Analisi matematica di base
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Studiare la convergenza totale della serie di funzioni:
$sum_(n = 1)(sqrt(n+3)(x^2-2)^n)/(3^n+2n^2) = sum_(n = 1)f_n(x)$
Il mio problema è che non saprei come continuare dopo aver trovato il massimo di $f_n$.
$(df_n)/(dx) = sum_(n = 1)(nsqrt(n+3)(x^2-2)^(n-1)2x)/(3^n+2n^2) $
punti critici per $x=0, x=+-2$, risulta che $|f_n(x)| <= |f_n(0)| = M$, siccome $f_n(+-2)=0$.
cioè $M = |f_n(0)| = (2^nsqrt(n+3))/(3^n+2n^2)$
dopodiché non saprei come estrarre da $M$ una successione che converga e che maggiori $f_n(x)$.
Ho provato in vari modi il criterio del rapporto e della radice ...
Sia $ f(z)=cotan(pi/z) $, non riesco a capire come determinare che tipo di singolarità abbia tale funzione in $ z=1/k,0 $ con $ $k$ relativo, più che altro non so scrivere lo sviluppo di Laurent di questa funzione, gli integrali dei coefficienti sono troppo difficili. Come posso fare? Grazie.
$ sum ( (-1)^(n)*ln(n+1)/(n+1)) $
ho questa e dovrei calcolare convergenza assoluta e semplice:
- parto da quella assoluta e noto che $ sum (ln(n+1)/(n+1)) $ maggiorante di 1/n ovvero la serie armonica quindi è divergente. concludo che non è convergente assolutamente
-convergenza semplice: applico leibniz:
1) $ lim (ln(n+1)/(n+1)) = 0 $
2) ora cosa devo fare non è che nn lo so risolvere nn so proprio che procedimento segure da qui in poi
Buongiorno a tutti!
Non riesco a risolvere il seguente esercizio
O, perlomeno, posso ipotizzare che la classe limite sia { $ -oo $, 0, $ +oo $ } ma non so nè se la mia intuizione sia corretta, nè come giustificarla in maniera rigorosa ..
Grazie mille per l'aiuto, in anticipo
Nel seguente esercizio:
Quello che non sto riuscendo a capire è al quarto rigo dell'immagine che non è in spoiler, quando scrive la seguente:
Ossia : $phi_H = phi_K = p/(sqrt(3))$
Ma da dove salta fuori quel $1/(sqrt(3))$
Io ho pensato che si tratta della direzione delle reazioni $phi_H = phi_K$, cioè:
$tg alpha = y/x = (r sen alpha)/(r cos alpha)$
ma sapendo che $alpha = 60$, allora si può dire che:
$tg alpha = (r sen alpha)/(r cos alpha) = ( sen alpha)/( cos alpha) = ( (sqrt(3))/(2))/( 1/2)= sqrt(3) $
Per cui si ha che in termini di direzioni, le reazioni si possono pensare in ...
Buongiorno ,
sono alle prese con questo limite $ lim_((x,y) -> (0,0)) (3x^2+2y^2)/(x^2+y^2)^2 $
e passando alle coordinate polari raggiungo questo risultato $ lim_(rho -> 0) (3-sin ^2(Theta ))/rho^2 = oo $.
Ammesso che sia giusto, la mia difficoltà sta nelle considerazioni finali cioè, il limite esiste, non esiste o altro?
Grazie
Mettiamo caso che io debba calcolare il flusso attraverso una superficie S di un campo F (che è uguale a rotG, con G campo), e mettiamo caso che io abbia l'equazione per rappresentare la superficie S espressa come z = f(x,y). Voglio applicare il teorema del rotore e risolvere l'integrale di linea. Ma non riesco a capire una cosa:
Come faccio a trovare il bordo di una superficie?Se la superficie è h: D--->S devo prendere D, trovare il bordo e parametrizzare come la superficie? In generale se la ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardo gli sviluppi di Mac laurin ($x=0$)
Per esempio poniamo che debba sviluppare in serie $cos(x^2) $.. E poniamo che lo debba sviluppare fino al 5 ordine! Farlo con le derivate normali sarebbe un suicidio , quindi.. Potrei fare una sostituzione? Per esempio ponendo $x^2=t $?
Ho provato a svilupparlo con la sostituzione e viene qualcosa di simile ma non sono troppo convinto.. Mi date una mano per favore?
Ps fino al 5 ordine ...
Esercizio:
Siano \(X\subseteq \mathbb{R}\) non vuoto, \(x_0\) un p.d.a. per \(X\) ed \(a,b: X\to \mathbb{R}\) due funzioni tali che \(a(x)\leq b(x)\) intorno ad \(x_0\) e \(\displaystyle \lim_{x\to x_0} a(x) = +\infty\).
