Parametrizzazione curva

[quee]

Nell'esercizio



sono indeciso se la parametrizzazione che ho effettuato sia corretta :

Ho dato a z la variabile t e il risultato è il seguente :
\begin{cases}z=t \\ y=t\\ x^2+y^2 =2y\end{cases}
\begin{cases}z=t \\ y=t\\ x= | \sqrt{2t-t^2} | \end{cases}

[@melia]

Non ne so molto di parametrizzazioni, ma algebricamente l'ultima equazione è sbagliata.
Da $x^2 = 2t -t^2$ ottieni $x= +- sqrt(2t -t^2)$, perché una radice quadrata quando esiste è sempre positiva o nulla, quindi non le serve il modulo, ma $x$ può essere positivo o negativo, quindi gli serve il segno.

[quee]

Non basterebbe semplicemente togliere il modulo ?

[@melia]

Il modulo non serve, ma se solo togli il modulo perdi, comunque, i valori negativi della $x$.

[quee]

E' molto probabile che vada risolto usando seno e coseno...