Analisi matematica di base
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Buon dì,
in questo esercizio:
come posso fare?
Nel fare il limite per x che tende a 0 potrei concentrarmi solo sul termine $|ln(x)|^{\alpha}$ in quanto la restante parte fa $1$. Ma $lim_{x\rightarrow0} |ln(x)|^{\alpha} = +\infty$ !
Salve a tutti.. Date le funzioni $f(x)=cos(x)$ e $g(x)=sen(x)$ calcolare l'area compresa tra $[0;2\pi]$.... L'ho calcolata sommando gli integrali ma non sono molto convinto del risultato.. A me è uscito zero.. È giusto?
Ciao!
Devo calcolare l'area della regione di piano compresa fra il cardioide in coordinate polari $ \rho = 1 + cos\theta\ $ dove $ \theta\ \in\ [0, \pi\] $ e dal segmento $ {(t,0), t \in\(0, 2)} $ .
Io ho provato a individuare geometricamente la regione di cui devo calcolare l'area, e sono arrivato alla conclusione (probabilmente errata) che fosse la regione di cardioide per $ \theta\ \in\ [0, \pi\/2] $ , ma usando l'integrale per il calcolo dell'area di una curva polare ho ottenuto $ 3/4 - 2 = -5/4 $ invece che ...
Ciao a tutti sono nuovo qua, spero di non commettere errori nel postare, in caso contrario non uccidetemi
L'esercizio di un esame mi chiede di calcolare il numero delle soluzioni nell'intervallo chiuso [0,1] di quest integrale:
$ int_(1)^(x) (3t) / (3+t) dt = -x $
Io procedo cosi,
$ f'(x)= 3^(x)/(3+x) > 0 $ La quale è maggiore di 0 per ogni x appartente a [0,1) Quindi la funzione è crescente in [0,1).
Ora cosa dovrei fare? Qualsiasi aiuto è ben accetto, sono nel panico
Salve volevo chiedere chiarimenti sugli esercizi 1 e 3 in allegato, riguardano le funzioni sommabili e le misure. Nel primo non riesco a dimostrare che le funzioni della successione sono sommabili e ad arrivare a quella formula con i residui, sono riuscito a mostrare la formula di ricorrenza ma non riesco a dare una risposta alla domanda sulla serie. Nel terzo esercizio forse ho elencato la sigma algebra ma non saprei come costruire una misura soddisfacente quelle condizioni. Grazie per l'aiuto.
Buonasera,nella verifica di analisi il prof l altra volta ha messo un integrale definito come per esempio
Integrale da x^3 a 2 della funzione x^2+3x+t^4. Da questo integrale dovevamo trovare la derivata prima e poi il massimo e minimo. Ora che ho guardato un po come fare su internet ho capito che bisogna usare il teorema fondamentale del calcolo integrale, quindi pongo x^3=y. Ora non so piú andare avanti, immagino bisogni sostituire y a t...x^2+3x+y^4.da qui trovo la derivata prima di x^3 ...
Salve
svolgendo degli integrali notavo che la presenza di questa formula
$int1/sqrt{a^2+-x^2}dx = lnabs(x+sqrt{a^2+-x^2}) + c$
e di questa
$int1/sqrt{a^2-x^2}dx = arcsin (x/a) + c$
Quindi $lnabs(x+sqrt{a^2-x^2})$ dovrebbe essere uguale a $arcsin (x/a) + c$
Sbaglio io a pensare che sono due risultati diversi o è il mio formulario ad essere sbagliato?
$f=(xy) / ((x^2+y^2)^2)$
$ f_x =( y (x^2+y^2)^2 - xy [2 (x^2+y^2) (2x)] ) / (x^2+y^2)^4 = ( y (x^2+y^2)^2 - 4x^2 y (x^2+y^2) ) / (x^2+y^2)^4=$
$=(x^2+y^2) ( y (x^2+y^2) - 4x^2 y ) / (x^2+y^2)^4 = ( -4x^2y +x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3= ( - 3x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3$
Secondo il libro il risultato deve essere $( - x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3$ ; però lo fatta e rifatta ma quel tre rimane sempre lì
Sia $f: RR \to RR$ continua e tale che $f/Q=k$, con $Q$ insieme dei numeri razionali.
