Analisi matematica di base

Ciao ragazzi! Ho svolto un po di esercizi ultimamente ma su alcuni purtroppo ho dei dubbi in quanto non coincidono le risposte e non capisco dove sbaglio Ringrazio anticipatamente chiunque abbia la pazienza di aiutarmi! 1) Date le rette di equazione y=-3x+2 e y=9y-3x+6=0 dire se sono: a)perpendicolari b)si intersecano nell'origine degli assi Per me la risposta giusta è la (a) visto che che il prodotto dei due coefficienti viene -1 concludo che sono perpendicolari ma la risposta ...

Dovrei risolvere la seguente equazione: \(\displaystyle (\frac{z+1}{z-1} )^3 = 1 \) Non so mettere le parentesi grandi per comprendere tutta la frazione, però si capisce abbastanza... Io l'ho risolta così: \(\displaystyle \frac{(z+1)^3}{(z-1)^3} = 1 \) \(\displaystyle (z+1)^3=(z-1)^3 \) Ho risolto i cubi ed ho ottenuto una semplice equazione complessa: \(\displaystyle z^3 +3z^2+3z+1=z^3-3z^2+3z-1 \) Che porta subito alle due soluzione: \(\displaystyle z_k = \pm i \frac{1}{\sqrt(3)}\) C'è ...

qualcuno saprebbe dirmi se è giusto questo procedimento? $lim_((x,y)->(0,0)) (log(1+xy))/(x^2+y^2)$ per $y=0$ si ha $f(x,0) = log(1)/x^2$ e dunque $lim_(x->0) f(x,0) = 0$ per $x=0$ si ha $f(0,y) = log(1)/x^2$ e dunque $lim_(y->0) f(0,y) = 0$ provo a semplificare il limite con il limite notevole $log(1+x)/x=1$ nel nostro caso moltiplico e divido per $xy$: $(log(1+xy))/(x^2+y^2) = (log(1+xy)xy)/((x^2+y^2)xy)$ $=$ $ (xy)/(x^2+y^2)$ ora considero la restrizione $x=y$ e ottengo: $x^2/(x^2+x^2) = x^2/(2x^2) = 1/2 $ e ...

limiti esercizio esame... mi potete spiegare e farmi capire per favore...vi prego.. grazie mille... si studi il limite \( \lim_{x\rightarrow 0} 3log(4x-2sin(2x)+1)cos(tan(x))\div 8x^2cos(x+\pi )arctan(x) \)

Ciao ragazzi. Mi potreste spiegare come il libro risolve questo esercizio? 1. Non capisco perchè studia solo l'argomento del logaritmo 2. Facendo "normalmente" cioè studiando la funzione completa arrivo comunque a considerare come punti stazionari i punti dei due assi, ma poi non capisco perchè dice che sono tutti di minimo Grazie

Ciao a tutti! E grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi Facendo dei quiz mi sono imbattuto su questo che non sono sicuro di come risolvere: La funzione log1/5(log5(x)) è positiva per? Il mio ragionamento è stato il seguente: il logaritmo con base compresa tra 0

Salve, ho dei dubbi su una disuguaglianza presente in questo esercizio (allegato) delle serie di funzioni: Abbiamo \(\displaystyle sen(\frac{x}{n^{3}}) \) Prima usa la disuguaglianza \(\displaystyle |sen(a)| \leq |a| \) e poi usa \(\displaystyle |sen(...)| \leq 1 \): il dubbio è questo: quando usare una e quando usare l'altra? Ho notato che \(\displaystyle |sen(...)| \leq 1 \) l'ha usata quando stava calcolando il sup con \(\displaystyle x \in R \), mentre in un intervallo limitato [-M, M], ...

