione qui: $ y = arctan(x * 2^x) $ con dominio $ D [ 0 , +infty) $ Provando a calcolarne l'inversa nel dominio, ho girato e rigirato la frittata ma non sono riuscito ad isolarne la x. Cercando un pò su internet, ho scoperto che potrebbe essere una funzione di Lambert. Qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente la situazione ed eventualmente darmi una soluzione al dilemma? Non ne avevo mai sentito parlare grazie mille!

ciao ragazzi vi chiedo aiuto per avere questo teorema con la dimostrazione, ne su internet ne sul libro cè questo teorema ma la prof l ha messo sul programma per l orale... in poche parole mostra che che fare il limite di un vettore è uguale a fare il limite delle sue componenti a parole è semplice ma vorrei il teorema con la dimostrazione.. faccio appello a tutti i matematici grazie della risposta

Ciao a tutti, avrei una domanda: da quel che ho capito, le stime asintotiche sono in realtà sviluppi di Taylor troncati al primo o secondo ordine. Ma qualcosa non mi torna! Se mi trovo: $ ln(1+x+x^2) $ Con la stima asintotica mi verrebbe $ ln(1+x+x^2)=x+x^2 $ con $ f(x)->0 $ Se faccio invece lo sviluppo di Taylor troncato al secondo ordine, mi trovo: $ ln(1+x+x^2)=x+x^2/2+o(x^2) $ Ora, se devo risolvere un limite in cui mi trovo questa cosa al denominatore, quale delle due approssimazioni ...

Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere quest'esercizio che chiede di determinare la successione definita per ricorrenza definita da questa legge facendo uso della trasformata zeta: \(\displaystyle x(n+1) - x(n) = sin^3(n\frac{\pi}{2})cos(n\pi)\\ x(0) =1 \) Come si può intuire dalla traccia la difficoltà è calcolare la trasformata del termine "noto", io c'ho provato e dopo aver diviso varie sommatorie utilizzando la regola dei pari-dispari sono arrivato a questo risultato, sicuramente ...

Buongiorno a tutti Premetto che sono in disperazione pre-esame e che quindi qualunque esercizio non mi viene. Pertanto vi propongo un paio di esercizi sugli integrali multipli: 1) Calcolare il volume del solido ottenuto facendo ruotare di $ 2pi $ la figura: $ D={(x,z)^Tin RR^2:0<z<1/(x-1),1<x<2} $ attorno alla retta x=1 2)Si calcoli la massa del solido: $ E={(x,y,z)^Tin RR^3:x^2+y^2<=z^2<=4} $ avente densità $ delta (x,y,z)=|x|+|y| $ Partiamo dal primo esercizio. Io so che la z varia tra 0 e 1 e che la x varia tra 1 e ...