Curva di livello passante per un punto

[ari3170]

Sia f (x, y) = x^2 − 2xy + 3xy^2 + y,
quale dei seguenti punti appartiene alla curva di livello che passa per
(0, 3)?
I punti sono: (1,0), (2,0), 3, (1,1)
La soluzione è (1,1)
Non riesco a capire come procedere dopo aver impostato f(x,y)=k
Grazie

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data la funzione

[math]f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\\[/math]

definita da:

[math]f(x,\,y) := x^2 - 2\,x\,y + 3\,x\,y^2 + y[/math]

la curva di livello

[math]f(x,\,y) = k[/math]

, con

[math]k \in \mathbb{R}[/math]

, per passare dal punto

[math](0,\,3)[/math]

deve verificare

[math]f(0,\,3) = k[/math]

da cui

[math]k = 3[/math]

; quindi la curva
di livello in esame ha equazione cartesiana:

[math]f(x,\,y) = 3 \; .[/math]

Ora, molto banalmente, notando che

[math]f(1,\,1) = 3[/math]

l'esercizio è concluso. ;)

[ari3170]

Grazie, tutto chiarissimo :)