Analisi matematica di base

Vorrei capire il metodo usato per risolvere questo problema. Io ho risolto così: $ y'(t) = -ty(t) +e^{-\frac{t^2}{2}}$ $a(t) = -t ->A(t)=-\frac{t^2}{2}$ Moltiplico ambro i membri per $e^{-A(t)}=e^{t^2}$ $y'e^{t^2}+te^{t^2}y=1 $ $D(e^{t^2}y)=1->e^{t^2}y=t+c->y(t)=(t+c)e^{-t^2}$ dove $c$ è una costante arbitraria... Applico la condizione $y(0)=0 -> c=0 ->y(t)=te^{-t^2}$ Il risultato è corretto, ma la soluzione che ho io riporta queste due semplici righe: $\int_{0}^{t} -s ds = -\frac{t^2}{2}$ $y(t)=e^{-\frac{t^2}{2}}\int_{0}^{t} ds = te^{-\frac{t^2}{2}}$ Io non ho capito che metodo ha usato... Le soluzioni sono identiche, ma ci siamo ...

Buongiorno:), non so come svolgere il seguente esercizio: Calcolare l'area del rettangoloide $A=(x,y):0\leq x\leq 1; 0\leq y\leq \frac{x}{x^2+\sqrt{1+x^2}}$ Suggerimenti? Grazie

Dato $V$ solido di rotazione in $RR^3$ ottenuto girando il grafico di $y = 3 abs(z)$ con $z \in [-1, 0]$ rispetto all'asse $Oz$, devo verificare che il bordo laterale $\partial V$ sia una superficie regolare e calcolarne l'area. Essendo un solido di rotazione lo posso rappresentare con la seguente funzione: $x^2 + y^2 = (3 abs(z))^2 => x^2 + y^2 = 9 z^2$ da cui posso ricavare $z = sqrt((x^2 + y^2)/9)$ Ora pensavo di parametrizzare la funzione, pensavo di poterla fare in due ...

Salve avrei bisogno di aiuto sulla risoluzione di questo (semplice) integrale doppio.. $\int int 1/(sqrt(x^2+y^2)) dxdy$ dove l'area è definita dai vertici di un trapezio: $(2,1), (2,-1), (4,2), (4,-2)$ disegnando il trapezio riesco a definire l'integrale così: $2<x<4$ e $x/2<y<-x/2$ ora però non so come risolvere l'integrale: $\int_{2}^{4) int_{x/2}^{-x/2} 1/(sqrt(x^2+y^2)) dxdy$

Buonasera ragazzi, complimenti per il forum Gentilmente vi pongo una domanda semplice ma a cui non riesco a trovare soluzione,anzi due... 1) Come si fa a verificare il teorema di Lagrange di una funzione in un dato intervallo ? so che si deve vedere la continuità in [a,b] e la derivabilità in (a,b) quale è il procedimento standard ? il primo punto da fare è quello di trovare il dominio della funzione, che nel mio caso è R quini la continuità è assodata ma la derivabilità ? 2) ...

Buon giorno. Se si ha l' equazione: $x = a/b$ con a e b costanti, il loro rapporto è anche esso costante e si può esprimere come k = a/b. se vogliamo trovare l'incremento dx, come posso procedere? l' equazione precedente sostituendo il rapporto costante con k diviene: $x = k$ $dx * d(x)/dx = dk * d(k)/(dk)$ $dx * 1 = dk * 0$ $dx = 0$ ( corretto ? ) Ho dunque la seguente domanda da porvi: E giusto dire che solo l'incremento di una funzione costante è zero? Sembra ovvio...però...

Ciao a tutti. E' il mio primo post e vi scrivo perché non riesco a risolvere il seguente esercizio che prevede l'utilizzo della formula di Taylor con il resto di Lagrange. ES: Sia \( f(x)=e^{-x^2}-cos(x\sqrt{2}) \). Provare che \( |f(1)-\frac{1}{e}|\leq \frac{1}{6} \). So che conviene sfruttare il fatto che \( f(1)=\frac{1}{e}-cos(\sqrt{2})\). Quindi sostituendo ho che \( f(1)-\frac{1}{e}=-cos(\sqrt{2}) \) e la mia tesi diventa provare che \( |-cos(\sqrt{2})|=|cos(\sqrt{2})|\leq ...

dopo qualche anno di inattività proprio non ho memoria di come risolvere questo "Data la superficie cartesiana esplicita z = x*y calcolare l'area della porzione definita nel dominio del piano corrispondente al semicerchio di raggio unitario, centrato nella origine degli assi e situato nel semipiano con y ≥ 0" -a memoria- ho pensato di parametrizzare il semicerchio sulla superficie come $ [cos(\theta), sin(\theta),cos(\theta)sin(\theta)] $ con $ 0 <= r <= 1 $ e $ -\pi/2 <= \theta <= \pi/2 $ ma poi mi sono bloccato sul da farsi dopo.

Buongiorno! Sto facendo i test SISSA degli anni passati, e mi sono imbattuto nel seguente: Si consideri la curva piana C espressa in coordinate polari dall'equazione $r = 1 +cos\theta$, i.e. una cardioide. Trovare i punti di massimo e di minimo (relativi e assoluti) vincolati su C della funzione $f(x,y)=max{x,y}$. L'ho risolto in maniera un po' contosa, volevo sapere se ci fosse una strategia più furba e diretta, in particolare ho seguito questo procedimento I punti della curva C sono del ...

