Analisi matematica di base

Salve a tutti ragazzi, non riesco a risolvere un esercizio Potreste darmi qualche dritta? Devo dimostrare la seguente proprietà: Sia $H$ uno spazio di Hilbert e sia $A$ l'operatore lineare definito ponendo $<Au,v> \equiv a(u,v)$. L'operatore $A$ è coercivo su $H$ se e solo se è coerciva la forma bilineare $a(\cdot,\cdot)$. Ora ricordo le definizioni: un operatore $A$ è coercivo su $H$ se esiste un elemento ...

Buongiorno avrei bisogno di un aiutino per quanto riguarda un esercizio sul Teorema del calcolo integrale il testo dell'esercizio: Stabile se il Teorema fondamentale del calcolo integrale si può applicare alla funzione f(x) : [0,2] \( \longrightarrow \) \( \Re \) definita da $ f(x)= |x-1| $ Non so proprio come fare. Vi ringrazio in anticipo (spero di aver posto correttamente il topic)

Il risultato dell'esercizio [tex]\lim_{x\to0}\frac{\sin(\sin(2x))-2x}{1-\sqrt{1+4x^{3}}}[/tex] deve essere [tex]\frac{4}{3}[/tex] Ho proceduto così: applico gli sviluppi di Taylor [tex]\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{1-1+\frac{1}{2}4x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{2x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{1}{x^{2}}=\infty[/tex] Dove sbaglio?

Determinare se esistono, massimi e minimi relativi e assoluti della seguente funzione: $ f(x,y)=yln(1+x^2)+x^3 $ per ora ho trovato che il gradiente si annulla per tutti i punti $ (0,y) $ ...come potrei procedere?

Volevo scriverlo nella seziona di fisica generale ma quello su cui non mi trovo è una cosa matematica. La formula con cui non mi trovo è questa, tutte le altre incognite sono tutte costanti quindi vanno trattate come tali nel calcolo della derivata. Detto ciò, il libro divide quello che mi devo realmente calcolare(cioè $1/sqrt(R^2 + x^2)$). La formula è questa: $-d/dx * ((\lambda * R)/(2 * \epsilon_0) * 1/sqrt(R^2 + x^2)) = (\lambda * R * x)/(2 * \epsilon_0 * (R^2 + x^2)^(3/2))$ Questi sono i miei calcoli: $(sqrt(R^2 + x^2) - 1/2 * (R^2 + x^2)^(-1/2) * 2x)/(R^2 + x^2) = (sqrt(R^2 + x^2) - x/sqrt(R^2 + x^2))/(R^2 + x^2) = sqrt(R^2 + x^2)/(R^2 + x^2) - x/((R^2 + x^2) * sqrt(R^2 + x^2))$ Arrivato a questo punto non so come procedere per trovarmi lo stesso ...

Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di introdurre una parametrizzazione per la curva di equazione $ x^(2/3)+y^(2/3)=1 $ e di poi calcolarne la lunghezza. Pur avendo riconosciuto la curva e conoscendo la sua rappresentazione parametrica, qual è il ragionamento da fare per giungere al risultato?

Determinare una funzione \( f(x):(0,1)\rightarrow\Re \) che non ha massimo ma è limitata. Una funzione \( f:A\subseteq\Re\rightarrow B\subseteq\Re \) è limitata se l'insieme delle immagini di f \( f(A)\subseteq B \) è limitato inferiormente e superiormente. Mi dice "non ha massimo" la devo intendere come una funzione limitata inferiormente quindi?

Salve a tutti, volevo chiedervi, se fosse possibile, di spiegarmi il perché $a_0=0$ (almeno così mi sembra dalla soluzione) in questo esercizio. In pratica ho la funzione $2pi$ periodica che in $[- oo, + oo]$ coincide con: $f(x)= pi * sign(x)$ e la voglio sviluppare in serie di Fourier. Io ho fatto così: 1) Noto che $f(x)$ è dispari e quinidi $a_k =0$ (domanda: da qui posso concludere che $a_0=0$, se si, perché?) 2) Calcolo il coefficiente ...

vorrei sapere se qualcuno è in grado di spiegarmi queste soluzioni proposte da wolfram $z^4-16i=0$ $z=-2*root(8)(-1)$ $z=2*root(8)(-1)$ $z=-2*(-1)^(5/8)$ $z=2*(-1)^(5/8)$ vorrei precisare che sono a conoscenza della formula delle radici ennesime di un numero complesso, però vorrei se possibile una spiegazione comprensiva di passaggi su come arrivare a tali risultati. grazie mille in anticipo.

Ciao, sapete dirmi come si dimostra il teorema di Bolzano-Weierstress in $RR^n$? So dimostrarlo per qualunque n finito ma come si fa per un n qualsiasi? C'è un modo di procedere per induzione?

