Analisi matematica di base
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Mi trovo a dover risolvere il seguente integrale $\int int int_{A} log(x+1) dxdydz$ dove $ A={y<=-x^2 +1 ; z<=1/2y+1 ; z>=0 ; y >=0}$
Per il momento, da quanto sono riuscito a capire, bisogna calcolare il volume contenuto sotto al piano che interseca il cilindro. Il problema è che non riesco a capire come determinare gli estremi per l'integrazione. Si deve procedere trovando l'intersezione fra cilindro e piano, ma poi?
Ciao! devo risolvere questo integrale, ma non mi viene...
$ int_(E) y/2+x dx dy $
Con E la porzione di piano limitata dalla parabola $ y=1-x^2 $ e l'asse x.
il risultato è: $ 9/2log(3)-14/3 $
Ho provato trovando il dominio della parabola ed integrando per $ -1<= x<=1 $ e $ 0<= y<=1 $ , ma non mi viene...
Così sono passato in coordinate polari, ma neanche così niente...
Se magari qualcuno può indicarmi la strada giusta...
Grazie!
ciao
volevo porre alcuni dubbi a riguardo delle equazioni differenziali ordinarie.. procedo:
1. La lipschitzianità ha un'importanza immediata nell'ambito delle equazioni differenziali ordinarie, perché rientra nelle ipotesi del teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy. in soldoni: perchè la $y^{\prime}=f(x,y)$ deve essere lipschitziana per garantire l' unicità di un problema di Cauchy?
2. Nello studio di ED lineari, ci si ritrova a studiare schemi e casistiche varie, qualora ...
Qual è l'insieme di convergenza puntuale e uniforme di questa serie?
$\sum_{n=2}^\infty ((log n) ^(3-x))/(n-1)$
Salve a tutti,
non riesco a risolvere i due integrali seguenti:
$\int \sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}} dx$
$\int_0^1 t^{-2/5} \cdot (1-t)^{-3/5} dt$
Nella risoluzione del primo ho provato ad usare le sostituzioni $u=\sqrt{e^x \pm 1}$ oppure $u=e^x \pm 1$, ma non riesco ad arrivare a nessuna formula sensata. Quella di Wolfram Mathematica è $$\log \left(\sqrt{e^x-1} \sqrt{e^x+1}+e^x\right)+\tan
^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{e^x-1} \sqrt{e^x+1}}\right).$$ Potreste dirmi come iniziare?
Il secondo, invece, lo si ...
data la superficie
${ (x, y , z ) : x^2+y^2+z^2=4 ; z>= sqrt(2) }$
calcolare l'integrale di superficie $ int int f d sigma $
con$ f( x,y,z)=e^z$
potreste aiutarmi a risolverlo?
Grazie
ciao
mi sono imbattuto in questo es. svolto:
sono rimasto colpito da una maggiorazione cosi ardua.
veniamo al dunque: cosa ne pensate? è una cosa che non mi va giù, nonostante credo di masticarne un po' di integrali, non riesco a capire come possano effettuarsi maggiorazioni su di essi.. ho sempre pensato che "le integrande non si toccano, altrimenti le primitive farebbero lo stesso!.."
mi piacerebbe ascoltare qualche parere a riguardo, grazie $oo$
ciao
volevo esporre dei dubbi basilari di analisi funzionale..
1. ho un po' di difficoltà a comprendere la nozione di spazio normato..
si definisce uno spazio normato quando avente una norma di uno dei suoi elementi, la qual norma si dimostra avere le proprietà di un funzionale.. la norma è dunque una forma di metrica, un funzionale?
inoltre: esistono spazi non normati?
2. $C^0([a;b])$ è uno spazio incompleto nella metrica dell'integrale; si dimostra infatti che vi sono successioni ...
Salve a tutti =) Avrei bisogno di una dritta riguardante la definizione di limite. Leggo ovunque che la definizione di limite si può dare nel caso in cui il punto considerato è di accumulazione per il dominio considerato. Ma se non lo è? Non posso dirlo? Perchè? Vorrei capirlo insieme a voi,grazie del supporto
Scusate potete aiutarmi a risolvere un esercizio che non riesco a capire grazie mille
Supposto K >0 trovare il valore di K per cui le curve di equazione y=$e^x$ e y=$Ke^-2x$ sono ortogonali nel punto di intersezione.
Ho provata a fare la derivata per trovare m della retta tangente nel punto (0;1) ma non so andare avanti
Chiedo che qualcuno mi aiuti a risolvere il seguente problema che riguarda la funzione derivata.
Se una funzione f : [a,b] --> R è continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[, l'insieme dei punti di discontinuità della funzione derivata f ' (x) è al più numerabile? O addirittura può avere la potenza del continuo?
