Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Il mio problema è discutere la convergenza dell'integrale al variare di $alpha$.
$ int_(1)^(+oo ) [1-cos(e^((x-1)^alpha)-1)]/(x^alphaarctan^alpha (log^alpha x)) dx $
Come posso iniziare la discussione? devo risolvere l'integrale o c'è qualcosa che io non vedo? Devo usare il confronto con una altra funzione più grande?
Grazie!
Buon pomeriggio
altro limite altri dubbi
L'esercizio è il seguente:
$\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^3x(cosx)}{cos^3x-1}dx$
Svolgimento
Ho seguito il seguente ragionamento:
$\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^3x(cosx)}{cos^3x-1}dx=-\int_{\frac{\Pi}{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^2x(cosx)(-senx)}{cos^3x-1}dx=$
$-\int_{\frac{\Pi}{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{(1-cos^2x)(cosx)(-senx)}{cos^3x-1}dx$
Applicando il principio di sostituzione per integrali definiti:
$ cosx=t;$
$-senx=dt;$
$ t(\frac{\Pi}{3})=cos(\frac{\Pi}{3})=\frac{1}{2}; $
$t(\frac{\Pi}{6})=cos(\frac{\Pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2)$
$\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{t^3-t}{t^3-1}dt=\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{t^3-1-t+1}{t^3-1}dt=\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{1-t}{t^3-1}+1dt$
da qui ho provato sia semplificare numeratore con denominatore sia ad applicare il metodo dei fratti semplici per gli integrali di funzioni razionali ma ...
Buon giorno ,
ho qualche dubbio su svolgimento e risultato del seguente limite:
$ \int_{e}^{1}\frac{(lnx)arcsin\sqrt{1-lnx^2}}{\sqrt{x^2-(xlnx)^2}}dx $
SVOLGIMENTO
$\int_{e}^{1}\frac{(lnx)arcsin\sqrt{1-ln^2x}}{\sqrt{x^2-(xlnx)^2}}dx =-\int_{e}^{1}arcsin\sqrt{1-ln^2x}(-\frac{lnx}{x\sqrt{1-ln^2x}})dx$
$\Rightarrow \sqrt{1-ln^2x}=t;-\frac{lnx}{x\sqrt{1-ln^2x}}=dt\Rightarrow$=$-\int_{1}^{e}(1)arcsin(t)dt=$
$arcsin1+\int_{1}^{e}\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt=arcsin1+arcsin1=2arcsin1+c$
In particolare non mi convince lo svolgimento dalla parte in cui integro per parti in poi.
Buongiorno,
Ho provato a risolvere un problema su una curva così definita: $ varphi (t)=(t^2,t^3,t^2) $ con $ tin [0,1] $ .
Mi chiede di verificare se tale curva è regolare, semplice, chiusa e di definirne la lunghezza. Ho provato a svolgere questo esercizio e vorrei cortesemente sapere se ho eseguito correttamente i calcoli, visto che ho molti dubbi a riguardo.
Grazie mille anticipatamente
Regolarità: $ varphi ^{\prime}(t)=(2t,3t^2,2t) $ non è regolare poichè la derivata è nulla nel punto ...
Salve vorrei capire il dominio di questa funzione per svolgere l'integrale doppio:
Io il dominio l'ho scritto così:
\(\displaystyle A {(x,y) : 0
Buon pomeriggio e buon Agosto ragazzi, vi scrivo per chiedervi gentilmente alcune informazioni riguardo i metodi di integrazione :
1)Il metodo degli "integrali immediati" presuppone di usare quando è necessario il teorema della linearità e di sostituire alle funzioni elementari (1/x;e^x;ecc) delle primitive elementari ( ln x;e^x;ecc..) ?
Come risolvo questi integrali immediati:
A) $ (x) / (root(7)(x^3) $
B) $ (x^4+2) / (3x^4) $
2)Il metodo "per sostituzione immediata" è diverso dal precedente ...
salve sono alle prese con questo problema di cauchy che credo sia errato nel procedimento..vorrei che mi aiutaste
$\{(y' = (pi(y^2+1))/(x^3)) ,(y(1/2) = 0):} $
riscrivo $y' = (pi(y^2+1))/(x^3) = y'(x) - (pi y^2)/x^3 = pi/x^3 $
da cui
$a_0 (t)= -pi/x^3 $ e $ g(t) = pi/x^3 $
(qui ho un dubbio: di solito $a_0$ si pone uguale a $y$, ma qui l'ho posto uguale a $y^2$...non so se è giusto)
quindi $A(t) = int (a_0) dt$ = $pi/(2x^2)$
ora applico la formula risolutiva:
$y(t) = e^(-A(t)) [y_0 + int_(t_0)^(t) g(s) e^(A(s)) ds ] $ $=$ $ e^(-pi/(2x^2)) [0 + int_(1/2)^(0) pi/x^3 * e^(pi/(2 x^2)) dx] $
e ...
