Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno! Sto facendo i test SISSA degli anni passati, e mi sono imbattuto nel seguente:
Si consideri la curva piana C espressa in coordinate polari dall'equazione $r = 1 +cos\theta$, i.e. una cardioide.
Trovare i punti di massimo e di minimo (relativi e assoluti) vincolati su C della funzione $f(x,y)=max{x,y}$.
L'ho risolto in maniera un po' contosa, volevo sapere se ci fosse una strategia più furba e diretta, in particolare ho seguito questo procedimento
I punti della curva C sono del ...
Ciao ragazzi. ..qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi a risolvere questo problema di Cauchy per favore?
L'equazione differenziale è y'=2y +x invece la condizione imposta da Cauchy è y (0) =1
A me come risultato escono
y= -1/2*(x -1/2) +c come soluzione generale dell'equazione differenziale
c= -1/4 come soluzione al problema di Cauchy
Ma mi sono Incasinata parecchio, Quindi probabilmente ho sbagliato qualcosa...vi sarei estremamente grata se mi aiutaste, ho l'esame tra 10 giorni!
Salve a tutti,
premetto di aver già cercato nel sito risposte in merito all'argomento, ma non ho trovato nulla.
Il problema è il seguente, sto cercando di dimostrare il seguente teorema "Ogni successione ha un'estratta monotona", ma non so come fare. Intuitivamente ciò che mi viene in mente è che restringendo la successione posso ottenere un'estratta strettamente crescente, ad esempio la successione (-1)^n se ristretta a n = 2k ha limite ed è crescente, ma come faccio a generalizzarlo? E poi, è ...
Ciao a tutti, ho un problema: stavo applicando definizioni e ragionamenti sulle curve ai casi che ho incontrato in cinematica, ma c'è qualcosa che non torna..
Allora supponiamo che un punto materiale si muova di moto circolare uniforme, allora una possibile parametrizzazione del sostegno è quella polare
γ(t)=(r(t),θ(t))=(R,ωt)
la funzione derivata vale
γ′(t)=(0,ω)
ma il suo modulo è diverso da quello che mi aspettavo cioè ||γ'(t)||=ωR. Dove sbaglio?
Ciao a tutti , ho letto il teorema per cui l'insieme degli zeri di una funzione analitica è formato da punti isolati .
Sotto ad esso c'è un altro teorema secondo cui una funzione analitica può essere nulla in un intorno di z0. Ma questo non vorrebbe dire che tutti i punti di quell'intorno sono zeri della funzione?
E ciò sarebbe in contraddizione con il teorema che ho citato all'inizio...
Ciao ragazzi... volevo chiedervi una mano a risolvere un integrale. Forse per voi sembrerà banalissimo, ma io contino a scervellarmi senza riuscire a risolverlo!
Eccolo qui:
$\int log^2x /x dx $
Grazie infinite a chi mi aiuterà
Ciao a tutti! Stavo svolgendo degli esercizi sulle espressioni trigonometriche e ne ho trovata una di cui non mi coincide il risultato e non capisco dove sto sbagliando Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi!
1) $ \frac{1-sen (a) -cos^2 (a)}{sen (a) cos(a)} - \frac{sen^2(a)-1}{cos^2(a)} $
Dovrebbe venire: $ 1/cotg(a) $
Dunque io la svolgo così:
$ (1-sen(a)-cos^2(a))/(sen(a)cos(a))-(sen^2(a)-1)/cos^2(a)= $
$ (1-sen(a)-(1-sen^2a))/(sen(a)cos(a)) + (1-sen^2(a))/cos^2(a)= $
$ (-sen(a)+sen^2a)/(sen(a)cos(a)) + 1= $
$ (sen(a)(-1+sen(a)))/(sen(a)cos(a)) + 1= $
$ (sen(a)-1)/(cos(a)) + 1= $
$ cotg(a)-sec(a) + 1= $
mi potete aiutare a farmi capire
calcolare il campo di esistenza di una funzione:
\( g= \frac{\sqrt{4-(\log{}^{}_{\phantom{1}\frac{1}{2} }(x)+1)^2 } }{arccos(\frac{x}{2}) } \)
grazie mille
Salve ho un piccolo dubbio: quando per il calcolo dei massimi e minimi di una funzione a 2 variabili, impostiamo il sistema (condizione necessaria) per trovare i punti da studiare, se ottengo dei valori complessi sono accettabili o no?
Salve,
mi chiedevo che esiste una funzione il cui integrale generalizzato da 1 a più infinito converga, ma la funzione non tende a 0 per x che tende a più infinito.
Ho una comunissima funzione a gradino
\( f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{se }x \in (0, 1) \\ 0, & \mbox{se }x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)
\end{cases} \)
ove (0,1) è un aperto. Questa funzione (sperando di averla scritta correttamente) è discontinua in 1 e 0. Io vorrei mostrare, usando la topologia, che è discontinua. Che topologia devo dare all'insieme immagine? Credo di essermi perso in un bicchiere d'acqua
Salve, ho il seguente esercizio:
$$\begin{cases}
x(n+1)-2x(n)=a(n), & n\geqslant 0 \\[2ex]
x(0)=0, &
\end{cases}$$
dove $a(n)=n\tan(n\frac{\pi}{3})$
Vi posto il mio svolgimento:
$$z\ X(z)-2\ X(z)= \mathcal{Z}[a(n)] \ \rightarrow \ X(z)=\frac{\mathcal{Z}[a(n)]}{z-2}$$
Iniziamo con $\mathcal{Z}[a(n)]$:
$$\mathcal{Z}[a(n)]=-z\ \frac{\partial }{\partial z}\left \{ \mathcal{Z}[\tan(n\frac{\pi}{3})] \right ...
