Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questa semplice domanda? "Dire se le soluzioni dell'equazione del secondo ordine $x''=-xcosx-sinx$ sono tutte limitate." Al di là dell'esercizio specifico, c'è un criterio generale che mi permetta di valutare rapidamente se una equazione del secondo ordine ammette o meno soluzioni limitate? Un piccolo altro dubbio, cosa si intende per soluzione oscillante di un'equazione differenziale? Grazie mille a tutti per l'attenzione

Salve a tutti. Consideriamo il campo vettoriale $vecE(x; y; z)$, ed il seguente percorso $d\Gamma_x = ABCD$ . Ho difficoltà a capire il seguente passaggio , dove il mio libro indica tale integrale sempre col simbolo $d\Gamma_x$. Dunque vi chiedo: come è possibile passare dalla seguente definizione Per un campo vettoriale $\mathbf{E} : \RR^3 \to \RR^3$, l'integrale di linea lungo una curva $d\Gamma_x$, parametrizzata da $\mathbf{r}(t)$ con $t \in [a, b]$, è definito ...

Allora, vi mostro due integrali presenti nella dimostrazione della formula di Gauss-Green nel piano. D è un dominio regolare del piano e f(x,y) una funzione di classe C1 in D. i) D è normale rispetto all'asse y e delimitato dalle rette orizzontali y = c e y = d , con c < d , e dalle funzioni g(y) e h(y) , con g < h in D. Il primo integrale è questo: $ int_(gamma )^() f dy=int_(c)^(d) f(h(y),y) dy $ , dove "gamma" è in pratica la curva h(y) compresa tra h(c) e h(d). ii) Adesso invece D è normale ...

ciao, non riesco a comprendere il collegamento che c è tra queste due affermazioni: -Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale $\R^n$ ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente. -Sia $E\subset\R^n$ un insieme limitato e infinito. Allora E possiede almeno un punto di accumulazione. Si tratta del teorema di Bolzano-Weierstrass in entrambi i casi, ma qual è il collagamento? Grazie mille in ...

Salve a tutti! Oggi mi sono imbattuta nel seguente esercizio riguardo lo sviluppo in serie di Fourier. La traccia è questa: Sia a>1. Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della funzione x(t)= $(sin(t))/(a+(cos(t))$ Il problema sorge in quanto fino ad ora, negli esercizi che ho svolto, era sempre specificato il periodo e dunque era semplice individuare che metodo utilizzare. Ora ho provato a pensare alla funzione e vedere se pari o dispari, ma credo che l'approccio sia sbagliato. Mi ...

Mi sto affacciando agli integrali di linea ma non ho ancora ben capito come funzionano. Devo calcolare $ oint_(C) y^2ds $ , dove C è il primo arco della cicloide $ r(t)=(R(t-sint),R(1-cost)) $ Impostando mi viene $ oint_(C) y^2ds=int_(0)^( )R^2(1-cost)^2sqrt(R^2(1-cost)^2+R^2sin^2t) dt $. Qui però mi blocco, perché non so come trovare il secondo estremo di integrazione. Consigli?

Ciao a tutti. Devo calcolare la misura superficiale di : $E={(x,y,z) di R3 : x^2+y^2-z^2+1=0, z>0, x^2+y^2<4}$ innanzitutto che cos'è sarebbe la SUPERFICIE di una "campana" rovesciata con vertice in z=1 privata del suo speculare con z negativi e tale che il raggio massimo della circonferenza della campana sia 2. giusto? Ora prima di tutto domanda importantissima: il fatto che stiamo parlando di una superficie presuppone che la misura superficiale sia l'area di tale campana. E non il volume. Non ci interessa quello che c'è ...