Provare che, comunque si scelga una funzione reale \(f\) sommabile in un opportuno intorno di \(+\infty\),[nota]Questo significa che esiste un \(k \in [-\infty, +\infty[\) tale che \(f\in L^1(k,+\infty)\) (rispetto alla usuale misura di Lebesgue).[/nota] ...
Salve ragazzi, devo calcolare il volume di un solido dato da: z=y+1 z
Calcolare il volume e la superficie di $ E={x^2+y^2+z^2<=34,sqrt(x^2+y^2)<=z<=4sqrt(x^2+y^2)} $ .
Per quanto riguarda il volume ho trovato l'intersezione tra la sfera e $sqrt(x^2+y^2)<=z<=4sqrt(x^2+y^2)$ trovando due circonferenze $x^2+y^2<=2$ e $x^2+y^2<=17$
Per cui integrando PER FILI il volume è dato da $ int int_(D_1^() dx dy int_(sqrt(x^2+y^2))^(4sqrt(x^2+y^2)) dz + int int_(D_2^() dx dy int_(sqrt(x^2+y^2))^(4sqrt(x^2+y^2)) dz $ , integrando e passando alle coordinate polari ottengo $v=2pi(2sqrt2+17sqrt17)$
mentre dovrebbe venire $2pi(136sqrt2/3-2/317sqrt17)$
mentre per la superficie non so proprio come comportarmi
Ho qualche problema con il seguente esercizio
Esercizio 4.
Sia F(x, y, z) = (−y, x, xyz) e sia G = ∇ × F. Sia S la parte di sfera x^2+y^2+z^2 = 25 che giace sotto il piano z=4 e orientata in modo tale che v sia uscente, si calcoli il flusso di G attraverso S.
Io avevo pensato di utilizzare il teorema della divergenza, cioè dire che è possibile considerare la superficie S come bordo di un certo dominio T e allora trasformare il flusso del campo G nell'integrale triplo della divergenza di G. ...
ho questa funzione:
$f(x)=x-root(3)(x^3+3x^2)$
$f'(x)=1-frac{x(x+2)}{(x^2*(x+3))^{2/3}}$
fin qua tutto giusto, vero?
ora il problema è:
$x=-3$ è un pto di non derivabilità ma a me i limiti mi vengono:
$lim_{x to 3^-}f'(x)=+\infty=lim_{x to 3^+} f'(x)$
...eppure dal grafico si vede una cuspide in -3 con segni dei limiti diversi...
cosa sto sbagliando?
scusate ragazzi ma che ipotesi dovevano esserci affinché sommatoria e derivata commutassero, non me lo ricordo!!!
Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardo gli sviluppi di taylor.
Per esempio poniamo che debba sviluppare in serie $cos(x^2)$ .. E poniamo che lo debba sviluppare fino al 5 ordine! Farlo con le derivate normali sarebbe un suicidio , quindi.. Potrei fare una sostituzione? Per esempio ponendo $x^2=t$ ?
Ho provato a svilupparlo con la sostituzione e viene qualcosa di simile ma non sono troppo convinto.. Mi date una mano per favore?
Ps fino al 5 ordine viene: ...
Buongiorno a tutti, volevo un aiuto sulla risoluzione di questo limite in quanto non combacia il mio risultato con quello datomi dall'esercizio. Grazie in anticipo.
$ lim_(n -> +oo ) int_(0)^(pi ) (x(pi-x))^n /(1+(x(pi-x))^n) dx $
Quello che non sto capendo nella soluzione del primo punto è quando dice che la condizione deve essere $d<= l/2$ affinchè sia $sin theta <=1$.
Come fa ad arrivare a questa conclusione sulla condizione $d<= l/2$
Condizione necessaria e sufficiente affinché un limite esista e sia finito:
$f:A to mathbb{R}$, \( A\subseteq \mathbb{R^2}, (x_o,t_o) \in DA \)
Allora le seguenti condizioni sono equivalenti
(1) \( \lim_{(x,y)\to (x_o,y_o)} f=l \)
(2) \( \forall B\subset A \) t.c. $ (x_o,t_o) \in DB$ \( \Rightarrow \lim_{(x,y)\to (x_o,y_o)} f=l \) con $(x,y) in B$.
Corollario
$f:A to mathbb{R}$, \( A\subseteq \mathbb{R^2}, (x_o,t_o) \in DA \)
se (a) \( ...
Esercizio integrale doppio su triangolo
Miglior risposta
ciao :hi ho un problema enorme nella risoluzione di questo esercizio d'esame:
[math]\int_{T} ln(x+y)\ dxdy [/math] con T=Triangolo di vertici (0,0),(2,-1),(3,2)
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