Analisi matematica di base

Sono chiamato a dimostrare in modo puramente rigoroso che pur essendo condizione sufficiente che :"Ogni funzione strettamente monotona e continua è invertibile e l’inversa è strettamente monotona". Ma non è condizione necessaria e fornirne un esempio. Non saprei che pesci pigliare, qualcuno ha un idea?

Buongiorno a tutti, stavolta ho proprio un piccolo dubbietto a cui vorrei un sì o un no. Avendo a che fare con una cosa del tipo $ lim_{k->oo}int_a^bf_k(x)dx $ voglio poter trovare una funzione sommabile secondo Lebesgue $g(x)$ tale che $f_k(x)<g(x)$ per ogni $k$. Giusto? Bene. La mia domanda è questa: nel minorare posso o non posso tenere conto del limite? Cioè mi spiego facendo finta di avere a che fare con $lim_{k->oo) int_1^{oo} sin(x/k^2) dx$ posso osservare che $f_k(x)=sin(x/k^2)<x/k^2<x=g(x)$ per ...

Buongiorno a tutti! Esercitandomi in alcune serie con parametro mi è capitato più volte di notare che utilizzando il criterio della radice venga inserito un modulo, come in questo esercizio: $ sum(log(a)-(1/2))^n $ con $ a>0 $ io l'avei risolto così $ 0<=loga-(1/2)<1 $ ma in realtà la risoluzione corretta è questa $ abs(loga-(1/2))<1 $ Come mai?

Ho un problema su quest'esercizio: Per $t in (-2,8)$, sia Q(t) l'area del quadrilatero convesso di vertici A, B, C, D dove A = (-2,0), B=(3,25), C=(t, $-t^2 +6t+16$) e D=(t,0). Determinare $t_0 in (-2,8)$ tale che $Q(t_0) $= sup $(Q(t): t in (-2, 8))$ Io ho provato a svolgere l'esercizio prendendo un t qualsiasi nell'intervallo che mi è stato dato, per esempio ho preso t=7 e poi dal disegno mi sono calcolata l'area ecc.. però non riesco a capire bene come posso svolgere ...

Salve ragazzi. Devo calcolare il volume del solido T ottenuto dalla rtazione di 2pigreco intorno all'asse z del triangolo di vertici A=(0,-5,0), B=(0,-3,-2) e C=(0,-3,0) Ho provato a portare il triangolo nel semipiano positivo e poi ho applicato la formula. Ma non sono sicura. Potresti gentilmente aiutarmi? Vi ringrazio.

ciao, sono alle prese con il seguente limite in 2 variabili trasformato in coordinate polari: $ lim_(r->0)|3r^3cos^3(\theta) - r^2cos^2(\theta)| / |r^4cos^2(\theta)sin^2(\theta)| $ la tecnica di risoluzione prevede una serie di maggiorazioni per cercare di ottenere un limite che dipenda solo da r, definito sempre positivo. Di questo limite ho lo svolgimento, ma c'é un passaggio che mi lascia perplesso perché secondo me non si può fare, questo passaggio è che il limite di cui sopra viene posto < = al limite seguente: $ lim_(r->0)(|3r^3cos^3(\theta)| - |r^2cos^2(\theta)| )/ |r^4cos^2(\theta)sin^2(\theta)| $ In sostanza viene ...

Salve mi servirebbe un aiuto con questo limite: Calcolare al variare di $ a in R_+$ $ lim_(x->(+∞)) x^a(arctan(sqrt(x^2+5x+1)) - arctan(x)) $ Io ho provato usando De L'Hopital , dopo essermi riportata il limite alla forma 0/0 ma ho avuto un pò di confusione

Salve a tutti. Sono alle prese con questo limite: $ lim_(x -> oo ) $ $ ln $ ( $ \e^(2x+3)+e^(x+1)+e^(-x-2))-2x$ Ho provato naturalmente a farlo, e nel mio procedimento il risultato finale è la forma indeterminata $+oo -oo $, dopo di che mi blocco e non sono capace di continuare. Comunque sia ecco come ho provato: $ lim_(x -> oo ) $ $ ln $ ( $ \e^(2x+3)+e^(x+1)+e^(-x-2))-2x=$ $ =lim_(x -> oo) ln(exp(2x+3+x+1-x-2))-lim_(x ->oo) 2x=$ $=lim_(x ->oo) ln(exp(2x-2))-lim_(x ->oo) 2x= $ $=+oo-oo$ Sono abbastanza convinto che non sia niente di difficile, ma ...

Ciao a tutti, ho riscontrato un caso che fino ad ora non avevo mai visto. Qualcuno sa aiutarmi? Devo calcolare gli estremi relativi della seguente funzione: $ f(x,y)= x^2+2xy+y^2 $. Calcolando e mettendo a sistema le derivate parziali, ottengo che i punti critici sono tutti quelli per cui $ x=-y $. Come faccio in questo caso a determinare se sono di massimo o di minimo? Si utilizza sempre la matrice H? Grazie.

Mi servirebbe un aiuto su questo esercizio: Siano f(x)=6arcsin($sqrt (x)$) e g(x)= $pi + sqrt(3)(4x-1)$ 1) Dimostrare che f(x)

Buongiorno, ho un problemino non molto difficile ma che saper di star facendo giusto aiuterebbe a sapere se ho capito l'argomento. Data la forma $ omega =xz dx+ (x-yz)dy+3y dz$ calcolare $C=int_{gamma} omega ds$ dove $gamma$ è la curva definita da $ { ( x^2+y^2+z^2=1 ),( z=2x ):} $ ora, si procede di teorema di stokes. Quindi innanzitutto si fa il rotore del campo associato alla forma ottenendo il vettore (3+y,x,1). Quello con cui mi confondo ancora però sono i vettori tangente/normale e quando si semplificano le ...

Buon pomeriggio ragazzi! Avrei bisogno di due chiarimenti, uno riguardante un esercizio, l'altro riguardante una regola più generale. 1)Questo è l'esercizio riguardo gli integrali risolvibili con residui. L'integrale è questo: $\int_{2\pi}^{2\pi} (4x^(3)arctgx)/(x^(8)+2x^(4)+1) dx$ (L'INTEGRALE è DEFINITO TRA MENO INFINITO E INFINITO, MA NON RIUSCIVO A SCRIVERLO CON I CODICI) In ogni caso ho trasformato l'integrale ponendo al posto della x la z e calcolando i poli e relativi residui. Facendo dunque i calcoli ho trovato ...

Se abbiamo la funzione f, [tex]f(x)\neq 0[/tex] e f'' continua, e ancora , [tex]f^{4}(x)=f(2x)[/tex], per ogni [tex]x\in \mathbb{R} ,/// f(1)=e.[/tex] Dobbiamo dimostrare che : A.[tex]\displaystyle f(x)=e^{x^{2}}.[/tex] B.[tex]f''(x)< f(x+1)-2f(x)+f(x-1)[/tex] ,per ogni [tex]x\in \mathbb{R}.[/tex] Γ.[tex]per ogni x\in (0,1), esiste c\in (0,1)[/tex], cioe' [tex]\displaystyle \frac{f(x)-1}{x}-e+1=\frac{f''(c)\cdot (x-1)}{2}[/tex]. Δ Per ogni [tex]a,\beta \in \mathbb{R}, 0< a< \beta και x> ...

Buongiorno ragazzi mi servirebbe aiuto per questo limite: $\lim_{x \to \infty} (x-1)^2/(sqrt(x^2+1))-x$ Grazie in anticipo.

Salve ragazzi/e. Devo fare lo studio di questa funzione $ f(x,y)= arctg^2 (x^2+y^2+3) $ Considerando che la funzione è monotona strettamente crescente invece di fare le derivate prime, seconde e miste di f(x,y) (che sono un guaio ) non posso considerare la funzione $g(x)=(x^2+y^2+3)$ e studiare per questa i punti stazionari? Grazie mille!! p.s.: facendo in questo modo mi trovo il punto (0,0) e facendo l'hessiana mi trovo un punto di minimo. Come faccio a capire che è un punto di minimo assoluto? ...

buonasera, oggi mi sono ritrovato a risolvere questo esercizio per l'esame di matematica III, nonostante mi sia stato detto che la difficoltà di tale esercizio sia minima io non riesco a venirne a capo. L'esercizio recita : CALCOLARE $\oint z^2(sin \frac{1}{z-1}+\frac{1}{z(z-1)sin\frac{1}{z}})dz$ dove $ \ gamma $ è la circonferenza orientata positivamente di centro (0,0) e raggio r=3. La domanda è: posso spezzare l'integrale in due parti e risolverli separatamente con il metodo dei residui oppure c'è un'altra strada che posso ...

Ciao a tutti, ho questo esercizio da risolvere: Sia B la circonferenza di centro l'origine e raggio 1. Verificare che risulta: $ int int_(B) x^2e^(-(x^2+y^2)) dx dy =(pi(e-1))/(4e) $ Io ho provato a risolvere questo integrale effettuando un cambiamento di variabili da cartesiane a polari. Ho quindi che: $ int int_(B) rho^2cos^2(theta)e^(-(rho^2cos^2(theta)+rho^2sin^2(theta))) d(rho) d(theta) = int int_(B) rho^2cos^2(theta)e^(-rho^2) d(rho) d(theta) = $ E' possibile esprimere B nel seguente modo: $ B={(rho,theta)inR^2 : rho=1, 0<=theta<2pi} $ Ma ora come procedo per ridurre l'integrale in due integrali di una variabile? Essendo $ rho $ costante, ho pensato di ...

Salve, qualcuno potrebbe cortesemente indicarmi il procedimento e farmi un esempio simile per risolvere questo esercizio? Sia $ alpha in $ R, la funzione $ f(x) = sinx - 4 arctan (x/2)+ x + ax^5 $ è un infinitesimo di ordine superiore a 5 per x->0 se e solo se $ alpha $ = ? Grazie mille a chi mi risponderà

Ciao a tutti!! Ho un problema con il seguente esercizio sulle forme differenziali esatte: "Determinare $ varphi (x,y) $ (a meno di una funzione della sola variabile y) in modo da avere una forma differenziale esatta in entrambi i seguenti casi $ x^2y dx+varphi (x,y)dy; $ $ sin ydx+varphi (x,y)dy $ " In generale so come verificare per quale valore di $ varphi $ la prima è una forma esatta, e anche la seconda, ma separatamente. Qualcuno potrebbe illuminarmi ? Graziee

Salve, oggi vi propongo un altro esercizio: \(\displaystyle \int_{+\partial \mathbb{D}}\frac{jz^2+\pi}{(e^{2z^2}+2e^{z^2}+1)(z^2+1)}dz \) dove $+\partial \mathbb{D}$ indica il bordo (in senso antiorario) del dominio rettangolare $\mathbb{D}$, con vertici: $(-\frac{3}{2};0),(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}),(\frac{3}{2};0),(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$ ovvero \(\displaystyle \mathbb{D}=\left \{ z \in \mathbb{C} : -\frac{3}{2}\leq Re \ z\leq \frac{3}{2} \ , \ 0 \leq Im \ z\leq \frac{3}{2} \right \} \) Inizio col classificare le singolarità al denominatore: si vede ...