Analisi matematica di base

Salve a tutti. Vi propongo questo esercizio su cui sto avendo problemi, penso più per lacune mie, il testo recita: Determinare gli estremi assoluti della funzione $cos(x-y)$ nel dominio $0<=x<=1$, $0<=y<=x^2$ Inizialmente io procederei col calcolare le derivate parziali della f(x,y), che risultano essere: fx=$-sen(x-y)$ fy=$sen(x-y)$ Il mio problema arriva qui, perché..non so come verificare l'annullarsi del grandiente mi confonde il fatto che il seno sia ...

Avrei bisogno di un chiarimento circa una questione sul calcolo dei massimi e minimi relativi della funzione \[ f(x,y)=x^2(x^2+2y)-y(x^2-y)+1 \] Io mi sono calcolato il gradiente della funzione e l'ho posto uguale a zero, come: \[ \nabla f(x,y)=0 \Rightarrow \begin{equation} \begin{cases} 4x^3+2xy=0 \\ x^2+2y=0 \end{cases} \end{equation} \Rightarrow P(0,0) \] Il determinante dell'Hessiana nel punto $P(0,0)$ però mi viene uguale a zero, quindi non potrei dire a colpo d'occhio cosa tale ...

Salve a tutti, mi trovo in difficoltà nell'esecuzione di questo esercizio, ovvero lo scrivere le linee di livello di $ f(x,y)=ln (x^2+y^2) $ , ovvero $ x^2 + y^2 = e^k $, e verificare che il gradiente della funzione sia perpendicolare a queste ultime. Abbiamo trattato poco quest'ultimo argomeno e mi viene difficile non avendo esempi su cui basarmi, potete darmi una mano? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, ho difficolta a calcolare la soluzione particolare dell'equazione differenziale y''+4y=cosx+senx. Usando il metodo della variazione delle variabili mi perdo in un'infinita di calcoli nel sistema, qualcuno potrebbe aiutarmi magari facendomi vedere lo svolgimento? grazie

Salve a tutti, ho un problema con lo svolgimento di un tema d'esame. Il testo dice: Calcolare l'integrale di superficie $ int_(S) xyz dsigma $ , dove S è la porzione di superficie $ z=f(x,y)=1-x-y $ che si proietta nel dominio $ D=(x,y):x >=0 ,0<=y<=1-x $ A parte che faccio molta fatica a figurarmi visivamente il grafico, Dunque le operazioni che svolgo sono. 1) Parametrizzo S $ (x,y,z=1-x-y) $ 2) Calcolo vettore normale a S, dato dal prodotto scalare delle derivate ...

Data una funzione $f : X -> \mathbb{R}^{n}$ essa è misurabile se la controimmagine di un qualsiasi boreliano appartiene alla sigma algebra del dominio. E questa è la definizione. Ma se ho una funzione, esiste un semplice criterio di misurabilità che mi permette di dire se questa è o meno misurabile, senza dover dimostrare che le controimmagini dei boreliani stanno nella sigma algebra? In altre parole una definizione equivalente di misurabilità, più operativa.

Salve ragazzi ho il seguente problema. Risolvere l'imtegrale di superficie dela funzione (x-1)^2+(y-2)^2 dove la superficie è quella laterale del solido dato da z

Nella soluzione non capisco come fa a dire che $phi = pi/6 - theta$ Insomma, io comprendo perfettamente che in $O$ si ha a sinistra che $pi/3 -phi$ e ovviamente a destra si ha $phi$. Ma quando poi va a scrivere la formula del potenziale si ha che inizialmente scrive chiaramente: $U = pl cos(pi/3 - phi) + 2pl cosphi$ Ma poi non capisco come fa a scrivere i coseni nello step successivo: $U = pl cos(theta + pi/6 ) + 2pl cos(pi/6 - theta)$ Come fa a scrivere in quest'ultima al primo addendo ...

Salve a tutti, a breve ho un esami di analisi 1 e tra i vari esercizi c'è la risoluzione di un limite che mi si presenta veramente complicato se non ricondotto a limiti notevoli in quando mi spunta sempre una forma indeterminata oppure provando a usare de l'hopital ma i passaggi successivi si complicano di molto. Provo a propormi un limite e le 4 possibilità di risposte per capire come si facilita la risoluzione con la sostituzione di stime asintotiche? $ lim_(x -> infinito) (1-(1+arcsin(log^2(x)/x^3))^(1/7))/(e^(log^2(x)/x^4)-1) $ x tende ad ...

$omega=(3x^2 y + xy^2 +2)dx + (x^3+x^2y-1)dy$ con codominio $mathbb(R)$, stabilire se se $omega$ è esatta. Per stabilire se è esatta devo cercare se esiste una funzione $U$ primitiva di $omega$: fisso $y$ e cerco $U(x,y)$ $ text{tale che}$ $U_x (x,y)=3x^2 y + xy^2 +2$ pertanto $int (3x^2 y + xy^2 +2)dx=x^3 y + (x^2)/(2)y^2 +2x+c(y)$ inoltre $U$ deve essere derivabile rispetto a $y$ e devo avere $U_y (x,y)=x^3+x^2y-1$ quindi $c(y)$ deve ...

Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di$ sum_(n=2)^(+oo)(logn)/(2^n-1)* (cos(x))^n $ Mi riconduco a una serie di potenze, sostituendo $cos(x)=t$ Calcolo il raggio di convergenza $ lim_(n ->oo) (log(n+1)*2^n-1 )/(log(n)*(2^(n+1)-1) $ che mi da $1/2* lim_(n ->oo) log(n+1)/ log(n) $ che ho trasformato in $log((n+1)/n))$ e nel limite fa 1, quindì $l=1/2, rho=2$. Ora vedo che succede negli estremi: in entrambi i casi ho che il termine generale non è infinitesimo, essendoci $log(n)$. Quindì la serie di potenze converge puntualmente in ...

Scusate, non voglio approfittarmene ma domani ho l'esame e sono un po' in crisi.. Ho questo limite che ho svolto ma non riesco a trovare la soluzione con wolfram. $lim_x->0+ (x^a)(sqrt(1+(sinx)^2)-1-1/2log(1+x^2))$ Ho espanso il tutto fino a $x^4$ e semplificando arrivo a $lim_x->0+ 5/24x^(a+4)=L$ quindi se: $a=-4, L=5/24 ;$ $a>-4, L=0;$ $a<-4, L=\infty;$ Qualcuno potrebbe dirmi se ho fatto bene? Grazie ancora!!!

Ciao a tutti. Vorrei chiedervi qualche consiglio su come risolvere il seguente esercizio: Consideriamo la funzione \( f(x):= \begin{cases} \displaystyle\int_{\frac{1}{x}}^{+\infty}\frac{|\ln(|t|)|^{\frac{1}{3}}}{(t^2+t+1)}dt & \text{se $x\ne0$}\\ 0 & \text{se $x=0$}\\ \end{cases} \) La richiesta è: $\text{f ammette primitiva in [-1,1]?}$ In $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ sicuramente la funzione è continua visto che è definita da una funzione integrale. Allora vado a controllare nel punto ...

Salve a tutti, mi sono appena iscritta mi chiamo Simona. Ho un esame imminente di analisi 1 e sono nel panico più totale, non riesco a capire la logica di alcuni esercizi in particolare quello che vi propongo adesso: Quale affermazione riguardante la funzione $ Rice{ ( x^2/(x^2+1)perx<0 ) ,( 0 perx=0 ),( e^(1/x)/x^2 per>0 ):} $ è falsa? le opzioni sono 4 e sono : 1. ammette primitive in R 2. una primitiva della funzione è : $ { ( x-arctan(x) +1 per x<0),( 0 per x=0 ),( 1- e^(-1/x)per x>0 ):} $ 3. la funzione integrale $ int_(0)^(x)f(t) dt :[-1,1]=>R $ è uniformemente continua in [-1,1] 4. una primitiva di ...

$ log (1/n+1)~ 1/n$ $ (ninN) $ Non mi trovo con la soluzione ..Per vedere se la prima funzione è asintotica con la seconda verifico che il limite del loro rapporto tenda ad 1.Per n che va ad infinito mi trovo che il limite è 0. Qualcuno mi sa aiutare?grazie

Salve a tutti ragazzi. Vi volevo proporre questo esercizio sulla convergenza : $\sum_{k=1}^infty (k^a(k+1)!)/((k! +k)$ al variare di a nell' insieme R. Io pensavo di svolgere il fattoriale al numeratore in $ (K+1)K! $ e così facendo semplificarlo con il $K!$ al denominatore visto che il $k$ è infinitesimo rispetto a $k!$. Detto questo avrei moltiplicato con $k^a$ e poi riscritto tutto nella forma $\sum_{k=1}^N 1/k^a$ . I risultati che tornano a me sono che ...

Buonasera Sto preparando l'esame di analisi 2 ed ho trovato questo esercizio nel quale devo trovare una parametrizzazione della curva di equazione $ x^3+y^3=1 $ e calcolarne la lunghezza. Ho cercato in qualche modo di ricondurre tutto ad una forma di circonferenza ma ciò non porta a nulla di buono... Potete darmi una mano? Grazie mille in anticipo Daniel

Siamo di nuovo bloccati (causa anche caldo afoso che ci annebbia la mente) questa volta con un integrale definito $\int_o^pi(log(1+cos(x))dx$ il signor Mitidieri non ci fa fare sogni tranquilli provato con sostituzione, parti e altro ma nada qualche consiglio? grazie

Ciao a tutti, premetto che non sono un matematico e mi sto ritrovando a studiare argomenti di matematica avanzata. Ho notato che in genere l'ipotesi di convessità e convergenza debole sono strettamente legate. Ad esempio un insieme convesso e chiuso è chiuso debolmente. Un funzionale convesso e semi-continuo inferiormente allora è semi-continuo inferiormente in senso debole. Tra l'altro credo nel senso sequenziale non topologico, esatto? Oppure vale anche per la convergenza topologica. Da dove ...

Ciao ragazzi, chiedo aiuto per risolvere questo integrale col metodo di sostituzione. Non sono pratico nell'utilizzare i simboli quindi lo scrivo a parole: integrale di Tgx fratto 3+cos al quadrato di x porre Tgx= t Il risultato è: 1/6ln(4+ tg al quadrato di x)+c Grazie a chi mi aiuterà!