Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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vorrei sapere se qualcuno è in grado di spiegarmi queste soluzioni proposte da wolfram
$z^4-16i=0$
$z=-2*root(8)(-1)$
$z=2*root(8)(-1)$
$z=-2*(-1)^(5/8)$
$z=2*(-1)^(5/8)$
vorrei precisare che sono a conoscenza della formula delle radici ennesime di un numero complesso, però vorrei se possibile una spiegazione comprensiva di passaggi su come arrivare a tali risultati. grazie mille in anticipo.
Ciao, sapete dirmi come si dimostra il teorema di Bolzano-Weierstress in $RR^n$? So dimostrarlo per qualunque n finito ma come si fa per un n qualsiasi? C'è un modo di procedere per induzione?
Studiare il carattere della serie al variare del parametro x.
$∑((cos x + 1/2)^n)/n$
Con n che va da 1 a infinito.
Ora io ho pensato che l'unico modo fosse valutare i tre casi particolari del coseno cioè dove mi va a 1,0,-1
Quindi
Per x=0 --> cos(x)=1
$∑((1+1/2)^n)/n$
Studio il termine generale e vedo che effettivamente non tende a 0, non obbedendo alla condizione necessaria di convergenza della serie, inoltre noto che è una serie a termini positivi; ergo la serie mi diverge.
Ora studio il caso ...
Buongiorno a tutti, ho un problema con una serie.
La serie in questione è $2^n((n-1)!)/(n^n)$ per n che va da 2 ad infinito.
Applico il criterio del rapporto ottenendo $2n^(n+1)/(n+1)^(n+1)$, a questo punto applico l'esponenziale e, dopo vari passaggi, ottengo $lim n -> oo (e^(log(2)+(log(n)-log(n-1))*(n+1)))$ e non so come procedere per ottenere il risultato che è $2/e$
Grazie a tutti
Salve,
Ho un problema con la disequazione:
$ arcsen (x^2 + y^2 -1) > 0 $ .
So che il dominio della funzione $ arcsen $ impone che $ -1 < f(x) < 1 $ .[minore ed uguale, maggiore ed uguale]
Quindi ne calcolo il dominio.
Per svolgere la funzione moltiplico entrambi i membri per il $ sen $ ed ottengo:
$ sen * arcsen (x^2 + y^2 -1) > 0 * sen $ .
Ma c'è qualcosa che non mi torna.
Chiedo se qualcuno può aiutarmi a chiarire questo dubbio.
Grazie mille
Ciao a tutti, è il mio primo post, chiedo scusa se stecco qualcosa anche se ho letto il regolamento.
Ho un problema col seguente esercizio: Sia $ Sigma =((x,y,z):(x-2z)^2+(y-z)^2+(x+z)^2<=4, x+y+2z=1) $ .
Calcolare $ int_(Sigma )^() z dS $
Si nota che l'insieme è unione di una sfera e un piano. Per come è scritta la sfera ho pensato di semplificarla così:
$ { ( a=x-2z),( b=y-z ),( c=x+z ):} $ ma poi non mi riesce di trovare la parametrizzazione del piano. Non penso sia la strada giusta.
Oppure posso esplicitare $ z=(1-x-y)/2 $ ma sostituendo nella ...
Salve, volevo un consiglio per risolvere questa equazione differenziale:
$ y''+2y'+5y = e^(-x) sen2x + e^x cosx $
Per risolvere le equazioni differenziali conosco due metodi: quello di Lagrange (dove uso il Wronskiano) e quello, di cui non conosco il nome, in cui creano dei coefficienti a seconda del polinomio che troviamo nell'equazione, si svolgono le derivate e si sostituiscono all'interno dopodiché si risolve un sistema lineare.
Per questo tipo di equazione il primo metodo (trovare il Wronskiano, usare il ...
Salve, avrei bisogno di aiuto nel determinare il dominio di questa funzione\(\displaystyle \frac{1}{(e^{2x}-|4e^{x}-5|)}
\).
Nella mia condizione di esistenza ho posto che il denominatore deve essere !=0; nel caso di valore positivo contenuto nel modulo mi risulta mai uguale a 0, mentre nell'altro caso risulta essere =0 per x=0 (punto compreso nell'intervallo in cui il valore contenuto nel modulo è negativo, quindi valido come punto di discontinuità).
Utilizzando, però software per la ...
Non riesco a calcolare i poli di questa funzione
$\int_{- \infty}^{+\infty } \frac{1}{x^4+16}$
Mi sono fermato qua , poi se vado avanti faccio delle castronerie
$x^4+16 \ne 0\rightarrow x^2\ne +-4i $
Calcolare
$\int_{\gamma }^{ } \frac{1}{z*sen(zi)} $
con $\gamma =({z \in \mathbb{C}:|z-i|=3})$
Io ho fatto :
$\int \frac{\frac{1}{sen(iz)}}{(z-0)}\rightarrow $Integrale di Cauchy $ = \frac{2\pi i}{sen(0)}=\infty $
Ho l'impressione che sia troppo semplicistico..
Questo quesito mi lascia perplesso :
Tutti i valori di $k$ per cui l'equazione $x^2+kx+(k+1)^2=0$ ammette $x=1 $ come radice, verificano una delle condizioni .Quale ?
