Analisi matematica di base
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salve,
vorrei cercare di capire quali sono i metodi per la ricerca dei punti di massimo, minimo o sella per le funzioni di due variabili in caso di hessiano nullo ...
In questo caso: $ f(x,y)= 2(x+y)^2-x^4-y^4 $
Ho trovato questi 3 punti: $ P1(0,0); P2(-sqrt2, -sqrt2); P3(sqrt2, sqrt2) $. Gli ultimi due, sono entrambi punti di massimo relativo. L'hessiano nullo entra in gioco per quanto riguarda l'origine.
Come si procede in questi casi? esistono diversi metodi?
Grazie
Salve ragazzi, ho problemi con questo esercizio:
Studiare i punti critici della funzione $ f:\ RR^2->RR $ data da $ f(x,y)=(y^2-3x)^2e^-x $
e stabilire se la funzione $ f $ è limitata inferiormente e superiormente nell'insieme
$ {(x,y)inRR^2|x>=0,y^2<x} $
Quello che ho pensato di fare è innanzitutto calcolare le derivate parziali e porle entrambe uguali a zero:
$ { ( -e^-x(y^2-3x)(6+y^2-3x)=0),( e^-x(4y)(y^2-3x)=0 ):} $
i punti critici sono tutti i punti appartenenti all'insieme: $ {(x,y)inRR^2|y^2=3x} $, tra cui quindi e'
compresa anche ...
Ciao a tutti, ho trovato queste due formule per il calcolo del fattoriale, ma esse differiscono: sono uguali solo per numeri interi.
$ n! = F(n) = \prod_ {k=0}^(n-1) (k + 1) $
$ n! = F(n) = \prod_ {k=0}^(n/2-1) (n - 2k - 1)(n - 2k) $ ( approssimazione? )
Sapete spiegarmi perché avvengono in matematica tali similitudini?
La prima è una generalizzazione della seconda? Grazie e buona domenica sera.
Buongiorno
Ho un dubbio riguardo a questo argomento...
Ad esempio so che il polinomio di Mc Laurin della funzione $ f(x)=1-cosx $ fermato al 3 ordine è :
$ P(x)=x^2/2+o(x^3) $
Perciò in un intorno di $ x_0=0 $ posso approssimare la funzione $ f(x) $ con $ P(x) $ trascurando i termini di grado superiore a tre (in questo caso) e perciò posso scrivere:
$ 1-cosx~~ x^2/2 $
Questa scrittura implica che:
1) $ lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2/2)=1 $
ORA io data questa espressione vorrei ...
Un polinomio fratto del tipo:
$x/(x-2) $ che grado ha? ho letto che basta prendere la variabile di grado massimo, quindi ha grado 1? mi date una delucidazione?Grazie mille in anticipo
Ho provato a svolgere autonomamente questo integrale che mi è stato posto durante il compito di Analisi 1 ma non sono riuscito ad arrivare ad alcuna conclusione. Chiedo gentilmente la spiegazione di questo esercizio che sto provando da due giorni a capire come arrivarci da solo:
\int (from 2 to \infty) [\sin(x-2) * e^(-x)]/[(x-2)*(x-3)^(1/3)]
Sono nuovo del sito e non ho tanta dimestichezza con i simboli LaTeX. Ad ogni modo mi scuso anticipatamente per il modo orrendo di scrittura. Posto un ...
Salve a tutti,
mi stavo cimentando a calcolare un integrale improprio con il metodo dei residui, come esercizio; ho dei dubbi di impostazione e volevo chiedere un parere. L'integrale è il seguente:
\[
I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1-\cos(\pi x)}{x^2\left(x^2-4x+5\right)}dx
\]
Ho pensato di utilizzare la funzione ausiliaria in \( \mathbb{C} \):
\[
f(z) = \frac{1-e^{i\pi z}}{z^2(z^2-4z+5)}
\]
Il percorso di integrazione è composto dalla semicirconferenza di raggio \(R\) con centro ...
Allora pongo $(-x^2)=t$ e ho una serie di potenze; calcolo il raggio di convergenza e mi viene 1/4
L'insieme di convergenza è per $-1<t<1$ quindì per $-1<-x^2<1$ cioè $-1<x<1$
Per $t=1/4$ la serie è convergente
per $t=-1/4$ la serie è convergente per il criterio di Leibniz
Quindì posso dire che la serie di potenze converge
puntualmente in $]-1/4,1/4[$
uniformemente in $[-1/4,1/4]$
assolutamente in $]-1,1[$
totalmente in ...
Buon dì,
in questo esercizio:
come posso fare?
Nel fare il limite per x che tende a 0 potrei concentrarmi solo sul termine $|ln(x)|^{\alpha}$ in quanto la restante parte fa $1$. Ma $lim_{x\rightarrow0} |ln(x)|^{\alpha} = +\infty$ !
Salve a tutti.. Date le funzioni $f(x)=cos(x)$ e $g(x)=sen(x)$ calcolare l'area compresa tra $[0;2\pi]$.... L'ho calcolata sommando gli integrali ma non sono molto convinto del risultato.. A me è uscito zero.. È giusto?
