Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Dato un funzionale $F(f)$ è possibile ricavare la sua derivata parziale rispetto a $f$ dalla sua derivata di Gateaux? Grazie a tutti.
Salve ragazzi,
ho il seguente problema:
Presi $z \in \C$ e $w \in \C$ definiamo $z^w = e^{w \cdot log(z)}$ (la determinazione principale della potenza).
E' vera l'uguaglianza $\sqrt(z^2-1) = i \cdot \sqrt(1-z^2)$?
Mi verrebbe da dire di si, ma i domini di olomorfia sono diversi e questo è strano.
Un aiuto?
Grazie!
Buon Ferragosto a tutti ,
anche oggi mi servirebbe una mano con il seguente esercizio (è il primo che svolgo di questa tipologia, perdonate eventuali castronerie ):
Data
\( f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{arcsin(lnx-1)}{x} & 1\leqslant x\leqslant e^2 \\ 3x-k & 0\leq x< 1\end{matrix}\right. \)
1) Dire per quali valori del parametro k ammette primitive e determinarle.
2) Dire per quali valori del parametro k la funzione è Rienman integrabile (Non calcolare l'integrale).
Svolgimento
1) ...
Buonasera a tutti ,
svolgendo lo studio di questa funzione:
\( \sqrt{\frac{2x+1}{e^x}} \)
mi è venuto questo dubbio:
E' possibile dire che, essendo la funzione radice di x con indice pari non derivabile in x=0, allora la funzione precedente non è derivabile nei punti per cui \( \frac{2x+1}{e^x} =0 \) ossia \( x=-\frac{1}{2} \), senza calcolare la derivata prima e ragionare su essa?
Ragazzi avendo l'equazione di una curva come faccio a determinare il punto di massima curvatura sia graficamente sia analiticamente? grazie
Buongiorno,
vorrei gentilmente sapere se funzioni del tipo
$ y = \frac{k'}{x^n + k} $
vengono considerate lorentziane anche per $n > 2$. In caso negativo, qual'è il loro nome generale?
Grazie.
ciao a tutti,
All esame di analisi dovevo studiare questa funzione $f(x)=(x|x|+x-1)/(x^2+1)$
Ho fatto tanti esercizi simili, ma trovo sempre delle difficoltà nello studio della derivata prima
Vi metto i miei calcoli:
-$f(x)={((x^2+x-1)/(x^2+1),if x>=0),((-x^2+x-1)/(x^2+1),if x<0):}$
-$domf=R$
-SEGNO DELLA FUNZIONE $f(x)$
num) $\{((x^2+x-1)/(x^2+1)),(x>0):}$ $ -> x=sqrt(5)/2-1/2$
den) $x^2+1>0$ $ AA x$ apartenente a $ R$
$f(x)>0$ per $x>sqrt(5)/2-1/2$
-LIMITI ...
Salve avrei bisogno di un consiglio su come proseguire questo integrale doppio (gli estremi sono già dati dalla traccia):
$\int_{0}^{1} int_{x^2}^{x} x/(1+y) dxdy$ $=$ $ \int_{0}^{1} x dx(int_{x^2}^{x} 1/(1+y)dy)$ da cui
$ \int_{0}^{1} x dx [log(1+x) - log(1-x^2)] $ $=$ $ \int_{0}^{1} (xlog(1+x) - xlog(1-x^2)) dx$
da qui ho provato ad integrare per parti, ma risulta parecchio elaborato e poco pratico...credo ci sia un modo più semplice per risolvere l'integrale..anche cambiando questi calcoli iniziali eventualmente..cosa mi consigliate?
ho fatto questo esercizio ma non sono riuscito! mi potete farmi capire e spiegare se volete
si studi il limite
\( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{log(cos^2(x)-4cos(x)+4)arccos(tan(x))}{cos(x+\frac{\pi}{3})tan(\frac{4\pi x^2}{x+4})} \)
grazie mile
Buonasera,
Ho nuovamente bisogno di aiuto, se potete darmelo. Io mi trovo con una equazione del genere:
$ (x/2-2)^(ln 2) $
quando vado a fare il grafico con il pc mi restituisce una cosa del genere:
dove non esistono parti negative ed io non capisco la motivazione perchè per quei valori di x inferiori a 4 dovrebbro esserci delle parti negative.
Inoltre se faccio risolvere la disequazione:
$ x/2-2>=0 $
il computer mi dice che è sempre vera.
Chiedo, quindi, dove mi sto perdendo? Mi potete ...
Buonasere! Qualcuno potrebbe spiegarmi il seguente passaggio?
Poichè $s^alpha/(s^alpha-gamma) =int_(0)^(infty) e^(-st)f(gamma t) dt \quad $ e $ \quad s^alpha/(s^alpha-beta)=int_(0)^(infty) e^(-st)f(betat) dt \quad $ allora
$ s^alpha/(s^alpha-gamma) s^alpha/(s^alpha-beta) =int_(0)^(infty) e^(-st)(int_(0)^(t)f(gammaz)f(beta(t-z))dz)dt $
Grazie!
Ciao a tutti! Ho svolto la seguente equazione esponenziale tuttavia il risultato proposto da libro è differente... non capisco dove sbaglio e ringrazio anticipatamente chiunque abbia la pazienza di aiutarmi!
