Limiti forme indeterminate

[gemini.931]

salve volevo chiedervi come posso risolvere limiti del tipo

\(\displaystyle e^{\infty/\infty} \)

il mio limite è questo
\(\displaystyle \lim_{x \to \infty}e^{x-1 \over x} \)
non credo che io possa usare de hopital
e non mi vengono in mente trasformazioni algebriche che posso applicare
come risolvo
il risultato del limite è 1

[Rigel1]

Calcola prima il limite dell'esponente.

[gemini.931]

nel senso che faccio il limite dell'esponente quello che mi trovo lo sostituisco all'esponente e trovo il risultato?
(ho provato e mi trovo ma non so se ho capito bene, se è solo un caso)

[francicko]

Non è che il risultato è errato, perchè a me viene $e$ non $1$.

[francicko]

Qual'è il risultato che ottieni?

[Rigel1]

"gemini.93":nel senso che faccio il limite dell'esponente quello che mi trovo lo sostituisco all'esponente e trovo il risultato?
(ho provato e mi trovo ma non so se ho capito bene, se è solo un caso)

Più o meno.
Se il limite dell'esponente:
1) esiste finito e vale \(L\), allora per la continuità dell'esponenziale il limite di partenza esiste finito e vale \(e^L\);
2) esiste e vale \(+\infty\), allora il limite di partenza esiste e vale \(+\infty\);
3) esiste e vale \(-\infty\), allora il limite di partenza esiste e vale \(0\).

In questo caso il limite dell'esponente esiste finito e vale \(1\), per cui il limite di partenza vale \(e^1 = e\).

[gemini.931]

"Rigel":[quote="gemini.93"]nel senso che faccio il limite dell'esponente quello che mi trovo lo sostituisco all'esponente e trovo il risultato?
(ho provato e mi trovo ma non so se ho capito bene, se è solo un caso)

Più o meno.
Se il limite dell'esponente:
1) esiste finito e vale \(L\), allora per la continuità dell'esponenziale il limite di partenza esiste finito e vale \(e^L\);
2) esiste e vale \(+\infty\), allora il limite di partenza esiste e vale \(+\infty\);
3) esiste e vale \(-\infty\), allora il limite di partenza esiste e vale \(0\).

In questo caso il limite dell'esponente esiste finito e vale \(1\), per cui il limite di partenza vale \(e^1 = e\).[/quote]
grazie mille il risultato è corretto, ho commesso io un errore nel primo post dicendo che veniva 1