Analisi matematica di base

Ciao a tutti, vado subito al punto. La funzione di cui parlo è $F_alpha (x,y) = int_x^y (|t|^alpha)/root(3)(sin(t)) dt$. Il professore ha calcolato le derivate parziali come fosse un argomento ovvio e banale, e vorrei lo diventi anche per me si ottiene $del/(del x) F(x,y) = - (|x|^alpha)/root(3)(sin(x))$ $del/(del y) F(x,y) = (|y|^alpha)/root(3)(sin(y))$ Come ci è arrivato? Più in generale, c'è un modo standard di calcolare le derivate parziali di funzioni definite tramite integrali?

Avete un suggerimento per questo esercizio ? Un solido $ Omega $ ha per base la regione $R$ delimitata dal grafico di$ f(x)= e^(1/x)$ e dall’asse $ x$ sull’intervallo $[-2,-1]$. In ogni punto di $ R$ di ascissa $x$ , l’altezza del solido è data da $ h(x)= 1/x^2 $ . Si calcoli il volume del solido.

Dato uno spazio di Hilbert $H$ ho definito il suo coniugato $bar{H}$ con l'operazione $\alpha*x=bar{\alpha}x$ con $\alpha in K$ il campo, $x in H$ e prodotto scalare $<x,y>_bar{H}=bar{<x,y>_H}$. Di solito si dice che il duale di uno spazio di Hilbert è isometrico al suo coniugato (utilizzando la rappresentazione di Riesz). E che con la mappa identica uno spazio di Hilbert sia anti-isometrico al suo coniugato. Qui nasce il mio dubbio. La mappa coniugio diciamo, ovvero che ...

Ciao a tutti sto studiando questo teorema: $K$ è un insieme in $RR$ ed è sequenzialmente compatto, $f:K->RR$ se $f$ è continua su $K => f(K)$ è sequenzialmente compatto. il teorema è stato dimostrato a lezione in questo modo ma non ho ben capito alcune cose: sia ${y_n}$ una successione in $f(K)$ $AA$ $n$ $in$ $NN$ $EE$ ...

Premetto che ho già passato questo esame, ma mi serve per aiutare un amico (però avendolo passato tempo fa potrei fare errori stupidi) Deve risolvere questo limite (limite già semplificato dopo vari passaggi) $\lim_{x\to 0}{\frac{3x^{4}}{1-\sqrt{1+x^{2}}*cosx}}$ che calcolando online viene 9 se me lo fossi trovato nel compito... avrei usato hopital 4 volte, ma cerchiamo una soluzione più seria non mi venivano in mente ne limiti notevoli da applicare ne cambi di variabile sensati allora ho deciso di ...

Ciao :hi ho un problema nello sviluppare in serie di fourier questa funzione: [math]f(x)=\pi^4-x^4[/math] [math] \ |x|\leq\pi\\[/math] un grazie in anticipo. :thx

ciao ho il sistema di due ED del secondo ordine: $3m\ddot{u} - m\ddot{s}sqrt(2)/2 - 3mgsqrt(2)/2 =0 $ $3/2m\ddot{s} -m\ddot{u}sqrt(2)/2 =0 $ con condizioni iniziali $s(0)=0 , \dot{s}(0)=0$ come si può procedere? occorre inserire subito le condizioni iniziali, oppure vanno inserite solo per definire l'integrale particolare? grazie

ragazzi aiuto ho un problema, l'esercizio chiede di trovare il residuo in z=1 di: $\frac{e^\frac{1}{z-1}}{z+1}$ ora usando per l'esponenziale la serie di taylor e osservando che $\frac{x}{x+1}=<br /> \frac{1}{2[\frac{z-1}{2}+1]}=<br /> 1/2\sum_{j=0}^{\infty}(-)^j/2^j(z-1)^j=<br /> -\sum_{j=0}^{\infty}(-1/2)^(j+1)(z-1)^j$ ottengo: $\frac{e^\frac{1}{z-1}}{z+1}=<br /> -\sum_{j,k=0}^{\infty}1/(k!)(-1/2)^(j+1)(z-1)^(j-k)$ per trovare il residuo devo cercare il coefficiente di $(z-1)^(-1)$ perciò impongo $j-k=-1$ cioè $k=j+1$ tuttavia da qui non riesco più a maneggiare la doppia sommatoria che dovrebbe diventare $-\sum_{j,j+1=0}^{\infty}1/((j+1)!)(-1/2)^(j+1)$ confrontando con la soluzione del professore ...

Studiare la convergenza totale della serie di funzioni: $sum_(n = 1)(sqrt(n+3)(x^2-2)^n)/(3^n+2n^2) = sum_(n = 1)f_n(x)$ Il mio problema è che non saprei come continuare dopo aver trovato il massimo di $f_n$. $(df_n)/(dx) = sum_(n = 1)(nsqrt(n+3)(x^2-2)^(n-1)2x)/(3^n+2n^2) $ punti critici per $x=0, x=+-2$, risulta che $|f_n(x)| <= |f_n(0)| = M$, siccome $f_n(+-2)=0$. cioè $M = |f_n(0)| = (2^nsqrt(n+3))/(3^n+2n^2)$ dopodiché non saprei come estrarre da $M$ una successione che converga e che maggiori $f_n(x)$. Ho provato in vari modi il criterio del rapporto e della radice ...