Ecco l'esercizio:
$ 3^(x+1)+3^(x-1)=4^(x)+2^(2x-1) $
Io l'ho svolto così:
$ 3^(x+1)+3^(x-1)=2^(2x)+2^(2x-1) $
$ 3^(x-1)(1+3^2)=2^(2x-1)(1+2) $
$ L og(3^(x-1)(10))=L og(2^(2x-1)(3)) $
$ L og(3)^(x-1)+L og(10)=L og(2)^(2x-1) + L og(3) $
$ (x-1)L og(3)+1=(2x-1)L og(2)+L og(3) $
$ xL og(3) - L og(3)+1=2xL og(2)- L og(2)+L og(3) $
$ xL og(3)-xL og(4)=-L og(2)+ L og(3)+ L og(3)-1 $
$ x=(-L o g(2)+L og(9)-1)/(L og(3)-L og(4) $
Vorrei capire il metodo usato per risolvere questo problema. Io ho risolto così:
$ y'(t) = -ty(t) +e^{-\frac{t^2}{2}}$
$a(t) = -t ->A(t)=-\frac{t^2}{2}$
Moltiplico ambro i membri per $e^{-A(t)}=e^{t^2}$
$y'e^{t^2}+te^{t^2}y=1 $
$D(e^{t^2}y)=1->e^{t^2}y=t+c->y(t)=(t+c)e^{-t^2}$ dove $c$ è una costante arbitraria...
Applico la condizione $y(0)=0 -> c=0 ->y(t)=te^{-t^2}$
Il risultato è corretto, ma la soluzione che ho io riporta queste due semplici righe:
$\int_{0}^{t} -s ds = -\frac{t^2}{2}$
$y(t)=e^{-\frac{t^2}{2}}\int_{0}^{t} ds = te^{-\frac{t^2}{2}}$
Io non ho capito che metodo ha usato... Le soluzioni sono identiche, ma ci siamo ...
Buongiorno:),
non so come svolgere il seguente esercizio:
Calcolare l'area del rettangoloide
$A=(x,y):0\leq x\leq 1; 0\leq y\leq \frac{x}{x^2+\sqrt{1+x^2}}$
Suggerimenti?
Grazie
Dato $V$ solido di rotazione in $RR^3$ ottenuto girando il grafico di $y = 3 abs(z)$ con $z \in [-1, 0]$ rispetto all'asse $Oz$, devo verificare che il bordo laterale $\partial V$ sia una superficie regolare e calcolarne l'area.
Essendo un solido di rotazione lo posso rappresentare con la seguente funzione: $x^2 + y^2 = (3 abs(z))^2 => x^2 + y^2 = 9 z^2$ da cui posso ricavare $z = sqrt((x^2 + y^2)/9)$
Ora pensavo di parametrizzare la funzione, pensavo di poterla fare in due ...
Salve avrei bisogno di aiuto sulla risoluzione di questo (semplice) integrale doppio..
$\int int 1/(sqrt(x^2+y^2)) dxdy$ dove l'area è definita dai vertici di un trapezio: $(2,1), (2,-1), (4,2), (4,-2)$
disegnando il trapezio riesco a definire l'integrale così:
$2<x<4$
e
$x/2<y<-x/2$
ora però non so come risolvere l'integrale:
$\int_{2}^{4) int_{x/2}^{-x/2} 1/(sqrt(x^2+y^2)) dxdy$
Buonasera ragazzi,
complimenti per il forum
Gentilmente vi pongo una domanda semplice ma a cui non riesco a trovare soluzione,anzi due...
1) Come si fa a verificare il teorema di Lagrange di una funzione in un dato intervallo ?
so che si deve vedere la continuità in [a,b] e la derivabilità in (a,b)
quale è il procedimento standard ?
il primo punto da fare è quello di trovare il dominio della funzione, che nel mio caso è R
quini la continuità è assodata ma la derivabilità ?
2) ...
Buon giorno.
Se si ha l' equazione:
$x = a/b$
con a e b costanti, il loro rapporto è anche esso costante e si può esprimere come k = a/b.
se vogliamo trovare l'incremento dx, come posso procedere?
l' equazione precedente sostituendo il rapporto costante con k diviene:
$x = k$
$dx * d(x)/dx = dk * d(k)/(dk)$
$dx * 1 = dk * 0$
$dx = 0$ ( corretto ? )
Ho dunque la seguente domanda da porvi:
E giusto dire che solo l'incremento di una funzione costante è zero? Sembra ovvio...però...
Ciao a tutti.
E' il mio primo post e vi scrivo perché non riesco a risolvere il seguente esercizio che prevede l'utilizzo della formula di Taylor con il resto di Lagrange.
ES: Sia \( f(x)=e^{-x^2}-cos(x\sqrt{2}) \).
Provare che \( |f(1)-\frac{1}{e}|\leq \frac{1}{6} \).
So che conviene sfruttare il fatto che \( f(1)=\frac{1}{e}-cos(\sqrt{2})\).
Quindi sostituendo ho che \( f(1)-\frac{1}{e}=-cos(\sqrt{2}) \) e la mia tesi diventa provare che \( |-cos(\sqrt{2})|=|cos(\sqrt{2})|\leq ...
dopo qualche anno di inattività proprio non ho memoria di come risolvere questo
"Data la superficie cartesiana esplicita z = x*y calcolare l'area della porzione definita nel dominio del piano corrispondente al semicerchio di raggio unitario, centrato nella origine degli assi e situato nel semipiano con y ≥ 0"
-a memoria-
ho pensato di parametrizzare il semicerchio sulla superficie come $ [cos(\theta), sin(\theta),cos(\theta)sin(\theta)] $ con $ 0 <= r <= 1 $ e $ -\pi/2 <= \theta <= \pi/2 $
ma poi mi sono bloccato sul da farsi dopo.
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