Salve sono da poco alle prese con i limiti a 2 variabili e vorrei un controllo di questo esercizio grazie $lim_(x,y->0,0) (xy)/(x^3+y^9) $ verifico subito le restrizioni sugli assi: 1) per $y=0$ si ha che $f(x,0) = 0$ e dunque $lim_(x->0) f(x,0) =0$ 2) per $x=0$ si ha che $f(0,y) = 0$ e dunque $lim_(y->0) f(0,y) =0$ ora provo con le coordinate polari: $lim_(rho,phi->0,0) (rho cos(phi) rho sin (phi))/(rho^3cos^3(phi)+rho^3sin^3(phi))$ $=$ $(rho^2cos(phi)sin(phi))/(rho^3(cos^3(phi)+sin^3(phi))$ $=$ $1/(rhocos^2(phi)sin^2(phi))$ ...

Ciao a tutti! Il mio problema è discutere la convergenza dell'integrale al variare di $alpha$. $ int_(1)^(+oo ) [1-cos(e^((x-1)^alpha)-1)]/(x^alphaarctan^alpha (log^alpha x)) dx $ Come posso iniziare la discussione? devo risolvere l'integrale o c'è qualcosa che io non vedo? Devo usare il confronto con una altra funzione più grande? Grazie!

Buon pomeriggio altro limite altri dubbi L'esercizio è il seguente: $\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^3x(cosx)}{cos^3x-1}dx$ Svolgimento Ho seguito il seguente ragionamento: $\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^3x(cosx)}{cos^3x-1}dx=-\int_{\frac{\Pi}{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^2x(cosx)(-senx)}{cos^3x-1}dx=$ $-\int_{\frac{\Pi}{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{(1-cos^2x)(cosx)(-senx)}{cos^3x-1}dx$ Applicando il principio di sostituzione per integrali definiti: $ cosx=t;$ $-senx=dt;$ $ t(\frac{\Pi}{3})=cos(\frac{\Pi}{3})=\frac{1}{2}; $ $t(\frac{\Pi}{6})=cos(\frac{\Pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2)$ $\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{t^3-t}{t^3-1}dt=\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{t^3-1-t+1}{t^3-1}dt=\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{1-t}{t^3-1}+1dt$ da qui ho provato sia semplificare numeratore con denominatore sia ad applicare il metodo dei fratti semplici per gli integrali di funzioni razionali ma ...

Buon giorno , ho qualche dubbio su svolgimento e risultato del seguente limite: $ \int_{e}^{1}\frac{(lnx)arcsin\sqrt{1-lnx^2}}{\sqrt{x^2-(xlnx)^2}}dx $ SVOLGIMENTO $\int_{e}^{1}\frac{(lnx)arcsin\sqrt{1-ln^2x}}{\sqrt{x^2-(xlnx)^2}}dx =-\int_{e}^{1}arcsin\sqrt{1-ln^2x}(-\frac{lnx}{x\sqrt{1-ln^2x}})dx$ $\Rightarrow \sqrt{1-ln^2x}=t;-\frac{lnx}{x\sqrt{1-ln^2x}}=dt\Rightarrow$=$-\int_{1}^{e}(1)arcsin(t)dt=$ $arcsin1+\int_{1}^{e}\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt=arcsin1+arcsin1=2arcsin1+c$ In particolare non mi convince lo svolgimento dalla parte in cui integro per parti in poi.

Buongiorno, Ho provato a risolvere un problema su una curva così definita: $ varphi (t)=(t^2,t^3,t^2) $ con $ tin [0,1] $ . Mi chiede di verificare se tale curva è regolare, semplice, chiusa e di definirne la lunghezza. Ho provato a svolgere questo esercizio e vorrei cortesemente sapere se ho eseguito correttamente i calcoli, visto che ho molti dubbi a riguardo. Grazie mille anticipatamente Regolarità: $ varphi ^{\prime}(t)=(2t,3t^2,2t) $ non è regolare poichè la derivata è nulla nel punto ...