Allora:
1) f è limitata solo superiormente
2) f è integrabile su $RR$
3) f è costante su $RR$
4) f è convessa solo per $ k>0$.
Voi quale ritenete giusta?
Domanda teorica; se una funzione è continua, è sicuramente integrabile?
Il teorema dice che se una funzione è continua in un intervallo chiuso, allora è integrabile. Ma se una funzione è continua in un intervallo aperto, è comunque integrabile?
Scrivo prima la curva $ gamma { ( y=cost ),( z=t ):} $ con $tin[0,pi/2]$
poi la superficie $ varphi{ ( x=0 ),( y=cost sintheta ),( z=t ):} $ con $tin[0,pi/2]$ e $thetain[0,2pi]$
Ora devo calcolare l'integrale $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(pi/2)f(t)*sqrt((f'(t))^2+(g'(t))^(2)) d(theta)dt $
che diventa $2pi$ $ int_(0)^(pi/2) cost*sqrt(sin^2 t + 1)dt $
Vi trovate?
Ciao, qualcuno mi spiega passaggio per passaggio perché la soluzione è questa?
Trovare il polinomio di Taylor del V ordine centrato in x0 = 0 di f(x) = (log(2 + x^2))^2. SOLUZIONE:
= ((log2+ log (1+x^2/2))^2 =
= log2 + x^2/2 - x^4/8 + o(x^5))^2=
= log^2(2) + log(2)x^2 + x^4 -log(2)x^4/4 + o(x^5)
Si può dire qualcosa con certezza sulla derivata seconda di una funzione di classe C1? Io ho una funzione di classe C1 e un massimo assoluto. Posso dire qualcosa su concavità o convessità con la derivata seconda calcolata nel massimo assoluto?
Ciao a tutti! Se ho un integrale del tipo $\int_0^(2pi) 1/(1-x)^2 dx$, posso fare il prolungamento analitico in C e trattarlo come un integrale su una circonferenza. A questo punto dovrei prendere le singolarità interne e calcolarne i residui, ma nell'esempio precedente ho un polo doppio in $x = 1$, che si trova sulla frontiera. Devo considerarlo o no?
Grazie!
Mi aiutate a risolvere questi esercizi sulla convergenza delle serie ?
per quali α la serie converge ?
1)∑((n+logn)^α/n^2))
2) ∑((n^2+n+4)/(n+1)^α)
3) ∑(((n+1)^α)/n^2)
Grazie
Salve a tutti, ho sostenuto un esame e sono curioso di sapere se l'ho svolto correttamente o no, dato che per il risultato dovrò attendere almeno una settimana, ovviamente non mi ricordo quello che ho svolto, quindi non posso scrivere qui quello che ho fatto ma gradire che qualcuno facesse lo studio completo cosi da poter vedere se ho fatto bene o no.
Questa è la funizione: $(1+senx)/sqrtcosx$
Salve a tutti. Qualcuno può aiutarmi a trovare il dominio della seguente funzione? Non riesco a capire come si deve agire quando la base è in quel modo. Grazie
$ sqrt(log_(4-2x)(2x^2+9x-3)-log_(4-2x)2 $
Ciao a tutti, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio? Non riesco a trovare neanche la teoria da cui proviene.
Sia data la funzione
f(x):= 1-x se x appartiene a [0,1]
-1 se x appartiene a ]1,2]
(1) scrivere le espressioni di f+ ed f- ;
(2) calcolare la misura dei rettangoloidi Rf+, Rf- e Rf .
(si suggerisce di disegnare il grafico di f)
GRAZIE
$ sum((pi/2)-arctan k^(alpha /2)) $
La sommatoria va da 1 a +oo
Io ho provato a risolverla col confronto asintotico ma non riesco a determinare il carattere della serie al variare di alpha ( che è un parametro reale positivo)
Grazie mille per le risposte
Il passaggio che ho fatto è stato quello di usare la stima asintotica dell'arcotangente:
$ arctan(k^(alpha/2)) = k^(alpha/2) $
ma a questo punto non so come procedere..
Mi aiutate a risolvere questi esercizi sulla convergenza delle serie ?
per quali $ alpha $ la serie converge ?
1)$ sum((n+log n)^alpha/n^2) $
2) $ sum((n^2+n+4)/(n+1)^alpha) $
3) $ sum((n+1)^alpha/(n^2)) $
Grazie
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