Analisi matematica di base

Buonasera, se $\alpha$ è un numero positivo non intero (compreso tra 0 e 2 se necessario) e $m $ un intero positivo tale che $m-1<\alpha<m$ è vera questa identità $ cos((pi ) /2 alpha)=cos((pi ) /2 (m-alpha)) $ ??? Grazie!

Buonasera, vi inoltro un esercizio dove io, già con il vostro aiuto, sono arrivato fino ad un certo punto, ma poi ho dovuto nuovamente fermarmi perchè non so concluderlo: $ ln (((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2))))<=0 $ sono partito studiando quando il tutto è minore di zero ed imponento all'argomento che fosse maggiore di zero: $ { ( ln (((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2))))<=0 ),( ((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2)))>0 ):} $ e qui sono iniziati i primi problemi risolti con l'aiuto vostro, ma comunque sono giunto che: 1) $ ((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2)))>0 $ lo è per $ x>4 $ e non vi tedio con i calcoli ma vi ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere il primo esercizio del libro. Brutto segno $\int_{\gamma} (x+y) dx$ con $\gamma$ frontiera del triangolo di vertici $(0,0),(1,0),(1,1)$ percorsa in senso orario __________________________________________________________________________________ Ho iniziato quindi a parametrizzare da $(0,1)$ a $(0,0)$ $y=0$ $\{(x=t),(y=0):}$ $t \in [1,0]$ poi da $(0,0)$ a $(1,1)$ ...

Ciao a tutti , mi potreste dire con che tecnica si risolve questo integrale ? Non voglio i passaggi , solo l'argomento , poi ci penso io a trovare un modo

Salve a tutti , ecco il mio problema (nel senso letterale del termine ): Trova tutte le soluzioni dell equazione differenziale : $y'= (e^y + 1)/(x^2 + x - 12)$ Io ho provato a risolverla come un equazione differenziale a variabili separabili , porto $e^y + 1$ a denominatore e poi faccio l integrale di entrambi i membri. A conti fatti esce un integrale scomponibile $1/(x^2 + x -12)$ a destra e a sinistra un integrale $1/(e^y + 1)$ che può essere risolto imponendo $T=e^y$ e ...

Salve ragazzi ho il seguente dominio da scrivere in coordinate cilindriche, vorrei avere qualche suggerimento da parte vostra. Il dominio è: $ E = {(x,y,z) : x^2+y^2<=1 , y<= 0 , -1 <= z <= 1-y} $ Da trasformare in coordinate cilindriche: l'angolo lo chiamerò "th", il raggio "r", z rimane z. Per quel che ho fatto io, ho trasformato tutto in funzione della variabile $ r $ per cui ho ottenuto: $ pi <= th <= 2pi $ ossia l'angolo che varia fra pigreco e 2pigreco. $ -1/(senth) <= r <= 1 $ la variabile "ro" ossia il ...

Buongiorno. Come avrete capito anche in questo mese caldo sto studiando analisi:(. Vi volevo chiedere delucidazioni su questo esercizio. Es. Si consideri il seguente problema differenziale \( \begin{cases} y''(x)+2y'(x) +ky(x)=|x|\\ y(0)=1 \\ y'(0)=0 \end{cases} \) 1. Sia $k>0$. Studiare la natura del punto critico $x_0=0$. 2. Sia $k=-3$. Quante volte la soluzione è derivabile in tutto $\mathbb{R}$? 3. Sia $k=-3$. Determinare la soluzione del ...

Ciao , dovrei scomporre tramite residui questa funzione Il primo coefficiente l'ho trovato , calcolando il residuo con molteplicità uno , ma gli altri due non ho capito come trovarli

Dato un funzionale $F(f)$ è possibile ricavare la sua derivata parziale rispetto a $f$ dalla sua derivata di Gateaux? Grazie a tutti.

Salve ragazzi, ho il seguente problema: Presi $z \in \C$ e $w \in \C$ definiamo $z^w = e^{w \cdot log(z)}$ (la determinazione principale della potenza). E' vera l'uguaglianza $\sqrt(z^2-1) = i \cdot \sqrt(1-z^2)$? Mi verrebbe da dire di si, ma i domini di olomorfia sono diversi e questo è strano. Un aiuto? Grazie!

Buon Ferragosto a tutti , anche oggi mi servirebbe una mano con il seguente esercizio (è il primo che svolgo di questa tipologia, perdonate eventuali castronerie ): Data \( f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{arcsin(lnx-1)}{x} & 1\leqslant x\leqslant e^2 \\ 3x-k & 0\leq x< 1\end{matrix}\right. \) 1) Dire per quali valori del parametro k ammette primitive e determinarle. 2) Dire per quali valori del parametro k la funzione è Rienman integrabile (Non calcolare l'integrale). Svolgimento 1) ...

