Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho un ennesimo problema nel capire un esercizio. Sia $f: R -> R$ una funzione derivabile quattro volte tale che: $f(x)=2+(x-1)^3+o((x-1)^3)$ per $x->1$ Allora si ha: (1) il punto $x=1$ è un punto di massimo per $f$[/list:u:19176d8y] (2) il punto $x=1$ è un punto di minimo per $f$[/list:u:19176d8y] (3) il punto $x=1$ è un punto di flesso per $f$[/list:u:19176d8y] (4) nessuna delle ...

classificare i punti critici della funzione $ f(x,y)=x^2y+1 $ trovare massimo e minimo assoluto della funzione in $ A={x^2+y^2<=y} $ per quanto riguarda la classificazione dei punti critici, ci siamo, venuva l'Hessiano nullo ed ho risolto applicando la definizione di massimo e minimo e mi viene (0,y) tutti punti di minimo relativo. Per quanto riguarda il secondo punto credo di aver commesso qualche errore: $ y^2-y-x^2=0 $ la ho considerata come l'unione di due curve ...

Ciao ragazzi, mi sapreste dire come si risolve una equazione differenziale del primo ordine del genere ? $y'=(2y+4x+1)/(y-x+2)$

Salve, ho questa eq. differenziale di cui, fra le altre cose, devo determinare il grafico. L'eq. è questa: \(\displaystyle y' = \frac {3t^{2} +4t+2}{2(y-1)} \) Di cui ho: trovato il dominio che è nella forma \(\displaystyle RXR* \), dove \(\displaystyle R* := R - \) {\(\displaystyle 1 \)}, non essendo del tipo \(\displaystyle IXR \) non vale l'unicità globale, ma solo quella locale; non ci sono solv. stazionarie; E' a variabili separabili e la solv generale è : \(\displaystyle y(t) = 1 \pm ...

Salve, sto studiando il teorema di Waistrass. Vorrei sapere se è giusto dire che: Se M è il massimo di una funzione allora f(x) > M

$f(x)=(e^(3x^2))/sqrt[x^2-1]$ la derivata mi viene $[xe^(3x^2)(6x^2-7)/sqrt(x^2-1)]/(x^2-1)$ però poi ho dei problemi con i massimi e minimi quindi vorrei sapere se è corretta. Grazie!

Ragazzi mi aiutate a trovare la soluzione particolare dell'equazione differenziale non omogenea del seguente problema di Cauchy? $\{(y''-y'-6=sin x),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$ Ho trovato già la soluzione generale dell'equazione omogenea associata considerando il polinomio caratteristico $ \lambda^2 - \lambda = 0 $ ----> $y_0(x)=a + b e^x$ (essendo $\lambda_1=0$, $\lambda_1=1$) Fin qui credo sia giusto, adesso non so come continuare.

Dopo aver dimostrato che esiste finito, mi si chiede di calcolare questo integrale, però non so da dove iniziare \( \int_{0}^{\pi} \frac{1}{cos^2x + sen(2x) + 1}\, dx \)

Ciao a tutti! sto cercando di risolvere un esercizio che mi sta dando qualche grattacapo! definire $ f'(0) $ e quindi calcolarlo sapendo che $ f $ è continua in $ x=0 $ e che per $ xrarr 0 $ risulta $ f(x)=1+2x+O(x^2) $ io sto procedendo in questo modo: $ lim_(h -> 0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h $ e sostituendo ottengo: $ lim_(h -> 0) (f(0+h)-f(0))/h $ $ lim_(h -> 0) (1+2h+O((0+h)^2)-1+O(0))/h $ $ lim_(h -> 0) (2h+O((0+h)^2)+O(0))/h $ adesso non so come procedere: $ lim_(h -> 0) ((2h)/h)+O(((0+h)^2)/h)+(O(0))/h $ $ lim_(h -> 0) 2+O(h)+(O(0))/h $ che dite? almeno fin qua è ...

Vi chiedo aiuto per risolvere questo esercizio che era nel mio esame e non sono riuscita a fare! Il 20% degli iscritti ad un gruppo ciclistico utilizza il casco protettivo. Supponendo di estrarre casualmente con reinserimento alcuni iscritti dal gruppo, calcolare: a)la probabilità che, estraendo 4 iscritti, nessuno utilizzi il casco; b)la probabilità che, estraendo 5 iscritti, almeno due utilizzino il casco; c)la probabilità che, estraendo 3 iscritti, non più di due utilizzino il ...

Ciao a tutti! sto incontrando delle difficoltà con questo esercizio e spero che riusciate ad aiutarmi! $ { ( a_(n) =1+ a_(n-2) \ \ \ \ (n>= 2)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $ ho iniziato svolgendolo in questo modo: $ sum_{n=2}^inftya_(n) x^n = sum_{n=2}^infty x^n + sum_{n=2}^inftya_(n-2)x^n $ adesso sistemando gli indici ecc sono a questo punto: $ f(x)-x=1/(1-x) + x +1 + x^2f(x) $ ricavo f(x): $ f(x)= (1/(1-x)+2x +1)/(1-x^2) $ e di conseguenza: $ f(x)= (-2x^2+x+2)/((1-x)(1-x^2) $ da qua come proseguo? dovrei arrivare ad un punto con i fratti semplici ma non so come andare avanti! spero in un vostro aiuto!! grazie a tutti!!

