Analisi matematica di base

Ho questo limite: $ lim_(x -> +oo) (( x^2 + 3x +1)/ (x^2 - 2x + 4)) ^(2x+1) $ , di cui ho forma indeterminata $ 1^oo $ Svolgo in questo modo : $ e ^ ((2x+1) * ln ((x^2 + 3x + 1)/ (x^2 - 2x +4))) $. Questo mi genera però un'altra forma indeterminata: $ oo *0 $ , da cui non riesco proprio ad uscirne. Volevo sapere, arrivato a questo punto, come riuscire a risolvere. Grazie

Ciao a tutti! Potreste aiutarmi a risolvere questi esercizi? $z^6-abs(z^4)+abs(z^2)=1$ $abs(2z-i)/abs(2conj(z)+3)<=1$ per il primo ho trovato le seguenti equazioni: z=1; z=-1; z^4=-1 Le soluzioni mi risultano quindi $0, pi, pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4$ ma le ultime 4, ovvero quelle che si riferiscono a z^4=-1, non sono esatte...per il secondo non saprei come fare, ho provato a sostituire x+iy al posto di z ma poi non so come procedere Vi ringrazio!

Ciao a tutti, vorrei sapere se è possibile utilizzare la definizione dell'integrale per arrivare all'integrale di una funzione senza sfruttare il fatto che l'integrale di una funzione f è quella funzione g che derivata diventa f. In altre parole, mentre la derivata nasceva dal limite di h->0 di (f(c+h)-f(c))/h, e quindi dal limite del rapporto incrementale, da dove nasce invece l'integrale? Molti risponderanno che nasce dal limite per n->infinito della sommatoria che va da i=1 a i=n di ...

Per i limiti con $x->0^+$ ho dei problemi di comprensione nel caso ci sia log(x) ed x in una moltiplicazione o divisione. Vi dico come ragiono in tre diversi esercizi, così da poter meglio correggere i miei passaggi. (Aprire le immagini in una nuova tab nel caso fossero tagliate) Es 15 mio ragionamento: una volta arrivati a [tex]\frac{(log(x))^2}{x}[/tex] penso: [tex](log(x))^2[/tex] va a zero più velocemente di $x$ pertanto conta di più ed il limite farà sicuramente ...

Buonasera a tutti. Oggi mi sono imbattuto nello studio della seguente funzione: $ f(x)=sqrt(|x^2-4|)-x $ Vi dico come ho proceduto Dominio: $ |x^2-4|>=0 $ sempre perchè è un quadrato, perciò il dominio è tutto $ R $ Limiti agli estremi del dominio (-inf,+inf). $ lim_(x -> +oo ) (|x^2-4|-x^2)/(sqrt(|x^2-4|)+x)=0^- $ $ lim_(x -> -oo ) sqrt(|x^2-4|)-x=lim_(x -> -oo)(|x^2-4|-x^2)/(sqrt(|x^2-4|)+x)=+oo $ asintoto obliquo. Trovo l'asintoto obliquo. $ lim_(x -> -oo ) [f(x)/x]= lim_(x -> +oo ) (sqrt(|x^2-4|)-x)/x=-2 $ $ lim_(x -> -oo ) [f(x)+2x]= lim_(x -> -oo ) (sqrt(|x^2-4|)-x)+2x=lim_(x -> -oo ) (sqrt(|x^2-4|)+x=0 $ Quindi è la retta y=-2x Determinare il segno di f. e qui mi fermo a $ f(x)=sqrt(|x^2-4|)-x>=0 -> sqrt(|x^2-4|)>=x $ In teoria ...

Ciao ragazzi, mi aiutate con lo studio di questa funzione !? \( f(x)= sqrt(3x^2-27)+\log (|x+3|) \) Io ho già individuato il domino che è: per \( x \geq -3 \) \( \forall x\epsilon R/x\geq 3 \) mentre per \( x< -3 \) \( \forall x\epsilon R/x< -3 \) Non ho trovato simmetrie con gli assi, e nemmeno intersezioni. Sto trovando difficoltà nello studio del segno, mi aiutate !?

Sia $\Sigma={(x,y,z) in RR^3: z^2=1+x^2+y^2, x^2+y^2+z^2<=4, z>=0}$ orientata in modo che la terza componente del versore normale sia positiva. Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale $V(x,y,z)=(x^2y, z-y, x+z)$ attraverso $\Sigma$, usando sia la definizione che il teorema di Stokes Qualcosa sicuramente non mi è chiara, perchè applicando i due metodi vengono due risultati diversi...quale sarà quello giusto? I metodo: per definizione Mi parametrizzo $\Sigma$: ...

Allora se ad esempio (come mi capita in molti esercizi dove devo fare la derivata seconda) mi trovo una delta posso applicarne le proprità prima di derivare ancora Mi spiego meglio: se ho da fare la dervata $ D(xdelta(x)) $ allora applicando le proprietà della delta sarebbe: $ D(xdelta(x))= D(0*delta(x))= D(0)=0 $ Ma se non le applico: $ D(xdelta(x))= x'delta(x)+xdelta'(x)=delta(x)+xdelta'(x) $ Come vedete i risultati sono ben diversi...come si procede? Qual è il metodo giusto?

