Analisi matematica di base

Salve a tutti,mi sono bloccato dinanzi a questo esercizio sull'uniforme continuità,il seguente: (sin(log(2+x^2)))^2 Mi richiede di valutarne l'uniforme continuità in R. Allora io ho ragionato applicando le varie condizioni sufficienti,la prima è che sia effettivamente prolungabile nell'intorno di +infinito e -infinito. Ma non capisco se effettivamente il limite esista,in quanto so che lim per x-->infinito del seno di x non esiste. Potete aiutarmi?

Salve a tutti mi servirebbe una mano e alcuni chiarimenti per questi tre limiti: $ 1. lim x->+oo (1/(sen (1/x))-x)<br /> <br /> 2. lim x-> 0 (1/(sen x) -1/x)<br /> <br /> 3. lim x-> 0 ((1+x)^(1/x) - e)/x $ Premettto che l'ultimo non sono proprio riuscito a calcolarlo, ma dovrebbe venire -e/2. Per quanto riguarda i primi due credo siano equivalenti, visto che con un banale cambio di variabli (x'=1/x) dall'uno si ottiene l'altro (dovrebbero venire entrambi zero). L'unico dubbio che mi era venuto è che nel 2 -1/x tende da destra a -inf e da sinistra a +inf, mentre nell'1 -x tende solo a -inf ...

Ciao! Gentilmente qualcuno potrebbe indicarmi i passi per risolvere questo tipo di esercizi? Ho la risoluzione, ma non ho capito il metodo dato che le formule che adotta il "risolutore" in questione sono diverse da quelle che conosco... Sinceramente non so neanche che formula usa... Risolvere il problema $ y^(''') −y = 0 $ $ y(0) = 1 , y^{\prime}(0) = y^{\prime}'(0) = y^{\prime}''(0) = 0 $ utilizzando la trasformata di Laplace. Esprimere la soluzione tramite funzioni reali. Sinceramente non saprei da dove partire dato che non ho mai visto ...

Ciao! Data $f(x) = sqrt(1-x)/e^x$, si calcoli: $lim_(x -> -infty) f(x)$ e $lim_(x -> -infty) f(x)/x$ Per il primo limite ho fatto così: $lim_(x -> -infty) sqrt(1-x)/e^x = lim_(x -> -infty) e^{-x} sqrt(1-x) = (+infty)*(+infty) = +infty$ Giusto? Mentre sul secondo sono bloccato. Mi date una mano? Grazie!

Ciao! Sia data la funzione $f(x) : RR to RR$ definita da $f(x) = {(1 : x = 0),(0 : x != 0):}$ Si vede subito che è $lim_(x -> 0) f(x) = 0$. Ma vorrei poterlo dimostrare applicando la definizione di limite. Analogamente si vede subito che è $lim_(x -> 0) f(x) != f(0)$ e che quindi la funziona non è continua in zero. Vorrei poter dimostrare anche questo applicando la definizione di continuità. Mi date una mano? Grazie!

Ciao ragazzi, giorno 2 febbraio ho l'esame scritto di analisi 1, e mi sto esercitando nello svolgere diversi integrali, mi aiutate nel risolvere questo !?

Ciao ragazzi! Allora, io ho questo problema... Ho dei vecchi compiti di esame di analisi 2 dove mi viene chiesto di calcolare la trasformata di Fourier di determinate funzioni... Premettendo che ho studiato dalle dispense del mio professore (che fanno abbastanza schifo) dove non c'è uno straccio di esempio, e non avendo trovato una buona spiegazione, c'è per caso qalcuno così gentile da spiegarmi come approcciare questo tipo di esercizi? Sia $ f(t) = 1/(t^2-t+1) $ (a) Stabilire se la funzione f ...

Salve a tutti, ho un problema con una dimostrazione di un limite Devo dimostrare che $ lim_(x -> +oo ) int_(2)^(x)1/([t]) dt -lnx $ esiste ed è finito. Ho provato a lavorare sulla parte intera per usare qualche confronto con integrali impropri, ma non mi viene fuori niente. Help!

Salve a tutti! La mia domanda è abbastanza semplice, mi servirebbe solo un'indicazione ... Riguarda il lemma del grande cerchio. Penso che se capisco questo, riuscirò a capire anche quello del piccolo cerchio e quello di Jordan ... Sulle ipotesi (sui miei appunti) trovo questo: "Sia $f: D \to CC$ una funzione continua e sia $S = { z in CC | |z| > R , a < argz < b }$ dove $ R > 0$ è un numero positivo grande. Sia $S sub D$ e $\lim_{|z| \to \infty} z * f(z) = 0$ allora $\int_{\gamma} f(z) dz \to 0$ dove $\gamma$ è la ...

Salve a tutti, non so se questa è la sezione giusta visto che ho un problema d'ingegneria. Mi ritrovo in un problema una successione di termini di questo tipo Sia $P$ un valore numerico assegnato e $alpha$ e $B$ parametri altrettanto noti Dunque ho la seguente successione $Q_0=P$ $Q_1=P+Q_0 - alpha*Q_0^(-B)$ $Q_2=P+Q_1 - alpha*Q_1^(-B)$ $Q_3=P+Q_2 - alpha*Q_2^(-B)$ etc. $Q_(n+1)=P+Q_n -alpha*Q_n^(-B)$ Vorrei calcolare il termine a cui converge la successione Personalmente so che ...

