Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
La mia domanda è abbastanza semplice, mi servirebbe solo un'indicazione ... Riguarda il lemma del grande cerchio. Penso che se capisco questo, riuscirò a capire anche quello del piccolo cerchio e quello di Jordan ...
Sulle ipotesi (sui miei appunti) trovo questo:
"Sia $f: D \to CC$ una funzione continua e sia $S = { z in CC | |z| > R , a < argz < b }$ dove $ R > 0$ è un numero positivo grande. Sia $S sub D$ e $\lim_{|z| \to \infty} z * f(z) = 0$ allora $\int_{\gamma} f(z) dz \to 0$ dove $\gamma$ è la ...
Salve a tutti,
non so se questa è la sezione giusta visto che ho un problema d'ingegneria.
Mi ritrovo in un problema una successione di termini di questo tipo
Sia $P$ un valore numerico assegnato e $alpha$ e $B$ parametri altrettanto noti
Dunque ho la seguente successione
$Q_0=P$
$Q_1=P+Q_0 - alpha*Q_0^(-B)$
$Q_2=P+Q_1 - alpha*Q_1^(-B)$
$Q_3=P+Q_2 - alpha*Q_2^(-B)$
etc.
$Q_(n+1)=P+Q_n -alpha*Q_n^(-B)$
Vorrei calcolare il termine a cui converge la successione
Personalmente so che ...
Salve a tutti, vorrei chiedere qualche minuto per un aiuto rispetto a questo esercizio:
Si consideri la funzione a due variabili $ f(x,y) = -x+3y^2+xy+2 $
1)Determinare il gradiente nel punto $ (-2 , -1) $ .
2)Determinare i punti critici e classificarli.
3)Stabilire se la funzione è superiormente limitata e/o se è inferiormente limitata.
1) ottengo \( \bigtriangledown f(x , y) = [ (y-1) , (6y + x)] \)
studiandola nel punto \( (-2 , -1) \)
ottengo \( \bigtriangledown f(x , y) ...
L'insieme di derivabilità di una funzione può essere più ampio dell'insieme di continuità? Giustificare la risposta e calcolare l'insieme di continuità e derivabilità della funzione y=radice cubica di x-1.
Suppongo che il dominio debba essere l'insieme dei numeri reali, essendo una radice di indice dispari. Poi, ho trovato la derivata. Siccome non mi è stato ben spiegato, qualcuno potrebbe gentilmente chiarirmi la differenza tra continuità e derivabilità di una funzione, soprattutto in ...
ciao ragazzi leggendo e rileggendo questo teorema non riesco a capire il risultato.. e poi non riesco a capire quando si tratta di funzioni vettoriali o funzioni scalari
allora la prima parte del teorema dice definite
$f:A in RR^n->RR$ e $g:I in RR->RR$ considerata la funzione composta $h(x)=g(f(x))$ definita in almeno in un intorno $x_0$ del suo dominio se $f$ è differenziabile in $x_0$ e $g$ è derivabile in $f(x_0)$ allora ...
Ciao a tutti!
Ho qualche problema con questo esercizio su un problema di Cauchy.
Dato il seguente problema di Cauchy
$x'=(4+sin(x))/(cos^2(t))$
$x(0)=1$
1) Indicare il dominio e discutere l'esistenza locale e globale delle soluzioni
2) Studiare la monotonia e il comportamento delle soluzioni agli estremi del dominio.
Suggerimento:
per lo studio del comportamento asintotico potrebbe essere utile considerare che
$3/(cos^2(t))<=(4+sin(x))/(cos^2(t))<=5/(cos^2(t))$ per qualsiasi $t in (-\pi/2;\pi/2)$
Allora, io ho provato a risolvere ...
Ciao a tutti. Qualcuno può postare una soluzione passo passo di questo esercizio?
Mi interessa più il modo di procedere, dato che è un "esercizio tipo" che compare spesso nel compito, e non so come si risolve. Grazie in anticipo.
Siano E1 := {(x, y, z) ∈ R^3 : z ≥ x^2+y^2},
S2 := (x, y, z) ∈ R^3 : z − x − y = − 1/4
e S1 := E1 ∩ S2. Sia γ : [0, 2π] → R^3 una curva semplice, regolare e chiusa che parametrizza il bordo di S1,
γ([0, 2π]) = ∂S1.
(a) Determinare una parametrizzazione di S1 e i ...
Ciao a tutti! Ho la funzione:
$ f(x)={ ( sqrt(x^2+1)-int_(x)^(2x)e^t/sqrtt dt;x>0),( 0;x=0 ):} $
Devo calcolare il limite:
$ lim_(x -> +oo ) f(x) $
Ho provato ad usare media integrale e L'Hopital, in entrambi i casi finisco nella forma indeterminata $ +oo -oo $
Calcolando il segno della derivata seconda mi viene che la funzione è decrescente quindi in teoria il limite dovrebbe venire meno infinito, ma non so come!
Grazie
Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio.
Calcolare l'area del dominio piano D compreso tra il grafico della funzione f(x) = x√|1-x^2|, l'asse delle ascisse e le rette x = -1 e x = √2
Secondo il risultato del libro, f(x) >= 0 per x Є [0, √2] e f(x) = 0 se e solo se √|1-x^2| se e solo se l'argomento della radice, cioè |1-x^2| >= 0
Trattandosi di valore assoluto, devo distinguere due casi:
primo ...
Buonasera a tutti.
La serie in questione è $(n^(3n))/((3n)!)$.
Ho iniziato con il $lim n->oo (n^(3n))/((3n)!)$ che ero sicuro fosse uguale ad infinito perchè nella scala degli infiniti $n^n$ è quello che più velocemente va ad infinito. Sbaglio, ma non so dove o perchè.