Ho il seguente dominio: $A=(x^2+4y^2<=20,3x-2y<=10)$ Riconosco l'ellisse che porto in forma canonica $(\frac(x)(2\sqrt(5)))^2+(\frac(y)(\sqrt(5)))^2<=1$ Disegno l'ellisse e riporto anche la retta che taglia l'ellisse nei punti $P_1=(4,1)$ e $P_2=(2,-2)$ Penso quindi di dividere il dominio in 3 parti e di sommare il tutto... La parte relativa all'intervallo $(-2\sqrt(5),0)$ la penso come un integrale su un mezzo ellisse, effettuo il cambiamento di coordinate ed ottengo: $\int_(0)^(1)\int_(\pi/2)^(3\pi/2) ab\rho \rho cos(\theta)d\rho d\theta=10 (\frac(\rho^3)(3)) sen(\theta)|_(3\pi/2)^(\pi/2) = -40/3$ Il secondo integrale lo penso come ...

Ciao ragazzi/e. Mi sto esercitando sullo studio di funzioni e altri esercizi di analisi II. Come posso controllare che quello che svolgo è fatto bene? Ad esempio il solo studio delle funzioni lo controllo con Wolfram Alpha. In particolare stamattina stavo provando questo esercizio $ f(x,y)= (e^(x+y) (x^2+2y+1)) $ e mi trovo con il sito che il punto (1,-2) è di minimo. Ora devo procedere a trovare i punti critici nel quadrato $ {(x,y): x in [0,2], y in [-3,-1] $ Io lo svolto da "prassi" ma come faccio a sapere di aver fatto ...

Buongiono, oggi mi sono imbattuto su un esercizio riguardante questo teorema. Mi viene chiesto di "Dare un esempio di funzione continua che però non soddisfi l'ipotesi del teorema" dalla definizione di Teorema di esistenza dei valori intermedi so: Sia $ f:I -> \Re $ una funzione continua, dove $ I $ è un intervallo. Allora $ \forall y1y2 \in Imf $ con $ y1 < y2, $ si ha $ [y1,y2] \subset Im f $. Dalla definizione però non saprei come procedere per trovare una funzione che non ...

Direttamente dal test SNS 2015: Sia $f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una funzione $\mathcal{C}^1$ tale che $f(0,t)\leq 0\leq f(1,t)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$. Se $f$ è periodica di periodo $T$ nella prima variabile, cioè $f(t+T,x)=f(t,x)$ per ogni $(t,x)$, provare che $$ u'(t)=f(t,u(t)) $$ ammette una soluzione $\overline{u}(t)$ $T-$periodica con $0\leq u(t)\leq 1$. C'ho pensato a lungo ma sinceramente non vedo da dove iniziare.

Buona sera a tutti ragazzi e complimenti a tutti per i vostri utilissimi argomenti.... E' arrivato anche per me il momento di chiedervi aiuto....(probabilmente per qualcuno sarà una domanda banale.... sorry for that)..... Arriviamo al quesito: Sto facendo un'analisi sulle portate d'acqua nelle condutture (nel campo delle costruzioni. Praticamente in funzione del numero di sanitari ho la portata richiesta da essi). x= numero sanitari y= portata d'acqua richiesta Dai dati sperimentali ...

Ho provato a risolvere il primo esercizio del test di ammissione alla SISSA dell'anno 2013. (http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-13.pdf) Mi sorge però il sospetto che esista una soluzione più semplice ed elegante della mia, specie per il secondo punto, quindi vi sottopongo quello che sono riuscito a fare sperando in un consiglio. Primo punto: Sia $\lambda\in\mathbb{R}$ tale che $y_{\lambda}(t)\to l\in\mathbb{R}$ per $t\to +\infty$. Allora deve aversi $y'_{\lambda}(t)\to 0\in\mathbb{R}$ per $t\to +\infty$, cioé \[ \lim_{t\to +\infty} ...

Calcolare per ogni valore del parametro \( a\in\Re \) \( \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{tan(ax)-2x}{x^3} \) "per ogni valore del parametro \( a \) " cosa intende?

Ciao a tutti Mi sono trovato d'avanti questo integrale doppio: $ int_(T)^() 1/root(6)((x^2+xy+y^2)^7) dx dy $. Con $ T={(x,y)in R^2 : x^2+xy+y^2 >= 1} $ Essendo T un dominio illimitato , la mia idea è quella di passare alle coordinate polari , fissare un valore massimo per il raggio che chiamo R (quindi R è una costante), e una volta fatto l'integrale , fare il limite per R che tende all'infinito. Un po come per gli integrali impropri in una variabile. Essendo però il primo esercizio del genere che faccio , non sono molto sicuro che sia ...