Buonasera a tutti , svolgendo lo studio di questa funzione: \( \sqrt{\frac{2x+1}{e^x}} \) mi è venuto questo dubbio: E' possibile dire che, essendo la funzione radice di x con indice pari non derivabile in x=0, allora la funzione precedente non è derivabile nei punti per cui \( \frac{2x+1}{e^x} =0 \) ossia \( x=-\frac{1}{2} \), senza calcolare la derivata prima e ragionare su essa?

Ragazzi avendo l'equazione di una curva come faccio a determinare il punto di massima curvatura sia graficamente sia analiticamente? grazie

Buongiorno, vorrei gentilmente sapere se funzioni del tipo $ y = \frac{k'}{x^n + k} $ vengono considerate lorentziane anche per $n > 2$. In caso negativo, qual'è il loro nome generale? Grazie.

ciao a tutti, All esame di analisi dovevo studiare questa funzione $f(x)=(x|x|+x-1)/(x^2+1)$ Ho fatto tanti esercizi simili, ma trovo sempre delle difficoltà nello studio della derivata prima Vi metto i miei calcoli: -$f(x)={((x^2+x-1)/(x^2+1),if x>=0),((-x^2+x-1)/(x^2+1),if x<0):}$ -$domf=R$ -SEGNO DELLA FUNZIONE $f(x)$ num) $\{((x^2+x-1)/(x^2+1)),(x>0):}$ $ -> x=sqrt(5)/2-1/2$ den) $x^2+1>0$ $ AA x$ apartenente a $ R$ $f(x)>0$ per $x>sqrt(5)/2-1/2$ -LIMITI ...

Salve avrei bisogno di un consiglio su come proseguire questo integrale doppio (gli estremi sono già dati dalla traccia): $\int_{0}^{1} int_{x^2}^{x} x/(1+y) dxdy$ $=$ $ \int_{0}^{1} x dx(int_{x^2}^{x} 1/(1+y)dy)$ da cui $ \int_{0}^{1} x dx [log(1+x) - log(1-x^2)] $ $=$ $ \int_{0}^{1} (xlog(1+x) - xlog(1-x^2)) dx$ da qui ho provato ad integrare per parti, ma risulta parecchio elaborato e poco pratico...credo ci sia un modo più semplice per risolvere l'integrale..anche cambiando questi calcoli iniziali eventualmente..cosa mi consigliate?

ho fatto questo esercizio ma non sono riuscito! mi potete farmi capire e spiegare se volete si studi il limite \( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{log(cos^2(x)-4cos(x)+4)arccos(tan(x))}{cos(x+\frac{\pi}{3})tan(\frac{4\pi x^2}{x+4})} \) grazie mile

Buonasera, Ho nuovamente bisogno di aiuto, se potete darmelo. Io mi trovo con una equazione del genere: $ (x/2-2)^(ln 2) $ quando vado a fare il grafico con il pc mi restituisce una cosa del genere: dove non esistono parti negative ed io non capisco la motivazione perchè per quei valori di x inferiori a 4 dovrebbro esserci delle parti negative. Inoltre se faccio risolvere la disequazione: $ x/2-2>=0 $ il computer mi dice che è sempre vera. Chiedo, quindi, dove mi sto perdendo? Mi potete ...

Buonasere! Qualcuno potrebbe spiegarmi il seguente passaggio? Poichè $s^alpha/(s^alpha-gamma) =int_(0)^(infty) e^(-st)f(gamma t) dt \quad $ e $ \quad s^alpha/(s^alpha-beta)=int_(0)^(infty) e^(-st)f(betat) dt \quad $ allora $ s^alpha/(s^alpha-gamma) s^alpha/(s^alpha-beta) =int_(0)^(infty) e^(-st)(int_(0)^(t)f(gammaz)f(beta(t-z))dz)dt $ Grazie!

Ciao a tutti! Ho svolto la seguente equazione esponenziale tuttavia il risultato proposto da libro è differente... non capisco dove sbaglio e ringrazio anticipatamente chiunque abbia la pazienza di aiutarmi! Ecco l'esercizio: $ 3^(x+1)+3^(x-1)=4^(x)+2^(2x-1) $ Io l'ho svolto così: $ 3^(x+1)+3^(x-1)=2^(2x)+2^(2x-1) $ $ 3^(x-1)(1+3^2)=2^(2x-1)(1+2) $ $ L og(3^(x-1)(10))=L og(2^(2x-1)(3)) $ $ L og(3)^(x-1)+L og(10)=L og(2)^(2x-1) + L og(3) $ $ (x-1)L og(3)+1=(2x-1)L og(2)+L og(3) $ $ xL og(3) - L og(3)+1=2xL og(2)- L og(2)+L og(3) $ $ xL og(3)-xL og(4)=-L og(2)+ L og(3)+ L og(3)-1 $ $ x=(-L o g(2)+L og(9)-1)/(L og(3)-L og(4) $