A) $-3 <k<0 $
B) $k>2 $
C) $ 1<k<3 $
D) $-1<k<2 $
E) $k <-1$
Pur sapendo la soluzione non capisco perché
Salve, vorrei chiedere un vostro parere riguardo a questa serie.
$\sum_{n=1}^\infty\frac{1-cos(x^n)}{n+1}$
In particolare, si chiede di trovare per quali $x$ la serie converge.
Non saprei proprio come procedere, quello che riesco a dire da un analisi preliminare è che il coseno è pari quindi potrei limitarmi a studiare gli $x>=0$.
Nel caso x=0 avrei
$\sum_{n=1}^\infty\frac{0}{n+1}$ e tutta la serie andrebbe a zero (quindi converge??)
Nel caso x=pi/2 otterrei
$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n+1}$ ...
Ho la seguente funzione $f:x->1$ e il suo insieme di definizione è $[0;5 [$, ora devo calcolare il limite di f per x che tende a 5, se applico la definizione allora esso risulta essere 1 ma in questo caso il limite destro non esiste quindi come devo comportarmi?
Salve a tutti ,
ho un problema con il seguente esercizio relativo alle PDE non lineari del primo ordine. Premessa :
Lemma
Se $ F_{p_n}(p^0,z^0,x^0) ne 0$, allora esiste una soluzione $q=q(y)$ di
$ \ {(q^i(y)=g_(x_i)(y)),(F(q(y),g(y),y)=0):}$
per ogni $y in Gamma nn B(x^0,r)$.
Devo dimostrare che se $Gamma$ non è "raddrizzato" la condizione $ F_{p_n}(p^0,z^0,x^0) ne 0$ diventa $gradF(p^0,z^0,x^0)*nu(x^0) ne0$
La Teoria si trova in Evans al capitolo 3.
Grazie a tutti coloro che vorranno aiutarmi
Chi può aiutarmi nella prima parte dell'esercizio dove bisogna trovare il dominio ottenuto dalla rotazione?
Buonasera stavo svolgendo questo esercizio.
Dire se queste due curve $s_1(t)=(t^6,t^3)$ in $tin[-1,1]$ e $s_2(t)=(t^2,t)$ in $tin[-1,1]$ sono equivalenti. Il problema è che non riesco a trovare un cambiamento di parametrizzazione regolare in $[-1,1]$ che mi dimostri che esse sono equivalenti. Così ho pensato se due curve equivalenti hanno lo stesso sostegno, è vero anche il contrario? Due curve con lo stesso sostegno sono equivalenti? Perchè in tal caso l'esercizio è presto ...
Salve a tutti,
sto avendo difficoltà con questo esercizio che chiede di calcolare l'area della superficie di equazioni parametriche:
\[ \begin{cases}x=u-v \\ y=u^2 \quad (u,v) \in \text(D) \\ z=u+v \end{cases} \]
dove $D={(u,v) \in \mathbb{R^2} | u^2+v^2\le 4, u\ge 0 ,v\ge \sqrt{3}u }$
Ho calcolata la matrice Jacobiana:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 2u & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]
pertanto l'area si calcola come:
\[ \iint_{D} \sqrt{L^2+M^2+N^2}dudv=\iint_{D}2\sqrt{2u^2+1}dudv \]
Ora il problema è che non riesco a trovare gli estremi di ...
Salve a tutti. Il problema che vi pongo mi assilla da un po' e forse sarò troppo sintetico nella domanda perché spiegarlo per bene mi richiede un grande sforzo, ma sono sicuro che qualcuno di voi mi capirà al volo. Grazie
Consideriamo un campo cinetico piano $\vecv(x,y)={v_x(x,y);v_y(x,y)}$ regolare. Consideriamo ora una qualunque traiettoria e fissiamo su essa un sistema di coordinate intrinseche ${\hats, \hatn,\hatb}$ (versore tangente alla traiettoria, normale e binormale rispettivamente). In tale sistema di ...
Ci sono quei giorni in cui tutte le certezze ti sembrano crollare sotto i piedi... Oggi è uno di questi
Parliamo di composizioni di funzioni. In breve sia $\mathbf{f}: RR^n \to RR^m$ e sia $\mathbf{g}: RR^k \to RR^n$. Allora:
\[ \mathrm{D}[\mathbf{f} \circ \mathbf{g}] = (\mathrm{D}\mathbf{f} \circ \mathbf{g}) \mathrm{D}\mathbf{g}\]
dove con $ \mathbf{D}$ indico l'operatore che ad una funzione associa la sua matrice derivata/jacobiana.
Sia ora $h: RR^n \to RR$. Consideriamo la derivata della composizione ...
Ciao a tutti, vi propongo due limiti che non sono riuscita a svolgere, uno iene da uno studio di funzione per trovare un asintoto, uno invece è un esercizio vero e proprio
1 $\ lim_ (x->0) ((2x^2)/(1-log abs x)) $
2 $\ lim_ (x-> infty) ( x^(x/(x+2)) *(\pi - arctg( x + x^2) - arctg(x)) $
Il primo come dicevo viene da uno studio di funzione, e non riesco proprio a capire come risolverlo considerando che il logaritmo di zero non esiste... Per quanto riguarda il secondo ho provato a mettere tutto come esponente del logaritmo naturale, ma poi non so come andare ...
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