Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, potete confermarmi che per calcolare l'integrale $\int_\mathbb{R} \frac{cos^2(t)}{4+t^2} dt$ posso procedere come qui si seguito ho riportato?
$$\int_\mathbb{R} \frac{cos^2(t)}{4+t^2} dt= \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{e^{2it}+e^{-2it}+2}{(t+2i)(t-2i)} dt =$$
$= \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{e^{2it}}{(t+2i)(t-2i)} dt$ + $ \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{e^{-2it}}{(t+2i)(t-2i)} dt$ +$ \frac{1}{4} \int_\mathbb{R} \frac{2}{(t+2i)(t-2i)} dt $
Calcolando i tre integrali separatamente con il teorema del residuo ottengo:
$I_1= \frac{\pi}{2}e^{-4}$
$I_2= -\frac{\pi}{2}e^4$
$I_3= \frac{\pi}{2}$
Quindi moltiplicando ...
Ciao, chi mi aiuta con questo integrale?
integrale di 1 fratto 2+e^3x dx
Salve, vorrei una mano per trasformare questo dominio in coordinate polari.
D:{ x \(\displaystyle \epsilon \) R: \(\displaystyle x^2+y^2\geq 1 ; x^2+(y-1)^2\leq 1 ; x\geq 0 \) }
Io ritrovo un \(\displaystyle \Theta \) dipendente da \(\displaystyle \rho \), ma la mia professoressa sostiene che non sia così e non riesco a capire il perchè. Qualcuno potrebbe spiegarmelo meglio?
Salve a tutti, volevo sapere come risolvereste voi questo esercizio.
Sia $f(x)={(|x| if x $ in $ [-1,1)),(16-x^2, if x $ in $ (1,3] ):}$.
Dire se esiste un punto c $in$ [-1,3] per cui f(c)=m.
Le opzioni sono: non esiste perchè m non appartiene al dominio, non esiste perchè m non appartiene al codominio e non esiste perchè f non è continua. Quest'ultima non è perchè l'ho sbagliata all'esame. Ho provato ad applicare il teorema della media ma essendo f non continua in 1 non lo posso ...
Sia f continua in (a,b) tale che $f(x_0)$ è un massimo, con $x_0 in (a,b)$.
Allora:
1) $f'(x_0)=0 $
2) $f$ è limitata in $(a,b)$
3) $f$ è concava in $(a,b) $
4) $f$ non è invertibile in $(a,b)$
Ho escluso la seconda e la terza subito e sarei tentato di scegliere la prima. L'unico mio dubbio era: se fosse vera l'ultima, allora f non sarebbe invertibile in nessun intervallino di (a,b) giusto? In questo caso ...
Salve ho un problema con il derivare sommatorie con più indici. Ad esempio una doppia sommatoria su $i$ e $j$ del tipo
$\sum_{i,j}^N A_(ij) * x_i * x_j$
come diventa se la derivo, ad esempio, rispetto a $x_i$ ?
Grazie a chiunque voglia aiutarmi a capire, perchè il mio risultato non credo sia giusto, ho dei termini in meno.
Salve a tutti. Scrivo di nuovo per un problema che sto avendo con un esercizio sul Teorema di Stokes. L'esercizio recita:
Utilizzar il teorema di Stokes per calcolare la circuitazione del campo $F(x,y,z)=(y,z,x+y)$ lungo la superficie definita come $S{(x,y,z)R^3: z=x^2+y^2,z<=x}$
In questo caso il docente vuole che usiamo il teorema "al contrario" ossia che calcoliamo il flusso del rotore.
Mi pare di capire che la figura sia un paraboloide con il vertice verso il basso sezionato da un piano perpendicolare alla ...
Salve a tutti, volevo sapere come risolvereste voi questo esercizio.
Sia f(x)={(|x|ifx in [−1,1)),(16−x2,ifx in (1,3]):}.
Dire se esiste un punto c ∈ [-1,3] per cui f(c)=m.
Le opzioni sono: non esiste perchè m non appartiene al dominio, non esiste perchè m non appartiene al codominio e non esiste perchè f non è continua. Quest'ultima non è perchè l'ho sbagliata all'esame. Ho provato ad applicare il teorema della media ma essendo f non continua in 1 non lo posso applicare. Il problema è capire ...
Se un limite, dipendente da x e y, ha un certo valore k, ottenuto mediante la sostituzione in coordinate polari, significa che il limite esiste e vale k oppure può anche non esistere?
Ad esempio, ho trovato il seguente limite:
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)}((x^2+y^2)/y)$
Questo, sostituendo in coordinate polari, ha come valore 0, ma il risultato è che non esiste. Quindi se il limite ammette un certo valore con la sostituzione in coordinate polari non implica necessariamente la sua esistenza? Volevo sapere il motivo. ...
Il primo limite:
$\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$. Per calcolare questo limite, ho imposto che $\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$ $<=$ $\lim_{(x,y) \to \infty} ((x-y)/(x^4+y^4))$ e mi torna 0. Va bene?
