Massimi e minimi in R^2
classificare i punti critici della funzione $ f(x,y)=x^2y+1 $
trovare massimo e minimo assoluto della funzione in $ A={x^2+y^2<=y} $
per quanto riguarda la classificazione dei punti critici, ci siamo, venuva l'Hessiano nullo ed ho risolto applicando la definizione di massimo e minimo e mi viene (0,y) tutti punti di minimo relativo.
Per quanto riguarda il secondo punto credo di aver commesso qualche errore:
$ y^2-y-x^2=0 $ la ho considerata come l'unione di due curve $ y=(1+-sqrt(1-4x^2))/2 $
Prendo in esame la prima curva e la derivo: $ f'_1=(-2x)/sqrt(1-4x^2) $ e la impongo maggiore uguale di zero.
a questo punto ho trovato $f(0,0)=1$ punto di massimo e $f(+-1/2,1/2)=9/8$ punti di minimo
per la seconda curva ho trovato $f(0,0)=1$ punto di minimo e $f(+-1/2,1/2)=9/8$ punti di massimo.
per cui ho $f(0,0)$ minimo assoluto e $f(+-1/2,1/2)=9/8$ massimo assoluto
LA SOLUZIONE DOVREBBE ESSERE PUNTI DI MASSIMO PER $(+-sqrt2/3,2/3)$
non capisco dove sbaglio
trovare massimo e minimo assoluto della funzione in $ A={x^2+y^2<=y} $
per quanto riguarda la classificazione dei punti critici, ci siamo, venuva l'Hessiano nullo ed ho risolto applicando la definizione di massimo e minimo e mi viene (0,y) tutti punti di minimo relativo.
Per quanto riguarda il secondo punto credo di aver commesso qualche errore:
$ y^2-y-x^2=0 $ la ho considerata come l'unione di due curve $ y=(1+-sqrt(1-4x^2))/2 $
Prendo in esame la prima curva e la derivo: $ f'_1=(-2x)/sqrt(1-4x^2) $ e la impongo maggiore uguale di zero.
a questo punto ho trovato $f(0,0)=1$ punto di massimo e $f(+-1/2,1/2)=9/8$ punti di minimo
per la seconda curva ho trovato $f(0,0)=1$ punto di minimo e $f(+-1/2,1/2)=9/8$ punti di massimo.
per cui ho $f(0,0)$ minimo assoluto e $f(+-1/2,1/2)=9/8$ massimo assoluto
LA SOLUZIONE DOVREBBE ESSERE PUNTI DI MASSIMO PER $(+-sqrt2/3,2/3)$
non capisco dove sbaglio
Risposte
La perfezione in una risposta...Chiaro è dire poco 
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