Analisi matematica di base
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Salve a tutti =) Avrei bisogno di una dritta riguardante la definizione di limite. Leggo ovunque che la definizione di limite si può dare nel caso in cui il punto considerato è di accumulazione per il dominio considerato. Ma se non lo è? Non posso dirlo? Perchè? Vorrei capirlo insieme a voi,grazie del supporto
Scusate potete aiutarmi a risolvere un esercizio che non riesco a capire grazie mille
Supposto K >0 trovare il valore di K per cui le curve di equazione y=$e^x$ e y=$Ke^-2x$ sono ortogonali nel punto di intersezione.
Ho provata a fare la derivata per trovare m della retta tangente nel punto (0;1) ma non so andare avanti
Chiedo che qualcuno mi aiuti a risolvere il seguente problema che riguarda la funzione derivata.
Se una funzione f : [a,b] --> R è continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[, l'insieme dei punti di discontinuità della funzione derivata f ' (x) è al più numerabile? O addirittura può avere la potenza del continuo?
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Angelo.
Ciao a tutti ragazzi, non riesco a risolvere il seguente integrale doppio:
$ int int_(A)^()x/(x^2+y^2+1) dx dy ; A={(x,y)in R^2: x^2+y^2<= 2; y> -x; y> x} $
Ho provato a risolverlo tramite le coordinate polari, giungendo al seguente integrale:
$ int_(0)^(sqrt(2) )rho^2/(rho^2+1 )drho int_(pi/4)^(3/4pi)cosvartheta dvartheta $
Arrivato qui, l'integrale: $ int_(pi/4)^(3/4pi)cosvartheta dvartheta $ risulta $ 0 $, quindi suppongo di sbagliare qualcosa, ma non riesco a capire cosa, potreste gentilmente aiutarmi, grazie in anticipo.
Buonasera a tutti! Sto studiando le serie di Fourier e sono incappato in un piccolo problema teorico.
Ho visto la dimostrazione sul libro che l'insieme delle funzioni $2pi$ periodiche di quadrato sommabile è strettamente contenuto nell'insieme delle funzioni assolutamente integrabili, cioè che
$\int_{-2\pi}^{2\pi} |f(x)|^2 dx <infty Rightarrow \int_{-2\pi}^{2\pi} |f(x)| dx <infty$.
Ora questa è una dimostrazione di due righe, l'ho fatta capita senza grossi problemi, però non riesco a pensare a un controesempio per dimostrare che il viceversa non è ...
Salve a tutti.
Ho la mia superficie che è la porzione del piano $P={(x,y,z) in RR^3: y-z=2}$ contenuta nel cilindro $C={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2/4=1}$
Siccome devo calcolarci il flusso di un rotore, vorrei parametrizzare sia la superficie che il suo bordo per poi applicare Stokes.
Il problema è che per parametrizzare la superficie mi vengono 3 parametri, quando ne dovrebbero venire due no? Perchè? Io l'ho parametrizzata così:
$\{(x=a*cos(\theta)),(y=b*sen(\theta)),(z=b*sen(\theta)-2):}$
$a in [0,1]$ $b in [0,2]$ $\theta in [0,2*pi]$
Grazie mille per ...
Vorrei sapere qual'è l'ordine di infinitesimo della seguente funzione:
$ y=1/(x log x) $
So che l'ordine di $ 1/x $ è 1 e quello di $ log x $ è minore di 1 ma vorrei capire se l'ordine di questa funzione è maggiore, minore o uguale a 1.
Grazie
Ciao a tutti
Oggi vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a capire come risolvere, perchè non mi è chiaro a quale casistica di equazioni differenziali debba ricondurmi.
L'esercizio è il seguente:
$ { ( y^prime=y/(2x)+x^2/(2y) ),( y(1)=1 ):} $
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio di ricerca dei massimi e minimi e sono incappato in un Hessiano nullo, qualcuno può gentilmente spiegarmi come procedere:
$ f(x,y)=2(y^2+x^2-2xy)-x^4-y^4+15 $
Ho cercato di utilizzare il metodo delle rette ma non so come procedere, ho calcolato $ f(t,0) $ e ho trovato due valori della $ t $ entrambi positivi, come devo dunque procedere?
Potreste inoltre gentilmente dirmi come si utilizza il metodo delle rette nel caso di Hessiano nullo, per ...
Buongiorno a tutti!
Ho da sottoporvi un quesito che mi è venuto in mente studiando per il corso di Variabile Complessa. Abbiamo visto, ovviamente, le funzioni olomorfe ed il teorema noto anche come principio del prolungamento analitico. E quindi utilizzando il principio del prolungamento analitico abbiamo esteso certe funzioni olomorfe su domini più grandi.
Mi stavo chiedendo se questo principio valesse anche per le funzioni meromorfe, cioè data una funzione meromorfa definita su un certo anello ed un'altra ...
Salve a tutti mi aiutereste a risolvere la seguente radice?
$root(4)(|e^(i8)|)$
Io ho pensato di riportarmi alla seguente formula
$root(4)z$=$root(4)\rho$ *[cos($\vartheta/n$ + k(2$\pi/n$)+i sin($\vartheta/n$ + k(2$\pi/n$)]
solo che quel valore assoluto mi mette in difficoltà,mi aiutereste anche spiegando in breve i vari passaggi ?
