Dubbi prove d'esame
Salve, grazie di tutto
vi scrivo perchè ho simulato delle prove e mi sono sorti dei semplici dubbi :
1) f definita in [0;3] f(x)= -e^-3x
si chiede se è invertibile e il dominio della sua inversa...
la risposta giusta è "f è invertibile e il dominio è [-1;-e^-9]
in pratica il dominio dell'inversa si è trovato sostituendo alla funzione originale i valori dell'intervallo ? perchè ?
Cmq sia io per vedere se era invertibile vedevo se era suirettiva e iniettiva o usando il metodo grafico o il metodo analitico
voi conoscee dei metodi più pratici ?
2) Determinare il massimo di f(x) nell'intervallo [1+ln3 ; 1+ln7 ]
Come si fa ????
3)
mi trovate una primitiva di
$ ((ln^4 x) / (6x)) $
cosa devo applicare ?
4) ho la funzione f(x) = 2(x-1)^-1+3x
dove risulta convessa la funzione ?
Per svolgere l'esercizio dovrei calcolare la derivata seconda e poi studiare il segno ?
fatto sta che facendo la derivata seconda mi viene "6" !xD credo che qualcosa non abbia fatto bene...
5) a proposito di derivate
come derivate $ (e^(2-2x) ) / (4-x) $
a me viene "-e^(2-2x) ma ho sbagliato....cosa applicate ?
grazie
vi scrivo perchè ho simulato delle prove e mi sono sorti dei semplici dubbi :
1) f definita in [0;3] f(x)= -e^-3x
si chiede se è invertibile e il dominio della sua inversa...
la risposta giusta è "f è invertibile e il dominio è [-1;-e^-9]
in pratica il dominio dell'inversa si è trovato sostituendo alla funzione originale i valori dell'intervallo ? perchè ?
Cmq sia io per vedere se era invertibile vedevo se era suirettiva e iniettiva o usando il metodo grafico o il metodo analitico
voi conoscee dei metodi più pratici ?
2) Determinare il massimo di f(x) nell'intervallo [1+ln3 ; 1+ln7 ]
Come si fa ????
3)
mi trovate una primitiva di
$ ((ln^4 x) / (6x)) $
cosa devo applicare ?
4) ho la funzione f(x) = 2(x-1)^-1+3x
dove risulta convessa la funzione ?
Per svolgere l'esercizio dovrei calcolare la derivata seconda e poi studiare il segno ?
fatto sta che facendo la derivata seconda mi viene "6" !xD credo che qualcosa non abbia fatto bene...
5) a proposito di derivate
come derivate $ (e^(2-2x) ) / (4-x) $
a me viene "-e^(2-2x) ma ho sbagliato....cosa applicate ?
grazie
Risposte
1) si un metodo piu veloce e vedere dove e sttettamente monotona (crescente o decrescente) e lo vedi studiando la derivata prima... non ricordo la tua funzione sono col cell ma mi sembrava che la derivata fosse $3e^-(3x)$ cioe sempre positiva quindi funzione sempre crescente quindi imvertibile
per il punto 2) se la f e sempre crescente il massimo sara il valore che assume nel punto estremo destro dell intervallo no?
Per punto 4) la derivata seconda nom puo fare 6 ... hai sbagliato... appena abbiamo tempo la guardiamo assieme ol?
Ciao!!
per il punto 2) se la f e sempre crescente il massimo sara il valore che assume nel punto estremo destro dell intervallo no?
Per punto 4) la derivata seconda nom puo fare 6 ... hai sbagliato... appena abbiamo tempo la guardiamo assieme ol?
Ciao!!
Mi permetto di completare l'opera dicendo che nel punto 3) basta porre $logx=t$ e nel punto 5) semplicemente la regola di derivazione del rapporto 
Ciao . Ringrazio andar 9886 per l imtervento
Punto 4)
A me viene cosi
$y=2/(x-1) +3x$
$Y'=-2/(x-1)^2+3$
$Y''=4/(x-1)^3$
E devi studiare il segno di questa ultima
Ok? Tornano i conti?
Punto 3)
Devi fare l integrale
$1/6 int (ln x)^4 1/x dx$
Ti invito a notare che e un integrale molto semplice di quelli da risolvere subito perche si tratta di una funzione elevata a un esponente per la sua derivata... viene
$1/30 (ln x)^5 +c$
Ok anche qui?
Ciao
Punto 4)
A me viene cosi
$y=2/(x-1) +3x$
$Y'=-2/(x-1)^2+3$
$Y''=4/(x-1)^3$
E devi studiare il segno di questa ultima
Ok? Tornano i conti?
Punto 3)
Devi fare l integrale
$1/6 int (ln x)^4 1/x dx$
Ti invito a notare che e un integrale molto semplice di quelli da risolvere subito perche si tratta di una funzione elevata a un esponente per la sua derivata... viene
$1/30 (ln x)^5 +c$
Ok anche qui?
Ciao
Salve ! grazie a tutti per avermi aiutato
2) quindi nel mio caso il massimo è 1+ln7 ? basta che veda nell'intervallo il numero più grande a destra ?
