Analisi matematica di base

Ciao , ho il seguente problema che non riesco a dimostrare: Dimostra che ogni funzionale continuo e convesso definito su uno spazio di Banach è (sequenzialmente) semi-continuo inferiormente in senso debole. So che siccome il funzionale è continuo e convesso allora abbiamo come condizione necessaria e sufficiente che l'epigrafo della funzione è chiuso e convesso. Per il lemma di Mazur è anche chiuso debolmente. Dunque se dimostro che la chiusura debole dell'epigrafo implica la semi-continuità ...

Ciao a tutti ho dei problemi con un esercizio, mi potreste aiutare? l'esercizio dice: data $ f(x,y,z)=z^3+x^2z+x^2-y^2 $ e l'insieme $ E=[(x,y,z)in R^3: f(x,y,z)=0] $ 1- determinare i o il valore di Zo per cui Po appartiene a E 2- stabilire se l'insieme E è localmente, in un intorno Po=(0,1,Zo), una superficie $ Gamma $ regolare. 3-scrivere l'equazione del piano tangente a $ Gamma $ in Po. allora per il primo punto ho trovato Zo=1 perchè era l'unico valore che mi faceva risultare la funzione nulla ...

Salve a tutti. Mi ritrovo a risolvere questo integrale doppio sulla superficie S delimitata sul piano di equazione $ z-x-y=1 $ dal cilindro di equazione $ x^2+y^2=4 $. $ \int sin (x^2+y^2) $ Purtroppo non riesco a trovare il modo per partire e andare avanti, visto che essendoci 3 variabili in gioco se utilizzo le coordinate cilindriche ho qualche problema. Potete darmi qualche dritta? Grazie in anticipo

Salve a tutti! Avrei bisogno di una conferma su questo limite $lim_(x->0)(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1+x-2x^2)-2-x+Ax^2+Bx^3)/(x^2log(1+x+3x^2))$ Mi chiede per quali valori di A e B su R esiste finito il limite e calcolarne il valore. Per il denominatore ho considerato $log(1+x+3x^2)$ asintotico a $(x+3x^2)$ e, una volta moltiplicato per $x^2$, ho $x^3+3x^4$ che è asintotico a $x^3$ giusto? Sviluppando il numeratore al terz'ordine arrivo a $lim_(x->0)(x^2(3/4+A)+x^3(3/8+B))/(x^3)$ quindi la soluzione dovrebbe essere per $A=-3/4$ e ...

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi due ma sto trovando difficoltà in questo esercizio. il testo mi chiede di cambiare l'ordine di integrazione di questo integrale doppio $ int_(0)^(1) dy int_(y^2)^(sqrt(4-y^2) ) f(x,y) dx $ ho pensato di cambiare l'ordine di integrazione semplicemente passando da un dominio x-sempice a uno y-semplice, ma non riesco a farlo pur avendo disegnato il grafico della funzione

Nell'ottimo libro di analisi matematica http://www.mat.uniroma2.it/~demarchi/an ... rretti.pdf a pagina 194 c'è scritto Si osservi che una funzione può essere strettamente crescente ma avere in qualche punto derivata nulla: ad es. $f(x)=x^3$ è strettamente crescente ovunque ma la derivata nell’origine vale 0. Ovviamente il libro è nel giusto, ma non capendo tale affermazione, vi mostro come ragiono: siccome la notazione di strettamente crescente/decrescente non contempla particolari casi ...

Ciao, avrei bisogno di una mano con questo integrale. Ho provato ad integrare il polinomio e a derivare il logaritmo ma la faccenda sembra complicarsi ancora di più. $ int (x-1)log^2(x+1) dx $ Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, C'è questo limite che proprio non riesco a risolvere. La forma indeterminata è $oo - oo$. Allora ho provato con: il falso quadrato (moltiplico e divido con il segno opposto), con il ragionamento sul confronto tra infiniti... ma niente, non riesco proprio ad impostarlo. Ecco la traccia: $ lim_(x -> 0+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha ) $ con $alpha > 0$ Qualcuno ha qualche idea? Grazie in anticipo.

ciao data la seguente ED: $\ddot{y} = 4/5g -6/5k/m s , dove \Rightarrow s = 3/7 (mg)/k (1-cos\omegat) , dove \Rightarrow \omega= sqrt(14/5 k/m) $ le condizioni iniziali sono $ y(0)= 2r, \dot{y}(0)=0$ ho integrato due volte rispetto alla variabile tempo, sostituendo le condizioni iniziali per definire le due costanti e infine sostituendo s il risultato che trovo è : $ y = 2r + 2/5 g(t)^2 - 9/35 g(t)^2 (1-cos\omegat) $, tuttavia il risultato dovrebbe essere $ y = 2r + g(t)^2/7 + 9/49 (mg)/k (1-cos\omegat) $ un aiuto? grazie

Ciao ragazzi, secondo voi come si può scomporre la seguente funzione per trovare i punti di max e min ? $f(x)=2x^3-18x+27$

Ciao, ho trovato in un esame di analisi 2 della mia professoressa un esercizio: Data la funzione: [tex]f(x,y)=x^{4}e^{3y}[/tex] a) determinare la derivata direzionale [tex]Dv(−1, 0)[/tex]; b) determinare per quali versori V la derivata Dv` è massima; c) determinare per quali versori V la derivata Dv` è nulla. Come devo procedere per rispondere ai punti B e C? Non riesco proprio a capire, non ho trovato niente su internet e l'esercizio non è neanche risolto. Grazie a chiunque voglia aiutarmi.

