Analisi matematica di base
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ciao
data la seguente ED:
$\ddot{y} = 4/5g -6/5k/m s , dove \Rightarrow s = 3/7 (mg)/k (1-cos\omegat) , dove \Rightarrow \omega= sqrt(14/5 k/m) $
le condizioni iniziali sono $ y(0)= 2r, \dot{y}(0)=0$
ho integrato due volte rispetto alla variabile tempo, sostituendo le condizioni iniziali per definire le due costanti e infine sostituendo s
il risultato che trovo è : $ y = 2r + 2/5 g(t)^2 - 9/35 g(t)^2 (1-cos\omegat) $, tuttavia il risultato dovrebbe essere $ y = 2r + g(t)^2/7 + 9/49 (mg)/k (1-cos\omegat) $
un aiuto? grazie
Ciao ragazzi, secondo voi come si può scomporre la seguente funzione per trovare i punti di max e min ?
$f(x)=2x^3-18x+27$
Ciao, ho trovato in un esame di analisi 2 della mia professoressa un esercizio:
Data la funzione: [tex]f(x,y)=x^{4}e^{3y}[/tex]
a) determinare la derivata direzionale [tex]Dv(−1, 0)[/tex];
b) determinare per quali versori V la derivata Dv` è massima;
c) determinare per quali versori V la derivata Dv` è nulla.
Come devo procedere per rispondere ai punti B e C? Non riesco proprio a capire, non ho trovato niente su internet e l'esercizio non è neanche risolto. Grazie a chiunque voglia aiutarmi.
Salve, ho questa funzione:
$f(x) = (1-x^2)^2/(1+xsqrt(2))$
Calcolo il dominio:
Metto a sistema le condizioni che sono
$2>=0$
$1+xsqrt(2)≠0$
Quindi risolvendo viene che:
$D = R-{-\sqrt(2)/2}$
È corretto?
Ciao a tutti ragazzi, ringrazio anticipatamente per il vostro tempo.
Vorrei confrontarmi con qualcuno per un punto di un esercizio, data la funzione :
f(x) = $ log(x^2 - x + 1) - 1/(x+1) $
Trovare il numero di soluzioni dell'equazione f(x) = 1.
Stavo procedendo nel seguente modo :
$ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) - 1 ) / (x+1) = 0 $
Poi $ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) = 1 $ con x diverso da -1
Da qui ricavo x = 0 e poi
$ log(x^2 - x + 1) = loge $
poi
$ x^2 - x + 1 = e $
E da qui mi trovo due soluzioni. Quindi in totale le soluzioni sarebbero 3 ma ho ...
salve, vorrei delle conferme sullo svolgimento di questo esercizio:
dire se esiste ed eventualmente calcolare il seguente limite
$lim_(n->infty) cos(npi/4) $
per verificare che il limite esiste, è sufficiente trovare 2 successioni, e verificare che il limite assuma lo stesso risultato.
io ho scelto le successioni seguenti:
$an= 2n $ e $bn= 2n+1$
$lim_(n->infty) cos(2npi/2) = 0 $
$lim_(n->infty) cos((2n+1)pi/2) = 0 $
In questo caso essendo uguali i due risultati, posso affermare che il limite di partenza esiste..è giusto ...
Salve, per definizione una funzione è uno strumento che dato due insiemi A e B, associa un'unico elemento dell'insieme A ad un'unico elemento dell'insieme B. Quindi la funzione implica il concetto di invertibilità?
Salve vorrei una precisazione sul concetto di continuità e derivabilità nel dominio:
quando ho una funzione del tipo $log(|(x-1)/(x-2)|) $ il cui dominio è $D(f(x)) = x !=1 , x!= 2 $
per la continuità posso scrivere solamente che trattandosi di una funzione elementare (il logaritmo), essa è continua in tutto il suo dominio e non presenta punti di discontinuità?
mentre per la derivabilità posso fare lo stesso discorso dicendo che, essendo continua in tutto il dominio, essa è dunque derivabile in tutto il ...
Ciao ragazzi,
E' da un bel pò che sto cercando di risolvere questo limite, ma proprio non riesco a capirne il procedimento. Ho provato di tutto: razionalizzazione del denominatore, De l'Hopital (più volte)... Ma mi compare sempre la forma intederminata $0/0$.
Vi preannuncio che il libro riporta come soluzione "Non esiste, ma esistono i limiti destro e sinistro...".
Qualcuno di buon cuore può aiutarmi? Grazie in anticipo a chi risponderà.
$ lim_(x ->pi/2) (x- pi/2)/sqrt (1-senx) $
Salve a tutti,
mio prof ama lo studio di funzione che viene dato in questa forma:
-studiare la funzione F(x)=\( \int_1^x ln (t)/(t-1)\ \text{d} t \)
-dimonstrare che 1 è un estremo di integrazione
La mia domanda è: come devo studiarla? Come faccio passare dalla f(t) in f(x) escludendo la risoluzione immediata dell' integrale.
Grazie in anticipo a tutti!
