Analisi matematica di base

Chiedo aiuto ancora una volta per un altro limite (il risultato è 0 secondo walframalpha) $lim_(x->+infty) sqrt(x^5-4x^2+3) log(1+e^(-x)(x^2+3x))$ raccogliendo $x^5$ sotto radice e $x^2$ all'interno del logaritmo, e facendo tendere a $0$ il tutto, ho ottenuto questo limite: $lim_(x->+infty)x^2sqrt(x) log(1+x^2e^-x)$ (verificando su walframalpha il risutlato è ancora 0 quindi credo che i passaggi siano giusti..) ora però non so come procedere..

Ciao a tutti, il professore ci ha lasciato da approfondire le funzioni radiali. In particolare un esercizio chiede di determinare le soluzioni radiali dell'equazione di Laplace: $nabla^2u(x,y)=3sqrt(x^2+y^2)$ nel dominio $R^2$ con $(x,y)!=(0,0)$ Avendo posto $u(x,y)=f(rho)$ dove $rho=sqrt(x^2+y^2)$ dovrei arrivare a risolvere l'equazione $f''(rho)+(f'(rho))/rho=3rho$ che risulta $f(rho)=rho^3/3+c_1*ln(rho)+c_2$. A questo punto mi chiede di individuare le soluzioni tali per cui $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(u(x,y))/[(x^2+y^2)^(3/2)]=1/3$ che io posso riscrivere ...

Salve, ho la seguente funzione: $f(x) = \sqrt{x-1}$ So che è continua nel punto x = 1 e voglio dimostrarlo. Per vedere se è continua in quel punto i limiti destro e sinistro devono essere uguali e coincidere con il valore assunto dalla funzione in quel punto. $lim x-> 1^+ f(x) = \sqrt{x-1} = 0^+$ $lim x-> 1^(-) f(x) = \sqrt{x-1} = 0^-$ Perchè non coincidono?

Buongiorno a tutti, ho un classico esercizio sul calcolo del flusso da sottoporvi. Inizia così, dice che abbiamo a che fare con un campo $F=(1-y e^y, e^x+y,z+y^2) $ uscente da E dove $E={(x,y,z) : z<=x^2+y^2, 1<=z<=9}$ il secondo punto poi chiede di calcolare il flusso uscente dalla sola porzione $E={(x,y,z) : z=x^2+y^2, 1<=z<=9}$ Ora è chiaro che c'è una domanda trabocchetto o qualcosa del genere. Quando mi chiede nel primo caso di calcolare il flusso uscente da E con i $<=$, sta ovviamente chiedendo di calcolare il ...

qualcuno può calcolarmi il volume delimitato da S1 e S1. $ S1 ( x y z )= x > 4z^2 + 9 y^2 - 4 $ $ S2 ( x y z )= x $

Ciao a tutti. Se io scrivo $int_(\tau_0)^\tau (d^2x(t))/dt^2dt=d/dt int_(\tau_0)^\tau (dx(t))/dtdt$ che significato ha quest'operazione? Inoltre come si può dimostrare?

Ciao a tutti! Ho un problema con la convergenza uniforme di questa successione $f(x)= n*arctan(4x/n)$ So che l'arcotangente per n che tende ad infinito si comporta come il suo argomento quindi per la convergenza puntuale non ho problemi a dire che converge a 4x con x appartenente ad R. Cosa cambia per la convergenza uniforme? Avrei detto la medesima cosa.. Grazie in anticipo!

Buon pomeriggio a tutti, scrivo per chiedere aiuto riguardo lo svolgimento di un integrale doppio che ho cercato di calcolare qualche giorno fa durante una prova di analisi2, con scarsi risultati... con $ D = {(x,y) \in R^{2} : x^2+y^2-2x-2y \leq 0} \bigcap {(x,y) inR^2 : x \geq y} $ e l'integrale $ int int_(D)(x-y)(x^2+y^2)^4 dx dy $ segue il mio svolgimento, incompleto: disegnando l'insieme di definizione trovo il centro $ C = (1;1) $ e il raggio $ r= \sqrt{2} $ successivamente ho sostituito in coordinate polari e cambiato l'insieme di ...

Salve, stavo pensando: se trovo che, in generale, una funzione converge assolutamente su R, questa su R non può convergere uniformemente vero? Il dubbio mi è venuto facendo un parallelo con le serie di potenze, le quali convergono assolutamente in un intervallo del tipo (a,b) e convergono uniformemente (in funzione del fatto che qui vi convergerà totalmente) in un sotto intervallo. Quindi, tornando a ciò che scrivevo prima, se una funzione converge assolutamente su R, questa convergerà ...

Salve a tutti, volevo proporvi un esercizio su un integrale in cui oggi mi sono imbattuta, senza però riuscire a trovare una soluzione. Calcolare $\int $($sqrt($x$)$ -1)/($root(3)$x$ +1)$ dx . Io ho provato a risolverlo così: $\int $($sqrt($x$)$ -1)/($root(3)$x$ +1)$ dx = $\int $($sqrt($x$)$/($root(3)$x$ +1)$ dx - ...