Salve, ho questa funzione: $f(x) = (1-x^2)^2/(1+xsqrt(2))$ Calcolo il dominio: Metto a sistema le condizioni che sono $2>=0$ $1+xsqrt(2)≠0$ Quindi risolvendo viene che: $D = R-{-\sqrt(2)/2}$ È corretto?

Ciao a tutti ragazzi, ringrazio anticipatamente per il vostro tempo. Vorrei confrontarmi con qualcuno per un punto di un esercizio, data la funzione : f(x) = $ log(x^2 - x + 1) - 1/(x+1) $ Trovare il numero di soluzioni dell'equazione f(x) = 1. Stavo procedendo nel seguente modo : $ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) - 1 ) / (x+1) = 0 $ Poi $ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) = 1 $ con x diverso da -1 Da qui ricavo x = 0 e poi $ log(x^2 - x + 1) = loge $ poi $ x^2 - x + 1 = e $ E da qui mi trovo due soluzioni. Quindi in totale le soluzioni sarebbero 3 ma ho ...

salve, vorrei delle conferme sullo svolgimento di questo esercizio: dire se esiste ed eventualmente calcolare il seguente limite $lim_(n->infty) cos(npi/4) $ per verificare che il limite esiste, è sufficiente trovare 2 successioni, e verificare che il limite assuma lo stesso risultato. io ho scelto le successioni seguenti: $an= 2n $ e $bn= 2n+1$ $lim_(n->infty) cos(2npi/2) = 0 $ $lim_(n->infty) cos((2n+1)pi/2) = 0 $ In questo caso essendo uguali i due risultati, posso affermare che il limite di partenza esiste..è giusto ...

Salve, per definizione una funzione è uno strumento che dato due insiemi A e B, associa un'unico elemento dell'insieme A ad un'unico elemento dell'insieme B. Quindi la funzione implica il concetto di invertibilità?

Salve vorrei una precisazione sul concetto di continuità e derivabilità nel dominio: quando ho una funzione del tipo $log(|(x-1)/(x-2)|) $ il cui dominio è $D(f(x)) = x !=1 , x!= 2 $ per la continuità posso scrivere solamente che trattandosi di una funzione elementare (il logaritmo), essa è continua in tutto il suo dominio e non presenta punti di discontinuità? mentre per la derivabilità posso fare lo stesso discorso dicendo che, essendo continua in tutto il dominio, essa è dunque derivabile in tutto il ...

Ciao ragazzi, E' da un bel pò che sto cercando di risolvere questo limite, ma proprio non riesco a capirne il procedimento. Ho provato di tutto: razionalizzazione del denominatore, De l'Hopital (più volte)... Ma mi compare sempre la forma intederminata $0/0$. Vi preannuncio che il libro riporta come soluzione "Non esiste, ma esistono i limiti destro e sinistro...". Qualcuno di buon cuore può aiutarmi? Grazie in anticipo a chi risponderà. $ lim_(x ->pi/2) (x- pi/2)/sqrt (1-senx) $

Salve a tutti, mio prof ama lo studio di funzione che viene dato in questa forma: -studiare la funzione F(x)=\( \int_1^x ln (t)/(t-1)\ \text{d} t \) -dimonstrare che 1 è un estremo di integrazione La mia domanda è: come devo studiarla? Come faccio passare dalla f(t) in f(x) escludendo la risoluzione immediata dell' integrale. Grazie in anticipo a tutti!

Ciao a tutti, sono nuovo e avrei bisogno di una mano con un esercizio su una serie. Mi viene richiesto di trovare le x per cui la seguente serie $ sum_(n = 1\ )^oo (-1)^n e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ converge, distinguendo tra convergenza assoluta e semplice. Sono conscio di poter stare per dire immense cavolate ma ci provo lo stesso... la serie è a termini di segno alterno, pensavo di utilizzare Liebniz per la convergenza semplice, ed ho che $ a_(n):= e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ deve tendere a zero, essere definitivamente non crescente e maggiore ...

Salve ragazzi, vorrei sapere come e quando si utilizza il teorema del confronto (o dei carabinieri) ... ho notato che viene usato molto nella risoluzione dei limiti a 1 & 2 variabili e non solo... per dimostrare questo esercizio si deve(?! ) utilizzare il su citato metodo: $ lim_(x -> 0) xsen 1/x = 0 $ come si dimostra? Grazie