Ciao ragazzi stavo svolgendo il limite lim(((log(n+1)-log(n))/(sin(1/n)*(2^sin(1/n) -1)),n,+Infinity). Bene, al numeratore ho applicato le proprietà dei logaritmi, riscrivendo la differenza in rapporto tra gli argomenti, poi ho spezzato il minimo comune multiplo ed ho operato come segue al terzo rigo. Infine ho moltiplicato e diviso per 1/n e sin(1/n) ed il limite è 0. E' corretto? Vi allego l'esercizio svolto con i passaggi. Grazie in anticipo

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano a risolvere questo esercizio, che mi è appena capitato all'esame e non sono riuscito a risolvere per un banale problema di calcolo. Dunque: la consegna è la seguente: Determinare la soluzione generale della seguente equazione alle differenze finite del secondo ordine al variare del parametro $alpha != 0$ : $2x_(t+2) - (4alpha + 3)x_(t+1) + 6alphax_t = 0$ Dunque scrivo l'equazione caratteristica: $ 2x^2 - (4alpha + 3)x +6alpha = 0$ Le cui soluzioni sono date da: $x_(1,2) = (4alpha + 3 +- sqrt((4alpha + 3)^2 - 48))/(4)$ Per ...

Salve vorrei un aiuto a risolvere questo limite. $lim_(x->0^+)(1/x)^(tgx)$ Ho provato a risolverlo con il metodo dei limiti quando hanno una forma indeterminata $\infty^0$ ma non riesco. Grazie mille in anticipo

salve a tutti ho riscontrato oggi un problema sul seguente integrale: $ int_(0)^(pi/2) (x^a)/(sqrt(senx*cosx)) dx $ per x->0 facciamo la stima asintotica $ senx~ x $, il coseno per x->0 fa 1 e ci ricongiungiamo alla forma $ 1/x^(1/2-a) $; quindi converge per $ a> -1/2 $ Ora il dubbio è riguardo a $ x->pi/2 $, a me risulta non convergente per qualsiasi a (e quindi tutto l'integrale dovrebbe non essere convergente) ma utilizzando programmi di calcolo online e stando alla soluzione del libro l'integrale ...

Calcolare nell’intervallo [5, 9] il valor medio della funzione f(x) = 2x − 5 per x  7 −4 per x > 7 (a) nessuna delle altre risposte è corretta (b) il valor medio non esiste perché f non è continua in x = 7. (c) 3. (d) 3/2. (e) 6.

Salve a tutti! Vorrei fare questa domanda per risolvere un mio dubbio sulla risoluzione di un'equazione che mi serve in un esercizio di fisica. L'equazione è la seguente: D|x|=2(x-D)^2 D è un dato del problema, cioè è nota. Bisogna trovare le x per cui l'uguaglianza è verificata. Il problema sta nel fatto che a me vengono due x positive mentre nella soluzione del prof. le soluzioni sono una positiva e una negativa.... perché????

Buongiorno a tutti ho un dubbio riguardo la possibilità di usare le coordinate polari su domini "spigolosi". L'esercizio in questione è l'integrale su E=[1,2]x[1,2] di $ int_E x/(x^2+y^2) dx dy $. Come si vede il dominio di integrazione è un simpaticissimo quadrato e la simmetria radiale dell'integranda ci suggerisce di passare alle coordinate polari. L'integrale dovrebbe venire una cosa del tipo $ int_(\theta_{min})^(\theta_{max}) int_(\rho/ cos(\theta))^(2\rho/ cos(\theta) ) d\rhod\theta cos(\theta) $ dopo aver impostato questa cosa mi sono messo a cercare i thetamax e thetamin e qui ...

Svolgendo un ex su un integrale improprio mi è venuto un dubbio sul principio dell'equivalenza asintotica: "siano f, g due funzioni continue non negative asintoticamente equivalenti. Allora gli integrali impropri $ int_(a)^(+oo) f(x) dx$ e $ int_(a)^(+oo) g(x) dx $ hanno lo stesso comportamento. Si può estendere al caso di funzioni entrambe negative? Un po' "per simmetria", un po' perché la dimostrazione verrebbe analoga: nel caso delle funzioni negative, se $ lim_(x -> +oo) f(x)/g(x)=1 $, applicando la definizione di ...

Salve a tutti. Se avessi la seguente serie $sum 1/(xlogx)$ con che cosa devo fare il confronto per vedere se diverge??? Il logaritmo è minore di qualsiasi potenza ma così facendo vado a maggiorare su delle serie che convergono e non risolvo nulla. Come dovrei procedere ?? Grazie.

Buongiorno, non riesco proprio a capire questa cosa: come posso dimostrare col criterio del confronto che la serie [tex]\sum_{k=1}^{\infty } \frac{1}{k^{2}}[/tex] converge a s ( = somma della serie) < 2 ? Grazie mille in anticipo

Ciao ragazzi, potreste gentilmente spiegarmi quando una funzione (di due variabili) è derivabile. Esempio: Prendo una funzione di due variabili e applico il limite del rapporto incrementale, lungo $ x $ e lungo $ y $, se tali limiti esistono e sono uguali allora la funzione è derivabile? Grazie in anticipo

Come da titolo, come posso disegnare le linee di livello $f(x,y)=0.8$ e $f(x,y)=0.5$? $f(x,y)=sin(\pix)sin(\piy)$ Sono giunto a questo: $sin(\pi y)=\frac{0.5}{sin(\pi x)}$ $ y=arcsin (\frac{0.5}{sin(\pi x)})/\pi$ Condizione: $-1\leq \frac{0.5}{sin(\pi x)}\leq 1 \wedge sin(\pi x)\ne 0$ Disegnandola su wolfram mi vengono delle csc. Però le linee di livello sarebbero una sorta di cerchi.