Analisi matematica di base

$\sum_{n=1}^\infty\ {sqrt(n+2)ln(2+sqrt(n))}/{n!}$ Ho provato a svolgere questa serie tramite il criterio del rapporto e mi trovo che converge, siccome ho un esame a breve vorrei essere sicura di aver fatto tutti i passaggi in modo corretto. Non vi faccio vedere il mio procedimento semplicemente perchè non so come scriverlo,ci ho messo molto per scrivere già la traccia. Grazie in anticipo

Vorrei chiedere una conferma su questo ragionamento: Esercizio: Calcolare l’area della porzione di piano compresa tra le due parabole di equazione : $ y=x^2 -3x +2 $ $ y= -x^2 +x+2 $ Calcolo le coordinate dei punti di intersezione, quindi svolgo il sistema: $ { ( y=x^2 -3x +2 ),( y= -x^2 +x+2 ):} $ Trovo i punti $ A(0,2) $ e $ B(2,0) $ . Ora calcolo le due aree, delle parabole con l'asse X. Ma essendo le due parabole di questo tipo: Devo semplicemente calcolare: $ int_(0)^(2) -x^2 +x+2 dx -int_(0)^(1) x^2 -3x +2 dx $ Come vi ...

salve a tutti!! sono nuova in questo forum.. qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? 1a) quale resto, nella divisione per 11, deve avere n appartenente a Z, affinchè 5n-4 abbia resto 10? 2a) a quale classe di resto appartiegono -3^2 * 2^3 * 12^10 e 4*10^4? grazie mille in anticipo

Ciao. Sto cercando di risolvere il seguente esercizio: Si ponga: $f(x) = int_0^{x^2} e^{t^2} dt$ 1) Si calcoli $P_7(x)$, il polinomio di Taylor di $f(x)$ di ordine 7 in 0. 2) Stimare l'errore $|f(x) - P_7(x)|$ per $x in (0, 1)$. Per il punto (1) ho provato a calcolare tutte le derivate necessarie con la "forza bruta", ma pur non essendo calcoli complicati, mi sembra comunque una soluzione troppo tortuosa. C'è una via alternativa più semplice? Ho calcolato la derivata prima nel ...

Data la seguente equazione, calcolare l'integrale generale: y''-3y'+2y=1+x^2 Allora, io svolgo l'equazione di secondo grado, associata all'omogenea: λ^2 -3λ + 2 =0 e trovo che l'integrale generale dell'omogenea associata è: y,(x)=c1 e^x + c2 e^2x L'integrale generale della non omogenea è dato dalla formula: y(x)= y,(x) + y*(x) y*(x) è l'integrale particolare della non omogenea. Come lo calcolo? >.

Salve, ho questo limite. Di solito io li risolvo con Taylor i limiti, ma questa volta mi appare complicato. Piuttosto mi è stato suggerito di usare la gerarchia degli infiniti, ma per me che non l'ho mai utilizzata è arabo. Potreste aiutarmi e magari risolverlo?

$\lim x -> 0(\lim y->0 (e^x - e^y + y - x)/(x^2 + y^2))$ Non so proprio come procedere. Ho fatto la restrizione alla retta, ma dopo aver visto che non dipende da $m$ non so più che fare. Sfortunatamente non frequento le lezioni da fine ottobre e quindi, pur avendo letto tutti gli appunti che il prof ha messo sul suo sito, mi devo essere perso qualcosa di importante. De l'hopital non si può utilizzare in questo caso vero? Oppure lo si può usare sulla restrizione e dopodiché dimostrare che corrisponde anche al limite ...

Buonasera devo fare l'esame di analisi 2 e mi sono imbattuto in questo esercizio: $ { (( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a rArr per (x;y)!=(1;0)) , (b rArr per (x;y)=(1;0)):} $ Mi chiede di determinare se esistono "a" e "b" tali che la funzione sia continua. Io ho cercato di risolverlo dunque con il limite $ lim_((x;y) -> (0;0)) ( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a =f(1;0) $ con f(1;0) che è ovviamente = b Risolvendo il limite con le coordinate polari mi viene praticamente alla fine che a=b Ok sara anche a=b ma a quale valore numerico corrisponde? Come faccio? vi ringrazio!!!

Sto calcolando l'ordine di infinito della seguente funzione la soluzione dell'eserciziario è mentre io, avendo due grandi termini [tex](1-cos(\frac{1}{x}))[/tex] (che $\rightarrow 0$) e [tex](1+x^3)[/tex] (che $\rightarrow \infty$) ho deciso di applicare Hopital [tex]\frac{(1-cos(\frac{1}{x}))}{\frac{1}{(1+x^3)}}=\frac{\frac{-sin(\frac{1}{x})}{x^2}}{\frac{-3}{x^4}}=sin(\frac{1}{x})\frac{x^2}{3}[/tex] il che è ben diverso dal risultato ottenuto dall'eserciziario P.S. mamma mia quanto vengono ...