Studiare il carattere della serie al variare del parametro x. $∑((cos x + 1/2)^n)/n$ Con n che va da 1 a infinito. Ora io ho pensato che l'unico modo fosse valutare i tre casi particolari del coseno cioè dove mi va a 1,0,-1 Quindi Per x=0 --> cos(x)=1 $∑((1+1/2)^n)/n$ Studio il termine generale e vedo che effettivamente non tende a 0, non obbedendo alla condizione necessaria di convergenza della serie, inoltre noto che è una serie a termini positivi; ergo la serie mi diverge. Ora studio il caso ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con una serie. La serie in questione è $2^n((n-1)!)/(n^n)$ per n che va da 2 ad infinito. Applico il criterio del rapporto ottenendo $2n^(n+1)/(n+1)^(n+1)$, a questo punto applico l'esponenziale e, dopo vari passaggi, ottengo $lim n -> oo (e^(log(2)+(log(n)-log(n-1))*(n+1)))$ e non so come procedere per ottenere il risultato che è $2/e$ Grazie a tutti

Salve, Ho un problema con la disequazione: $ arcsen (x^2 + y^2 -1) > 0 $ . So che il dominio della funzione $ arcsen $ impone che $ -1 < f(x) < 1 $ .[minore ed uguale, maggiore ed uguale] Quindi ne calcolo il dominio. Per svolgere la funzione moltiplico entrambi i membri per il $ sen $ ed ottengo: $ sen * arcsen (x^2 + y^2 -1) > 0 * sen $ . Ma c'è qualcosa che non mi torna. Chiedo se qualcuno può aiutarmi a chiarire questo dubbio. Grazie mille

Ciao a tutti, è il mio primo post, chiedo scusa se stecco qualcosa anche se ho letto il regolamento. Ho un problema col seguente esercizio: Sia $ Sigma =((x,y,z):(x-2z)^2+(y-z)^2+(x+z)^2<=4, x+y+2z=1) $ . Calcolare $ int_(Sigma )^() z dS $ Si nota che l'insieme è unione di una sfera e un piano. Per come è scritta la sfera ho pensato di semplificarla così: $ { ( a=x-2z),( b=y-z ),( c=x+z ):} $ ma poi non mi riesce di trovare la parametrizzazione del piano. Non penso sia la strada giusta. Oppure posso esplicitare $ z=(1-x-y)/2 $ ma sostituendo nella ...

Salve, volevo un consiglio per risolvere questa equazione differenziale: $ y''+2y'+5y = e^(-x) sen2x + e^x cosx $ Per risolvere le equazioni differenziali conosco due metodi: quello di Lagrange (dove uso il Wronskiano) e quello, di cui non conosco il nome, in cui creano dei coefficienti a seconda del polinomio che troviamo nell'equazione, si svolgono le derivate e si sostituiscono all'interno dopodiché si risolve un sistema lineare. Per questo tipo di equazione il primo metodo (trovare il Wronskiano, usare il ...

Salve, avrei bisogno di aiuto nel determinare il dominio di questa funzione\(\displaystyle \frac{1}{(e^{2x}-|4e^{x}-5|)} \). Nella mia condizione di esistenza ho posto che il denominatore deve essere !=0; nel caso di valore positivo contenuto nel modulo mi risulta mai uguale a 0, mentre nell'altro caso risulta essere =0 per x=0 (punto compreso nell'intervallo in cui il valore contenuto nel modulo è negativo, quindi valido come punto di discontinuità). Utilizzando, però software per la ...

Non riesco a calcolare i poli di questa funzione $\int_{- \infty}^{+\infty } \frac{1}{x^4+16}$ Mi sono fermato qua , poi se vado avanti faccio delle castronerie $x^4+16 \ne 0\rightarrow x^2\ne +-4i $

Calcolare $\int_{\gamma }^{ } \frac{1}{z*sen(zi)} $ con $\gamma =({z \in \mathbb{C}:|z-i|=3})$ Io ho fatto : $\int \frac{\frac{1}{sen(iz)}}{(z-0)}\rightarrow $Integrale di Cauchy $ = \frac{2\pi i}{sen(0)}=\infty $ Ho l'impressione che sia troppo semplicistico..

Questo quesito mi lascia perplesso : Tutti i valori di $k$ per cui l'equazione $x^2+kx+(k+1)^2=0$ ammette $x=1 $ come radice, verificano una delle condizioni .Quale ? A) $-3 <k<0 $ B) $k>2 $ C) $ 1<k<3 $ D) $-1<k<2 $ E) $k <-1$ Pur sapendo la soluzione non capisco perché

Salve, vorrei chiedere un vostro parere riguardo a questa serie. $\sum_{n=1}^\infty\frac{1-cos(x^n)}{n+1}$ In particolare, si chiede di trovare per quali $x$ la serie converge. Non saprei proprio come procedere, quello che riesco a dire da un analisi preliminare è che il coseno è pari quindi potrei limitarmi a studiare gli $x>=0$. Nel caso x=0 avrei $\sum_{n=1}^\infty\frac{0}{n+1}$ e tutta la serie andrebbe a zero (quindi converge??) Nel caso x=pi/2 otterrei $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n+1}$ ...