Analisi matematica di base
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C'è una equazione complessa che non riesco a risolvere, anzi non so neppure da che parte incominciare.
$((z − i)^5 - 1 + i) (z^2 − i(¯z)^3)=0<br />
$
Spero almeno voi riusciate a cavare un ragno dal buco.
P.S.: la sbarretta sopra l'ultimo z, significa che è il coniugato, ergo, la forma di un numero complesso z è (x+iy), nel caso del coniugato z=x-iy.
Ciao ragazzi, ho un dubbio:
Esercizio: Verificare se la forma differenziale lineare
$\omega=y[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dx + x[x^2/(x^2+y^2)+ln(sqrt(x^2+y^2))]dy$
è esatta nel suo insieme di definizione e, in caso positivo calcolarne le primitive.
Svolgimento
$\omega \in C^\infty(R^2-{(0,0)})$. Inoltre
$dX/dy=dY/dx$ dunque la forma differenziale è chiusa.
Posso dunque dire che è esatta su $(R^2-{(0,0)})$ ?
Oppure posso dire che è esatta solo dopo aver visto che ammette potenziale?
Oppure DEVO prima provare l'esattezza della forma differenziale sfruttando ...
Vorrei chiedervi un chiarimento su un passaggio, che non ho ben capito, delle dispense di un docente.
In pratica citando il testo:
"Se $f$ è una funzione analitica in tutto il disco $B_(R_2)(z_0)$, la serie di Laurent $~$serie di Taylor. Infatti i coefficienti $a_n$ per $n<=-1$ si annullano essendo:
$f(s)/(s-z_0)^(n+1) in H(B_(R_2) (z_0))$
per il teorema di Cauchy (si osservi che per $n<=-1$, banalmente $n+1<=0$) e quelli con ...
Ciao a tutti, seguo da tempo questo sito che stimo molto.
Mi permetto di sottoporre alla vostra attenzione una equazione differenziale non lineare che mi appare un pò strana per il mio attuale livello di competenza (sto preparando uno dei primi esami ad ingegneria) ed è anche indigesta, tra l'altro, ai solutori automatici.
Trattasi di: y'+y/2x=xsin(x/y).
Ho provato con la sostituzione z=y/x però per questa strada arrivo solo a cose del tipo z'=-z/2x+sin(1/z) quindi mi trovo nell'impossibilità ...
Come conviene procedere con il seguente, limite, devo calcolare gli sviluppi di Taylor con centro 3?
[tex]\lim_{x\to3^{+}}\frac{\arctan(x)-\arctan(6-x)}{\log(x)-\log(6-x)}[/tex]
Il problema ha sapore geometrico ma posto qui perché i miei problemi sono di natura analitica (non riesco a calcolare un limite legato a un integrale).
Problema (concorso di ammissione SISSA). Per ogni $t \in \mathbb R$ sia [tex]\Pi_t := \left\{(x,y,z) \in \mathbb R^3:z=t\right\}[/tex]. Preso $T>0$ sia $S_T$ la superficie racchiusa tra i piani $Pi_0$ e $Pi_T$ tale che, per ogni $t \in [0,T]$, la sua intersezione con il piano $Pi_t$ è ...
sto facendo questo integrale (che per voi sicuramente sarà banale ) e vorrei sapere se sto procedendo correttamente..
$ int_(0)^(\+infty) x^2*e^(-x^3+2) dx = lim_(c -> +\infty) int_(0)^(c) x^2*e ^(-x^3+2)dx $
a questo punto tralascio il limite e procederei al calcolo dell'integrale per parti..
$ (x^3)/(3)*e^(-x^3+2)-int_()^() (x^3)/(3)*(-3e^(2-x^3)x^2) dx $
ora?
Buon pomeriggio ,
ho svolto il seguente esercizio:
- Studiare al variare del parametro \( p \) il carattere della serie
$ sum_( n= 1)^( \propto)\frac{3^{\frac{1}{n}}-1}{(n^p)log(1+\frac{1}{n^4})} $
e come risultato ho ottenuto che converge per $ p>4 $.
Dato che non ho modo di verificare, potreste dirmi se questo risultato è corretto ?
Grazie
Buon pomeriggio a tutti ,
nonostante è da un po che studio l'argomento, ancora non ho capito come impostare esercizi del tipo
- Assegnata la funzione
\( f(x)=\begin{cases} k\frac{(3+senx)cosx}{1-4sen^2x} \,\,\,\,\, x\,\epsilon\,(\frac{\Pi}{6}, \pi] \\ 3kx-k^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\,\epsilon\, R-(\frac{\Pi}{6}, \pi] \end{cases} \)
dire per quali valori del parametro reale \( k \) è dotata di primitive in \( (\frac{\Pi}{6},\infty ) \) e in \( (-\infty,\Pi ) \) ed eventualmente ...
Ciao,
potreste dirmi con quale metodo si risolve questa serie?
$\sum_{n=1}^oo (-1)^n*sqrt(n)$
Io ho provato con Leibniz ma non funziona dato che il limite non è uguale 0.
Nel libro come soluzione c'è scritto: "non converge perchè non è soddisfatta la condizione di convergenza. Inoltre studiando la succesione della somme parziali si vede che non tende ne a +oo ne a -oo; pertanto la serie oscilla".
