Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
data la funzione $U(x;y) = arctg(y) - arctg(x/y) + arctg(1/y)$,
e sapendo che $arctg(1/z) = {(pi/2 - arctg(z), z > 0), (-pi/2 - arctg(z), z < 0):}$,
voglio provare che $U(x;y) = {(arctg(y/x), x > 0, y >= 0), (pi/2, x = 0, y > 0), (arctg(y/x) + pi, x < 0, y > 0):}$.
Sostituendo la seconda nella prima, sono riuscito a provare il caso in cui $x = 0, y > 0$, ma per quanto riguarda gli altri, non ho alcuna idea.
Potete aiutarmi ?
Grazie in anticipo
Salve a tutti ho un dubbio sicuramente banale ma che non riesco a risolvere da nessuna parte sul web e nei libri.
Sul libro che sto studiando, nel capitolo sui Limiti, per il limite di una applicazione in un punto c'è questa definizione ( credo proprio la definizione di limite )
Data un'applicazione $ f: A |-> R^q $ , con $ A sub R^p $ sia $ x_° in R^p $ un punto di accumulazione per $A$.
Si dice che $f$ tende ad un punto $ l in R^q $ quando ...
Devo risolvere il seguente integrale indefinito:
$ int_()^() 1/(x^4+1) dx $
Ho provato a moltiplicare numeratore e denominatore per $x^4-1$ in modo da ricondurmi alla forma
$ (x^4-1)/((x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)) $
e poi a risolvere il sistema associato ad
$ A/(x^4+1) +B/(x^2+1) + C/(x+1) + D/(x-1)=(x^4-1)/((x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1))$
in modo da ottenere un'integrazione più semplice.
Ma pare che tutto ciò non mi porti a nulla di concreto, facendomi anzi tornare al punto di partenza.
Voi come fareste?
Grazie mille.
Ciao! Devo svolgere questo esercizio:
Usando la de finizione, scrivere la formula di Taylor (con resto in forma di Peano) dell'ordine 2 indicato e centrata nel punto $\pi/2$ per la funzione $log(sinx)$.
Tracciare un grafi co qualitativo di $f$ nell'intorno di $x = \pi/2$, precisando segno, monotonia, concavità e convessità di $f$ nell'intorno di $x = \pi/2$.
Ho trovato che:
$log(sinx)=-1/2(x-\pi/2)^2+o((x-\pi/2)^2)$
Ora come traccio il grafico senza fare uno ...
Salve,
Ho il seguente gradiente:
$\nabla f(x,y)= (6x^2-3y, 6y^2-3x)$
Per trovare i punti stazionari ho posto:
$\nabla f(x,y)=0$
$=> \{(6x^2-3y=0 => y=0 vv y=1/2),(6y^2-3x=0 => x=0 vv x=1/2):}$
Ottengo dunque queste quattro soluzioni $x=0$, $x=1/2$, $y=0$, $y=1/2$
Perché i punti stazionari sono solamente $P_0=(0,0)$ e $P_1=(1/2, 1/2)$ e non sono punti stazionari anche altre combinazioni delle soluzioni come $(0,1/2), (1/2,0)$ ?
Coma faccio a capire come devo "combinare" le soluzioni ottenute?
Salve!
Qualcuno mi aiuta a risolvere il seguente integrale?
$\int sqrt((3-x)/2) dx$
Grazie
Ciao a tutti.
Non riesco venire a capo di questa funzione, non ho idea di come disegnarla.
[math]f(x) = \frac{ln^2x}{2}-lnx[/math]
I miei risultati:
Dominio x>0
Niente asintoto orizzontale:
[math]\lim_{x\to\infty}{\frac{ln^2x}{2}-lnx} = \infty[/math]
x=0 asintoto verticale:
[math]\lim_{x\to 0}{\frac{ln^2x}{2}-lnx} = 0[/math]
Derivata prima:
[math]\frac{lnx-1}{x}[/math]
Derivata seconda:
[math]\frac{2-lnx}{x^2}[/math]
Salve .. ho un dubbio su un esercizio:
[tex]\sum(-1)^{n}\frac{n^{2}|sin n|}{n^{2}+1}[/tex]
mi chiede di determinare il carattere e indicare il criterio e successivamente se converge calcolare quanti termini occorrono sommare perchè l'errore commesso (in valore assoluto) sia minore di [tex]10^{-2}[/tex]
io studio la serie in valore assoluto per cui tolgo il primo fattore poi sostituisco il sin n con 1 e usando gli asintotici mi rimane
[tex]\frac{n^{2}}{n^{2}}[/tex] = 1 ma non mi dice niente ...