Il secondo limite è questo:
$\lim_{(x,y) \to \infty} ((x^2+y^2) sin(1/(x^2+y^2))$. Non riesco a capire come possa tornare 1. Me lo sapete spiegare come procedere? Grazie.
Riscrivo come $ y'' -(y')/(x-1) = 2/(x-1)$ che è un' equazione differenziale del secondo ordine lineare.
Ho pensato di fare la sostituzione $y'=t$ così ho un equ. lineare del primo ordine che si risolve col fattore integrante.
ciao
ho la seguente situazione:
da cosa deduco che la coordinata x del centro del disco è $x = r ctg(\theta/2)$?
preferirei un suggerimento di soluzione il più didattico possibile, cioè vorrei poterci arrivare anch'io
so che la cotangente è il rapporto cateto adiacente/cateto opposto; non capisco però come si arriva alla conclusione che l'angolo formato tra l'orizzontale e la congiungente O e centro del disco sia proprio la metà di $\theta$..
grazie
Salve a tutti. Vi propongo questo esercizio su cui sto avendo problemi, penso più per lacune mie, il testo recita:
Determinare gli estremi assoluti della funzione $cos(x-y)$ nel dominio $0<=x<=1$, $0<=y<=x^2$
Inizialmente io procederei col calcolare le derivate parziali della f(x,y), che risultano essere:
fx=$-sen(x-y)$
fy=$sen(x-y)$
Il mio problema arriva qui, perché..non so come verificare l'annullarsi del grandiente mi confonde il fatto che il seno sia ...
Avrei bisogno di un chiarimento circa una questione sul calcolo dei massimi e minimi relativi della funzione
\[
f(x,y)=x^2(x^2+2y)-y(x^2-y)+1
\]
Io mi sono calcolato il gradiente della funzione e l'ho posto uguale a zero, come:
\[
\nabla f(x,y)=0 \Rightarrow
\begin{equation}
\begin{cases}
4x^3+2xy=0 \\
x^2+2y=0
\end{cases}
\end{equation}
\Rightarrow P(0,0)
\]
Il determinante dell'Hessiana nel punto $P(0,0)$ però mi viene uguale a zero, quindi non potrei dire a colpo d'occhio cosa tale ...
Salve a tutti,
mi trovo in difficoltà nell'esecuzione di questo esercizio, ovvero lo scrivere le linee di livello di $ f(x,y)=ln (x^2+y^2) $ , ovvero $ x^2 + y^2 = e^k $, e verificare che il gradiente della funzione sia perpendicolare a queste ultime.
Abbiamo trattato poco quest'ultimo argomeno e mi viene difficile non avendo esempi su cui basarmi, potete darmi una mano?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, ho difficolta a calcolare la soluzione particolare dell'equazione differenziale y''+4y=cosx+senx. Usando il metodo della variazione delle variabili mi perdo in un'infinita di calcoli nel sistema, qualcuno potrebbe aiutarmi magari facendomi vedere lo svolgimento? grazie
Salve a tutti, ho un problema con lo svolgimento di un tema d'esame.
Il testo dice:
Calcolare l'integrale di superficie $ int_(S) xyz dsigma $ , dove S è la porzione di superficie $ z=f(x,y)=1-x-y $ che si proietta nel dominio $ D=(x,y):x >=0 ,0<=y<=1-x $
A parte che faccio molta fatica a figurarmi visivamente il grafico,
Dunque le operazioni che svolgo sono.
1) Parametrizzo S $ (x,y,z=1-x-y) $
2) Calcolo vettore normale a S, dato dal prodotto scalare delle derivate ...
Data una funzione $f : X -> \mathbb{R}^{n}$ essa è misurabile se la controimmagine di un qualsiasi boreliano appartiene alla sigma algebra del dominio. E questa è la definizione. Ma se ho una funzione, esiste un semplice criterio di misurabilità che mi permette di dire se questa è o meno misurabile, senza dover dimostrare che le controimmagini dei boreliani stanno nella sigma algebra? In altre parole una definizione equivalente di misurabilità, più operativa.
Salve ragazzi ho il seguente problema. Risolvere l'imtegrale di superficie dela funzione (x-1)^2+(y-2)^2 dove la superficie è quella laterale del solido dato da z
Nella soluzione non capisco come fa a dire che $phi = pi/6 - theta$
Insomma, io comprendo perfettamente che in $O$ si ha a sinistra che $pi/3 -phi$ e ovviamente a destra si ha $phi$.
Ma quando poi va a scrivere la formula del potenziale si ha che inizialmente scrive chiaramente:
$U = pl cos(pi/3 - phi) + 2pl cosphi$
Ma poi non capisco come fa a scrivere i coseni nello step successivo:
$U = pl cos(theta + pi/6 ) + 2pl cos(pi/6 - theta)$
Come fa a scrivere in quest'ultima al primo addendo ...
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