Ciao a tutti e grazie in anticipo a chi può aiutarmi. Il titolo dell'esercizio è il seguente: trovare un punto della curva $\alpha(t)=(t, -t, t^4)$ in cui il vettore binormale è parallelo al vettore di coordinate $(1, 1, 0)$. Io ho provato così: il campo binormale è parallelo al campo di velocità x campo di accelerazione, quindi il vettore binormale è $b(t)=(1, -1, 4t^3) X (0, 0, 12t^2)= (-12t^2, -12t^2, 0)$. Ora per far sì che sia parallelo al vettore dato, il prodotto vettoriale dovrà essere 0, quindi $(-12t^2, -12t^2, 0) X (1, 1, 0)=(0, 0, 0)$ cioè ...

Esiste una successione di funzioni $\{f_n\}_n$ equilimitata e densa in $C[0,1)$? Grazie a tutti

Ciao, ho provato a risolvere un integrale trigonometrico per sostituzione e ho trovato un risultato che però non coincide con quello del libro; non capisco il procedimento che segue il libro per risolverlo. Ecco l'integrale: $int_0^(pi/3) (cos x)/(2+(cos x)^2) dx $ Il libro ha svolta prima l'integrale indefinito, il cui risultato è una somma di logaritmi e poi lo ha calcolato negli estremi di interesse. Io ho l'ho svolto facendo la sostituzione $cos x= t$ dopo aver convertito $(cos x)^2= 1-(sin x)^2$

Se l insieme Q è un sottoinsieme di un generico insieme A, allora anche la chiusura di Q (Unione di Q e dei suoi punti di accumulazione) è un sottoinsieme di A??

Ciao a tutti eccomi di nuovo qui con un altro dubbio...... quest'analisi 3!!!! allora l'esercizio è sui punti critici (massimi e minimi vincolati) ed è il seguente: Si calcolino i punti critici di $ f(x,y,z)=x^4+y^4+z^4 $ sull'insieme $ {(x,y,z)in R^3 t.c. x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=1} $ So che dovrei calcolarmi i punti critici sulla frontiera e quindi calcolare le derivate parziali della lagrangiana e porle uguali a zero. Il problema (per me) è che il mio insieme è l'intersezione tra una sfera e un piano giusto? Si possono ...

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano per la dimostrazione di questa equazione per induzione. $ 1/2ln(n) <= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n <= 1 + ln(n) $ Il suggerimento è $ (1 + 1/n)^(n+1) $ decresce verso e. Io ho provato a fare così, almeno per la prima parte della disuguaglianza. P(0) $ 1/2ln(0) <= 1 = 0<=1 $ P(n+1) $ 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) >= 1/2ln(n+1) $ Essendo $ 1/(n+1)>0 $ provo così $ 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) >= 1/2ln(n) + 1/(n+1) >= 1/2ln(n) $ Potete dirmi se i passaggi fatti sono leciti oppure dovrei provare in un altro modo? Grazie

Ciao ragazzi, qualcuno saprebbe aiutarmi con lo svolgimento di questo esercizio? Usare le serie geometriche per determinare una frazione generatrice per $ 0,bar34 $ Io so che le serie geometriche sono definite come: $ sum_{n=0}^inftyq^n $ e che se la serie converge quando |q|$ < $1, diverge per q$ >= $1 ma non so proprio come utilizzarla

Salve ragazzi, avrei bisogno di un aiuto con questa serie: $ sum_(n=1)^oo (-1)^n(2^n+n^3)/((4x)^n)e^x $ Devo individuare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme... Per la convergenza puntuale ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto: $ lim_(n->+oo) ((-1)(-1)^n(2(2^n)+(n+1)^3)/((4x)(4x)^n)e^x)/((-1)^n(2^n+n^3)/((4x)^n)e^x)=lim_(n->+oo) ((-1)2^n(2+(n+1)^3/2^n))/((4x)(2^n)(1+n^3/2^n))=-1/(2x) $ La condizione perchè la serie converga è che il valore del limite sia minore di uno, per cui: $ -1/(2x)<1 => -1<2x => x>(-1/2) $ Quindi l'intervallo di convergenza puntuale è $ (-1/2,+oo)\\{0} $ La convergenza uniforme mi manda in tilt... Ho provato ad ...

La domanda sembrerà banale ma mi è venuto un dubbio. Sia $a\in\mathbb{R}$ e sia $A\in\mathbb{R}$. se io so che $A>a$ posso concludere che allora $\exists \epsilon>0$ tale che $A>a+\epsilon$? Io penso di si.