Analisi matematica di base

Ciao a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per capire alcuni passaggi di un esercizio sulla derivata debole di $1/|x|^alpha$ da trovare su $B={x \in RR^n: |x|<1}$. Quello che si vorrebbe fare è usare il teorema della divergenza: $ int_(B)uD_i\psi dx= -int_(B)psi D_iu dx AA \psi in C_0^1(B) $ solo che non si può applicare subito visto che $u$ non è derivabile nell'origine. Sia $0<\epsilon<1$, consideriamo $B_\epsilon={x \in RR^n : |x|<\epsilon}$ e poniamo $A_\epsilon=B-\bar(B_\epsilon)$. $ int_(B)uD_i\psi dx= int_(A_\epsilon)uD_i\psi dx+int_(B_\epsilon)uD_i\psi dx$ $A_\epsilon$ è un aperto regolare e quindi si ...

Mostrare che ∀ n ∈ N la funzione fn (x) = (sen π x)/(x(x-1)(x-2)….(x-n)) è sommabile in R e mediante la teoria dei residui verificare che l'integrale tra - ∞ e+ ∞ della funzione fn(x) è uguale a π(-2)^n / n!. Grazie

Salve. Ho un piccolo grande dubbio! Quando ho un'equazione differenziale del primo ordine del tipo: $dz/dt = x$ come la risolvo? O almeno qual è la teoria dove rivedere questa cosa qui? Da un esempio ho visto che: $dx/dt = y(t)$ è data dalla combinazione lineare: $x=A e^t + B e^-t$ Cose del tipo $dz/dt = z$ le so risolvere, ma questa qui in che caso deve esser messa?

devo calcolare l'area di questo dominio x(t)=cost(1+sint) y(t)=1+sint con $tin[0,2pi]$ so che se avessi avuto un dominio non in forma parmetrica mi sarebbe bastato integrare il dominio in $dxdy$ in questo caso non so come fare, se sostituissi $dxdy$ avrei in $d^2t$

ragazzi, come si risolve un'equazione del tipo y''+2xy'+y=0

Salve, ho questo integrale in fisica (già risolto) che non riesco a capire, il testo è il seguente: (a+bV)dV a, b costanti e V è il volume integrale che va da Vo a 2Vo il risultato dovrebbe essere il seguente: aVo+(3/2)bVo^2 ma svolgendolo a me viene senza la frazione, dove sbaglio?

Studiare la forma differenziale :$ (y/x^3 +1/y)dx - (1/(2x^2) +x/y^2) dy$ e calcolarne l'integrale curvilineo esteso all'arco di parabola di equazione $y=x^2$ di estremi $A= (1,1)$ e $B(2,4)$ orientatato da $A$ a $B$. Procedo così: calcolo il dominio, che è verificato $AA (x,y)epsilon R^2 | x-(0) , y-(0) $ . Dopodichè calcolo le derivate "ad incrocio", quindi, ponendo $alpha=(y/x^3 +1/y)$ e $beta=(1/(2x^2) +x/y^2)$, sarà: $partial /(partial y)alpha= 1/x^3 - 1/y^2 = partial /(partial x)beta$, quindi la forma è chiusa , come capisco se è ...

Ciao stavo affrontando lo studio della seguente funzione: $ ln (x^2+e^root(3)(x)) $ e trovo difficoltà subito nel deteminare il $ lim_(x -> oo ) ln (x^2 + e^root(3)(x)) $ in particolare nella ricerca dell'asintoto $ lim_(x -> oo ) ln (x^2 + e^root(3)(x))/x $ Taylor non riesco ad usarlo... e con Hopital non ottengo nulla. Confido nella vostra risposta, grazie in anticipo!

Scusatemi ma sono una frana, ecco un altro limite con cui sto litigando.

Ciao a tutti! Un quesito molto poco specifico.. Affrontando esercizi sulla convergenza di una serie di funzioni, avendone già studiato la convergenza puntuale, come affronto la convergenza uniforme? Qual'è il metodo da usare? Conosco i criteri di Weierstrass e di Cauchy ma (da ingegnere ) non ne colgo la praticità davanti all'esercizio! Grazie mille! Inviato dal mio iPhone utilizzando Tapatalk

Ciao, in un esercizio mi viene chiesto di trovare i valori di x in un intorno di 1 per i quali valga $f(x)>10$ con $f(x)=3/(x-1)^2$. La soluzione è $|x-1|=0.55$. Come ci si arriva? Per ora ho risolto la disequazione $f(x)>10$ e ho ottenuto $x_1~=0.44$ e $x_2 ~= 1.55$. Ora come tratto l'intervallo di 1? Grazie