Ciao!
Devo calcolare l'area della regione di piano compresa fra il cardioide in coordinate polari $ \rho = 1 + cos\theta\ $ dove $ \theta\ \in\ [0, \pi\] $ e dal segmento $ {(t,0), t \in\(0, 2)} $ .
Io ho provato a individuare geometricamente la regione di cui devo calcolare l'area, e sono arrivato alla conclusione (probabilmente errata) che fosse la regione di cardioide per $ \theta\ \in\ [0, \pi\/2] $ , ma usando l'integrale per il calcolo dell'area di una curva polare ho ottenuto $ 3/4 - 2 = -5/4 $ invece che ...
Ciao a tutti sono nuovo qua, spero di non commettere errori nel postare, in caso contrario non uccidetemi
L'esercizio di un esame mi chiede di calcolare il numero delle soluzioni nell'intervallo chiuso [0,1] di quest integrale:
$ int_(1)^(x) (3t) / (3+t) dt = -x $
Io procedo cosi,
$ f'(x)= 3^(x)/(3+x) > 0 $ La quale è maggiore di 0 per ogni x appartente a [0,1) Quindi la funzione è crescente in [0,1).
Ora cosa dovrei fare? Qualsiasi aiuto è ben accetto, sono nel panico
Salve volevo chiedere chiarimenti sugli esercizi 1 e 3 in allegato, riguardano le funzioni sommabili e le misure. Nel primo non riesco a dimostrare che le funzioni della successione sono sommabili e ad arrivare a quella formula con i residui, sono riuscito a mostrare la formula di ricorrenza ma non riesco a dare una risposta alla domanda sulla serie. Nel terzo esercizio forse ho elencato la sigma algebra ma non saprei come costruire una misura soddisfacente quelle condizioni. Grazie per l'aiuto.
Buonasera,nella verifica di analisi il prof l altra volta ha messo un integrale definito come per esempio
Integrale da x^3 a 2 della funzione x^2+3x+t^4. Da questo integrale dovevamo trovare la derivata prima e poi il massimo e minimo. Ora che ho guardato un po come fare su internet ho capito che bisogna usare il teorema fondamentale del calcolo integrale, quindi pongo x^3=y. Ora non so piú andare avanti, immagino bisogni sostituire y a t...x^2+3x+y^4.da qui trovo la derivata prima di x^3 ...
Salve
svolgendo degli integrali notavo che la presenza di questa formula
$int1/sqrt{a^2+-x^2}dx = lnabs(x+sqrt{a^2+-x^2}) + c$
e di questa
$int1/sqrt{a^2-x^2}dx = arcsin (x/a) + c$
Quindi $lnabs(x+sqrt{a^2-x^2})$ dovrebbe essere uguale a $arcsin (x/a) + c$
Sbaglio io a pensare che sono due risultati diversi o è il mio formulario ad essere sbagliato?
$f=(xy) / ((x^2+y^2)^2)$
$ f_x =( y (x^2+y^2)^2 - xy [2 (x^2+y^2) (2x)] ) / (x^2+y^2)^4 = ( y (x^2+y^2)^2 - 4x^2 y (x^2+y^2) ) / (x^2+y^2)^4=$
$=(x^2+y^2) ( y (x^2+y^2) - 4x^2 y ) / (x^2+y^2)^4 = ( -4x^2y +x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3= ( - 3x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3$
Secondo il libro il risultato deve essere $( - x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3$ ; però lo fatta e rifatta ma quel tre rimane sempre lì
Sia $f: RR \to RR$ continua e tale che $f/Q=k$, con $Q$ insieme dei numeri razionali.
Allora:
1) f è limitata solo superiormente
2) f è integrabile su $RR$
3) f è costante su $RR$
4) f è convessa solo per $ k>0$.
Voi quale ritenete giusta?
Domanda teorica; se una funzione è continua, è sicuramente integrabile?
Il teorema dice che se una funzione è continua in un intervallo chiuso, allora è integrabile. Ma se una funzione è continua in un intervallo aperto, è comunque integrabile?
Scrivo prima la curva $ gamma { ( y=cost ),( z=t ):} $ con $tin[0,pi/2]$
poi la superficie $ varphi{ ( x=0 ),( y=cost sintheta ),( z=t ):} $ con $tin[0,pi/2]$ e $thetain[0,2pi]$
Ora devo calcolare l'integrale $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(pi/2)f(t)*sqrt((f'(t))^2+(g'(t))^(2)) d(theta)dt $
che diventa $2pi$ $ int_(0)^(pi/2) cost*sqrt(sin^2 t + 1)dt $
Vi trovate?
Ciao, qualcuno mi spiega passaggio per passaggio perché la soluzione è questa?
Trovare il polinomio di Taylor del V ordine centrato in x0 = 0 di f(x) = (log(2 + x^2))^2. SOLUZIONE:
= ((log2+ log (1+x^2/2))^2 =
= log2 + x^2/2 - x^4/8 + o(x^5))^2=
= log^2(2) + log(2)x^2 + x^4 -log(2)x^4/4 + o(x^5)
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