Algebricamente come si dimostra che la serie oscilla?
Ho un esercizio che mi chiede di studiare la "Derivabilità secondo ogni direzione".
Per studiare la derivabilità secondo UNA determinata direzione (1,0) per esempio, uso la formula del gradiente.
Di seguito calcolo il gradiente nel punto e come ultima cosa calcolo la derivata direzionale.
Ma come faccio a dimostrare la derivabilità in tutte le direzioni?
Grazie
Un problema all'apparenza banale che mi ha messo in crisi (di brutto)
Problema - Parte I (SISSA). Siano $a,b : \RR \to \RR$ continue. Si consideri
\[
y''+a(t)y'+b(t)y=0.
\]
Domanda: è possibile che, per qualche scelta dei coefficienti $a(\cdot)$ e $b(\cdot)$, l’equazione in questione abbia $y_1(t) = t$ e $y_2(t) = \sin(2t)$ entrambe come soluzioni globali?
Mi (e vi) chiedo: che cosa "vuole" il problema? Quale nozione teorica c'è sotto? Esistenza e unicità? (Visto che il ...
Salve a tutti ragazzi, non riesco a risolvere un esercizio Potreste darmi qualche dritta?
Devo dimostrare la seguente proprietà:
Sia $H$ uno spazio di Hilbert e sia $A$ l'operatore lineare definito ponendo $<Au,v> \equiv a(u,v)$. L'operatore $A$ è coercivo su $H$ se e solo se è coerciva la forma bilineare $a(\cdot,\cdot)$.
Ora ricordo le definizioni:
un operatore $A$ è coercivo su $H$ se esiste un elemento ...
Buongiorno avrei bisogno di un aiutino per quanto riguarda un esercizio sul Teorema del calcolo integrale
il testo dell'esercizio:
Stabile se il Teorema fondamentale del calcolo integrale si può applicare alla funzione
f(x) : [0,2] \( \longrightarrow \) \( \Re \)
definita da $ f(x)= |x-1| $
Non so proprio come fare. Vi ringrazio in anticipo (spero di aver posto correttamente il topic)
Il risultato dell'esercizio [tex]\lim_{x\to0}\frac{\sin(\sin(2x))-2x}{1-\sqrt{1+4x^{3}}}[/tex] deve essere [tex]\frac{4}{3}[/tex]
Ho proceduto così: applico gli sviluppi di Taylor
[tex]\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{1-1+\frac{1}{2}4x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{2x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{1}{x^{2}}=\infty[/tex]
Dove sbaglio?
Determinare se esistono, massimi e minimi relativi e assoluti della seguente funzione:
$ f(x,y)=yln(1+x^2)+x^3 $
per ora ho trovato che il gradiente si annulla per tutti i punti $ (0,y) $ ...come potrei procedere?
Volevo scriverlo nella seziona di fisica generale ma quello su cui non mi trovo è una cosa matematica.
La formula con cui non mi trovo è questa, tutte le altre incognite sono tutte costanti quindi vanno trattate come tali nel calcolo della derivata. Detto ciò, il libro divide quello che mi devo realmente calcolare(cioè $1/sqrt(R^2 + x^2)$). La formula è questa:
$-d/dx * ((\lambda * R)/(2 * \epsilon_0) * 1/sqrt(R^2 + x^2)) = (\lambda * R * x)/(2 * \epsilon_0 * (R^2 + x^2)^(3/2))$
Questi sono i miei calcoli:
$(sqrt(R^2 + x^2) - 1/2 * (R^2 + x^2)^(-1/2) * 2x)/(R^2 + x^2) = (sqrt(R^2 + x^2) - x/sqrt(R^2 + x^2))/(R^2 + x^2) = sqrt(R^2 + x^2)/(R^2 + x^2) - x/((R^2 + x^2) * sqrt(R^2 + x^2))$
Arrivato a questo punto non so come procedere per trovarmi lo stesso ...
Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di introdurre una parametrizzazione per la curva di equazione $ x^(2/3)+y^(2/3)=1 $ e di poi calcolarne la lunghezza. Pur avendo riconosciuto la curva e conoscendo la sua rappresentazione parametrica, qual è il ragionamento da fare per giungere al risultato?
Determinare una funzione \( f(x):(0,1)\rightarrow\Re \) che non ha massimo ma è limitata.
Una funzione \( f:A\subseteq\Re\rightarrow B\subseteq\Re \) è limitata se l'insieme delle immagini di f \( f(A)\subseteq B \) è limitato inferiormente e superiormente.
Mi dice "non ha massimo" la devo intendere come una funzione limitata inferiormente quindi?
Salve a tutti, volevo chiedervi, se fosse possibile, di spiegarmi il perché $a_0=0$ (almeno così mi sembra dalla soluzione) in questo esercizio.
In pratica ho la funzione $2pi$ periodica che in $[- oo, + oo]$ coincide con:
$f(x)= pi * sign(x)$
e la voglio sviluppare in serie di Fourier.
Io ho fatto così:
1) Noto che $f(x)$ è dispari e quinidi $a_k =0$ (domanda: da qui posso concludere che $a_0=0$, se si, perché?)
2) Calcolo il coefficiente ...
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