Analisi matematica di base

Buongiorno, come da titolo ho un dubbio sull'applicazione del teorema di de l'Hopital: in particolare, mi viene chiesto di studiare un limite nella forma $ lim_(x -> 0) (f(x)+a)/sinx $, dove $ f(0)=-a, f'(0)=b $; di primo acchito mi verrebbe in mente di usare la regola di De L'Hopital, tuttavia, avendo visto controesempi come questo http://matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=120189#p784265, mi chiedo se ciò sia lecito: in particolare la funzione del controesempio linkato non soddisfa l'ipotesi di derivabilità in un intorno di 0, e quindi (se non ...

Ciao a tutti, il mio problema è il seguente: sia $u \in W^(1,p)$, la sua norma è data da: $ ||u||_(W^(1,p))= ||u||_(L^p)+sum_(i=1)^N||D_iu||_(L^p) $ A lezione ci è stato detto che per trovare una norma equivalente si può far ricorso al seguente teorema: Siano $N \in NN $ e $\alpha>0$. Allora esistono $\mu_1=\mu_1(N,\alpha)>0$ e $\mu_2=\mu_2(N,\alpha)>0$ tali che per ogni ennupla $(a_1,...,a_N)$ con $a_i>0$ vale che: $ \mu_1\sum_(i=1)^Na_i^\alpha\leq(\sum_(i=1)^Na_i)^alpha\leq\mu_2\sum_(i=1)^Na_i^\alpha $ Questo teorema lo applichiamo a $sum_(i=1)^n||D_iu||_(L^p)$ e otteniamo: ...

Se una funzione è invertibile, non basta dire che è solo iniettiva deve essere sia iniettiva e suriettiva giusto? Si può dire allora che una funzione è invertibile se è uniformemente continua? Avevo pensato al teorema che dice che se una funzione è uniformemente continua, allora ha derivata non limitata.

Salve ragazzi, volevo una vostra opinione su questo quesito di teoria: E' vero che Ogni curva $ C^oo $ nel piano e localmente il grafico di una funzione sull'asse delle ascisse oppure delle ordinate? Io credo di no, perchè la condizione necessaria affichè esista un intorno di $ t_o $ tale che la curva ristretta a tale intorno sia il grafico su almeno un asse coordinato è che la curva sia regolare... Voi che dite? Un'altra cosa: mi sapreste spiegare perchè la funzione ...

Salve a tutti, ho questa funzione che dovrei sviluppare in serie di Fourier..quindi trovare i coefficienti e applicare la formula. $ f= abs(x) + sin(x) ; x in [-PI, PI) $ allora, questa funzione non so se è pari o dispari..come si capisce? il grafico mi risulta difficile ma ad occhio e croce non dire ma non ne sono sicuro. per trovare Ao, Ak e Bk sdoppio la funzione e faccio integrale da 0 a PI considerando la X in modulo positiva e sommo il tutto a un integrale da -PI a 0 cosniderando le X negative ...

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere un'equazione con radici complesse, in teoria è semplicissima ma c'è un errore che non riesco proprio a trovare, sicuramente stupido. L'equazione è $z^4 + z^2 + 1 = 0$, ho posto $y = z^2$ e ho risolto l'equazione di secondo grado, ottenendo $y = -1/2 + sqrt(3)/2 i$ e $y = -1/2 - sqrt(3)/2 i$. Per trovare le soluzioni di z ho usato la formula di De Moivre, che mi dà i seguenti risultati: $z_1 = e^(i pi/6) = sqrt(3)/2 + i/2$ $z_1 = e^(i pi 7/6) = -sqrt(3)/2 - i/2$ $z_1 = e^(-i pi/6) = sqrt(3)/2 - i/2$ $z_1 = e^(-i pi 7/6) = -sqrt(3)/2 + i/2$ Il ...

Nella seguente: Non sto capendo come arriva a dire che la coordinata $y$ del punto $H$ sia proprio $x_B tan theta$

Salve, come potrei impostare questo integrale $\int cosx/ (1+ senx^2)$

Ciao a tutti, potete confermarmi che per calcolare l'integrale $\int_\mathbb{R} \frac{cos^2(t)}{4+t^2} dt$ posso procedere come qui si seguito ho riportato? $$\int_\mathbb{R} \frac{cos^2(t)}{4+t^2} dt= \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{e^{2it}+e^{-2it}+2}{(t+2i)(t-2i)} dt =$$ $= \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{e^{2it}}{(t+2i)(t-2i)} dt$ + $ \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{e^{-2it}}{(t+2i)(t-2i)} dt$ +$ \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{2}{(t+2i)(t-2i)} dt $ Calcolando i tre integrali separatamente con il teorema del residuo ottengo: $I_1= \frac{\pi}{2}e^{-4}$ $I_2= -\frac{\pi}{2}e^4$ $I_3= \frac{\pi}{2}$ Quindi moltiplicando ...