Supponiamo che il limite sia venuto uguale a 0 e che quindi la serie possa convergere.
Applico il criterio del rapporto e mi vien fuori $((n+1)^(3n+1))/((3n+1)!) * ((3n)!)/n^(3n)$, la sistemo e faccio il limite che a me risulta sempre 1 che, per il ...
Salve ragazzi, sono nuovo del forum, vorrei sottoporvi un quesito di Analisi:
Mi è data la se guente funzione:
\[ x-sin(x)-4 \pi \]
Si chiede il valore dell'integrale (nel senso di lebesgue)
\[ \int_0^{2\pi} \mid x-sin(x)-4 \pi\mid \ \text{d} x\]
Ho provato per 2 ore ma non sono riuscito a fare niente, immagino ci sarà qualche trucco come al solito negli integrali. Ma a me proprio non viene niente.
Potete aiutarmi?
Grazie mille in anticipo
Salve, ho risolto questo integrale, che secondo mio parere è giusto che sia risolto così, ma wolfram mi dà tutt'altro risultato.
L'integrale è questo : $ int 1/x sqrt((log^(2)x + 1)) dx $
Procedo in questo modo: $ t = logx $ ; $ dt = 1/x dx $.
Quindi: $ int sqrt(t^2 +1) dt = ((t^2 +1)^ (1/2 +1))/ (1/2+1) = 2/3 sqrt((t^2 +1)^3) = 2/3 sqrt((log^(2)x +1)^3) $.
Dove sbaglio?
$\sum_{n=1}^\infty\ {sqrt(n+2)ln(2+sqrt(n))}/{n!}$
Ho provato a svolgere questa serie tramite il criterio del rapporto e mi trovo che converge, siccome ho un esame a breve vorrei essere sicura di aver fatto tutti i passaggi in modo corretto. Non vi faccio vedere il mio procedimento semplicemente perchè non so come scriverlo,ci ho messo molto per scrivere già la traccia. Grazie in anticipo
Vorrei chiedere una conferma su questo ragionamento:
Esercizio: Calcolare l’area della porzione di piano compresa tra le due parabole di equazione :
$ y=x^2 -3x +2 $
$ y= -x^2 +x+2 $
Calcolo le coordinate dei punti di intersezione, quindi svolgo il sistema: $ { ( y=x^2 -3x +2 ),( y= -x^2 +x+2 ):} $
Trovo i punti $ A(0,2) $ e $ B(2,0) $ .
Ora calcolo le due aree, delle parabole con l'asse X. Ma essendo le due parabole di questo tipo:
Devo semplicemente calcolare:
$ int_(0)^(2) -x^2 +x+2 dx -int_(0)^(1) x^2 -3x +2 dx $
Come vi ...
salve a tutti!!
sono nuova in questo forum..
qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio?
1a) quale resto, nella divisione per 11, deve avere n appartenente a Z, affinchè 5n-4 abbia resto 10?
2a) a quale classe di resto appartiegono -3^2 * 2^3 * 12^10 e 4*10^4?
grazie mille in anticipo
Ciao.
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Si ponga:
$f(x) = int_0^{x^2} e^{t^2} dt$
1) Si calcoli $P_7(x)$, il polinomio di Taylor di $f(x)$ di ordine 7 in 0.
2) Stimare l'errore $|f(x) - P_7(x)|$ per $x in (0, 1)$.
Per il punto (1) ho provato a calcolare tutte le derivate necessarie con la "forza bruta", ma pur non essendo calcoli complicati, mi sembra comunque una soluzione troppo tortuosa. C'è una via alternativa più semplice?
Ho calcolato la derivata prima nel ...
Data la seguente equazione, calcolare l'integrale generale:
y''-3y'+2y=1+x^2
Allora, io svolgo l'equazione di secondo grado, associata all'omogenea:
λ^2 -3λ + 2 =0
e trovo che l'integrale generale dell'omogenea associata è:
y,(x)=c1 e^x + c2 e^2x
L'integrale generale della non omogenea è dato dalla formula:
y(x)= y,(x) + y*(x)
y*(x) è l'integrale particolare della non omogenea. Come lo calcolo? >.
Salve, ho questo limite. Di solito io li risolvo con Taylor i limiti, ma questa volta mi appare complicato. Piuttosto mi è stato suggerito di usare la gerarchia degli infiniti, ma per me che non l'ho mai utilizzata è arabo.
Potreste aiutarmi e magari risolverlo?
$\lim x -> 0(\lim y->0 (e^x - e^y + y - x)/(x^2 + y^2))$
Non so proprio come procedere. Ho fatto la restrizione alla retta, ma dopo aver visto che non dipende da $m$ non so più che fare. Sfortunatamente non frequento le lezioni da fine ottobre e quindi, pur avendo letto tutti gli appunti che il prof ha messo sul suo sito, mi devo essere perso qualcosa di importante.
De l'hopital non si può utilizzare in questo caso vero? Oppure lo si può usare sulla restrizione e dopodiché dimostrare che corrisponde anche al limite ...
Buonasera devo fare l'esame di analisi 2 e mi sono imbattuto in questo esercizio:
$ { (( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a rArr per (x;y)!=(1;0)) , (b rArr per (x;y)=(1;0)):} $
Mi chiede di determinare se esistono "a" e "b" tali che la funzione sia continua.
Io ho cercato di risolverlo dunque con il limite $ lim_((x;y) -> (0;0)) ( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a =f(1;0) $ con f(1;0) che è ovviamente = b
Risolvendo il limite con le coordinate polari mi viene praticamente alla fine che a=b
Ok sara anche a=b ma a quale valore numerico corrisponde? Come faccio? vi ringrazio!!!
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