Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi stavo svolgendo il limite lim(((log(n+1)-log(n))/(sin(1/n)*(2^sin(1/n) -1)),n,+Infinity).
Bene, al numeratore ho applicato le proprietà dei logaritmi, riscrivendo la differenza in rapporto tra gli argomenti, poi ho spezzato il minimo comune multiplo ed ho operato come segue al terzo rigo.
Infine ho moltiplicato e diviso per 1/n e sin(1/n) ed il limite è 0. E' corretto?
Vi allego l'esercizio svolto con i passaggi.
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano a risolvere questo esercizio, che mi è appena capitato all'esame e non sono riuscito a risolvere per un banale problema di calcolo.
Dunque: la consegna è la seguente:
Determinare la soluzione generale della seguente equazione alle differenze finite del secondo ordine al variare del parametro $alpha != 0$ :
$2x_(t+2) - (4alpha + 3)x_(t+1) + 6alphax_t = 0$
Dunque scrivo l'equazione caratteristica:
$ 2x^2 - (4alpha + 3)x +6alpha = 0$
Le cui soluzioni sono date da:
$x_(1,2) = (4alpha + 3 +- sqrt((4alpha + 3)^2 - 48))/(4)$
Per ...
Salve vorrei un aiuto a risolvere questo limite.
$lim_(x->0^+)(1/x)^(tgx)$
Ho provato a risolverlo con il metodo dei limiti quando hanno una forma indeterminata $\infty^0$ ma non riesco.
Grazie mille in anticipo
salve a tutti ho riscontrato oggi un problema sul seguente integrale:
$ int_(0)^(pi/2) (x^a)/(sqrt(senx*cosx)) dx $
per x->0 facciamo la stima asintotica $ senx~ x $, il coseno per x->0 fa 1 e ci ricongiungiamo alla forma $ 1/x^(1/2-a) $; quindi converge per $ a> -1/2 $
Ora il dubbio è riguardo a $ x->pi/2 $, a me risulta non convergente per qualsiasi a (e quindi tutto l'integrale dovrebbe non essere convergente) ma utilizzando programmi di calcolo online e stando alla soluzione del libro l'integrale ...
Aiuto su quesito matematica generale? GRAZIE MILLE!!!
Miglior risposta
Calcolare nell’intervallo [5, 9] il valor medio della funzione
f(x) = 2x − 5 per x 7
−4 per x > 7
(a) nessuna delle altre risposte è corretta
(b) il valor medio non esiste perché f non è
continua in x = 7.
(c) 3.
(d) 3/2.
(e) 6.
Salve a tutti! Vorrei fare questa domanda per risolvere un mio dubbio sulla risoluzione di un'equazione che mi serve in un esercizio di fisica.
L'equazione è la seguente: D|x|=2(x-D)^2
D è un dato del problema, cioè è nota. Bisogna trovare le x per cui l'uguaglianza è verificata. Il problema sta nel fatto che a me vengono due x positive mentre nella soluzione del prof. le soluzioni sono una positiva e una negativa.... perché????
Buongiorno a tutti ho un dubbio riguardo la possibilità di usare le coordinate polari su domini "spigolosi".
L'esercizio in questione è
l'integrale su E=[1,2]x[1,2] di $ int_E x/(x^2+y^2) dx dy $.
Come si vede il dominio di integrazione è un simpaticissimo quadrato e la simmetria radiale dell'integranda ci suggerisce di passare alle coordinate polari.
L'integrale dovrebbe venire una cosa del tipo $ int_(\theta_{min})^(\theta_{max}) int_(\rho/ cos(\theta))^(2\rho/ cos(\theta) ) d\rhod\theta cos(\theta) $
dopo aver impostato questa cosa mi sono messo a cercare i thetamax e thetamin e qui ...
Svolgendo un ex su un integrale improprio mi è venuto un dubbio sul principio dell'equivalenza asintotica: "siano f, g due funzioni continue non negative asintoticamente equivalenti. Allora gli integrali impropri $ int_(a)^(+oo) f(x) dx$ e $ int_(a)^(+oo) g(x) dx $ hanno lo stesso comportamento.
Si può estendere al caso di funzioni entrambe negative? Un po' "per simmetria", un po' perché la dimostrazione verrebbe analoga: nel caso delle funzioni negative, se $ lim_(x -> +oo) f(x)/g(x)=1 $, applicando la definizione di ...
Salve a tutti. Se avessi la seguente serie $sum 1/(xlogx)$ con che cosa devo fare il confronto per vedere se diverge???
Il logaritmo è minore di qualsiasi potenza ma così facendo vado a maggiorare su delle serie che convergono e non risolvo nulla. Come dovrei procedere ?? Grazie.
Buongiorno, non riesco proprio a capire questa cosa: come posso dimostrare col criterio del confronto che la serie
[tex]\sum_{k=1}^{\infty } \frac{1}{k^{2}}[/tex] converge a s ( = somma della serie) < 2 ?
