ED del secondo ordine che non torna

[Sk_Anonymous]

ciao

data la seguente ED:

$\ddot{y} = 4/5g -6/5k/m s , dove \Rightarrow s = 3/7 (mg)/k (1-cos\omegat) , dove \Rightarrow \omega= sqrt(14/5 k/m) $

le condizioni iniziali sono $ y(0)= 2r, \dot{y}(0)=0$

ho integrato due volte rispetto alla variabile tempo, sostituendo le condizioni iniziali per definire le due costanti e infine sostituendo s

il risultato che trovo è : $ y = 2r + 2/5 g(t)^2 - 9/35 g(t)^2 (1-cos\omegat) $, tuttavia il risultato dovrebbe essere $ y = 2r + g(t)^2/7 + 9/49 (mg)/k (1-cos\omegat) $

un aiuto? grazie

[mazzarri1]

scusa non riesco ad aiutare... non mi è chiaro...
che cosa è che dipende dal tempo? solo $s$? e basta?
che cosa sono g,m,k... delle costanti?
sarebbe giusto scrivere così?

$(d^2y)/(dt^2)=4/5g-18/35 g(1-cos(omega t))$

inoltre $y'=0$ non vuol dire nulla... sarebbe $y'(0)=0$?

[Sk_Anonymous]

sia s che y sono f(t), m,g.k sono delle costanti

ho corretto la condizione iniziale, sorry

[mazzarri1]

Proviamoci

la tua equazione differenziale sostituendo $s$ diventa

$(d^2y)/(dt^2)=4/5 g -18/35 g(1-cos omega t)$

$(dy)/(dt)=4/5 int gdt -18/35 int g(1-cos omega t) dt$

$(dy)/(dt)=2/7 int gdt +18/35 g int (cos omega t) dt$

$(dy)/(dt)=2/7 g t +18/35 g/omega sin omega t +c_1$

applico subito la condizione iniziale $y'(0)=0$ che porta a $c_1=0$

$(dy)/(dt)=2/7 g t +18/35 g/omega sin omega t $

$y= 2/7 g int t dt +18/35 g/omega int sin omega t dt$

$y=1/7 g t^2 -18/35 g/omega^2 cos omega t + c_2$

applico condizione iniziale $y(0)=2r$

$2r=-18/35 g/omega^2 + c_2$

totale

$y=1/7 g t^2 -18/35 g/omega^2 cos omega t + 2r +18/35 g/omega^2$

$y=1/7 g t^2 + 2r + 18/35 g/omega^2 (1-cos omega t) $

and we have done...

spero di non aver sbagliato i conti

ciao!