Ciao a tutti, sono nuovo e avrei bisogno di una mano con un esercizio su una serie. Mi viene richiesto di trovare le x per cui la seguente serie $ sum_(n = 1\ )^oo (-1)^n e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ converge, distinguendo tra convergenza assoluta e semplice. Sono conscio di poter stare per dire immense cavolate ma ci provo lo stesso... la serie è a termini di segno alterno, pensavo di utilizzare Liebniz per la convergenza semplice, ed ho che $ a_(n):= e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ deve tendere a zero, essere definitivamente non crescente e maggiore ...
Salve ragazzi,
vorrei sapere come e quando si utilizza il teorema del confronto (o dei carabinieri) ...
ho notato che viene usato molto nella risoluzione dei limiti a 1 & 2 variabili e non solo...
per dimostrare questo esercizio si deve(?! ) utilizzare il su citato metodo: $ lim_(x -> 0) xsen 1/x = 0 $
come si dimostra?
Grazie
Ciao a tutti, vado subito al punto. La funzione di cui parlo è $F_alpha (x,y) = int_x^y (|t|^alpha)/root(3)(sin(t)) dt$. Il professore ha calcolato le derivate parziali come fosse un argomento ovvio e banale, e vorrei lo diventi anche per me si ottiene $del/(del x) F(x,y) = - (|x|^alpha)/root(3)(sin(x))$
$del/(del y) F(x,y) = (|y|^alpha)/root(3)(sin(y))$
Come ci è arrivato? Più in generale, c'è un modo standard di calcolare le derivate parziali di funzioni definite tramite integrali?
Avete un suggerimento per questo esercizio ?
Un solido $ Omega $ ha per base la regione $R$ delimitata dal grafico di$ f(x)= e^(1/x)$ e dall’asse $ x$ sull’intervallo $[-2,-1]$. In ogni punto di $ R$ di ascissa $x$ , l’altezza del solido è data da $ h(x)= 1/x^2 $ .
Si calcoli il volume del solido.
Dato uno spazio di Hilbert $H$ ho definito il suo coniugato $bar{H}$ con l'operazione $\alpha*x=bar{\alpha}x$ con $\alpha in K$ il campo, $x in H$ e prodotto scalare $<x,y>_bar{H}=bar{<x,y>_H}$.
Di solito si dice che il duale di uno spazio di Hilbert è isometrico al suo coniugato (utilizzando la rappresentazione di Riesz). E che con la mappa identica uno spazio di Hilbert sia anti-isometrico al suo coniugato.
Qui nasce il mio dubbio. La mappa coniugio diciamo, ovvero che ...
Ciao a tutti sto studiando questo teorema:
$K$ è un insieme in $RR$ ed è sequenzialmente compatto, $f:K->RR$
se $f$ è continua su $K => f(K)$ è sequenzialmente compatto.
il teorema è stato dimostrato a lezione in questo modo ma non ho ben capito alcune cose:
sia ${y_n}$ una successione in $f(K)$
$AA$ $n$ $in$ $NN$ $EE$ ...
Premetto che ho già passato questo esame, ma mi serve per aiutare un amico (però avendolo passato tempo fa potrei fare errori stupidi)
Deve risolvere questo limite
(limite già semplificato dopo vari passaggi)
$\lim_{x\to 0}{\frac{3x^{4}}{1-\sqrt{1+x^{2}}*cosx}}$
che calcolando online viene 9
se me lo fossi trovato nel compito... avrei usato hopital 4 volte, ma cerchiamo una soluzione più seria
non mi venivano in mente ne limiti notevoli da applicare ne cambi di variabile sensati
allora ho deciso di ...
Esercizio Serie di Fourier
Miglior risposta
Ciao :hi ho un problema nello sviluppare in serie di fourier questa funzione:
[math]f(x)=\pi^4-x^4[/math] [math] \ |x|\leq\pi\\[/math]
un grazie in anticipo. :thx
ciao
ho il sistema di due ED del secondo ordine:
$3m\ddot{u} - m\ddot{s}sqrt(2)/2 - 3mgsqrt(2)/2 =0 $
$3/2m\ddot{s} -m\ddot{u}sqrt(2)/2 =0 $
con condizioni iniziali $s(0)=0 , \dot{s}(0)=0$
come si può procedere? occorre inserire subito le condizioni iniziali, oppure vanno inserite solo per definire l'integrale particolare?
grazie
ragazzi aiuto ho un problema, l'esercizio chiede di trovare il residuo in z=1 di:
$\frac{e^\frac{1}{z-1}}{z+1}$
ora usando per l'esponenziale la serie di taylor e osservando che $\frac{x}{x+1}=<br />
\frac{1}{2[\frac{z-1}{2}+1]}=<br />
1/2\sum_{j=0}^{\infty}(-)^j/2^j(z-1)^j=<br />
-\sum_{j=0}^{\infty}(-1/2)^(j+1)(z-1)^j$
ottengo:
$\frac{e^\frac{1}{z-1}}{z+1}=<br />
-\sum_{j,k=0}^{\infty}1/(k!)(-1/2)^(j+1)(z-1)^(j-k)$
per trovare il residuo devo cercare il coefficiente di $(z-1)^(-1)$ perciò impongo $j-k=-1$ cioè $k=j+1$
tuttavia da qui non riesco più a maneggiare la doppia sommatoria che dovrebbe diventare
$-\sum_{j,j+1=0}^{\infty}1/((j+1)!)(-1/2)^(j+1)$
confrontando con la soluzione del professore ...
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