Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, a breve ho un esami di analisi 1 e tra i vari esercizi c'è la risoluzione di un limite che mi si presenta veramente complicato se non ricondotto a limiti notevoli in quando mi spunta sempre una forma indeterminata oppure provando a usare de l'hopital ma i passaggi successivi si complicano di molto. Provo a propormi un limite e le 4 possibilità di risposte per capire come si facilita la risoluzione con la sostituzione di stime asintotiche?
$ lim_(x -> infinito) (1-(1+arcsin(log^2(x)/x^3))^(1/7))/(e^(log^2(x)/x^4)-1) $ x tende ad ...
$omega=(3x^2 y + xy^2 +2)dx + (x^3+x^2y-1)dy$ con codominio $mathbb(R)$, stabilire se se $omega$ è esatta.
Per stabilire se è esatta devo cercare se esiste una funzione $U$ primitiva di $omega$:
fisso $y$ e cerco $U(x,y)$ $ text{tale che}$ $U_x (x,y)=3x^2 y + xy^2 +2$ pertanto
$int (3x^2 y + xy^2 +2)dx=x^3 y + (x^2)/(2)y^2 +2x+c(y)$
inoltre $U$ deve essere derivabile rispetto a $y$ e devo avere $U_y (x,y)=x^3+x^2y-1$
quindi $c(y)$ deve ...
Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di$ sum_(n=2)^(+oo)(logn)/(2^n-1)* (cos(x))^n $
Mi riconduco a una serie di potenze, sostituendo $cos(x)=t$
Calcolo il raggio di convergenza $ lim_(n ->oo) (log(n+1)*2^n-1 )/(log(n)*(2^(n+1)-1) $ che mi da $1/2* lim_(n ->oo) log(n+1)/ log(n) $ che ho trasformato in $log((n+1)/n))$ e nel limite fa 1, quindì $l=1/2, rho=2$.
Ora vedo che succede negli estremi: in entrambi i casi ho che il termine generale non è infinitesimo, essendoci $log(n)$.
Quindì la serie di potenze converge puntualmente in ...
Scusate, non voglio approfittarmene ma domani ho l'esame e sono un po' in crisi..
Ho questo limite che ho svolto ma non riesco a trovare la soluzione con wolfram.
$lim_x->0+ (x^a)(sqrt(1+(sinx)^2)-1-1/2log(1+x^2))$
Ho espanso il tutto fino a $x^4$ e semplificando arrivo a
$lim_x->0+ 5/24x^(a+4)=L$
quindi se:
$a=-4, L=5/24 ;$
$a>-4, L=0;$
$a<-4, L=\infty;$
Qualcuno potrebbe dirmi se ho fatto bene?
Grazie ancora!!!
Ciao a tutti.
Vorrei chiedervi qualche consiglio su come risolvere il seguente esercizio:
Consideriamo la funzione
\( f(x):=
\begin{cases}
\displaystyle\int_{\frac{1}{x}}^{+\infty}\frac{|\ln(|t|)|^{\frac{1}{3}}}{(t^2+t+1)}dt & \text{se $x\ne0$}\\
0 & \text{se $x=0$}\\
\end{cases} \)
La richiesta è:
$\text{f ammette primitiva in [-1,1]?}$
In $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ sicuramente la funzione è continua visto che è definita da una funzione integrale. Allora vado a controllare nel punto ...
Salve a tutti, mi sono appena iscritta mi chiamo Simona. Ho un esame imminente di analisi 1 e sono nel panico più totale, non riesco a capire la logica di alcuni esercizi in particolare quello che vi propongo adesso:
Quale affermazione riguardante la funzione $ Rice{ ( x^2/(x^2+1)perx<0 ) ,( 0 perx=0 ),( e^(1/x)/x^2 per>0 ):} $ è falsa?
le opzioni sono 4 e sono :
1. ammette primitive in R
2. una primitiva della funzione è : $ { ( x-arctan(x) +1 per x<0),( 0 per x=0 ),( 1- e^(-1/x)per x>0 ):} $
3. la funzione integrale $ int_(0)^(x)f(t) dt :[-1,1]=>R $ è uniformemente continua in [-1,1]
4. una primitiva di ...
$ log (1/n+1)~ 1/n$ $ (ninN) $
Non mi trovo con la soluzione ..Per vedere se la prima funzione è asintotica con la seconda verifico che il limite del loro rapporto tenda ad 1.Per n che va ad infinito mi trovo che il limite è 0.
Qualcuno mi sa aiutare?grazie
Salve a tutti ragazzi.
Vi volevo proporre questo esercizio sulla convergenza :
$\sum_{k=1}^infty (k^a(k+1)!)/((k! +k)$ al variare di a nell' insieme R.
Io pensavo di svolgere il fattoriale al numeratore in $ (K+1)K! $ e così facendo semplificarlo con il $K!$ al denominatore visto che il $k$ è infinitesimo rispetto a $k!$.
Detto questo avrei moltiplicato con $k^a$ e poi riscritto tutto nella forma $\sum_{k=1}^N 1/k^a$ .
I risultati che tornano a me sono che ...
Buonasera
Sto preparando l'esame di analisi 2 ed ho trovato questo esercizio nel quale devo trovare una parametrizzazione della curva di equazione $ x^3+y^3=1 $ e calcolarne la lunghezza.
Ho cercato in qualche modo di ricondurre tutto ad una forma di circonferenza ma ciò non porta a nulla di buono...