Ciao ragazzi. ..qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi a risolvere questo problema di Cauchy per favore? L'equazione differenziale è y'=2y +x invece la condizione imposta da Cauchy è y (0) =1 A me come risultato escono y= -1/2*(x -1/2) +c come soluzione generale dell'equazione differenziale c= -1/4 come soluzione al problema di Cauchy Ma mi sono Incasinata parecchio, Quindi probabilmente ho sbagliato qualcosa...vi sarei estremamente grata se mi aiutaste, ho l'esame tra 10 giorni!

Salve a tutti, premetto di aver già cercato nel sito risposte in merito all'argomento, ma non ho trovato nulla. Il problema è il seguente, sto cercando di dimostrare il seguente teorema "Ogni successione ha un'estratta monotona", ma non so come fare. Intuitivamente ciò che mi viene in mente è che restringendo la successione posso ottenere un'estratta strettamente crescente, ad esempio la successione (-1)^n se ristretta a n = 2k ha limite ed è crescente, ma come faccio a generalizzarlo? E poi, è ...

Ciao a tutti, ho un problema: stavo applicando definizioni e ragionamenti sulle curve ai casi che ho incontrato in cinematica, ma c'è qualcosa che non torna.. Allora supponiamo che un punto materiale si muova di moto circolare uniforme, allora una possibile parametrizzazione del sostegno è quella polare γ(t)=(r(t),θ(t))=(R,ωt) la funzione derivata vale γ′(t)=(0,ω) ma il suo modulo è diverso da quello che mi aspettavo cioè ||γ'(t)||=ωR. Dove sbaglio?

Ciao a tutti , ho letto il teorema per cui l'insieme degli zeri di una funzione analitica è formato da punti isolati . Sotto ad esso c'è un altro teorema secondo cui una funzione analitica può essere nulla in un intorno di z0. Ma questo non vorrebbe dire che tutti i punti di quell'intorno sono zeri della funzione? E ciò sarebbe in contraddizione con il teorema che ho citato all'inizio...

Ciao ragazzi... volevo chiedervi una mano a risolvere un integrale. Forse per voi sembrerà banalissimo, ma io contino a scervellarmi senza riuscire a risolverlo! Eccolo qui: $\int log^2x /x dx $ Grazie infinite a chi mi aiuterà

Ciao a tutti! Stavo svolgendo degli esercizi sulle espressioni trigonometriche e ne ho trovata una di cui non mi coincide il risultato e non capisco dove sto sbagliando Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi! 1) $ \frac{1-sen (a) -cos^2 (a)}{sen (a) cos(a)} - \frac{sen^2(a)-1}{cos^2(a)} $ Dovrebbe venire: $ 1/cotg(a) $ Dunque io la svolgo così: $ (1-sen(a)-cos^2(a))/(sen(a)cos(a))-(sen^2(a)-1)/cos^2(a)= $ $ (1-sen(a)-(1-sen^2a))/(sen(a)cos(a)) + (1-sen^2(a))/cos^2(a)= $ $ (-sen(a)+sen^2a)/(sen(a)cos(a)) + 1= $ $ (sen(a)(-1+sen(a)))/(sen(a)cos(a)) + 1= $ $ (sen(a)-1)/(cos(a)) + 1= $ $ cotg(a)-sec(a) + 1= $

mi potete aiutare a farmi capire calcolare il campo di esistenza di una funzione: \( g= \frac{\sqrt{4-(\log{}^{}_{\phantom{1}\frac{1}{2} }(x)+1)^2 } }{arccos(\frac{x}{2}) } \) grazie mille

Salve ho un piccolo dubbio: quando per il calcolo dei massimi e minimi di una funzione a 2 variabili, impostiamo il sistema (condizione necessaria) per trovare i punti da studiare, se ottengo dei valori complessi sono accettabili o no?

Salve, mi chiedevo che esiste una funzione il cui integrale generalizzato da 1 a più infinito converga, ma la funzione non tende a 0 per x che tende a più infinito.

Ho una comunissima funzione a gradino \( f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{se }x \in (0, 1) \\ 0, & \mbox{se }x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty) \end{cases} \) ove (0,1) è un aperto. Questa funzione (sperando di averla scritta correttamente) è discontinua in 1 e 0. Io vorrei mostrare, usando la topologia, che è discontinua. Che topologia devo dare all'insieme immagine? Credo di essermi perso in un bicchiere d'acqua

Salve, ho il seguente esercizio: $$\begin{cases} x(n+1)-2x(n)=a(n), & n\geqslant 0 \\[2ex] x(0)=0, & \end{cases}$$ dove $a(n)=n\tan(n\frac{\pi}{3})$ Vi posto il mio svolgimento: $$z\ X(z)-2\ X(z)= \mathcal{Z}[a(n)] \ \rightarrow \ X(z)=\frac{\mathcal{Z}[a(n)]}{z-2}$$ Iniziamo con $\mathcal{Z}[a(n)]$: $$\mathcal{Z}[a(n)]=-z\ \frac{\partial }{\partial z}\left \{ \mathcal{Z}[\tan(n\frac{\pi}{3})] \right ...