Analisi matematica di base
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ciao a tutti! ho un problema con la soluzione di un esercizio proposto dal libro (eserciziario boella vol2):
$ y'= y/t + 12t^2 $ passante per $ (t=1,y=7) $
il libro dice:
abbiamo un'equazione lineare del primo ordine e grazie alla teoria si può affermare che la soluzione esiste unica in $ (0,+\infty) $
si svolgono i calcoli e si trova $ y= t + 6t^3 $
fino a qui sono d'accordo col libro
poi il libro afferma: " la $ y $ trovata è continua e derivabile in tutto R e quindi è ...
Salve ragazzi è una domanda stupida ma devo togliermi alcuni dubbi...
ho la forma differenziale
$w(x,y)=(x/(x+sqrt(y))+log(x+sqrt(y))+(3log^2x)/x)dx + (x/(2(xsqrt(y)+y))-(3log^2y)/y)dy$
per vedere il suo dominio di definizione devo fare il sistema:
${ ( x+sqrt(y)>0 ),( xsqrt(y)+y!=0 ),( x!=0 e y!=0 ),( x>0ey>0 ):}$
Ciao a tutti, in un conto proposto in una dimostrazione che vi risparmio, c'è un passaggio che non riesco proprio a capire. Lo riporto qui sperando che qualcuno sappia illuminarmi:
$sum_{i=1}^infty (-1)^(i+1)tau^(2i-2)/((2i-2)!)=+1-sum_{i=1}^infty (-1)^(i+1)tau^(2i)/((2i)!)$
Grazie
$ Lim x->0^+ (2*e^x - 2 -2*x)/ (sin(x)-x*cos(x))=<br />
<br />
$
Ho provato a risolvere con gli asintotici, in particolare sfruttando quello di 1-cos(x)~1/2(x)^2;
e^x-1~x;
sin(x)~x
Vedrete anche voi però che anche così ci s'impantana... che fare?
Come detto nel mio post di presentazione, mi interessa studiare analisi 2, da autodidatta.
Mi sono arenato quando ho provato a risolvere problemi di ottimizzazione di funzioni a due variabili quando il sottoinsieme di riferimento è Chiuso e illimitato. Cioè quando si deve applicare il metodo KKT.
Chiedo se qualcuno potesse spiegarmi come si utilizza, in pratica, questo metodo. Ad es. per risolvere il seguente problema:
max f(x,y)=x^2y-x-y^2
sotto le condizioni:
x>=0
y>=0
y
Ciao a tutti, di nuovo!
Ho il seguente dominio:
$ 1<=x^2+y^2<=4 $
$ |y|<=sqrt3*x $
Interpretato come l'area di piano della circonferenze "grande", meno lo spicchio di intersezione con la circonferenza piccola, il tutto delimitato dalle due rette in questione. Il punto è che, andando ad adoperare le coordinate polari traslate, non riesco a normalizzare il dominio. Precisamente, vorrei prendere tutta la circonferenza grande (delimitata dalle due ...
Ciao ragazzi ,
stavo svolgendo il seguente studio di funzione:
\( e^{\sqrt[3]{arctan(1-|x|)}} \)
ma ho un dubbio sul dominio.
In un primo momento pensavo che il dominio fosse tutto R, poi controllando su Wolfram ho visto che
in realtà \( Domf : \)\( -1\leq x\leq 1 \) .
Sapreste dirmi perchè ?
Grazie in anticipo.
Il seguente esercizio deve venire $0$
[tex]\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{4x}-1}{x}=[/tex]
tuttavia mi pare un po' troppo semplice l'approccio da me adottato, non penso che sia un esercizio che si possa liquidare con un semplice confronto asintotico al numeratore ed al denominatore
[tex]\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{4x}-1}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{4x}(1+o(e^{4x}))}{x}[/tex]
Che ne pensate?
Ragazzi mi spiegate come ha svolto questo integrale?
Intendo come ha considerato gli intervalli. Perchè fino ad ora ho affrontato solo insieme di integrazione "definiti" vale adire tipo [0,2]x[1,3]x[0,1].
Qui non ho capito le condizioni.
Spero in un vostro aiuto!
Grazie anticipatamente
Salve a tutti,
considerando la seguente figura
non mi sono chiare alcune cose in questo passaggio (la figura 2.22 è quella qui sopra)
,
dove
.
In particolare, se uno spostamento infinitesimo è
$dvecs = (dr; d\theta; d\phi)$,
come si ricava che
$dvecs = (dr; r\cdotd\theta; r\cdot sin\theta \cdot d\phi)$
osservando la prima figura ?
Grazie in anticipo.
