Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
Ho un dubbio sul passaggio matematico riguardante come ottenere l'accelerazione facendo la derivata seconda dello spazio in funzione del tempo,cioè:
io so che:
$ vec(v) = (dvec(s))/dt $ dove $vec(s)$ è il vettore spostamento
e poi:
$ vec(a)= (dvec(v))/(dt) = d((dvec(s))/dt) $
adesso non so che passaggio fare per ottenere : $ (d^2vec(s))/dt^2 $
Spero possiate aiutarmi
Esercizio:
Fissato \(n\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\), calcolare:
\[
\intop_{-\infty}^\infty \frac{\sin \pi x}{(x+n)\cdots (x+1)\cdot x \cdot (x-1)\cdots (x-n)}\ \operatorname{d} x\; ,
\]
dopo aver mostrato che la funzione integranda è sommabile.
Suggerimento: Usare il metodo dei residui per il calcolo dell'integrale.
Ciao a tutti,
sto tentando di risolvere un limite il cui risultato secondo wolfram è infinito.
Ecco:
$ lim_(x -> 0) ln(2- (sin^2(3x))/sin^3(ln(1+2x))) $
ora io ho tentato di risolvere usando il limite notevole per il seno sia al numeratore che al denominatore ottenendo:
$ ln(2- (9x^2)/ln^3(1+2x)) $
e poi per la proprietà dei logaritmi
$ ln(2)/ln((9x^2)/ln^3(1+2x)) $
ora... prima di tutto gli ultimi due passaggi darebbero risultati diversi...
e poi in ogni caso a me verrebbe zero. evidentemente sbaglio qualcosa...
Ho la funzione $f(x) = 2/3 abs(x)$, $2\pi$-periodica, pari e definita in $[-\pi, 0]$. Devo trovare la serie di Fourier di $f$.
Utilizzo la formula: $a_0/2 + \sum_{k=1}^(infty) (a_k cos(kx) + b_k sen(kx))$ dove devo trovare opportunamente $a_0$, $a_k$ e $b_k$.
So che $f$ è una funzione pari perciò $f(x) cos(kx)$ è pari, mentre $f(x) sen(kx)$ è dispari.
A questo punto imposto i 3 integrali per trovare i coefficienti:
1) $a_0 = 2/\pi \int_{0}^{pi} f(x) dx$
2) ...
Se ho una famiglia di funzioni $\{f(x,t)\}_{x\in A}$ dove $A$ è un insieme qualsiasi....
posso scrivere
$\text{sup}_x \int_0^t f(x,s)ds\leq\int_0^t \text{sup}_x f(x,s)ds$?
Ho un problema di integrabilità forse?
$(sqrt(3)cosx-sinx)/(sinx+cosx)>0$
ho provato a risolvere e il numeratore risulta >0 per $4/3pi <x<pi/3$, mentre il denominatore per $7/4pi<x<pi/4$, è giusto?
Buon pomeriggio e Buona Domenica a tutti,
Cortesemente chiedo alcune delucidazioni su dei semplici quesiti...
1)Quando dobbiamo calcolare il dominio di una funzione a due variabili tipo f(x,y) =(x+y)(9-x^2-y^2)
oppure f(x,y) $ -3x+2y+6 $ / 4-x^2-y^2
come faccio ? che condizioni devo porre ?
Nel primo forse maggiore di zero ? perchè ?
Nel secondo denominatore diverso da zero ? e poi ?
2)Quando devo calcolare le derivate parziali e capita che devo applicare la regola di derivazione di ...
Buona sera a tutti,
ho qualche problema nello svolgimento del seguente limite di successione:
\( \lim_{n\to \propto}\frac{n\;(2^\frac{senn}{n}-1)\;log(\frac{n^2+5n}{n^2+5n-1})}{\sqrt{\frac{n^2+1}{n^2}-1}} \)
SVOLGIMENTO
\( \lim_{n\to \propto}log(\frac{n^2+5n}{n^2+5n-1}) \) converge a zero e inoltre, applicando il limite notevole \( \lim_{n\to \propto}\frac{a^{a_{n}}-1}{a^{a_{n}}}=lna \) , si ottiene
\( \lim_{n\to \propto}\frac{n\;ln2\;\frac{senn}{n}\;*0}{\frac{1}{n}}=0*\lim_{n\to ...
Vi propongo un nuovo esercizio sulle serie già svolto di cui vorrei la conferma sul procedimento..spero che questi esercizi possano essere utili anche ad altri
Calcolare il carattere della serie:
$\sum_{n=1}^N (((3+sin(n))n)/((n^2+2sqrt(n)+sin(1/n))))$
la serie è a termini positivi.
ricordando che $-1<sin(n)<1 $ possiamo scrivere
$a_n= (((3+1)n)/((n^2+2sqrt(n)+1)))$ $= (4n)/(n^2+2sqrt(n)+1)$ $~$ $4/n$
quindi se chiamiamo $b_n= 4/n$ essa è riconducibile alla serie armonica $\sum_{n=1}^N (1/n)$ che DIVERGE
dunque essendo ...
Ciao a tutt*,
Prima d'ogni altra cosa, mi scuso per l'ignoranza che paleserò nel porre la domanda - sono un neofita, e cerco di fare del mio meglio ...
