Convergenza serie a termini di segno alterno

[armand1]

Ciao a tutti, sono nuovo e avrei bisogno di una mano con un esercizio su una serie. Mi viene richiesto di trovare le x per cui la seguente serie $ sum_(n = 1\ )^oo (-1)^n e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ converge, distinguendo tra convergenza assoluta e semplice. Sono conscio di poter stare per dire immense cavolate ma ci provo lo stesso... la serie è a termini di segno alterno, pensavo di utilizzare Liebniz per la convergenza semplice, ed ho che $ a_(n):= e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ deve tendere a zero, essere definitivamente non crescente e maggiore di zero per ogni n.
$ a_(n) $ tende a zero sse $ x>= -n^2/2 $ giusto? ma poi?
Grazie infinite a chiunque mi possa dare una mano

[quantunquemente]

è sbagliato confrontare la $x$ con la $n$ che va a $+infty$
secondo me la serie converge assolutamente per ogni $x$ : c'è quel $-n^3$, all'esponente,di straordinaria potenza