Grazie mille in anticipo
Ciao ragazzi, potreste gentilmente spiegarmi quando una funzione (di due variabili) è derivabile.
Esempio: Prendo una funzione di due variabili e applico il limite del rapporto incrementale, lungo $ x $ e lungo $ y $, se tali limiti esistono e sono uguali allora la funzione è derivabile?
Grazie in anticipo
Come da titolo,
come posso disegnare le linee di livello $f(x,y)=0.8$ e $f(x,y)=0.5$?
$f(x,y)=sin(\pix)sin(\piy)$
Sono giunto a questo:
$sin(\pi y)=\frac{0.5}{sin(\pi x)}$
$ y=arcsin (\frac{0.5}{sin(\pi x)})/\pi$
Condizione:
$-1\leq \frac{0.5}{sin(\pi x)}\leq 1 \wedge sin(\pi x)\ne 0$
Disegnandola su wolfram mi vengono delle csc. Però le linee di livello sarebbero una sorta di cerchi.
Mi trovo a dover risolvere il seguente integrale $\int int int_{A} log(x+1) dxdydz$ dove $ A={y<=-x^2 +1 ; z<=1/2y+1 ; z>=0 ; y >=0}$
Per il momento, da quanto sono riuscito a capire, bisogna calcolare il volume contenuto sotto al piano che interseca il cilindro. Il problema è che non riesco a capire come determinare gli estremi per l'integrazione. Si deve procedere trovando l'intersezione fra cilindro e piano, ma poi?
Ciao! devo risolvere questo integrale, ma non mi viene...
$ int_(E) y/2+x dx dy $
Con E la porzione di piano limitata dalla parabola $ y=1-x^2 $ e l'asse x.
il risultato è: $ 9/2log(3)-14/3 $
Ho provato trovando il dominio della parabola ed integrando per $ -1<= x<=1 $ e $ 0<= y<=1 $ , ma non mi viene...
Così sono passato in coordinate polari, ma neanche così niente...
Se magari qualcuno può indicarmi la strada giusta...
Grazie!
ciao
volevo porre alcuni dubbi a riguardo delle equazioni differenziali ordinarie.. procedo:
1. La lipschitzianità ha un'importanza immediata nell'ambito delle equazioni differenziali ordinarie, perché rientra nelle ipotesi del teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy. in soldoni: perchè la $y^{\prime}=f(x,y)$ deve essere lipschitziana per garantire l' unicità di un problema di Cauchy?
2. Nello studio di ED lineari, ci si ritrova a studiare schemi e casistiche varie, qualora ...
Qual è l'insieme di convergenza puntuale e uniforme di questa serie?
$\sum_{n=2}^\infty ((log n) ^(3-x))/(n-1)$
Salve a tutti,
non riesco a risolvere i due integrali seguenti:
$\int \sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}} dx$
$\int_0^1 t^{-2/5} \cdot (1-t)^{-3/5} dt$
Nella risoluzione del primo ho provato ad usare le sostituzioni $u=\sqrt{e^x \pm 1}$ oppure $u=e^x \pm 1$, ma non riesco ad arrivare a nessuna formula sensata. Quella di Wolfram Mathematica è $$\log \left(\sqrt{e^x-1} \sqrt{e^x+1}+e^x\right)+\tan
^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{e^x-1} \sqrt{e^x+1}}\right).$$ Potreste dirmi come iniziare?
Il secondo, invece, lo si ...
data la superficie
${ (x, y , z ) : x^2+y^2+z^2=4 ; z>= sqrt(2) }$
calcolare l'integrale di superficie $ int int f d sigma $
con$ f( x,y,z)=e^z$
potreste aiutarmi a risolverlo?
Grazie
ciao
mi sono imbattuto in questo es. svolto:
sono rimasto colpito da una maggiorazione cosi ardua.
veniamo al dunque: cosa ne pensate? è una cosa che non mi va giù, nonostante credo di masticarne un po' di integrali, non riesco a capire come possano effettuarsi maggiorazioni su di essi.. ho sempre pensato che "le integrande non si toccano, altrimenti le primitive farebbero lo stesso!.."
mi piacerebbe ascoltare qualche parere a riguardo, grazie $oo$
ciao
volevo esporre dei dubbi basilari di analisi funzionale..
1. ho un po' di difficoltà a comprendere la nozione di spazio normato..
si definisce uno spazio normato quando avente una norma di uno dei suoi elementi, la qual norma si dimostra avere le proprietà di un funzionale.. la norma è dunque una forma di metrica, un funzionale?
inoltre: esistono spazi non normati?
2. $C^0([a;b])$ è uno spazio incompleto nella metrica dell'integrale; si dimostra infatti che vi sono successioni ...
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