Salve a tutti vorrei sapere come svolgere questo tipo di esercizio di uno studio di funzione
f(x)= Tutto sotto radice di Ln(4x)-2x
GRAZIE IN ANTICIPO MI STO ESAURENDO
ragazzi non ho ben chiaro la differenza di questi due simboli che si usano negli insiemi,
e lo stesso simbolo con la linea in basso sbarrato, ma non il simbolo a forma di U inversa, cosa cambia dall'uno all'altro?
grazie in anticicpo
Ciao.
Credo di aver sbagliato questo limite sul compito, perché è una forma 0/0 e quindi non posso dividerlo.. però come faccio a risolverlo?
Nonostante ho sbagliato il procedimento, il risultato non cambia. Mi aiutate?
[math]\lim_{x\to0}{\frac{ln(1+x^2) + 1 - cosx}{x^2}}[/math]
Ciao a tutti!
Come si sviluppa in serie di Laurent la seguente funzione nella corona con $0<|z|<4$?
$f(z)=1/(z^2+2iz+3)$
Il problema è che ottengo due sviluppi separati per $0<|z|<3$ e $3<|z|<4$, e non so se si possono ricondurre entrambi ad un unico sviluppo.
Grazie mille in anticipo!
L'esercizio mi chiede di dimostrare che la seguente serie
$ sum(-1)^(n-1)*(2n+1)/(n(n+1)) $
è convergente ma non assolutamente convergente.
Mettendo il valore assoluto, non posso affermare che la serie è assolutamente convergente secondo il criterio di Leibniz andando così in contrasto con quanto affermato nell'esercizio?
Grazie mille.
Buongiorno, avrei questo esercizio sui numeri complessi del quale non ho la minima idea di come cominciare:
(z-2+2i)^4=-81
mi chiede di calcolare le soluzioni e rappresentarle nel piano di Gauss.
Grazie ancora
Buongiorno a tutti,
ho da fare il seguente integrale
$ int_ELog(x^2+y^2+z^2)dx dy dz $
dove E è definito come l'intersezione tra la sfera unitaria e $C={(x,y,z) : z>=0, z^2>x^2+y^2 }$.
Ora la sfera unitaria (il problema dice proprio così) ho supposto fosse centrata in 000 e C definisce un cono.
In pratica il dominio di integrazione è un cono con una cupola sopra, giusto?
Apparentemente sembra facile. Posso passare in coordinate sferiche (ho simmetria radiale sia per la funzione sia nel dominio) ed ottengo ...
Ho questa serie: $sum_(n=1 \ldots) n/(2^n logn)(senx)^n$.
Pongo $senx=y$ e $an= n/(2^n logn)$.
Determino il raggio di convergenza: $lim_(n -> +oo ) (an+1)/(an) = (n+1)/(2^(n+1) log(n+1))(2^nlogn)/n= 1/2 rArr rho =2$.
Quindi $-2 <y <2$.
Studio la convergenza per $-2$ : $lim_(n -> +oo ) (n(-2)^n)/(2^nlogn) = (n(-1)^n)/logn$ e a questo punto mi blocco in quanto Leibniz non funziona, come faccio?
Salve ragazzi al mio ultimo esame mi è uscita questa affermazione in un vero-falso, ovviamente la risposta deve essere motivata, la domanda recitava:
--> l'equazione $e^x+x=0$ ammette una ed una sola soluzione?
ho questa serie di potenze
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n (3^(2n+1) (logx)^(2n+2))/((2n+1)! )$
è lecito riscriverla come
$\sum_{k=4}^infty (-1)^((k-2)/2) (3^(k-1) (logx)^(k))/((k-1)! )$
con $2n+2=k$
Radici cubiche di un numero complesso
Miglior risposta
Ecco il testo:
(z-i)^3=2e^(i(2/3)pi)
avevo pensato appunto di togliere l'esponente come prima ma a quanto pare è sbagliato
Buongiorno a tutti, mi sono ritrovato con la seguente successione: [tex]a(n+1)=1-\frac{{a(n)}}{2}[/tex]
mi chiede di effettuare lo studio di tale successione, andando a sostituire i primi valori noto che è convergente ad un valore compreso tra 0.6 e 0.7, non so però come dimostrarlo andando a fare il limite per n che tende ad infinito.
[tex]\lim_{n\rightarrow \infty } 1-\frac{a(n)}{2}[/tex]
grazie mille a chi saprà aiutarmi
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