Sia $ f(z)=cotan(pi/z) $, non riesco a capire come determinare che tipo di singolarità abbia tale funzione in $ z=1/k,0 $ con $ $k$ relativo, più che altro non so scrivere lo sviluppo di Laurent di questa funzione, gli integrali dei coefficienti sono troppo difficili. Come posso fare? Grazie.

$ sum ( (-1)^(n)*ln(n+1)/(n+1)) $ ho questa e dovrei calcolare convergenza assoluta e semplice: - parto da quella assoluta e noto che $ sum (ln(n+1)/(n+1)) $ maggiorante di 1/n ovvero la serie armonica quindi è divergente. concludo che non è convergente assolutamente -convergenza semplice: applico leibniz: 1) $ lim (ln(n+1)/(n+1)) = 0 $ 2) ora cosa devo fare non è che nn lo so risolvere nn so proprio che procedimento segure da qui in poi

Buongiorno a tutti! Non riesco a risolvere il seguente esercizio O, perlomeno, posso ipotizzare che la classe limite sia { $ -oo $, 0, $ +oo $ } ma non so nè se la mia intuizione sia corretta, nè come giustificarla in maniera rigorosa .. Grazie mille per l'aiuto, in anticipo

Nel seguente esercizio: Quello che non sto riuscendo a capire è al quarto rigo dell'immagine che non è in spoiler, quando scrive la seguente: Ossia : $phi_H = phi_K = p/(sqrt(3))$ Ma da dove salta fuori quel $1/(sqrt(3))$ Io ho pensato che si tratta della direzione delle reazioni $phi_H = phi_K$, cioè: $tg alpha = y/x = (r sen alpha)/(r cos alpha)$ ma sapendo che $alpha = 60$, allora si può dire che: $tg alpha = (r sen alpha)/(r cos alpha) = ( sen alpha)/( cos alpha) = ( (sqrt(3))/(2))/( 1/2)= sqrt(3) $ Per cui si ha che in termini di direzioni, le reazioni si possono pensare in ...

Buongiorno , sono alle prese con questo limite $ lim_((x,y) -> (0,0)) (3x^2+2y^2)/(x^2+y^2)^2 $ e passando alle coordinate polari raggiungo questo risultato $ lim_(rho -> 0) (3-sin ^2(Theta ))/rho^2 = oo $. Ammesso che sia giusto, la mia difficoltà sta nelle considerazioni finali cioè, il limite esiste, non esiste o altro? Grazie

Come si può risolvere questo limite $lim_(x->infty)(logx)^(1/x) $ senza ricorrere all'uso di Hopital?

Mettiamo caso che io debba calcolare il flusso attraverso una superficie S di un campo F (che è uguale a rotG, con G campo), e mettiamo caso che io abbia l'equazione per rappresentare la superficie S espressa come z = f(x,y). Voglio applicare il teorema del rotore e risolvere l'integrale di linea. Ma non riesco a capire una cosa: Come faccio a trovare il bordo di una superficie?Se la superficie è h: D--->S devo prendere D, trovare il bordo e parametrizzare come la superficie? In generale se la ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardo gli sviluppi di Mac laurin ($x=0$) Per esempio poniamo che debba sviluppare in serie $cos(x^2) $.. E poniamo che lo debba sviluppare fino al 5 ordine! Farlo con le derivate normali sarebbe un suicidio , quindi.. Potrei fare una sostituzione? Per esempio ponendo $x^2=t $? Ho provato a svilupparlo con la sostituzione e viene qualcosa di simile ma non sono troppo convinto.. Mi date una mano per favore? Ps fino al 5 ordine ...

Esercizio: Siano \(X\subseteq \mathbb{R}\) non vuoto, \(x_0\) un p.d.a. per \(X\) ed \(a,b: X\to \mathbb{R}\) due funzioni tali che \(a(x)\leq b(x)\) intorno ad \(x_0\) e \(\displaystyle \lim_{x\to x_0} a(x) = +\infty\). Provare che, comunque si scelga una funzione reale \(f\) sommabile in un opportuno intorno di \(+\infty\),[nota]Questo significa che esiste un \(k \in [-\infty, +\infty[\) tale che \(f\in L^1(k,+\infty)\) (rispetto alla usuale misura di Lebesgue).[/nota] ...

Salve ragazzi, devo calcolare il volume di un solido dato da: z=y+1 z

Calcolare il volume e la superficie di $ E={x^2+y^2+z^2<=34,sqrt(x^2+y^2)<=z<=4sqrt(x^2+y^2)} $ . Per quanto riguarda il volume ho trovato l'intersezione tra la sfera e $sqrt(x^2+y^2)<=z<=4sqrt(x^2+y^2)$ trovando due circonferenze $x^2+y^2<=2$ e $x^2+y^2<=17$ Per cui integrando PER FILI il volume è dato da $ int int_(D_1^() dx dy int_(sqrt(x^2+y^2))^(4sqrt(x^2+y^2)) dz + int int_(D_2^() dx dy int_(sqrt(x^2+y^2))^(4sqrt(x^2+y^2)) dz $ , integrando e passando alle coordinate polari ottengo $v=2pi(2sqrt2+17sqrt17)$ mentre dovrebbe venire $2pi(136sqrt2/3-2/317sqrt17)$ mentre per la superficie non so proprio come comportarmi