Salve a tutti, vorrei chiedere qualche minuto per un aiuto rispetto a questo esercizio: Si consideri la funzione a due variabili $ f(x,y) = -x+3y^2+xy+2 $ 1)Determinare il gradiente nel punto $ (-2 , -1) $ . 2)Determinare i punti critici e classificarli. 3)Stabilire se la funzione è superiormente limitata e/o se è inferiormente limitata. 1) ottengo \( \bigtriangledown f(x , y) = [ (y-1) , (6y + x)] \) studiandola nel punto \( (-2 , -1) \) ottengo \( \bigtriangledown f(x , y) ...

L'insieme di derivabilità di una funzione può essere più ampio dell'insieme di continuità? Giustificare la risposta e calcolare l'insieme di continuità e derivabilità della funzione y=radice cubica di x-1. Suppongo che il dominio debba essere l'insieme dei numeri reali, essendo una radice di indice dispari. Poi, ho trovato la derivata. Siccome non mi è stato ben spiegato, qualcuno potrebbe gentilmente chiarirmi la differenza tra continuità e derivabilità di una funzione, soprattutto in ...

ciao ragazzi leggendo e rileggendo questo teorema non riesco a capire il risultato.. e poi non riesco a capire quando si tratta di funzioni vettoriali o funzioni scalari allora la prima parte del teorema dice definite $f:A in RR^n->RR$ e $g:I in RR->RR$ considerata la funzione composta $h(x)=g(f(x))$ definita in almeno in un intorno $x_0$ del suo dominio se $f$ è differenziabile in $x_0$ e $g$ è derivabile in $f(x_0)$ allora ...

Ciao a tutti! Ho qualche problema con questo esercizio su un problema di Cauchy. Dato il seguente problema di Cauchy $x'=(4+sin(x))/(cos^2(t))$ $x(0)=1$ 1) Indicare il dominio e discutere l'esistenza locale e globale delle soluzioni 2) Studiare la monotonia e il comportamento delle soluzioni agli estremi del dominio. Suggerimento: per lo studio del comportamento asintotico potrebbe essere utile considerare che $3/(cos^2(t))<=(4+sin(x))/(cos^2(t))<=5/(cos^2(t))$ per qualsiasi $t in (-\pi/2;\pi/2)$ Allora, io ho provato a risolvere ...

Ciao a tutti. Qualcuno può postare una soluzione passo passo di questo esercizio? Mi interessa più il modo di procedere, dato che è un "esercizio tipo" che compare spesso nel compito, e non so come si risolve. Grazie in anticipo. Siano E1 := {(x, y, z) ∈ R^3 : z ≥ x^2+y^2}, S2 := (x, y, z) ∈ R^3 : z − x − y = − 1/4 e S1 := E1 ∩ S2. Sia γ : [0, 2π] → R^3 una curva semplice, regolare e chiusa che parametrizza il bordo di S1, γ([0, 2π]) = ∂S1. (a) Determinare una parametrizzazione di S1 e i ...

Ciao a tutti! Ho la funzione: $ f(x)={ ( sqrt(x^2+1)-int_(x)^(2x)e^t/sqrtt dt;x>0),( 0;x=0 ):} $ Devo calcolare il limite: $ lim_(x -> +oo ) f(x) $ Ho provato ad usare media integrale e L'Hopital, in entrambi i casi finisco nella forma indeterminata $ +oo -oo $ Calcolando il segno della derivata seconda mi viene che la funzione è decrescente quindi in teoria il limite dovrebbe venire meno infinito, ma non so come! Grazie

Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio. Calcolare l'area del dominio piano D compreso tra il grafico della funzione f(x) = x√|1-x^2|, l'asse delle ascisse e le rette x = -1 e x = √2 Secondo il risultato del libro, f(x) >= 0 per x Є [0, √2] e f(x) = 0 se e solo se √|1-x^2| se e solo se l'argomento della radice, cioè |1-x^2| >= 0 Trattandosi di valore assoluto, devo distinguere due casi: primo ...

Buonasera a tutti. La serie in questione è $(n^(3n))/((3n)!)$. Ho iniziato con il $lim n->oo (n^(3n))/((3n)!)$ che ero sicuro fosse uguale ad infinito perchè nella scala degli infiniti $n^n$ è quello che più velocemente va ad infinito. Sbaglio, ma non so dove o perchè. Supponiamo che il limite sia venuto uguale a 0 e che quindi la serie possa convergere. Applico il criterio del rapporto e mi vien fuori $((n+1)^(3n+1))/((3n+1)!) * ((3n)!)/n^(3n)$, la sistemo e faccio il limite che a me risulta sempre 1 che, per il ...

Salve ragazzi, sono nuovo del forum, vorrei sottoporvi un quesito di Analisi: Mi è data la se guente funzione: \[ x-sin(x)-4 \pi \] Si chiede il valore dell'integrale (nel senso di lebesgue) \[ \int_0^{2\pi} \mid x-sin(x)-4 \pi\mid \ \text{d} x\] Ho provato per 2 ore ma non sono riuscito a fare niente, immagino ci sarà qualche trucco come al solito negli integrali. Ma a me proprio non viene niente. Potete aiutarmi? Grazie mille in anticipo

Salve, ho risolto questo integrale, che secondo mio parere è giusto che sia risolto così, ma wolfram mi dà tutt'altro risultato. L'integrale è questo : $ int 1/x sqrt((log^(2)x + 1)) dx $ Procedo in questo modo: $ t = logx $ ; $ dt = 1/x dx $. Quindi: $ int sqrt(t^2 +1) dt = ((t^2 +1)^ (1/2 +1))/ (1/2+1) = 2/3 sqrt((t^2 +1)^3) = 2/3 sqrt((log^(2)x +1)^3) $. Dove sbaglio?