Analisi matematica di base
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Sto calcolando l'ordine di infinito della seguente funzione
la soluzione dell'eserciziario è
mentre io,
avendo due grandi termini [tex](1-cos(\frac{1}{x}))[/tex] (che $\rightarrow 0$) e [tex](1+x^3)[/tex] (che $\rightarrow \infty$)
ho deciso di applicare Hopital
[tex]\frac{(1-cos(\frac{1}{x}))}{\frac{1}{(1+x^3)}}=\frac{\frac{-sin(\frac{1}{x})}{x^2}}{\frac{-3}{x^4}}=sin(\frac{1}{x})\frac{x^2}{3}[/tex]
il che è ben diverso dal risultato ottenuto dall'eserciziario
P.S. mamma mia quanto vengono ...
$\lim_{n \to \infty}(logn+3n^3logn)/(2^(1/n) +n^5) = +oo/oo$
procedo con la gerarchia degli infiniti, quindi ho gia semplificando i termini di grado massimo
$\lim_{n \to \infty}(logn/n^3+3logn)/(n^2*(2^(1/n)/n^5 +1)) $
da qui ottengo
$\lim_{n \to \infty}(oo/oo + oo)/(oo*(1/oo +1)) =(0 + oo)/oo = oo/oo = 0 $
per l'ulitmo $oo/oo$ ho considerato il confronto tra infiniti, ovvero essendo che al denominatore l'infinito è dato da una potenza n^2 e il numeratore da dei logaritmi, sapendo che logx
Salve ho alcuni quesiti sull'esame degli ofa con relative risposte corrette che non riesco a capire, li trovate in allegato come foto. ( le risposte corrette sono quelle segnate con una X ):
ciao ragazzi idea di questa dimostrazione è proprio quella di portarci nel caso unidimensionale per fare questo
basta che prendo una curva di n dimensioni in una variabile
$\gamma(t)={x_1+th_1,x_2+th_2,...,x_n+th_n}$ con $t in [0,1] $
dopo di che considero la funzione F(t)=f(x+th) sempre intesa come vettore
considerata questa funzione applico lo sviluppo di taylor in zero avendo che
$F(1)=F(0)+F'(0)+F''(\delta)/2$
il dubbio mi viene quando calcolo la derivata prima di F(t) cioè la derivata di $f(\gamma(t))$ da quando ...
Ciao a tutti!
ho questa serie $ sum_(n = 0)^(+oo) e^(-nx)/(n+1) $
e dovrei trovare insieme di convergenza e somma.
Calcolando il $ lim_(n -> +oo) e^(-nx)/(n+1) $ ottengo $ e^(-x) $
quindi l'insieme di convergenza è $ [0,+oo) $
Per calcolare la somma invece non riesco a capire come procedere..qualcuno mi può aiutare?Grazie.
Sia $f: [0,+oo) -> [0,+oo)$ una funzione concava tale che $f(0)=0$.
Dimostrare che $f$ è sub-additiva.
Definizioni: una funzione $f: I ->RR$ ($I sube RR$ intervallo) è detta
1) concava se per ogni $a, b in I$ e per ogni $lambda in (0,1)$ vale $f(lambda a +(1-lambda)b)>= lambda f(a) +(1-lambda)f(b)$
2) sub-additiva se per ogni $a,b in I$ vale $f(a+b)<=f(a)+f(b)$
Ciao Ragazzi,
sto impazzendo alla ricerca di una soluzione a questo dilemma:
Limite x,y in 0,0 ; per quali valori di Lambda il limite esiste ed è finito?
[1-cos(x^3 y^(L-1))]/[x^2+y^2]
Pensavo di utilizzare le coordinate polari, ma con il parametro come mi comporto?
Avreste la pazienza di postarmi i passaggi?
grazie mille
Al
salve volevo chiedervi perche alcuni integrali possono essere trasformati come questi
\(\displaystyle \lmoustache {1-x^4 \over 1+x^2} \) è uguale a \(\displaystyle \lmoustache{1-x^2}=x-{x^3 \over 3} +c \)
fonte esercitazioni di matematica Marcellini Sbordone
Salve, mi sto preparando per un compito di analisi 1 per venerdi. E diciamo che so fare più o meno tutto quello che mi verrà chiesto.. Ma ho ancora qualche difficolta in alcune cose... Ad esempio, questa differenziale:
y=xy'-lny'-1
A primo sguardo mi sembra una differenziale lineare del primo ordine, non omogenea, quindi devo ridurla alla forma
y'(x)+a(x)y(x)=b(x)... Quindi come diventerebbe nel mio caso? D:
Sto eseguendo degli esercizi che chiedono di cercare eventuali asintodi orizzontali o verticali della funzione.