Ciao a tutti e grazie in anticipo, (scusate per la figura, ritoccata male con il cellulare) In questo esercizio quando passa in cordinate polari io credo abbia fatto: x= $rho$ cos(t) + 1 , y= $rho$ sin(t) infatti sostituendo nella prima condizione x^2+y^2-4x+3=cos(t) che è verificata quando $pi$/4

In una vecchia prova d'esame della mia prof è uscito un esercizio che mi chiedeva di risolvere i seguenti problemi di Cauchy: ${ ( y'= 2y tanx +sqrt(y)e^sinx ),( y(0)=0 ):}$; ${ ( y'= 2y tanx +sqrt(y)e^sinx ),( y(0)=1 ):}$. Non sarà sicuramente un caso se ne ha dati due uguali ma con soli parametri diversi. Provo a risolvere: Divido tutto per $sqrt(y)$ , pongo $z= sqrt(y)$ da cui $z'= 1/(2 sqrt(y)) y'$ ed ho: $2z' = 2z tanx + e^sinx rArr z' =ztanx + e^sinx/2$. Quindi ho: $z= e^ -(ln |cosx |) int e^sinx/2 e^( ln |cosx |) $. Ed è qui che ho dei dubbi: il fatto che ci sia il valore assoluto, sarà per questo ...

Salve a tutti il limite che ho allegato mi sta dando problemi, mi sono ricondotto alla forma (1+1/an) ma non riesco a risolverlo. Grazie a tutti in anticipo.

Ho questa serie da risolvere. Devo vedere dove converge uniformemente. Ho provato ponendo x=0, 1 e tra 0 e 1 trovando che converge con n>1 ma il prof. mi dice che è sbagliato. Potrei porre quanto è elevato a n e verificarlo per

Richiesta aiuto: io so fare integrali curvilinei fi funzioni scalari a due variabili o integrali cirvilinei di funzioni vettoriali,ma questo che cosa è :data f (x,y) =2 $ exp $ (y+x2)$ root(x2+4 ) Calcolare l'integrale curvilineo di f (vettore) dr con x=root (t) e y=1/t con t compreso tra 1 e 2 .scusate se scritto male formule,ma è la prima volta . Quindi qui ho la funzione in forma scalare e mi si chiede di farne integrale curvilineo della forma vettoriale. Avevo pensato di ...

se $f:[2, +\infty[$ è continua tale che $0\leq f(x) \leq 2/x^5$ allora f è integrabile in senso improprio. ---------------------- dato che l'intervallo di definizione di $f$ è $[2, +\infty[$ è abbastanza ovvio che si tratta di un integrale improprio di I° TIPO ovvere uno degli estremi di integrazione è $\infty$ . La regola generale dice che: - SE IL VALORE DEL LIMITE è FINITO SI DICE CHE LA FUNZIONE è INTEGRABILE IN SENSO IMPROPRIO NELL'INTERVALLO DATO E L'INTEGRALE ...

Salve a tutti, stavo studiando la risoluzione di integrali indefiniti tramite jordan, ma sono incappato in questo esercizio che non riesco a capire... $int_(-infty)^(+infty)(1)/(x^6-x) dx$ I poli che ho calcolato da tenere in considerazione sono: $z_0 = 0, z_1=1, z_2= e^((2/5)pij), z_3= e^((4/5)pij)$ Per il calcolo dei residui in $z_0 e z_1$ non ho problemi, mentre per gli altri due non saprei come comportarmi... L'esercizio è svolto, e procede così $Res(e^((2/5)pij)) = lim_(z->e^(2/5)pij)((n(z))/(d'(z)))$ e allo stesso modo calcola l'altro residuo (cioè derivando il ...

Scusatemi per il disturbo, ma vorrei una delucidazione su ciò che dovrei studiare e sapere prima di poter fare esercizi del tipo che vi propongo tra poco, perché mi sono resa conto che ho fatto troppo da autodidatta... sulla composizione non vi sono molti dubbi, sugli integrali purtroppo la mia scuola superiore nel programma non li prevedeva e nemmeno le funzioni trascendenti e quindi la trigonometria e i logaritmi, che ho dovuto studiare da sola, ma non so se sia bastata l'esercitazione. Avrei ...

Ciao a tutti! Devo integrare $sqrt(x^2 + y^2)$ sull'insieme D individuato dalla falda superiore del cono $z^2=x^2+y^2$ e dal piano $z=1$. Pensavo di integrare per strati facendo variare $z$ tra $0$ e $1$ e poi svolgere l'integrale doppio su un cerchio. Potrebbe essere giusto?? Come faccio a sapere qual è il raggio del cerchio? Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie!