Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho riscontrato un caso che fino ad ora non avevo mai visto. Qualcuno sa aiutarmi?
Devo calcolare gli estremi relativi della seguente funzione:
$ f(x,y)= x^2+2xy+y^2 $.
Calcolando e mettendo a sistema le derivate parziali, ottengo che i punti critici sono tutti quelli per cui $ x=-y $.
Come faccio in questo caso a determinare se sono di massimo o di minimo? Si utilizza sempre la matrice H?
Grazie.
Mi servirebbe un aiuto su questo esercizio:
Siano f(x)=6arcsin($sqrt (x)$) e g(x)= $pi + sqrt(3)(4x-1)$
1) Dimostrare che f(x)
Buongiorno, ho un problemino non molto difficile ma che saper di star facendo giusto aiuterebbe a sapere se ho capito l'argomento.
Data la forma
$ omega =xz dx+ (x-yz)dy+3y dz$
calcolare $C=int_{gamma} omega ds$
dove $gamma$ è la curva definita da $ { ( x^2+y^2+z^2=1 ),( z=2x ):} $
ora, si procede di teorema di stokes.
Quindi innanzitutto si fa il rotore del campo associato alla forma ottenendo il vettore (3+y,x,1). Quello con cui mi confondo ancora però sono i vettori tangente/normale e quando si semplificano le ...
Buon pomeriggio ragazzi!
Avrei bisogno di due chiarimenti, uno riguardante un esercizio, l'altro riguardante una regola più generale.
1)Questo è l'esercizio riguardo gli integrali risolvibili con residui.
L'integrale è questo:
$\int_{2\pi}^{2\pi} (4x^(3)arctgx)/(x^(8)+2x^(4)+1) dx$
(L'INTEGRALE è DEFINITO TRA MENO INFINITO E INFINITO, MA NON RIUSCIVO A SCRIVERLO CON I CODICI)
In ogni caso ho trasformato l'integrale ponendo al posto della x la z e calcolando i poli e relativi residui.
Facendo dunque i calcoli ho trovato ...
Se abbiamo la funzione f, [tex]f(x)\neq 0[/tex] e f'' continua, e ancora , [tex]f^{4}(x)=f(2x)[/tex], per ogni [tex]x\in \mathbb{R} ,/// f(1)=e.[/tex]
Dobbiamo dimostrare che :
A.[tex]\displaystyle f(x)=e^{x^{2}}.[/tex]
B.[tex]f''(x)< f(x+1)-2f(x)+f(x-1)[/tex] ,per ogni [tex]x\in \mathbb{R}.[/tex]
Γ.[tex]per ogni x\in (0,1), esiste c\in (0,1)[/tex], cioe' [tex]\displaystyle \frac{f(x)-1}{x}-e+1=\frac{f''(c)\cdot (x-1)}{2}[/tex].
Δ Per ogni [tex]a,\beta \in \mathbb{R}, 0< a< \beta και x> ...
Buongiorno ragazzi mi servirebbe aiuto per questo limite:
$\lim_{x \to \infty} (x-1)^2/(sqrt(x^2+1))-x$
Grazie in anticipo.
Salve ragazzi/e.
Devo fare lo studio di questa funzione
$ f(x,y)= arctg^2 (x^2+y^2+3) $
Considerando che la funzione è monotona strettamente crescente invece di fare le derivate prime, seconde e miste di f(x,y) (che sono un guaio ) non posso considerare la funzione $g(x)=(x^2+y^2+3)$ e studiare per questa i punti stazionari?
Grazie mille!!
p.s.: facendo in questo modo mi trovo il punto (0,0) e facendo l'hessiana mi trovo un punto di minimo. Come faccio a capire che è un punto di minimo assoluto? ...
buonasera, oggi mi sono ritrovato a risolvere questo esercizio per l'esame di matematica III, nonostante mi sia stato detto che la difficoltà di tale esercizio sia minima io non riesco a venirne a capo. L'esercizio recita :
CALCOLARE
$\oint z^2(sin \frac{1}{z-1}+\frac{1}{z(z-1)sin\frac{1}{z}})dz$
dove $ \ gamma $ è la circonferenza orientata positivamente di centro (0,0) e raggio r=3.