Ciao, chi mi aiuta con questo integrale? integrale di 1 fratto 2+e^3x dx

Salve, vorrei una mano per trasformare questo dominio in coordinate polari. D:{ x \(\displaystyle \epsilon \) R: \(\displaystyle x^2+y^2\geq 1 ; x^2+(y-1)^2\leq 1 ; x\geq 0 \) } Io ritrovo un \(\displaystyle \Theta \) dipendente da \(\displaystyle \rho \), ma la mia professoressa sostiene che non sia così e non riesco a capire il perchè. Qualcuno potrebbe spiegarmelo meglio?

Salve a tutti, volevo sapere come risolvereste voi questo esercizio. Sia $f(x)={(|x| if x $ in $ [-1,1)),(16-x^2, if x $ in $ (1,3] ):}$. Dire se esiste un punto c $in$ [-1,3] per cui f(c)=m. Le opzioni sono: non esiste perchè m non appartiene al dominio, non esiste perchè m non appartiene al codominio e non esiste perchè f non è continua. Quest'ultima non è perchè l'ho sbagliata all'esame. Ho provato ad applicare il teorema della media ma essendo f non continua in 1 non lo posso ...

Sia f continua in (a,b) tale che $f(x_0)$ è un massimo, con $x_0 in (a,b)$. Allora: 1) $f'(x_0)=0 $ 2) $f$ è limitata in $(a,b)$ 3) $f$ è concava in $(a,b) $ 4) $f$ non è invertibile in $(a,b)$ Ho escluso la seconda e la terza subito e sarei tentato di scegliere la prima. L'unico mio dubbio era: se fosse vera l'ultima, allora f non sarebbe invertibile in nessun intervallino di (a,b) giusto? In questo caso ...

Salve ho un problema con il derivare sommatorie con più indici. Ad esempio una doppia sommatoria su $i$ e $j$ del tipo $\sum_{i,j}^N A_(ij) * x_i * x_j$ come diventa se la derivo, ad esempio, rispetto a $x_i$ ? Grazie a chiunque voglia aiutarmi a capire, perchè il mio risultato non credo sia giusto, ho dei termini in meno.

Salve a tutti. Scrivo di nuovo per un problema che sto avendo con un esercizio sul Teorema di Stokes. L'esercizio recita: Utilizzar il teorema di Stokes per calcolare la circuitazione del campo $F(x,y,z)=(y,z,x+y)$ lungo la superficie definita come $S{(x,y,z)R^3: z=x^2+y^2,z<=x}$ In questo caso il docente vuole che usiamo il teorema "al contrario" ossia che calcoliamo il flusso del rotore. Mi pare di capire che la figura sia un paraboloide con il vertice verso il basso sezionato da un piano perpendicolare alla ...

Salve a tutti, volevo sapere come risolvereste voi questo esercizio. Sia f(x)={(|x|ifx in [−1,1)),(16−x2,ifx in (1,3]):}. Dire se esiste un punto c ∈ [-1,3] per cui f(c)=m. Le opzioni sono: non esiste perchè m non appartiene al dominio, non esiste perchè m non appartiene al codominio e non esiste perchè f non è continua. Quest'ultima non è perchè l'ho sbagliata all'esame. Ho provato ad applicare il teorema della media ma essendo f non continua in 1 non lo posso applicare. Il problema è capire ...

Se un limite, dipendente da x e y, ha un certo valore k, ottenuto mediante la sostituzione in coordinate polari, significa che il limite esiste e vale k oppure può anche non esistere? Ad esempio, ho trovato il seguente limite: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}((x^2+y^2)/y)$ Questo, sostituendo in coordinate polari, ha come valore 0, ma il risultato è che non esiste. Quindi se il limite ammette un certo valore con la sostituzione in coordinate polari non implica necessariamente la sua esistenza? Volevo sapere il motivo. ...

Il primo limite: $\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$. Per calcolare questo limite, ho imposto che $\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$ $<=$ $\lim_{(x,y) \to \infty} ((x-y)/(x^4+y^4))$ e mi torna 0. Va bene? Il secondo limite è questo: $\lim_{(x,y) \to \infty} ((x^2+y^2) sin(1/(x^2+y^2))$. Non riesco a capire come possa tornare 1. Me lo sapete spiegare come procedere? Grazie.

Riscrivo come $ y'' -(y')/(x-1) = 2/(x-1)$ che è un' equazione differenziale del secondo ordine lineare. Ho pensato di fare la sostituzione $y'=t$ così ho un equ. lineare del primo ordine che si risolve col fattore integrante.

ciao ho la seguente situazione: da cosa deduco che la coordinata x del centro del disco è $x = r ctg(\theta/2)$? preferirei un suggerimento di soluzione il più didattico possibile, cioè vorrei poterci arrivare anch'io so che la cotangente è il rapporto cateto adiacente/cateto opposto; non capisco però come si arriva alla conclusione che l'angolo formato tra l'orizzontale e la congiungente O e centro del disco sia proprio la metà di $\theta$.. grazie