3)Gentilmente puoi essere più chiaro nei passaggi ? ln^4x è come se fosse (lnx)^4 ? come continua ?
4) Nella derivata prima come fa a venirti il quadrato sotto ? usi il rapporto incrementale per il calcolo della derivata come funzione? (non credo...)
5) la 5 come la deriveresti ?
2) quindi nel mio caso il massimo è 1+ln7 ? basta che veda nell'intervallo il numero più grande a destra ?
3)Gentilmente puoi essere più chiaro nei passaggi ? ln^4x è come se fosse (lnx)^4 ? come continua ?
4) Nella derivata prima come fa a venirti il quadrato sotto ? usi il rapporto incrementale per il calcolo della derivata come funzione? (non credo...)
5) la 5 come la deriveresti ?
Sono col cell purtroppo non riesco a scrivere bene...
2) NO... il massimo e $f(1+ln7)$...!!! questo perche la funzione abbiamo visto che e crescente sempre.. quindi avra il suo max nel limite destro...
3) fai attenziuone perche e molto semplice devi solo vederlo...
$ ln^4(x)=(ln x)^4$
Quindi e l integrale di una funzione con la sua derivata... hai presente
$ int f(x)^n f'(x) dx = 1/(n+1) f(x)^(n+1)+c$
Sostituisci adesso tu e facilissimo risolvi in un passaggio solo
4) e la derivata di un rapporto...
$d/(dx) (f(x))/(g(x))=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g'(x)^2)$
dovresti conoscerla... fai il quadrato del denominatore ecc ecc e una regola fondamentale delle derivate
5) applicala al punto cinque e il risultato sara se i calcoli mi assisitono
$(2x-7)/(4-x)^2 e^(2-2x)$
Tutto chiaro? Ciao!
2) NO... il massimo e $f(1+ln7)$...!!! questo perche la funzione abbiamo visto che e crescente sempre.. quindi avra il suo max nel limite destro...
3) fai attenziuone perche e molto semplice devi solo vederlo...
$ ln^4(x)=(ln x)^4$
Quindi e l integrale di una funzione con la sua derivata... hai presente
$ int f(x)^n f'(x) dx = 1/(n+1) f(x)^(n+1)+c$
Sostituisci adesso tu e facilissimo risolvi in un passaggio solo
4) e la derivata di un rapporto...
$d/(dx) (f(x))/(g(x))=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g'(x)^2)$
dovresti conoscerla... fai il quadrato del denominatore ecc ecc e una regola fondamentale delle derivate
5) applicala al punto cinque e il risultato sara se i calcoli mi assisitono
$(2x-7)/(4-x)^2 e^(2-2x)$
Tutto chiaro? Ciao!
Ah i grazie si erano molto semplici ma riguardo al 3 ,
okay è un integrale di una funzione per la sua derivata ma qual è la funzione originale e la ua derivata nell'esercizio?
la derivata di ln non è 1/x ?
inoltre una volta fatto queto il 6x di sotto come diventa ?
6x^-1 ? e quindi 1/6x ?
okay è un integrale di una funzione per la sua derivata ma qual è la funzione originale e la ua derivata nell'esercizio?
la derivata di ln non è 1/x ?
inoltre una volta fatto queto il 6x di sotto come diventa ?
6x^-1 ? e quindi 1/6x ?
No allora rifacciamo tutto.. .reset...
$int (logx)^4 /(6x) dx =$
$= 1/6 int (logx)^4/x dx $
ora applichiamo l'integrale fondamentale
$int f(x)^n f'(x) dx = 1/(n+1) f(x)^(n+1) +c$
nel nostro esercizio abbiamo
$f(x) = log x$
$f'(x)=1/x$
$n=4$
ok? ci siamo qui??
allora risolviamo in un passaggio solo
$1/6 int (logx)^4 /x dx = 1/6 1/5 (logx)^5+c = 1/30 (logx)^5 +c$
ora è chiaro?
$int (logx)^4 /(6x) dx =$
$= 1/6 int (logx)^4/x dx $
ora applichiamo l'integrale fondamentale
$int f(x)^n f'(x) dx = 1/(n+1) f(x)^(n+1) +c$
nel nostro esercizio abbiamo
$f(x) = log x$
$f'(x)=1/x$
$n=4$
ok? ci siamo qui??
allora risolviamo in un passaggio solo
$1/6 int (logx)^4 /x dx = 1/6 1/5 (logx)^5+c = 1/30 (logx)^5 +c$
ora è chiaro?
Chiarissimo, ora si !!!
Ti ringrazio per il tempo dedicatomi e per la pazienza ciao !!
Ti ringrazio per il tempo dedicatomi e per la pazienza ciao !!
figurati ciao!!
Perdonami rivedendo mi è sorto un semplice3 dubbio :
quando abbiamo
= 1/6 int (logx)^4/x dx
Non si dovrebbe applicare f'x/f(x) ?
perchè f'(x) f^n(x) ?
quando abbiamo
= 1/6 int (logx)^4/x dx
Non si dovrebbe applicare f'x/f(x) ?
perchè f'(x) f^n(x) ?
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