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Angelo.
Ciao a tutti ragazzi, non riesco a risolvere il seguente integrale doppio:
$ int int_(A)^()x/(x^2+y^2+1) dx dy ; A={(x,y)in R^2: x^2+y^2<= 2; y> -x; y> x} $
Ho provato a risolverlo tramite le coordinate polari, giungendo al seguente integrale:
$ int_(0)^(sqrt(2) )rho^2/(rho^2+1 )drho int_(pi/4)^(3/4pi)cosvartheta dvartheta $
Arrivato qui, l'integrale: $ int_(pi/4)^(3/4pi)cosvartheta dvartheta $ risulta $ 0 $, quindi suppongo di sbagliare qualcosa, ma non riesco a capire cosa, potreste gentilmente aiutarmi, grazie in anticipo.
Buonasera a tutti! Sto studiando le serie di Fourier e sono incappato in un piccolo problema teorico.
Ho visto la dimostrazione sul libro che l'insieme delle funzioni $2pi$ periodiche di quadrato sommabile è strettamente contenuto nell'insieme delle funzioni assolutamente integrabili, cioè che
$\int_{-2\pi}^{2\pi} |f(x)|^2 dx <infty Rightarrow \int_{-2\pi}^{2\pi} |f(x)| dx <infty$.
Ora questa è una dimostrazione di due righe, l'ho fatta capita senza grossi problemi, però non riesco a pensare a un controesempio per dimostrare che il viceversa non è ...
Salve a tutti.
Ho la mia superficie che è la porzione del piano $P={(x,y,z) in RR^3: y-z=2}$ contenuta nel cilindro $C={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2/4=1}$
Siccome devo calcolarci il flusso di un rotore, vorrei parametrizzare sia la superficie che il suo bordo per poi applicare Stokes.
Il problema è che per parametrizzare la superficie mi vengono 3 parametri, quando ne dovrebbero venire due no? Perchè? Io l'ho parametrizzata così:
$\{(x=a*cos(\theta)),(y=b*sen(\theta)),(z=b*sen(\theta)-2):}$
$a in [0,1]$ $b in [0,2]$ $\theta in [0,2*pi]$
Grazie mille per ...
Vorrei sapere qual'è l'ordine di infinitesimo della seguente funzione:
$ y=1/(x log x) $
So che l'ordine di $ 1/x $ è 1 e quello di $ log x $ è minore di 1 ma vorrei capire se l'ordine di questa funzione è maggiore, minore o uguale a 1.
Grazie
Ciao a tutti
Oggi vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a capire come risolvere, perchè non mi è chiaro a quale casistica di equazioni differenziali debba ricondurmi.
L'esercizio è il seguente:
$ { ( y^prime=y/(2x)+x^2/(2y) ),( y(1)=1 ):} $
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio di ricerca dei massimi e minimi e sono incappato in un Hessiano nullo, qualcuno può gentilmente spiegarmi come procedere:
$ f(x,y)=2(y^2+x^2-2xy)-x^4-y^4+15 $
Ho cercato di utilizzare il metodo delle rette ma non so come procedere, ho calcolato $ f(t,0) $ e ho trovato due valori della $ t $ entrambi positivi, come devo dunque procedere?
Potreste inoltre gentilmente dirmi come si utilizza il metodo delle rette nel caso di Hessiano nullo, per ...
Buongiorno a tutti!
Ho da sottoporvi un quesito che mi è venuto in mente studiando per il corso di Variabile Complessa. Abbiamo visto, ovviamente, le funzioni olomorfe ed il teorema noto anche come principio del prolungamento analitico. E quindi utilizzando il principio del prolungamento analitico abbiamo esteso certe funzioni olomorfe su domini più grandi.
Mi stavo chiedendo se questo principio valesse anche per le funzioni meromorfe, cioè data una funzione meromorfa definita su un certo anello ed un'altra ...
Salve a tutti mi aiutereste a risolvere la seguente radice?
$root(4)(|e^(i8)|)$
Io ho pensato di riportarmi alla seguente formula
$root(4)z$=$root(4)\rho$ *[cos($\vartheta/n$ + k(2$\pi/n$)+i sin($\vartheta/n$ + k(2$\pi/n$)]
solo che quel valore assoluto mi mette in difficoltà,mi aiutereste anche spiegando in breve i vari passaggi ?
Salve vorrei capire, se possibile, un pò come ragionare in caso di esercizi del genere perchè mi trovo in difficoltà
$ oint_(D) ((z^2)-piz) / ((1- e^(2jz))sinz) dz \ $
$ D = { z=x+jy : -pi /2<= x<= 3/2\pi || y|| <= 2} $
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