Analisi matematica di base

Ho qualche problema con il seguente esercizio Esercizio 4. Sia F(x, y, z) = (−y, x, xyz) e sia G = ∇ × F. Sia S la parte di sfera x^2+y^2+z^2 = 25 che giace sotto il piano z=4 e orientata in modo tale che v sia uscente, si calcoli il flusso di G attraverso S. Io avevo pensato di utilizzare il teorema della divergenza, cioè dire che è possibile considerare la superficie S come bordo di un certo dominio T e allora trasformare il flusso del campo G nell'integrale triplo della divergenza di G. ...

ho questa funzione: $f(x)=x-root(3)(x^3+3x^2)$ $f'(x)=1-frac{x(x+2)}{(x^2*(x+3))^{2/3}}$ fin qua tutto giusto, vero? ora il problema è: $x=-3$ è un pto di non derivabilità ma a me i limiti mi vengono: $lim_{x to 3^-}f'(x)=+\infty=lim_{x to 3^+} f'(x)$ ...eppure dal grafico si vede una cuspide in -3 con segni dei limiti diversi... cosa sto sbagliando?

scusate ragazzi ma che ipotesi dovevano esserci affinché sommatoria e derivata commutassero, non me lo ricordo!!!

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardo gli sviluppi di taylor. Per esempio poniamo che debba sviluppare in serie $cos(x^2)$ .. E poniamo che lo debba sviluppare fino al 5 ordine! Farlo con le derivate normali sarebbe un suicidio , quindi.. Potrei fare una sostituzione? Per esempio ponendo $x^2=t$ ? Ho provato a svilupparlo con la sostituzione e viene qualcosa di simile ma non sono troppo convinto.. Mi date una mano per favore? Ps fino al 5 ordine viene: ...

Buongiorno a tutti, volevo un aiuto sulla risoluzione di questo limite in quanto non combacia il mio risultato con quello datomi dall'esercizio. Grazie in anticipo. $ lim_(n -> +oo ) int_(0)^(pi ) (x(pi-x))^n /(1+(x(pi-x))^n) dx $

Quello che non sto capendo nella soluzione del primo punto è quando dice che la condizione deve essere $d<= l/2$ affinchè sia $sin theta <=1$. Come fa ad arrivare a questa conclusione sulla condizione $d<= l/2$

Condizione necessaria e sufficiente affinché un limite esista e sia finito: $f:A to mathbb{R}$, \( A\subseteq \mathbb{R^2}, (x_o,t_o) \in DA \) Allora le seguenti condizioni sono equivalenti (1) \( \lim_{(x,y)\to (x_o,y_o)} f=l \) (2) \( \forall B\subset A \) t.c. $ (x_o,t_o) \in DB$ \( \Rightarrow \lim_{(x,y)\to (x_o,y_o)} f=l \) con $(x,y) in B$. Corollario $f:A to mathbb{R}$, \( A\subseteq \mathbb{R^2}, (x_o,t_o) \in DA \) se (a) \( ...

ciao :hi ho un problema enorme nella risoluzione di questo esercizio d'esame: [math]\int_{T} ln(x+y)\ dxdy [/math] con T=Triangolo di vertici (0,0),(2,-1),(3,2)

Ragazzi ho la seguente equazione differenziale $omega=(y+(2x)/(x^2+y+1))dx+(x+(1)/(x^2+y+1))dy$ Facendo le derivate parziali in croce si nota che sono uguali, quindi la forma differenziale è chiusa. Adesso sto facendo il calcolo della primitiva calcolando $int beta(x,y)=xy+ln(y+x^2+1)+c(x)$ , poi l'ho derivato rispetto alla variabile $x$ e l'ho posto uguale ad $alpha(x,y)$ per trovarmi il valore di $c(x)$. Il valore di $c(x)$ mi viene uguale a $0+k$, essendo $c'(x)=0$. Una ...

Sia f (x, y) = x^2 − 2xy + 3xy^2 + y, quale dei seguenti punti appartiene alla curva di livello che passa per (0, 3)? I punti sono: (1,0), (2,0), 3, (1,1) La soluzione è (1,1) Non riesco a capire come procedere dopo aver impostato f(x,y)=k Grazie

salve a tutti, volevo semplicemente chiedervi se eravate in grado di risolvere questa serie: Dire l'insieme degli x $in$ [-1,1] per i quali la serie converge $\sum_{k=1}^oo(1-cos(x^n))/(n+1)$ io direi che per x $in$ ]-1,1[ la serie per n grande tende asintoticamente alla serie $\sum_{k=1}^oo0$ che è convergente e quindi hanno lo stesso carattere mentre per x=-1 e x=1 la serie per n grande tende asintoticamente alla serie $\sum_{k=1}^oo(1/n)$ che è divergente e quindi hanno lo stesso ...