$\lim_{n \to \infty}(logn+3n^3logn)/(2^(1/n) +n^5) = +oo/oo$ procedo con la gerarchia degli infiniti, quindi ho gia semplificando i termini di grado massimo $\lim_{n \to \infty}(logn/n^3+3logn)/(n^2*(2^(1/n)/n^5 +1)) $ da qui ottengo $\lim_{n \to \infty}(oo/oo + oo)/(oo*(1/oo +1)) =(0 + oo)/oo = oo/oo = 0 $ per l'ulitmo $oo/oo$ ho considerato il confronto tra infiniti, ovvero essendo che al denominatore l'infinito è dato da una potenza n^2 e il numeratore da dei logaritmi, sapendo che logx

Salve ho alcuni quesiti sull'esame degli ofa con relative risposte corrette che non riesco a capire, li trovate in allegato come foto. ( le risposte corrette sono quelle segnate con una X ):

ciao ragazzi idea di questa dimostrazione è proprio quella di portarci nel caso unidimensionale per fare questo basta che prendo una curva di n dimensioni in una variabile $\gamma(t)={x_1+th_1,x_2+th_2,...,x_n+th_n}$ con $t in [0,1] $ dopo di che considero la funzione F(t)=f(x+th) sempre intesa come vettore considerata questa funzione applico lo sviluppo di taylor in zero avendo che $F(1)=F(0)+F'(0)+F''(\delta)/2$ il dubbio mi viene quando calcolo la derivata prima di F(t) cioè la derivata di $f(\gamma(t))$ da quando ...

Ciao a tutti! ho questa serie $ sum_(n = 0)^(+oo) e^(-nx)/(n+1) $ e dovrei trovare insieme di convergenza e somma. Calcolando il $ lim_(n -> +oo) e^(-nx)/(n+1) $ ottengo $ e^(-x) $ quindi l'insieme di convergenza è $ [0,+oo) $ Per calcolare la somma invece non riesco a capire come procedere..qualcuno mi può aiutare?Grazie.

Sia $f: [0,+oo) -> [0,+oo)$ una funzione concava tale che $f(0)=0$. Dimostrare che $f$ è sub-additiva. Definizioni: una funzione $f: I ->RR$ ($I sube RR$ intervallo) è detta 1) concava se per ogni $a, b in I$ e per ogni $lambda in (0,1)$ vale $f(lambda a +(1-lambda)b)>= lambda f(a) +(1-lambda)f(b)$ 2) sub-additiva se per ogni $a,b in I$ vale $f(a+b)<=f(a)+f(b)$

Ciao Ragazzi, sto impazzendo alla ricerca di una soluzione a questo dilemma: Limite x,y in 0,0 ; per quali valori di Lambda il limite esiste ed è finito? [1-cos(x^3 y^(L-1))]/[x^2+y^2] Pensavo di utilizzare le coordinate polari, ma con il parametro come mi comporto? Avreste la pazienza di postarmi i passaggi? grazie mille Al

salve volevo chiedervi perche alcuni integrali possono essere trasformati come questi \(\displaystyle \lmoustache {1-x^4 \over 1+x^2} \) è uguale a \(\displaystyle \lmoustache{1-x^2}=x-{x^3 \over 3} +c \) fonte esercitazioni di matematica Marcellini Sbordone

Salve, mi sto preparando per un compito di analisi 1 per venerdi. E diciamo che so fare più o meno tutto quello che mi verrà chiesto.. Ma ho ancora qualche difficolta in alcune cose... Ad esempio, questa differenziale: y=xy'-lny'-1 A primo sguardo mi sembra una differenziale lineare del primo ordine, non omogenea, quindi devo ridurla alla forma y'(x)+a(x)y(x)=b(x)... Quindi come diventerebbe nel mio caso? D:

Sto eseguendo degli esercizi che chiedono di cercare eventuali asintodi orizzontali o verticali della funzione. Nella seguente soluzione non riesco a capire sotto che assunzione si consideri $|x|$ a discapito di $x^12e^x$

Ciao a tutti Sono completamente a secco sull'argomento citato qui sopra e mi è richiesto di svolgere il seguente esercizio: $ int_(0)^(infty) (1+x^b)/(x^a(1+x^2)) dx $ Calcolare i due parametri $a,b in R $ tali che l'integrale converga. Se poteste darmi una mano ad impostare il ragionamento, ve ne sarei grato Grazie mille

Qualcuno mi saprebbe spiegare come studiare il carattere della seguente serie, e dove si può, come calcolare la somma: Σ (sinx)^n per n che va da 0 a +∞ Grazie mille in anticipo