Salve a tutti. Ricordo il famoso teorema di Lebesgue: sia $ \u in L_{loc}^1(\mathbb{R}^n)$. Allora, per quasi ogni $x \in \mathbb{R}^n$, $$\lim_{r \to 0} \frac{1}{m(B_r(x))}\int_{B_r(x)} |u(y)-u(x)|dy = 0.$$ Io avrei bisogno del seguente risultato (sto sostituendo $p$ a $1$): sia $ \u in L_{loc}^p(\mathbb{R}^n)$. Allora, per quasi ogni $x \in \mathbb{R}^n$, $$\lim_{r \to 0} \frac{1}{m(B_r(x))}\int_{B_r(x)} |u(y)-u(x)|^p dy = 0.$$ (si ...

Il test è il 3, questo strazio sarà finito a breve Ho dubbi sugli esercizi 4 e 5, ma sul 4 intendo ragionare ancora un po' quindi posto il mio lavoro sul 5. (I testi sono qui http://www.math.sissa.it/sites/default/files/Entrance_Examinations_pdf/LM-11.pdf) Esercizio 5 i) Basta cercare una funzione $U:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ tale che $$ 0=\frac{d}{dt}{U(x(t),t)}=U_x y-U_y (x-x^2) $$ per ogni $t$ ossia $U_x=x^2-x$ e $U_y=y$ da cui $U=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}$. ii) Dovrei usare l'integrale primo del punto (i) per ...

Buongiorno vi scrivo per chiedervi di un esercizio d'esame di cui non mi torna il risultato: " Il lavoro del campo vettoriale $ F(x,y)=(e^(x^2+5) ,6e^(xy) + e^(y^2-5)) $ lungo la frontiera del quadrato $ D = [0,3] xx [0,3] $ percorsa in senso orario vale: " il risultato è $ L = 2(10-e^9) $ Ho provato a risolverlo parametrizzando i 4 segmenti, ma ora di sostituire i valori dei 4 vettori, moltiplicare per le loro derivate e calcolare i 4 integrali di linea veniva un pò laborioso, così ho utilizzato il teorema di green ...

Ciao a tutti ragazzi avrei bisogno di un aiuto nel capire un passaggio di un esercizio il passaggio è il seguente $ lim_(n->oo) ( (n!)/((n-x)!) ) = lim_(n->oo) ( ([n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!)/((n-x)!) \cdot n^x/n^x ) =n^x $ quello che ho ovviamente notato è che il denominatore rimane invariato a meno della moltiplicazione per $n^x/n^x$ quindi credo si tratti di portare $n!$ nella forma $[n(n-1)-(n-x+1)](n-x)!$ ho provato a fare qualche passaggio sfruttando proprietà del tipo $n! = n(n-1)!$ ma non ne ho cavato nulla di buono. La cosa che mi crea maggiore ...

Salve a tutti, ho trovato questo integrale tra gli appunti che non riuscivo e non riesco tuttora a risolvere: $ int 1/(x-4x^3-x^3sqrt(1/x^2-2)) dx $ Tutto ciò che sono riuscito a fare è questo (tralascio il simbolo di integrale lavorando solo sulla frazione per comodità di scrittura): $ 1/(x-4x^3-x^3sqrt((1-2x^2)/x^2)) = 1/(x-4x^3-x^2sqrt(1-2x^2) $ Razionalizzando: $ 1/(x(1-4x^2)-x^2sqrt(1-2x^2)) = (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2))/(x^2(1+16x^4-8x^2) -x^4(1-2x^2))= $ $ (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2)) / (x^2(1+16x^4-8x^2-x^2+2x^4)) = (x^2(1/x-4x+sqrt(1-2x^2)))/(x^2(18x^4-9x^2+1)) $ A questo punto (e credo non sia alla mia portata ) si tratterebbe di risolvere: $ int (1/x-4x)/(18x^4-9x^2+1) dx + int sqrt(1-2x^2)/(18x^4-9x^2+1) dx $ Spero che qualcuno mi possa dare una mano