Salve vorrei capire, se possibile, un pò come ragionare in caso di esercizi del genere perchè mi trovo in difficoltà
$ oint_(D) ((z^2)-piz) / ((1- e^(2jz))sinz) dz \ $
$ D = { z=x+jy : -pi /2<= x<= 3/2\pi || y|| <= 2} $
Ieri sera ho fatto le ore piccole su quattro righe in croce che non riesco proprio ad afferrare: menomale che ci siete voi!
Devo giustificare che la funzione
$ g(t)=y_0e^(int_(t_0)^t a(s)ds)+ e^(int_(t_0)^t a(s)ds)int_(t_0)^t e^(-int_(t_0)^t a(s)ds)b(u)du $ (2)
è soluzione del problema di Cauchy $ { ( y'=a(t)y+b(t) ),( y(t_0)=y_0 ):} $ .
Mediante una verifica diretta mi pare tutto a posto: mi risulta $c = (y_0-e^(A(t_0))B(t_0))/e^(A(t_0))$, dove A(t) è una primitiva di a(t) e B(t) è una primitiva di $e^(-A(t))b(t)$; manipolando un po' i simboli si ricava la (2).
Non mi è chiara, però, la dimostrazione esposta ...
Limite per $n->\infty$ di
Soluzione:
analizzando solamente l'espontente della parentesi e dovendo ricondurlo ad una forma del tipo [tex]2n+1[/tex]
aggiungo e tolgo 1:
[tex]n+1-1[/tex]
poi moltiplico e divido per 2
[tex]2(n+1-1)\frac{1}{2}[/tex]
però poi non riesco a ricondurlo alla soluzione dell'esercizio, ovvero
[tex]\frac{1}{2}(2n+1-1)[/tex]
un'altra strada ipotizzata è che da
$n$
moltiplichi e divida per 2
[tex](n)\frac{2}{2}[/tex]
per poi aggiungere e togliere 1 ...
Salve a tutti ,
avrei da porvi questa domanda.
Se ho capito bene , quando si trattano funzioni polidrome ,
in generale si deve sceglie il foglio di Riemann su cui lavorare,
ogni scelta sarà equivalente.
Chiaramente , se considero lo sviluppo in serie di Laurent di una di queste particolari funzioni ,
la rappresentazione da me data ha validità soltanto nel foglio di Riemann in cui ho scelto di lavorare.
Nel caso in cui mi si chiede di continuare analiticamente tale rappresentazione , ...
Ho qualche difficoltà con le equazioni differenziali, quindi espongo qualche mio dubbio che se non risolvo non ne vengo a capo. Un vostro aiuto sarebbe veramente apprezzato.
Se ho un'equazione differenziale lineare nella forma $y' = a(t)y + b(t)$, una condizione iniziale $ y(t_0)=y_0$ determina l'unicità della soluzione.
Nel procedimento che porta all'integrale generale, però, si sceglie una delle primitive. Che succederebbe se se ne scegliesse un'altra? Si otterrebbe lo stesso (unico) ...
ciao a tutti, all'esame di analisi mi è capitato questo esercizio e non credo di averlo fatto bene.
[math]\iint_{D} y\sin(x)\ dxdy[/math] con [math]D={0\le x \le \frac{\pi.}{2} , 0\le y \le\cos(x)}[/math]
io ho ragionato in questo modo. essendo y compresa in quell'intervallo ed essendo:
[math]\cos(0)=1[/math] e [math]\cos(\frac{\pi.}{2})=0[/math]
ho svolto questo integrale doppio:
[math]\int_{0}^{\frac{\pi.}{2}}\int_{0}^{1} y\sin(x)\ dxdy=\frac{1}{2}[/math]
che dite ho fatto bene?
Ciao a tutti sono nuovo di questo forum. Ho da poco iniziato a studiare i numeri complessi e volevo chiedere come si fa trovare il modulo e argomento di questo numero: $z=\frac{root(3)(sqrt(-3)+i) }{i-1}$
Le soluzioni dovrebbero essere p=$ \frac{1}{root(6)2} $ arg= $-\frac{17}{36}\pi+\frac{2k\pi}{3}$
Ho provato a riscriverla come prodotto e applicare la formula: $z1*z2 =p1*p2(cos(arg1+arg2)+isin(arg1+arg2))$ ma non mi vengono quei risultati
Non serve che scriviate ogni passaggio mi basta anche il procedimento a parole
Buongiorno, non riesco a capire una cosa: nelle ipotesi dei teoremi di Rolle e Lagrange si chiede che la funzione sia continua nell'intervallo chiuso e limitato [a,b] e derivabile nell'intervallo aperto (a,b). Come mai non si può considerare la funzione derivabile nell'intervallo chiuso [a,b] ma serve considerarla derivabile solo nell'intervallo aperto ?
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Salve a tutti, ho 2 domande:
1) se ho:
$\int 1/|\vec x- \vec x'|\ \vec nabla_{x}*vec J(\vec x') d^3x'$
il risultato non dovrebbe essere zero visto che l'operatore nabla opera su x, mentre J è funzione di x' ??
2) se ho:
$\int_-infty ^ (+infty) vec J(vec x') 4pi delta(vec x - vec x') d^3x'$
il risultato sarebbe:
$4 pi vec J(vec x)$ oppure $4 pi vec J(vec x')$ ??
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