Forma differenziale esatta e calcolo primitiva
Ciao ragazzi, devo stabilire se la seguente forma differenziale è esatta e se lo è devo calcolarne una primitiva:
$omega=(2(x-y))/(1-(y-x)^2)dx+(2(x-y))/(1-(y-x)^2)dy$
La prima cosa da fare è definire il dominio giusto ? E l'unica condizione da imporre è che il denominatore (lo stesso per entrambi i coefficienti della forma differenziale) sia $ne$ da 0.
Quindi sarebbe $1-(y-x)^2 ne 0$ ovvero $-x^2-y^2+2xy+1 ne 0 $
Quindi questa condizione adesso devo riscriverla in qualche altro modo ? O la lascio semplicemente così ? Normalmente non si mette la y a primo membro e tutto il resto al secondo ?
Sarà una cosa stupida, ma ho questo dubbio
$omega=(2(x-y))/(1-(y-x)^2)dx+(2(x-y))/(1-(y-x)^2)dy$
La prima cosa da fare è definire il dominio giusto ? E l'unica condizione da imporre è che il denominatore (lo stesso per entrambi i coefficienti della forma differenziale) sia $ne$ da 0.
Quindi sarebbe $1-(y-x)^2 ne 0$ ovvero $-x^2-y^2+2xy+1 ne 0 $
Quindi questa condizione adesso devo riscriverla in qualche altro modo ? O la lascio semplicemente così ? Normalmente non si mette la y a primo membro e tutto il resto al secondo ?
Sarà una cosa stupida, ma ho questo dubbio
Risposte
$(y-x)^2 ne 1$ equivale a dire $|y-x|ne1$ cioè $ynex-1$ e $ynex+1$
"quantunquemente":
$(y-x)^2 ne 1$ equivale a dire $|y-x|ne1$ cioè $ynex-1$ e $ynex+1$
Ah molto più semplice di quanto pensavo
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