Passo subito alla domanda. Ho una funzione y=f(x). Il grafico è descritto mediante l'utilizzo di queste due coppie (1,2) e (4,3). Voglio calcolare f'(1) e f'(4). Come fare?
Il libro che utilizzo (Essential Mathematics for Economic Analysis) riporta la seguente soluzione: nell'un caso, passando la tangente da (0,1), il coefficiente angolare ...
Buona sera a tutti,
mi servirebbe una mano nello svolgimento del seguente esercizio:
Dimostrare che \( \sum_{k=2}^{n}log(1-\frac{1}{k^2})=log(\frac{n+1}{2^n}) \)
Svolgimento
La proposizione \( P_{2} \) è vera perchè \( \sum_{k=2}^{2}log(1-\frac{1}{4})=log(\frac{2+1}{4}) \) quindi, supposta vera la generica proposizione \( P_{h} \) : \( \sum_{k=2}^{h}log(1-\frac{1}{k^2})=log(\frac{h+1}{2^h}) \), dobbiamo dimostrare che \( \sum_{k=2}^{h+1}log({1-\frac{1}{k^2}})=log(\frac{h+2}{2^{h+1}}) ...
Non riesco a capire perché $lim_(n->infty)root(n)(-a)=1$ con $ain$ $N $ ed $lim_(n->infty)root (n)(-n)=1$
Potreste darmi cortesemente qualche delucidazione;
Saluti!
Salve a tutti, volevo chiedere aiuto al forum riguardo a un paio di equazioni differenziali che non riesco a trattare coi teoremi che conosco.
$ A{ ( y'=y|y|-t^2 ),( y(0)=0 ):}<br />
\qquad<br />
B{(y'=\frac{(y-t)^2}{t^2+1}),(y(0)=0):} $
Per il problema $A$ bisogna dimostrare che l'intervallo massimale di esistenza è della forma $(-\infty,b)$ e che $ lim_(t -> -\infty) y(t)=+\infty \quad lim_{x->b^-} y(t)=-\infty$. Analogamente nel $B$ bisogna caratterizzare l'intervallo masimale di esistenza e il comportamento della soluzione.
In generale per capire se la soluzione esplode in un ...
Stavo ripassando e mi sono imbattuto in questo limite semplice, tuttavia mi sovviene un dubbio:
$\lim_{n \to \+infty}(1-n)/((sqrt(n)+1)$
il testo suggerisce di dividere numeratore e denominatore per $sqrt(n)$, verificandosi da sé la tendenza a $-infty$.
Io invece ho considerato:
$-n+1 rarr -infty$ per $n rarr +infty$
mentre per $sqrt(n)+1$ ho considerato $(sqrt(n)+1)^(-1)=1/sqrt(n)+1$ (in quanto si trova al denominatore), dato che $\lim_{n \to \+infty}1/sqrt(n)=0$, il denominatore tende a ...
Salve a tutti, sono alle prime armi con le equazioni differenziali, e affrontando i primi esercizi mi sto ritrovando impantanato.
Avrei bisogno del vostro aiuto per entrare nel ragionamento.
Preso questo problema di Cauchy:
$y'logx = y^2 + 1$
$y(x_0) = y_0$
mi chiede di dire per quali valori di $x_0, y_0$ il problema ha una e una sola soluzione.
So che devo cercare la risposta nei teoremi di Cauchy, ma mi serve una spinta iniziale grazie!
L'equazione è questa grazie 1000 in anticipo.
$ (z + 3i)^4 − i = 0 $
$lim(x->0^-)(root(5)(x)*e^(-1/x))$
Salve a tutti mi aiutereste a risolvere la precedente forma indeterminata
ciao a tutti, non riesco a capire alcune cose di questa dimostrazione:
Supponiamo che $l_1, l_2$ siano limiti della successione$ \{a_n\}$. Mostreremo che $l_1 = l_2$ .
Per la definizione di limite, per ogni $\varepsilon> 0$ esistono $ N_1$ ed $N_2$ tali che
per ogni $i>N_1$ è vera $|a_i-l_1|<\varepsilon$ ,
e per ogni $i> N_2 $ è vera $|a_i-l_2|<\varepsilon$ .
Sia $ N$ il massimo tra $ N_1$ e ...
Salve avrei un dubbio riguardo il criterio del confronto per le serie.
Leggendo sui libri e in rete, ho letto che per poterlo applicare bisogna avere due serie $\sum_{k=1}^N an$ e $\sum_{k=1}^N bn$ tale che $an <= bn $ e poi fare le diverse ipotesi..
Però ho trovato in rete alcuni esercizi (molti esercizi), dove non viene applicato il criterio anche con $an >= bn $..come possibile?
tipo per la serie $\sum_{n=1}^infty 1/(n+1)$ che viene confrontata con $1/(2n)$, ovvero ...
Sia f funzione continua in (-1, 1) tale che $f'_(-) x_0 < 0$ e $f'_+(x_0) > 0$ per un certo $x_0$ in (-1, 1). Dimostrare o confutare che:
$x_0 è minimo relativo$
Cioè intuitivamente mi sembra banale però, come posso dimostrarlo? Ho provato a scrivermi le definizioni dei limiti destro e sinistro della derivata prima però..poi?
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