Nella seguente soluzione non riesco a capire sotto che assunzione si consideri $|x|$ a discapito di $x^12e^x$
Ciao a tutti
Sono completamente a secco sull'argomento citato qui sopra e mi è richiesto di svolgere il seguente esercizio:
$ int_(0)^(infty) (1+x^b)/(x^a(1+x^2)) dx $
Calcolare i due parametri $a,b in R $ tali che l'integrale converga.
Se poteste darmi una mano ad impostare il ragionamento, ve ne sarei grato
Grazie mille
Qualcuno mi saprebbe spiegare come studiare il carattere della seguente serie, e dove si può, come calcolare la somma:
Σ (sinx)^n per n che va da 0 a +∞
Grazie mille in anticipo
Ho dei dubbi riguardanti cosx e senx in campo complesso.
Mi è capitato di vedere in alcuni esercizi svolti che ad esempio il $ sin alpha = (e^(jalpha )-e^(-jalpha ))/(2j) $
e ci siamo..
Ma non capisco quando si approssima direttamente ad esempio discutendo la parte reale diventa $ cos alpha = e^(jalpha ) $
Che ragionamento c'è dietro?
Grazie per eventuali risposte
Ho un dubbio con uno studio di segno della derivata seconda, la mia derivata seconda è:
$ F''(x)={ ( cosx;x<0 ),( e^x+sinx;x>=0 ):} $
Come mi comporto in questo caso per studiare il segno? Devo mettere a sistema cosx>0 con x
Ho un dubbio pazzesco: se ho una funzione, definita a tratti, quindi diciamo una parte maggiore di zero e una minore di zero, mi calcolo le derivate prime e voglio studiare il segno della derivata, come faccio? Faccio un esempio concreto della funzione che sto studiando
Sono arrivata a studiare il segno della derivata seconda, che è
$ -1/(4sqrt((x+1)^3) $ se $ x>=0 $
$ (-3x+5)/[(x-1)^3(x-2)^2] $ se $ x<0 $
Allora io direi: studio la positività, quindi pongo la prima equazione ...
Ciao a tutti
mi trovo in difficoltà nel risolvere questo quesito:
Stabilire se la funzione $ f : [-1,1]->R $ così definita:
$ sin(x) + x - 1 $ nell'intervallo $ [-1 , 0) $
$sin(x) + x + 1 $ nell'intervallo $ [0,1] $
è integrabile nell'intervallo $ (-1 , 1) $
- Io posso immediatamente dire che la funzione nell'intervallo non è continua; tra l'altro l'intervallo considerato non è limitato, dunque in conclusione non posso utilizzare la continuità come criterio di ...
Ciao!
Come potrei risolvere questo esercizio?
$z|z|-2z-i+1=0$
ho messo x+iy al posto di z ma con la radice quadrata del modulo si complica tutto e non so come procedere
Ciao a tutti. Nel risolvere il seguente esercizio che richiede di effettuare la trasformata di Fourier mi sono bloccato.
Sostanzialmente ho $ \hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{sin(x)}{x^2+1} \* e^{-i \xi x} dx $ nel quale sostituendo $sin(x) = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ ottengo:
$$ \hat{f}(\xi) = \frac{1}{2i} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{ix-i \xi x}}{x^2+1} - \frac{1}{2i} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{-ix-i \xi x}}{x^2+1}$$
Come faccio a calcolare il primo integrale ad esempio? Il calcolo degli integrali passa attraverso ...
Buonasera,
devo risolvere questo problema di cauchy:
$\{(y''+y=(y')^2),(y(0)=1/2),(y'(0)=1):}$
dove l'equazione è autonoma quindi posto $z(y)=y'(t)$ ottengo
$\{(z'z+y=z^2),(z(1/2)=1):}$
che DOVREBBE essere di bernulli ma da qui nonso proprio come procedere....aiutatemi
Buongiorno a tutti
un esercizio mi chiede di stabilire il carattere della seguente serie
$(6^-n+sen(n!)+4log(1+e^n))/(4n+5^-n+2)$
quindi come prima cosa vorrei calcolare il limite di questa successione che, in teoria, dovrebbe essere = 1.
Penso che il numeratore sia asintotico a $4log(1+e^n)$ e il denominatore sia asintotico a $4n$ quindi devo calcolare il $lim_(n -> oo) (4log(1+e^n))/(4n)$ che però non fa 1.
Dove sto sbagliando?
Saluti
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