Ciao ragazzi! Ho svolto un po di esercizi ultimamente ma su alcuni purtroppo ho dei dubbi in quanto non coincidono le risposte e non capisco dove sbaglio Ringrazio anticipatamente chiunque abbia la pazienza di aiutarmi!
1) Date le rette di equazione y=-3x+2 e y=9y-3x+6=0 dire se sono:
a)perpendicolari
b)si intersecano nell'origine degli assi
Per me la risposta giusta è la (a) visto che che il prodotto dei due coefficienti viene -1 concludo che sono perpendicolari ma la risposta ...
Dovrei risolvere la seguente equazione:
\(\displaystyle (\frac{z+1}{z-1} )^3 = 1 \)
Non so mettere le parentesi grandi per comprendere tutta la frazione, però si capisce abbastanza... Io l'ho risolta così:
\(\displaystyle \frac{(z+1)^3}{(z-1)^3} = 1 \)
\(\displaystyle (z+1)^3=(z-1)^3 \)
Ho risolto i cubi ed ho ottenuto una semplice equazione complessa:
\(\displaystyle z^3 +3z^2+3z+1=z^3-3z^2+3z-1 \)
Che porta subito alle due soluzione:
\(\displaystyle z_k = \pm i \frac{1}{\sqrt(3)}\)
C'è ...
qualcuno saprebbe dirmi se è giusto questo procedimento?
$lim_((x,y)->(0,0)) (log(1+xy))/(x^2+y^2)$
per $y=0$ si ha $f(x,0) = log(1)/x^2$ e dunque $lim_(x->0) f(x,0) = 0$
per $x=0$ si ha $f(0,y) = log(1)/x^2$ e dunque $lim_(y->0) f(0,y) = 0$
provo a semplificare il limite con il limite notevole $log(1+x)/x=1$ nel nostro caso moltiplico e divido per $xy$:
$(log(1+xy))/(x^2+y^2) = (log(1+xy)xy)/((x^2+y^2)xy)$ $=$ $ (xy)/(x^2+y^2)$
ora considero la restrizione $x=y$ e ottengo:
$x^2/(x^2+x^2) = x^2/(2x^2) = 1/2 $
e ...
limiti esercizio esame... mi potete spiegare e farmi capire per favore...vi prego.. grazie mille...
si studi il limite
\( \lim_{x\rightarrow 0} 3log(4x-2sin(2x)+1)cos(tan(x))\div 8x^2cos(x+\pi )arctan(x) \)
Ciao ragazzi.
Mi potreste spiegare come il libro risolve questo esercizio?
1. Non capisco perchè studia solo l'argomento del logaritmo
2. Facendo "normalmente" cioè studiando la funzione completa arrivo comunque a considerare come punti stazionari i punti dei due assi, ma poi non capisco perchè dice che sono tutti di minimo
Grazie
Ciao a tutti! E grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi Facendo dei quiz mi sono imbattuto su questo che non sono sicuro di come risolvere:
La funzione log1/5(log5(x)) è positiva per?
Il mio ragionamento è stato il seguente: il logaritmo con base compresa tra 0
Salve, ho dei dubbi su una disuguaglianza presente in questo esercizio (allegato) delle serie di funzioni:
Abbiamo \(\displaystyle sen(\frac{x}{n^{3}}) \)
Prima usa la disuguaglianza \(\displaystyle |sen(a)| \leq |a| \) e poi usa \(\displaystyle |sen(...)| \leq 1 \):
il dubbio è questo: quando usare una e quando usare l'altra? Ho notato che \(\displaystyle |sen(...)| \leq 1 \) l'ha usata quando stava calcolando il sup con \(\displaystyle x \in R \), mentre in un intervallo limitato [-M, M], ...
Salve sono da poco alle prese con i limiti a 2 variabili e vorrei un controllo di questo esercizio grazie
$lim_(x,y->0,0) (xy)/(x^3+y^9) $
verifico subito le restrizioni sugli assi:
1) per $y=0$ si ha che $f(x,0) = 0$ e dunque $lim_(x->0) f(x,0) =0$
2) per $x=0$ si ha che $f(0,y) = 0$ e dunque $lim_(y->0) f(0,y) =0$
ora provo con le coordinate polari:
$lim_(rho,phi->0,0) (rho cos(phi) rho sin (phi))/(rho^3cos^3(phi)+rho^3sin^3(phi))$ $=$ $(rho^2cos(phi)sin(phi))/(rho^3(cos^3(phi)+sin^3(phi))$ $=$ $1/(rhocos^2(phi)sin^2(phi))$ ...
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