Potete darmi una mano?
Grazie mille in anticipo
Daniel
Siamo di nuovo bloccati (causa anche caldo afoso che ci annebbia la mente)
questa volta con un integrale definito
$\int_o^pi(log(1+cos(x))dx$
il signor Mitidieri non ci fa fare sogni tranquilli
provato con sostituzione, parti e altro ma nada
qualche consiglio? grazie
Ciao a tutti,
premetto che non sono un matematico e mi sto ritrovando a studiare argomenti di matematica avanzata. Ho notato che in genere l'ipotesi di convessità e convergenza debole sono strettamente legate.
Ad esempio un insieme convesso e chiuso è chiuso debolmente. Un funzionale convesso e semi-continuo inferiormente allora è semi-continuo inferiormente in senso debole. Tra l'altro credo nel senso sequenziale non topologico, esatto? Oppure vale anche per la convergenza topologica.
Da dove ...
Ciao ragazzi, chiedo aiuto per risolvere questo integrale col metodo di sostituzione. Non sono pratico nell'utilizzare i simboli quindi lo scrivo a parole:
integrale di Tgx fratto 3+cos al quadrato di x
porre Tgx= t
Il risultato è:
1/6ln(4+ tg al quadrato di x)+c
Grazie a chi mi aiuterà!
Ciao ,
ho il seguente problema che non riesco a dimostrare:
Dimostra che ogni funzionale continuo e convesso definito su uno spazio di Banach è (sequenzialmente) semi-continuo inferiormente in senso debole.
So che siccome il funzionale è continuo e convesso allora abbiamo come condizione necessaria e sufficiente che l'epigrafo della funzione è chiuso e convesso. Per il lemma di Mazur è anche chiuso debolmente.
Dunque se dimostro che la chiusura debole dell'epigrafo implica la semi-continuità ...
Ciao a tutti
ho dei problemi con un esercizio, mi potreste aiutare?
l'esercizio dice:
data
$ f(x,y,z)=z^3+x^2z+x^2-y^2 $ e l'insieme $ E=[(x,y,z)in R^3: f(x,y,z)=0] $
1- determinare i o il valore di Zo per cui Po appartiene a E
2- stabilire se l'insieme E è localmente, in un intorno Po=(0,1,Zo), una superficie $ Gamma $ regolare.
3-scrivere l'equazione del piano tangente a $ Gamma $ in Po.
allora per il primo punto ho trovato Zo=1 perchè era l'unico valore che mi faceva risultare la funzione nulla ...
Salve a tutti.
Mi ritrovo a risolvere questo integrale doppio sulla superficie S delimitata sul piano di equazione $ z-x-y=1 $ dal cilindro di equazione $ x^2+y^2=4 $.
$ \int sin (x^2+y^2) $
Purtroppo non riesco a trovare il modo per partire e andare avanti, visto che essendoci 3 variabili in gioco se utilizzo le coordinate cilindriche ho qualche problema.
Potete darmi qualche dritta?
Grazie in anticipo
Salve a tutti! Avrei bisogno di una conferma su questo limite
$lim_(x->0)(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1+x-2x^2)-2-x+Ax^2+Bx^3)/(x^2log(1+x+3x^2))$
Mi chiede per quali valori di A e B su R esiste finito il limite e calcolarne il valore.
Per il denominatore ho considerato $log(1+x+3x^2)$ asintotico a $(x+3x^2)$ e, una volta moltiplicato per $x^2$,
ho $x^3+3x^4$ che è asintotico a $x^3$ giusto?
Sviluppando il numeratore al terz'ordine arrivo a
$lim_(x->0)(x^2(3/4+A)+x^3(3/8+B))/(x^3)$
quindi la soluzione dovrebbe essere per $A=-3/4$ e ...
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi due ma sto trovando difficoltà in questo esercizio.
il testo mi chiede di cambiare l'ordine di integrazione di questo integrale doppio
$ int_(0)^(1) dy int_(y^2)^(sqrt(4-y^2) ) f(x,y) dx $
ho pensato di cambiare l'ordine di integrazione semplicemente passando da un dominio x-sempice a uno y-semplice, ma non riesco a farlo pur avendo disegnato il grafico della funzione
Nell'ottimo libro di analisi matematica
http://www.mat.uniroma2.it/~demarchi/an ... rretti.pdf
a pagina 194 c'è scritto
Si osservi che una funzione può essere strettamente crescente ma avere in qualche punto derivata nulla: ad es. $f(x)=x^3$ è strettamente crescente ovunque ma la derivata nell’origine vale 0.
Ovviamente il libro è nel giusto, ma non capendo tale affermazione, vi mostro come ragiono: siccome la notazione di strettamente crescente/decrescente non contempla particolari casi ...
Ciao, avrei bisogno di una mano con questo integrale.
Ho provato ad integrare il polinomio e a derivare il logaritmo ma la faccenda sembra complicarsi ancora di più.
$ int (x-1)log^2(x+1) dx $
Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti,
C'è questo limite che proprio non riesco a risolvere. La forma indeterminata è $oo - oo$.
Allora ho provato con: il falso quadrato (moltiplico e divido con il segno opposto), con il ragionamento sul confronto tra infiniti... ma niente, non riesco proprio ad impostarlo.
Ecco la traccia: $ lim_(x -> 0+) 1/(1-cosx) - 2/(x^alpha ) $ con $alpha > 0$
Qualcuno ha qualche idea? Grazie in anticipo.
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