Salve vorrei capire il dominio di questa funzione per svolgere l'integrale doppio: Io il dominio l'ho scritto così: \(\displaystyle A {(x,y) : 0

Buon pomeriggio e buon Agosto ragazzi, vi scrivo per chiedervi gentilmente alcune informazioni riguardo i metodi di integrazione : 1)Il metodo degli "integrali immediati" presuppone di usare quando è necessario il teorema della linearità e di sostituire alle funzioni elementari (1/x;e^x;ecc) delle primitive elementari ( ln x;e^x;ecc..) ? Come risolvo questi integrali immediati: A) $ (x) / (root(7)(x^3) $ B) $ (x^4+2) / (3x^4) $ 2)Il metodo "per sostituzione immediata" è diverso dal precedente ...

salve sono alle prese con questo problema di cauchy che credo sia errato nel procedimento..vorrei che mi aiutaste $\{(y' = (pi(y^2+1))/(x^3)) ,(y(1/2) = 0):} $ riscrivo $y' = (pi(y^2+1))/(x^3) = y'(x) - (pi y^2)/x^3 = pi/x^3 $ da cui $a_0 (t)= -pi/x^3 $ e $ g(t) = pi/x^3 $ (qui ho un dubbio: di solito $a_0$ si pone uguale a $y$, ma qui l'ho posto uguale a $y^2$...non so se è giusto) quindi $A(t) = int (a_0) dt$ = $pi/(2x^2)$ ora applico la formula risolutiva: $y(t) = e^(-A(t)) [y_0 + int_(t_0)^(t) g(s) e^(A(s)) ds ] $ $=$ $ e^(-pi/(2x^2)) [0 + int_(1/2)^(0) pi/x^3 * e^(pi/(2 x^2)) dx] $ e ...

Buon giorno a tutti! Sono uno studente di ingegneria dell'informazione e ad ottobre comincio la magistrale a Padova. Per interesse personale vorrei approfondire l'Analisi Matematica che ho studiato fin'ora (capisco che sia un obbiettivo piuttosto vasto, ma insomma, pian piano). A mio modesto parere (che non conta molto) ho fatto un buon corso di Analisi 1 anche se, moltissime cose che vengono trattate nello stesso corso a matematica non sono state neanche accennate. Il corso di Analisi 2 ...

Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere (ma senza troppi risultati) il seguente problema: Sia $ f(x)=\frac{x^3+1}{|x-1|-1} $. 1. Determinare il dominio di $f$ e calcolare i limiti agli estremi. 2. Studiare la monotonia di $f$ e determinare eventuali estremi relativi e/o assoluti. Svolgimento fatto finora: 1. Il dominio risulta \(dom(f)=(-\infty,0)\cup(0,2)\cup(2,+\infty)\) . \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \pm \infty} f(x)= \pm \infty \) \( ...

Salve, Ho il seguente integrale da svolgere utilizzando il teorema dei residui: \(\displaystyle \int_{+\delta D}\frac{z^{3}e^{\frac{1}{z}}cos(\frac{1}{z-1})}{(2z^2+1)(2z^2-7z+3)}dz \) dove $+\delta D$ indica il bordo (in senso antiorario) del dominio D, definito come: $D={z \in \mathbb{C} : | z |<2}$ (circonferenza centrata nello zero del piano complesso con raggio 2). Come di consueto, definendo la funzione \(\displaystyle ...

Vorrei chiedervi di togliermi un dubbio. Secondo voi è corretto scrivere $d/(d alpha) int_a^b alpha (x) beta (x) dx = int_a^b beta (x) dx$ dove $alpha$ e $beta$ sono due funzioni su $[a,b]$ ?

Buon pomeriggio , mi servirebbe sapere se svolgimento e risultato di questo esercizio sono corretti: Determinare le primitive della funzione $ \int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{x}dx $ e precisarne il loro dominio. SVOLGIMENTO $ \int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{x}dx=\int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{x}dx*\frac{2x^2\sqrt{lnx-1}}{2x^2\sqrt{lnx-1}}= $ $ \int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{2x\sqrt{lnx-1}}*2\sqrt{lnx-1} $ $ rArr $ \( \sqrt{lnx-1}= t\;\;\;\;\;\frac{1}{2x\sqrt{lnx-1}}=dt \) \( \Rightarrow \int arctan(t)(2t)dt=arctan(t)(2t)-\int \frac{1}{1+t^2}(2t)dt= \) \( arctan(t)(2t)-[\frac{1}{1+t^2}(2t)-\int 2\cdot \frac{1}{1+t^2}dt= \) \( ...