Ciao a tutti. Studiando il limite $lim_(xto0^+)logx/sqrt(1+2log^2x)$ mi sono imbattuto in un problema alquanto elementare, che però mi ha messo in difficoltà Vi posto la soluzione completa: Opero la sostituzione $y=logx$ $lim_(xto0^+)logx/sqrt(1+2log^2x)=lim_(yto-oo)y/sqrt(1+2y^2)$ E ancora $z=-y$ $lim_(yto-oo)y/sqrt(1+2y^2)=lim_(zto+oo)(-z)/sqrt(1+2(-z)^2)$ Ora il passaggio finale CORRETTO $lim_(zto+oo)(-z)/sqrt(1+2z^2)=-lim_(zto+oo)z/sqrt(1+2z^2)=-lim_(zto+oo)sqrt(z^2/(1+2z^2))=-1/sqrt(2)$ Ecco, quello che non capisco è perché, nell'ultimo passaggio non possa fare una cosa del genere: $lim_(zto+oo)(-z)/sqrt(1+2z^2)=lim_(zto+oo)sqrt((-z)^2/(1+2z^2))=lim_(zto+oo)sqrt(z^2/(1+2z^2))=1/sqrt(2)$ Help

Ciao a tutti. Un esercizio di esame di Analisi II chiede di risolvere il seguente integrale: $ int int int_(E)z dx dy dz $ Con $E={(x, y, z) : (x − 2z)^2 + (y − x)^2 ≤ 1, x + y + 2z = 1}$ Ora anche ponendo $u=x-2z, v=y-x, w=z$ il dominio diventa $E_1={u,v,w): u^2+v^2<=1, 2u+6w+v=1}$ Non riesco comunque a risolvere l'integrale. Avete delle idee?

vorrei sapere se qualcuno è in grado di spiegarmi queste soluzioni proposte da wolfram $z^4-16i=0$ dice che sono un passaggio immediato: $z=-2*root(8)(-1)$ $z=2*root(8)(-1)$ $z=-2*(-1)^(5/8)$ $z=2*(-1)^(5/8)$

Ciao a tutti, non mi sono chiari un paio di passaggi in cui viene maggiorato un prodotto di convoluzione: \( |z_n(x)\rho_n\ast \overline {u(x)}|\leq \int_{\mathbb{R}^n }|\rho_n(x-y)||\overline {u(x)}| dy \leq \| u \|_{L^p}\int|\rho_n(x-y)|dy=\| u \|_{L^\infty } \) dove: $z_n$ è una successione di funzioni di classe $C^\infty $ a supporto compatto che assume valori compresi tra zero e uno $\rho_n$ è una successione di identità approssimanti $u(x)$ è una ...

Ciao a tutti. Ho un esercizio dato dal professore che recita: "Consideriamo l'insieme A tutti i numeri naturali minori o uguali di un dato valore N diverso da 0. Per a, b in A poniamo aRb se e solo se a, N hanno lo stesso minimo comune multiplo di b, N. Si provi che R è una relazione di equivalenza. Se ne descrivano le classi per N=10 e per N=12. Si riesegua lo stesso esercizio con il massimo comune divisore al posto del minimo comune multiplo." Ora, per il mcm è stato facile, perché mi ...

La serie $ X^n / (1+ X ^2n) $ converge totalmente in $ [ 2 ,3 ] $ ? Per trovare Mn è giusto fare la derivata del modulo e vedere il punto di massimo della derivata ed infine metterlo al posto della x? Il massimo mi da 0. Quindi mettendolo al posto della x ottengo 0 /1 =0 , ergo non converge totalmente in $ [ 2 ,3 ] $ ?

Ciao non riesco proprio a risolvere questo integrale: $int 1/((4x+1)(sqrt(x)-1)) dx$ Qualche suggerimento?

$ x^2y''-y'+2y=(x+2)e^x $ Cerco le soluzioni del tipo $ x^n$ , ma non riesco a risolvere l'omogenea.

Ciao ragazzi, devo stabilire se la seguente forma differenziale è esatta e se lo è devo calcolarne una primitiva: $omega=(2(x-y))/(1-(y-x)^2)dx+(2(x-y))/(1-(y-x)^2)dy$ La prima cosa da fare è definire il dominio giusto ? E l'unica condizione da imporre è che il denominatore (lo stesso per entrambi i coefficienti della forma differenziale) sia $ne$ da 0. Quindi sarebbe $1-(y-x)^2 ne 0$ ovvero $-x^2-y^2+2xy+1 ne 0 $ Quindi questa condizione adesso devo riscriverla in qualche altro modo ? O la lascio semplicemente così ...