Salve a tutti, non riesco a fare questo esercizio , in particolare non riesco a parametrizzare tale superficie e non riesco di conseguenza a determinare il suo orientamento La superficie orientata, con orientamento v tale che > 0 ,è data dall'intersezione del cilindro y^2+z^2

Salve, avrei bisogno di una mano su questo tipo di esercizi, in particolare sulla discussione qualitativa delle soluzioni: Allora, la traccia dice: Data l'equazione differeziale \(\displaystyle y' = ty- \frac{t}{y^{2}} \), a) discutere l'applicabilità dei teoremi di esistenza e unicità locale e globale; b) determinare le soluzioni e tracciare il grafico di qualche soluzione rappresentativa, evidenziandone la monotonia e l'andamento agli estremi dei rispettivi intervalli di esistenza: c) ...

Salve a tutti, avevo un dubbio nello svolgimento di un integrale indefinito $\int_-oo^(+oo)(senx)/(x(1+x^2))dx$ Per me i due seguenti svolgimenti dovrebbero essere equivalenti: $\int_-oo^(+oo)(senx)/(x(1+x^2))dx = Im(\int_-oo^(+oo)(e^(jz))/(z(1+z^2))dz)$ ovvero considero come risultato del primo integrale la parte immaginaria del risultato del secondo. $\int_-oo^(+oo)(senx)/(x(1+x^2))dx = \int_-oo^(+oo)(e^(jz))/(2jz(1+z^2))dz - \int_-oo^(+oo)(e^(-jz))/(2jz(1+z^2))dz$ ovvero scompongo il seno. Eppure svolgendoli mi trovo risultati diversi (li ho fatti più volte)... Sbaglio qualche conto o uno dei due svolgimenti è errato?

Sono alle prese con un limite simile ad uno postato qualche giorno fa, ma non riesco a risolverlo.. $ lim_(x->0) (sqrt(x^4+2|x|)-x^2)/(x^3+2 arcsin|x|) $ come prima cosa ho diviso il limite in due al variare di $x->0+ $ o $x->0-$ Inizio risolvendo il limite per $x->0+$ $ lim_(x->0+) (sqrt(x^4+2|x|)-x^2)/(x^3+2 arcsin|x|) = (sqrt(x^4+2x)-x^2)/(x^3+2 arcsin x) $ poi ho moltiplicato e diviso per $(sqrt(x^4+2x) +x^2) $ ottenendo al numeratore una differenza di quadrati: $ lim_(x->0+) ((x^4+2x-x^2)/(x^3+2 arcsinx)(sqrt(x^4+2x) +x^2)) $ come procedo?

Ecco il testo: [math] y=\frac{3x^2-3}{x(x^2-3x)}[/math] l'unico modo per calcolarlo è quello di moltiplicare la x e vedere se la derivata del denominatore è il numeratore (o si assomiglia) e finisco con un 3x^2-6x ma non so in che modo relazionarlo a 3x^2-3 Grazie.

Salve a tutti domani ho un esame e quidni vorrei togliermi l'ultimo dubbio... Calcolare infintesimo campione in 0 (usando i limiti notevoli,o almeno credo) f(x) = [e^4x^3 − 1 + sen(2x^2)] tutto fratto log(2x + 1) Grazie in anticipo, è urgente Aggiunto 3 ore 8 minuti più tardi: Niente??

Salve, la funzione in questione è la seguente: [tex]y=x^{2}+ln\frac{|x|}{x^{2}+6}[/tex] 1) calcolo del dominio ed eventuale simmetrie Il dominio è definito da [tex]\frac{|x|}{x^{2}+6}[/tex]>0 ma avendo numeri positivi sia al numeratore che al denominatore il dominio è R. Per quanti riguarda la simmetria direi che è pari visto che f(x)=f(-x) 2) Calcolare i limiti alla frontiera del dominio. quindi a +00 e -00, ne calcolo solo uno vista la simmetria pari e a +00 il limite mi viene +00 3) ...

Determinare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)= xy e^(-x^2-2y^2) $ nell'ellisse di equazione $ 4x^2+8y^2=1$ . Procedo così: $L= xy e^(-x^2-2y^2) + lambda (4x^2 + 8 y^2 -1)$ Calcolo le derivate parziali, e senza riportare i calcoli, ho : $(partial L)/ (partial x) = e^ (-x^2-2y^2) (y-2x^2y) + 8lambdax$; $(partial L)/ (partial y) = e^ (-x^2-2y^2) (-4xy^2 +x) + lambda 16y $ ; $(partial L)/ (partial lambda) = 4x^2+8y^2-1$. Metto a sistema e... come consigliate di risolvere questo sistema? ${ ( e^ (-x^2-2y^2) (y-2x^2y) +8lambdax=0 ),( e^ (-x^2-2y^2) (-4xy^2+x) +16lambday=0 ),( 4x^2+8y^2-1=0 ):}$

Ciao a tutti Non riesco a risolvere un esercizio di analisi 3: Determinare il volume della regione di spazio E:={(x,y,z) $ in $ R^3 t.c. x^2+y^2+z^2

Ciao avrei bisogno di sapere il perchè di questa uguaglianza: $\int_V \vec r xx dm(d^2\vec q/dt^2)=d/dt \int_V \vec r xx dm(dq/dt)-int_V d\vec r/dt xx d\vec q/dt dm$ forse per parti? Ma non capisco in che modo. grazie