Buonasera vi propongo un esercizio che mi è capitato all'esame, non mi torna il risultato:
Sia $ Sigma = {x,y,z in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 = 4 , y >=0} $ orientata in modo che il versore normale formi un angolo acuto con y, calcolare il flusso del rotore del campo:
$ F(x,y,z) = (xz +2z, x^2 e^-y ,z^2) $
L'ho risolto come segue:
Innanzitutto noto che $ Sigma $ è una semisfera di raggio 2 , noto anche che nel campo compare un esponenziale quindi provo direttamente a calcolare la circuitazione del campo attorno al bordo della superficie
Uso ...
Ciao a tutti, dovrei calcolare una trasformata di fourier , ma non so da dove iniziare . Ho cercato dappertutto ma non riesco a trovare un documento che spieghi come si fa . Potreste passarmi del materiale da leggere ?
Buonasera,
se $\alpha$ è un numero positivo non intero (compreso tra 0 e 2 se necessario) e $m $ un intero positivo tale che $m-1<\alpha<m$ è vera questa identità
$ cos((pi ) /2 alpha)=cos((pi ) /2 (m-alpha)) $
???
Grazie!
Buonasera,
vi inoltro un esercizio dove io, già con il vostro aiuto, sono arrivato fino ad un certo punto, ma poi ho dovuto nuovamente fermarmi perchè non so concluderlo:
$ ln (((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2))))<=0 $
sono partito studiando quando il tutto è minore di zero ed imponento all'argomento che fosse maggiore di zero:
$ { ( ln (((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2))))<=0 ),( ((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2)))>0 ):} $
e qui sono iniziati i primi problemi risolti con l'aiuto vostro, ma comunque sono giunto che:
1) $ ((x/2-2)^(ln(2)))/(x-2)^(3^((x/2-2)))>0 $ lo è per $ x>4 $ e non vi tedio con i calcoli ma vi ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere il primo esercizio del libro. Brutto segno
$\int_{\gamma} (x+y) dx$
con $\gamma$ frontiera del triangolo di vertici $(0,0),(1,0),(1,1)$ percorsa in senso orario
__________________________________________________________________________________
Ho iniziato quindi a parametrizzare da $(0,1)$ a $(0,0)$
$y=0$ $\{(x=t),(y=0):}$ $t \in [1,0]$
poi da $(0,0)$ a $(1,1)$
...
Ciao a tutti , mi potreste dire con che tecnica si risolve questo integrale ? Non voglio i passaggi , solo l'argomento , poi ci penso io a trovare un modo
Salve a tutti , ecco il mio problema (nel senso letterale del termine ):
Trova tutte le soluzioni dell equazione differenziale :
$y'= (e^y + 1)/(x^2 + x - 12)$
Io ho provato a risolverla come un equazione differenziale a variabili separabili , porto $e^y + 1$ a denominatore e poi faccio l integrale di entrambi i membri.
A conti fatti esce un integrale scomponibile $1/(x^2 + x -12)$ a destra e a sinistra un integrale $1/(e^y + 1)$ che può essere risolto imponendo $T=e^y$ e ...
Salve ragazzi ho il seguente dominio da scrivere in coordinate cilindriche, vorrei avere qualche suggerimento da parte vostra.
Il dominio è:
$ E = {(x,y,z) : x^2+y^2<=1 , y<= 0 , -1 <= z <= 1-y} $
Da trasformare in coordinate cilindriche:
l'angolo lo chiamerò "th", il raggio "r", z rimane z.
Per quel che ho fatto io, ho trasformato tutto in funzione della variabile $ r $ per cui ho ottenuto:
$ pi <= th <= 2pi $ ossia l'angolo che varia fra pigreco e 2pigreco.
$ -1/(senth) <= r <= 1 $ la variabile "ro" ossia il ...
Buongiorno. Come avrete capito anche in questo mese caldo sto studiando analisi:(.
Vi volevo chiedere delucidazioni su questo esercizio.
Es. Si consideri il seguente problema differenziale
\( \begin{cases} y''(x)+2y'(x) +ky(x)=|x|\\ y(0)=1 \\ y'(0)=0 \end{cases} \)
1. Sia $k>0$. Studiare la natura del punto critico $x_0=0$.
2. Sia $k=-3$. Quante volte la soluzione è derivabile in tutto $\mathbb{R}$?
3. Sia $k=-3$. Determinare la soluzione del ...
Ciao , dovrei scomporre tramite residui questa funzione
Il primo coefficiente l'ho trovato , calcolando il residuo con molteplicità uno , ma gli altri due non ho capito come trovarli
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