Buon giorno a tutti! Sono uno studente di ingegneria dell'informazione e ad ottobre comincio la magistrale a Padova. Per interesse personale vorrei approfondire l'Analisi Matematica che ho studiato fin'ora (capisco che sia un obbiettivo piuttosto vasto, ma insomma, pian piano). A mio modesto parere (che non conta molto) ho fatto un buon corso di Analisi 1 anche se, moltissime cose che vengono trattate nello stesso corso a matematica non sono state neanche accennate. Il corso di Analisi 2 ...
Ciao a tutti.
Sto cercando di risolvere (ma senza troppi risultati) il seguente problema:
Sia $ f(x)=\frac{x^3+1}{|x-1|-1} $.
1. Determinare il dominio di $f$ e calcolare i limiti agli estremi.
2. Studiare la monotonia di $f$ e determinare eventuali estremi relativi e/o assoluti.
Svolgimento fatto finora:
1.
Il dominio risulta \(dom(f)=(-\infty,0)\cup(0,2)\cup(2,+\infty)\) .
\(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \pm \infty} f(x)= \pm \infty \)
\( ...
Salve,
Ho il seguente integrale da svolgere utilizzando il teorema dei residui:
\(\displaystyle \int_{+\delta D}\frac{z^{3}e^{\frac{1}{z}}cos(\frac{1}{z-1})}{(2z^2+1)(2z^2-7z+3)}dz \)
dove $+\delta D$ indica il bordo (in senso antiorario) del dominio D, definito come:
$D={z \in \mathbb{C} : | z |<2}$ (circonferenza centrata nello zero del piano complesso con raggio 2).
Come di consueto, definendo la funzione \(\displaystyle ...
Vorrei chiedervi di togliermi un dubbio. Secondo voi è corretto scrivere $d/(d alpha) int_a^b alpha (x) beta (x) dx = int_a^b beta (x) dx$ dove $alpha$ e $beta$ sono due funzioni su $[a,b]$ ?
Buon pomeriggio ,
mi servirebbe sapere se svolgimento e risultato di questo esercizio sono corretti:
Determinare le primitive della funzione
$ \int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{x}dx $ e precisarne il loro dominio.
SVOLGIMENTO
$ \int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{x}dx=\int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{x}dx*\frac{2x^2\sqrt{lnx-1}}{2x^2\sqrt{lnx-1}}= $
$ \int \frac{arctan\sqrt{lnx-1}}{2x\sqrt{lnx-1}}*2\sqrt{lnx-1} $ $ rArr $ \( \sqrt{lnx-1}= t\;\;\;\;\;\frac{1}{2x\sqrt{lnx-1}}=dt \)
\( \Rightarrow \int arctan(t)(2t)dt=arctan(t)(2t)-\int \frac{1}{1+t^2}(2t)dt= \)
\( arctan(t)(2t)-[\frac{1}{1+t^2}(2t)-\int 2\cdot \frac{1}{1+t^2}dt= \)
\( ...
Ho questo problema di Cauchy:
$\{(y'=xsqrt(y-2)),(y(1)=1):}$
Comincio con il separarmi le variabili
$dy/dx=xsqrt(y-2)$
$dy/(y-2)=xdx$
$int dy/(y-2)=int xdx$
Da cui
$2sqrt(y-2)=1/2x^2+C$
$y-2=(1/4x^2+C/2)^2 = 1/16x^4+1/4x^2C+1/4C^2$
$y(x)=1/16x^4+1/4x^2C+1/4C^2+2$
Ora cerco il valore della costante tramite le condizioni iniziali, cioè deve essere $y(1)=1$
$1/16+1/4C+1/4C^2+2=1$
$1/16+1/4C+1/4C^2+1=0$
$1/4C^2+1/4C+17/16=0$
Ho le due radici $C_1=2i-1/2, C_2=-2i-1/2$
Ora quello che mi chiedo è in che modo devo usare queste due radici nella soluzione?
studiare al variare del parametro $alpha > -1, alpha !=0$ il carattere della serie
$sum_(n=1)^infty(log_(alpha+1)(n^2+3n+2)/(2n+3)^(alpha-3))$
la traccia consiglia di fare nell'ordine: cambiamento di base dei logaritmi, criterio del confronto, criterio di condensazione.
