Analisi matematica di base
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Ciao a tutti! sto cercando di risolvere un esercizio che mi sta dando qualche grattacapo!
definire $ f'(0) $ e quindi calcolarlo sapendo che $ f $ è continua in $ x=0 $ e che per $ xrarr 0 $ risulta $ f(x)=1+2x+O(x^2) $
io sto procedendo in questo modo:
$ lim_(h -> 0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h $
e sostituendo ottengo:
$ lim_(h -> 0) (f(0+h)-f(0))/h $
$ lim_(h -> 0) (1+2h+O((0+h)^2)-1+O(0))/h $
$ lim_(h -> 0) (2h+O((0+h)^2)+O(0))/h $
adesso non so come procedere:
$ lim_(h -> 0) ((2h)/h)+O(((0+h)^2)/h)+(O(0))/h $
$ lim_(h -> 0) 2+O(h)+(O(0))/h $
che dite? almeno fin qua è ...
Esercizio probabilità (statistica)
Miglior risposta
Vi chiedo aiuto per risolvere questo esercizio che era nel mio esame e non sono riuscita a fare!
Il 20% degli iscritti ad un gruppo ciclistico utilizza il casco protettivo. Supponendo di estrarre casualmente con reinserimento alcuni iscritti dal gruppo, calcolare:
a)la probabilità che, estraendo 4 iscritti, nessuno utilizzi il casco;
b)la probabilità che, estraendo 5 iscritti, almeno due utilizzino il casco;
c)la probabilità che, estraendo 3 iscritti, non più di due utilizzino il ...
Ciao a tutti!
sto incontrando delle difficoltà con questo esercizio e spero che riusciate ad aiutarmi!
$ { ( a_(n) =1+ a_(n-2) \ \ \ \ (n>= 2)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $
ho iniziato svolgendolo in questo modo:
$ sum_{n=2}^inftya_(n) x^n = sum_{n=2}^infty x^n + sum_{n=2}^inftya_(n-2)x^n $
adesso sistemando gli indici ecc sono a questo punto:
$ f(x)-x=1/(1-x) + x +1 + x^2f(x) $
ricavo f(x):
$ f(x)= (1/(1-x)+2x +1)/(1-x^2) $
e di conseguenza:
$ f(x)= (-2x^2+x+2)/((1-x)(1-x^2) $
da qua come proseguo? dovrei arrivare ad un punto con i fratti semplici ma non so come andare avanti!
spero in un vostro aiuto!! grazie a tutti!!
Ciao a tutti e grazie in anticipo a chi può aiutarmi. Il titolo dell'esercizio è il seguente: trovare un punto della curva $\alpha(t)=(t, -t, t^4)$ in cui il vettore binormale è parallelo al vettore di coordinate $(1, 1, 0)$.
Io ho provato così:
il campo binormale è parallelo al campo di velocità x campo di accelerazione, quindi il vettore binormale è $b(t)=(1, -1, 4t^3) X (0, 0, 12t^2)= (-12t^2, -12t^2, 0)$. Ora per far sì che sia parallelo al vettore dato, il prodotto vettoriale dovrà essere 0, quindi $(-12t^2, -12t^2, 0) X (1, 1, 0)=(0, 0, 0)$ cioè ...
Esiste una successione di funzioni $\{f_n\}_n$ equilimitata e densa in $C[0,1)$?
Grazie a tutti
Ciao, ho provato a risolvere un integrale trigonometrico per sostituzione e ho trovato un risultato che però non coincide con quello del libro; non capisco il procedimento che segue il libro per risolverlo.
Ecco l'integrale:
$int_0^(pi/3) (cos x)/(2+(cos x)^2) dx $
Il libro ha svolta prima l'integrale indefinito, il cui risultato è una somma di logaritmi e poi lo ha calcolato negli estremi di interesse.
Io ho l'ho svolto facendo la sostituzione $cos x= t$ dopo aver convertito $(cos x)^2= 1-(sin x)^2$
Se l insieme Q è un sottoinsieme di un generico insieme A, allora anche la chiusura di Q (Unione di Q e dei suoi punti di accumulazione) è un sottoinsieme di A??
Ciao a tutti
eccomi di nuovo qui con un altro dubbio...... quest'analisi 3!!!! allora l'esercizio è sui punti critici (massimi e minimi vincolati) ed è il seguente:
Si calcolino i punti critici di $ f(x,y,z)=x^4+y^4+z^4 $ sull'insieme $ {(x,y,z)in R^3 t.c. x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=1} $
So che dovrei calcolarmi i punti critici sulla frontiera e quindi calcolare le derivate parziali della lagrangiana e porle uguali a zero. Il problema (per me) è che il mio insieme è l'intersezione tra una sfera e un piano giusto? Si possono ...
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano per la dimostrazione di questa equazione per induzione.
$ 1/2ln(n) <= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n <= 1 + ln(n) $
Il suggerimento è $ (1 + 1/n)^(n+1) $ decresce verso e.
Io ho provato a fare così, almeno per la prima parte della disuguaglianza.
P(0) $ 1/2ln(0) <= 1 = 0<=1 $
P(n+1) $ 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) >= 1/2ln(n+1) $
Essendo $ 1/(n+1)>0 $ provo così
$ 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) >= 1/2ln(n) + 1/(n+1) >= 1/2ln(n) $
Potete dirmi se i passaggi fatti sono leciti oppure dovrei provare in un altro modo?
Grazie
Ciao ragazzi, qualcuno saprebbe aiutarmi con lo svolgimento di questo esercizio?
