Equazione differenziale del primo ordine

[angelo.intile]

Ciao ragazzi, mi sapreste dire come si risolve una equazione differenziale del primo ordine del genere ?

$y'=(2y+4x+1)/(y-x+2)$

[quantunquemente]

le rette $2y+4x+1=0;y-x+2=0$ si intersecano nel punto $P(1/2,-3/2)$
facendo le sostituzioni $x=u+1/2;y=v-3/2$,hai
$y'=(dy)/(dx)=(dv)/(du)=(4u+2v)/(-u+v)$
in questo modo ti sei ricondotto ad un'equazione differenziale omogenea

[angelo.intile]

"quantunquemente":le rette $2y+4x+1=0;y-x+2=0$ si intersecano nel punto $P(1/2,-3/2)$
facendo le sostituzioni $x=u+1/2;y=v-3/2$,hai
$y'=(dy)/(dx)=(dv)/(du)=(4u+2v)/(-u+v)$
in questo modo ti sei ricondotto ad un'equazione differenziale omogenea

Quindi in generale quando ho un'equazione differenziale del primo ordine di questo tipo, cioè con una frazione al secondo membro, il procedimento qual'é ?

[quantunquemente]

quello di trovare il punto d'intersezione delle 2 rette e fare il tipo di sostituzione che ho scritto

[angelo.intile]

"quantunquemente":quello di trovare il punto d'intersezione delle 2 rette e fare il tipo di sostituzione che ho scritto

Ah ho capito perfetto, grazie mi sei stato d'aiuto

[angelo.intile]

"quantunquemente": fare il tipo di sostituzione che ho scritto

Perdonami, ma mi spiegheresti meglio come fare la sostituzione, in generale ?