Equazione nel campo complesso

[Giovanni172]

vorrei sapere se qualcuno è in grado di spiegarmi queste soluzioni proposte da wolfram

$z^4-16i=0$

dice che sono un passaggio immediato:

$z=-2*root(8)(-1)$

$z=2*root(8)(-1)$

$z=-2*(-1)^(5/8)$

$z=2*(-1)^(5/8)$

[quantunquemente]

già dalla prima riga la soluzione di wolfram dovrebbe apparirti sbagliata
ovviamente le soluzioni sono $4$ e sono le $4$ radici quarte del numero $16i$ che puoi ricavare,se non le riesci a vedere immediatamente,mettendo il numero in forma trigonometrica ed applicando la ben nota formula delle radici ennesime

[Giovanni172]

scusami ma non mi è ancora chiarissimo, potresti evidenziarmi i passaggi? grazie mille

[quantunquemente]

sai mettere un numero complesso in forma trigonometrica ?
conosci la formula per il calcolo delle radici ennesime di un numero complesso?
se la risposta è negativa,ti consiglio di studiarti per bene la teoria prima di cominciare con gli esercizi,altrimenti perdi tempo

[Giovanni172]

si le conosco ma una volta che applico De Moivre non riesco a ricondurmi a quei risultati espliciti

[quantunquemente]

se per risultati espliciti intendi quelli di wolfram,lascialo perdere e scrivi i tuoi

[Giovanni172]

so benissimo che vanno bene i miei, ma non sono in grado di arrivare a quelli. mi serviva solamente qualcuno che sapesse dimostrarli e non qualcuno che scrivesse frasi senza alcun calcolo all'interno, se non riesci a rispondere alla mia domanda grazie per l'aiuto e basta.

[quantunquemente]

riporto una cosa evidente per tutti gli studenti che non abbiano una preparazione scadente
$ root(8)(-1)neroot(4)(i) $
quindi,la soluzione di wolfram è sbagliata(poi,va al di là della mia immaginazione l'apparizione magica di $5/8$)
l'eesrcizio si risolve trovando le $4$ radici quarte di $16i$ E BASTA

cosa porta uno studente ad avere un atteggiamento isterico ?beh,forse la consapevolezza di essere un futuro collezionista di $18$

[alessio761]

"Giovanni17":vorrei sapere se qualcuno è in grado di spiegarmi queste soluzioni proposte da wolfram

$z^4-16i=0$

dice che sono un passaggio immediato:

$z=-2*root(8)(-1)$

$z=2*root(8)(-1)$

$z=-2*(-1)^(5/8)$

$z=2*(-1)^(5/8)$

La scrittura è pessima...ma è coerente con l'implementazione interna di wolfram delle potenze in campo complesso...non voglio farla lunga comunque:

Se $a\in C$, $a\ne 0$, $b\in C$ il simbolo $a^b$ identifica più numeri complessi, si introduce quindi il concetto di determinazioni di $a^b$:
$w_k=exp(b(ln|a|+i arg(a)+2k\pi i))$ (dove arg è l'argomento principale e $k\in Z$)
e di determinazione principale di $a^b$:
$w_0=exp(b(ln|a|+i arg(a)))$
...se vuoi saperne di più consulta un testo di analisi complessa, oppure Analisi 2/1, Cap. 1, di G. De Marco.

Non ti consiglio in nessun caso di usare la notazione di wolf...

[Giovanni172]

grazie mille per la spiegazione