La domanda è: posso spezzare l'integrale in due parti e risolverli separatamente con il metodo dei residui oppure c'è un'altra strada che posso ...
Ciao a tutti,
ho questo esercizio da risolvere:
Sia B la circonferenza di centro l'origine e raggio 1. Verificare che risulta:
$ int int_(B) x^2e^(-(x^2+y^2)) dx dy =(pi(e-1))/(4e) $
Io ho provato a risolvere questo integrale effettuando un cambiamento di variabili da cartesiane a polari. Ho quindi che:
$ int int_(B) rho^2cos^2(theta)e^(-(rho^2cos^2(theta)+rho^2sin^2(theta))) d(rho) d(theta) = int int_(B) rho^2cos^2(theta)e^(-rho^2) d(rho) d(theta) = $
E' possibile esprimere B nel seguente modo:
$ B={(rho,theta)inR^2 : rho=1, 0<=theta<2pi} $
Ma ora come procedo per ridurre l'integrale in due integrali di una variabile? Essendo $ rho $ costante, ho pensato di ...
Salve,
qualcuno potrebbe cortesemente indicarmi il procedimento e farmi un esempio simile per risolvere questo esercizio?
Sia $ alpha in $ R, la funzione
$ f(x) = sinx - 4 arctan (x/2)+ x + ax^5 $
è un infinitesimo di ordine superiore a 5 per x->0 se e solo se $ alpha $ = ?
Grazie mille a chi mi risponderà
Ciao a tutti!!
Ho un problema con il seguente esercizio sulle forme differenziali esatte:
"Determinare $ varphi (x,y) $ (a meno di una funzione della sola variabile y) in modo da avere una forma differenziale esatta in entrambi i seguenti casi
$ x^2y dx+varphi (x,y)dy; $ $ sin ydx+varphi (x,y)dy $ "
In generale so come verificare per quale valore di $ varphi $ la prima è una forma esatta, e anche la seconda, ma separatamente. Qualcuno potrebbe illuminarmi ?
Graziee
Salve,
oggi vi propongo un altro esercizio:
\(\displaystyle \int_{+\partial \mathbb{D}}\frac{jz^2+\pi}{(e^{2z^2}+2e^{z^2}+1)(z^2+1)}dz \)
dove $+\partial \mathbb{D}$ indica il bordo (in senso antiorario) del dominio rettangolare $\mathbb{D}$, con vertici:
$(-\frac{3}{2};0),(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}),(\frac{3}{2};0),(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$
ovvero \(\displaystyle \mathbb{D}=\left \{ z \in \mathbb{C} : -\frac{3}{2}\leq Re \ z\leq \frac{3}{2} \ , \ 0 \leq Im \ z\leq \frac{3}{2} \right \} \)
Inizio col classificare le singolarità al denominatore:
si vede ...
Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questa semplice domanda?
"Dire se le soluzioni dell'equazione del secondo ordine $x''=-xcosx-sinx$ sono tutte limitate."
Al di là dell'esercizio specifico, c'è un criterio generale che mi permetta di valutare rapidamente se una equazione del secondo ordine ammette o meno soluzioni limitate?
Un piccolo altro dubbio, cosa si intende per soluzione oscillante di un'equazione differenziale? Grazie mille a tutti per l'attenzione
Salve a tutti.
Consideriamo il campo vettoriale $vecE(x; y; z)$, ed il seguente percorso $d\Gamma_x = ABCD$
.
Ho difficoltà a capire il seguente passaggio
,
dove il mio libro indica tale integrale sempre col simbolo $d\Gamma_x$. Dunque vi chiedo: come è possibile passare dalla seguente definizione
Per un campo vettoriale $\mathbf{E} : \RR^3 \to \RR^3$, l'integrale di linea lungo una curva $d\Gamma_x$, parametrizzata da $\mathbf{r}(t)$ con $t \in [a, b]$, è definito ...
Allora, vi mostro due integrali presenti nella dimostrazione della formula di Gauss-Green nel piano.
D è un dominio regolare del piano e f(x,y) una funzione di classe C1 in D.
i) D è normale rispetto all'asse y e delimitato dalle rette orizzontali y = c e y = d , con c < d , e dalle funzioni g(y) e h(y) , con g < h in D. Il primo integrale è questo:
$ int_(gamma )^() f dy=int_(c)^(d) f(h(y),y) dy $ ,
dove "gamma" è in pratica la curva h(y) compresa tra h(c) e h(d).
ii) Adesso invece D è normale ...
ciao, non riesco a comprendere il collegamento che c è tra queste due affermazioni:
-Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale $\R^n$ ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente.
-Sia $E\subset\R^n$ un insieme limitato e infinito. Allora E possiede almeno un punto di accumulazione.
Si tratta del teorema di Bolzano-Weierstrass in entrambi i casi, ma qual è il collagamento?
Grazie mille in ...
Salve a tutti!
Oggi mi sono imbattuta nel seguente esercizio riguardo lo sviluppo in serie di Fourier.
La traccia è questa:
Sia a>1.
Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della funzione x(t)= $(sin(t))/(a+(cos(t))$
Il problema sorge in quanto fino ad ora, negli esercizi che ho svolto, era sempre specificato il periodo e dunque era semplice individuare che metodo utilizzare.
Ora ho provato a pensare alla funzione e vedere se pari o dispari, ma credo che l'approccio sia sbagliato.
Mi ...
Mi sto affacciando agli integrali di linea ma non ho ancora ben capito come funzionano. Devo calcolare $ oint_(C) y^2ds $ , dove C è il primo arco della cicloide $ r(t)=(R(t-sint),R(1-cost)) $ Impostando mi viene $ oint_(C) y^2ds=int_(0)^( )R^2(1-cost)^2sqrt(R^2(1-cost)^2+R^2sin^2t) dt $. Qui però mi blocco, perché non so come trovare il secondo estremo di integrazione. Consigli?
Ciao a tutti. Devo calcolare la misura superficiale di :
$E={(x,y,z) di R3 : x^2+y^2-z^2+1=0, z>0, x^2+y^2<4}$
innanzitutto che cos'è
sarebbe la SUPERFICIE di una "campana" rovesciata con vertice in z=1 privata del suo speculare con z negativi e tale che il raggio massimo della circonferenza della campana sia 2. giusto?
Ora prima di tutto domanda importantissima: il fatto che stiamo parlando di una superficie presuppone che la misura superficiale sia l'area di tale campana. E non il volume. Non ci interessa quello che c'è ...
Ho il seguente dominio:
$A=(x^2+4y^2<=20,3x-2y<=10)$
Riconosco l'ellisse che porto in forma canonica $(\frac(x)(2\sqrt(5)))^2+(\frac(y)(\sqrt(5)))^2<=1$
Disegno l'ellisse e riporto anche la retta che taglia l'ellisse nei punti $P_1=(4,1)$ e $P_2=(2,-2)$
Penso quindi di dividere il dominio in 3 parti e di sommare il tutto... La parte relativa all'intervallo $(-2\sqrt(5),0)$ la penso come un integrale su un mezzo ellisse, effettuo il cambiamento di coordinate ed ottengo:
$\int_(0)^(1)\int_(\pi/2)^(3\pi/2) ab\rho \rho cos(\theta)d\rho d\theta=10 (\frac(\rho^3)(3)) sen(\theta)|_(3\pi/2)^(\pi/2) = -40/3$
Il secondo integrale lo penso come ...
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