Usare le serie geometriche per determinare una frazione generatrice per $ 0,bar34 $
Io so che le serie geometriche sono definite come: $ sum_{n=0}^inftyq^n $
e che se la serie converge quando |q|$ < $1, diverge per q$ >= $1
ma non so proprio come utilizzarla
Salve ragazzi, avrei bisogno di un aiuto con questa serie:
$ sum_(n=1)^oo (-1)^n(2^n+n^3)/((4x)^n)e^x $
Devo individuare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme...
Per la convergenza puntuale ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto:
$ lim_(n->+oo) ((-1)(-1)^n(2(2^n)+(n+1)^3)/((4x)(4x)^n)e^x)/((-1)^n(2^n+n^3)/((4x)^n)e^x)=lim_(n->+oo) ((-1)2^n(2+(n+1)^3/2^n))/((4x)(2^n)(1+n^3/2^n))=-1/(2x) $
La condizione perchè la serie converga è che il valore del limite sia minore di uno, per cui:
$ -1/(2x)<1 => -1<2x => x>(-1/2) $
Quindi l'intervallo di convergenza puntuale è $ (-1/2,+oo)\\{0} $
La convergenza uniforme mi manda in tilt...
Ho provato ad ...
La domanda sembrerà banale ma mi è venuto un dubbio.
Sia $a\in\mathbb{R}$ e sia $A\in\mathbb{R}$.
se io so che
$A>a$ posso concludere che allora $\exists \epsilon>0$ tale che $A>a+\epsilon$?
Io penso di si.
Chiedo aiuto ancora una volta per un altro limite (il risultato è 0 secondo walframalpha)
$lim_(x->+infty) sqrt(x^5-4x^2+3) log(1+e^(-x)(x^2+3x))$
raccogliendo $x^5$ sotto radice e $x^2$ all'interno del logaritmo, e facendo tendere a $0$ il tutto, ho ottenuto questo limite:
$lim_(x->+infty)x^2sqrt(x) log(1+x^2e^-x)$
(verificando su walframalpha il risutlato è ancora 0 quindi credo che i passaggi siano giusti..)
ora però non so come procedere..
Ciao a tutti, il professore ci ha lasciato da approfondire le funzioni radiali. In particolare un esercizio chiede di determinare le soluzioni radiali dell'equazione di Laplace: $nabla^2u(x,y)=3sqrt(x^2+y^2)$ nel dominio $R^2$ con $(x,y)!=(0,0)$
Avendo posto $u(x,y)=f(rho)$ dove $rho=sqrt(x^2+y^2)$ dovrei arrivare a risolvere l'equazione $f''(rho)+(f'(rho))/rho=3rho$ che risulta $f(rho)=rho^3/3+c_1*ln(rho)+c_2$.
A questo punto mi chiede di individuare le soluzioni tali per cui $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(u(x,y))/[(x^2+y^2)^(3/2)]=1/3$ che io posso riscrivere ...
Salve, ho la seguente funzione:
$f(x) = \sqrt{x-1}$
So che è continua nel punto x = 1 e voglio dimostrarlo.
Per vedere se è continua in quel punto i limiti destro e sinistro devono essere uguali e coincidere con il valore assunto dalla funzione in quel punto.
$lim x-> 1^+ f(x) = \sqrt{x-1} = 0^+$
$lim x-> 1^(-) f(x) = \sqrt{x-1} = 0^-$
Perchè non coincidono?
Buongiorno a tutti, ho un classico esercizio sul calcolo del flusso da sottoporvi.
Inizia così, dice che abbiamo a che fare con un campo $F=(1-y e^y, e^x+y,z+y^2) $ uscente da E dove $E={(x,y,z) : z<=x^2+y^2, 1<=z<=9}$
il secondo punto poi chiede di calcolare il flusso uscente dalla sola porzione $E={(x,y,z) : z=x^2+y^2, 1<=z<=9}$
Ora è chiaro che c'è una domanda trabocchetto o qualcosa del genere. Quando mi chiede nel primo caso di calcolare il flusso uscente da E con i $<=$, sta ovviamente chiedendo di calcolare il ...
qualcuno può calcolarmi il volume delimitato da S1 e S1.
$ S1 ( x y z )= x > 4z^2 + 9 y^2 - 4 $
$ S2 ( x y z )= x $
Ciao a tutti.
Se io scrivo $int_(\tau_0)^\tau (d^2x(t))/dt^2dt=d/dt int_(\tau_0)^\tau (dx(t))/dtdt$
che significato ha quest'operazione? Inoltre come si può dimostrare?
Ciao a tutti!
Ho un problema con la convergenza uniforme di questa successione $f(x)= n*arctan(4x/n)$
So che l'arcotangente per n che tende ad infinito si comporta come il suo argomento quindi per la convergenza puntuale non ho problemi a dire che converge a 4x con x appartenente ad R. Cosa cambia per la convergenza uniforme? Avrei detto la medesima cosa..
Grazie in anticipo!
Buon pomeriggio a tutti, scrivo per chiedere aiuto riguardo lo svolgimento di un integrale doppio che ho cercato di calcolare qualche giorno fa durante una prova di analisi2, con scarsi risultati...
con $ D = {(x,y) \in R^{2} : x^2+y^2-2x-2y \leq 0} \bigcap {(x,y) inR^2 : x \geq y} $ e l'integrale $ int int_(D)(x-y)(x^2+y^2)^4 dx dy $
segue il mio svolgimento, incompleto:
disegnando l'insieme di definizione trovo il centro $ C = (1;1) $ e il raggio $ r= \sqrt{2} $
successivamente ho sostituito in coordinate polari e cambiato l'insieme di ...
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