Ragazzi ho trovato enunciati differenti per il teorema di schwarz, ovvero alcuni dicono che una funzione ha derivate miste uguali se è di classe (C^2).
Mentre altri indeboliscono l'ipotesi affermando che, affinché le derivate miste siano uguali, basta che sia differenziabile due volte.
Sono corrette entrambe?? E se è così che senso avrebbe scrivere enunciati del teorema con delle ipotesi superflue??(cioè, se basta che sia differenziabile due volte, non ha senso dire anche che deve essere di ...
La disequazione è questa
$<br />
9^x-9*3^x+18<0<br />
$
Io la risolvevo, o meglio pensavo, così
$3^2^x-3^2*3^x+3^2*2 < 0<br />
$
Quindi avevo
$3^(2+x)-3^(2*x)>18<br />
$
Sfruttavo i logaritmi e:
$ 2+x-2x>2log3(3)+log3(2)<br />
$
Dopo qualche operazione usando le proprietà dei log arrivavo a
$<br />
x<-log3(2)<br />
$
Ma è sbagliato, la soluzione deve essere
$<br />
1<x<log3(6)<br />
$
Dove sbaglio? come arrivare alla soluzione?
Un grazie in anticipo.
Buona sera, mi dareste una mano a risolvere questa equazione differenziale(se lo è)?
$ sqrt( k^2 + (dx/dt)^2 )dt = sqrt(4x^2 + 1)dx $
Devo trovare x in funzione del tempo. E' possibile?
A me si semplifica cosi':
$ 2x * dx/dt = k $
poi come si procede?
Ciao a tutti!
Devo calcolare il volume risultante dall'intersezione di $x<= 4 - y^2 - 9z^2$ e $x>= 4y^2 + 9z^2$. Il problema è che non riesco nemmeno a capire quale sia il dominio d'integrazione.
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie
Buon pomeriggio ,
qualcuno puoi aiutarmi con il seguente limite di funzione ?
$ lim_(x -> 1)\frac{(1+logx)^{\frac{1}{3}}-1}{log^2(1+(x-1)^{\frac{1}{3}})}sin(\frac{1}{x-1}) $
Svolgimento
$ lim_(x -> 1) \frac{\frac{(1+logx)^{\frac{1}{3}}-1}{logx}logx}{(\frac{log^2(1+(x-1)^{\frac{1}{3})}}{(x-1)^{\frac{2}{3}}})(x-1)^{\frac{2}{3}}}sin(\frac{1}{x-1})=lim_(x -> 1) \frac{\frac{1}{3}logx }{(x-1)^{\frac{2}{3}}}sen\frac{1}{x-1} $
E qui mi blocco
Suggerimenti ?
Buongiorno
mi servirebbe sapere se svolgimento e risultato di questo limite sono corretti:
$ \lim_{x\to0^+}\frac{(3^{x+1}-3)x^{3k}}{(2^x-\sqrt{x+1})sin\sqrt{x^7}} $
Svolgimento
Per $ k>= 0 ,k<0 $ il limite si presenta sotto forma indeterminata.
Si ha:
$ \lim_{x\to0^+}\frac{(3^{x+1}-3)x^{3k}}{(2^x-\sqrt{x+1})sin\sqrt{x^7}} =\lim_{x\to0^+}\frac{3x\frac{(3^{x}-1)}{x}x^{3k}}{-(\sqrt{x+1}-1+1-2^x)\frac{sin\sqrt{x^7}}{\sqrt{x^7}}\sqrt{x^7}}=\lim_{x\to 0^+}\frac{3x*ln3*x^{3k}}{-x(\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}-\frac{2^x-1}{x})\sqrt{x^7}}=\lim_{x\to 0^+}\frac{3x*ln3*x^{3k}}{-x(\frac{\1}{2}-ln2)\sqrt{x^7}}=\lim_{x\to 0^+}\frac{ln(27)}{ln(\frac{2}{\sqrt{e}})}*x^{3k-\frac{7}{2}}$
In definitiva abbiamo :
$ 0 $ se $ k>\frac{7}{6} $
$ +\propto $ se $ k<\frac{7}{6} $
$ \frac{ln27}{ln\frac{2}{\sqrt{e}} $ se $ k=\frac{7}{6} $
Corretto?
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