Analisi matematica di base
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Buongiorno.
Vi propongo due esercizi in cui avrei bisogno del vostro aiuto .
Es1. Data la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(x-3)^{2n}(1+\frac{1}{n})^{n^2} \), con \( x\in\mathbb{R} \), stabilire se la serie converge, al variare del parametro reale $x$.
Es2. Si consideri la funzione \( f(x)=\sqrt{x}\ln{(1+\sqrt{x})}-\sin{x} \)
a. Studiare la convergenza della serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} {\frac{1}{f(x)}} \) .
b. Studiare la convergenza ...
Salve ragazzi, buon ferragosto.
Facendo le prove , necessito di alcuni chiarimenti che gentilmente chiedono d'esser risolti :
A) Data f(x) $ ((x^3-4x^2+1) / (16x^2+1)) $
devo trovare gli asintoti...sono quindi partito calcolando il limite ma mi viene la forma di indecisione quindi dovrei scomporre...ma non riesco, dovrei usre Ruffini ?
B) $ 9x+3-x^4 $
chiede l'esercizio dove si annulla...la risposta è che si annulla almeno una volta in [-1;0]
ma come si vede ? devo porre la funzione = a zero e ...
Salve a tutti,
qualche anima pia potrebbe aiutarmi a risolvere il seguente limite?
$lim_{x \to \+infty} x-log(e^x-1)$
So che dovrebbe fare 0, ma a me viene sempre $+infty$.
Grazie mille
Un saluto,
Paolo
Salve ho una eq. differenziale di ordine 3 (semplice) e non mi torna una cosa.
L'equazione è la seguente \(\displaystyle y'''-4y''+4y'=0 \);
Considero il polinomio caratteristico associato, lo risolvo e trovo due soluzioni: \(\displaystyle k=0 \) e \(\displaystyle k=2 \) (presa due volte).
Ora, io, da sempre, la risolvo in questa maniera, cioè la solv. la scrivo così: \(\displaystyle c_1 +c_2e^{2t} + te^{2t} \) (dato che vi è la doppia soluzione in k=2)
Ma su wolfram la soluzione che mi ...
Salve, grazie di tutto
vi scrivo perchè ho simulato delle prove e mi sono sorti dei semplici dubbi :
1) f definita in [0;3] f(x)= -e^-3x
si chiede se è invertibile e il dominio della sua inversa...
la risposta giusta è "f è invertibile e il dominio è [-1;-e^-9]
in pratica il dominio dell'inversa si è trovato sostituendo alla funzione originale i valori dell'intervallo ? perchè ?
Cmq sia io per vedere se era invertibile vedevo se era suirettiva e iniettiva o usando il metodo grafico o il ...
Ciao a tutti! Ho un problema nello svolgimento di un integrale doppio, del quale ne allego a piè la traccia.
In effetti, disegnando il dominio così come compare, sembra un po' ostico da portare avanti senza un cambio di coordinate. Per cui ho scelto le seguenti: $ { ( u=x^2-y^2 ),( v=y ):} $
Calcolo lo Jacobiano, svolgo l'integrale prima in $ dv $ , prima di rendermi conto che la seconda condizione del dominio è impossibile da scrivere in forma normale con questo cambiamento, dato che la x ...
Salve amanti della matematica, vorrei porvi questo esercizio, con la speranza che qualcuno mi illumini la via da seguire per risolverlo:
"Determinare (se esistono) massimi e minimi (relativi e assoluti) della funzione $ f(x,y)=x^2ye^(x^2-y) $ nel dominio definito da $ y<= x^2-1 $ "
Vi ringrazio in anticipo.
Ciao ragazzi, il problema è il seguente:
Detta S la semisfera definita da
$ S: {(x,y,z): x^2+y^2+z^2=1, z \geq y-x}$,
si calcoli, mediante il teorema di Stokes, il flusso del rotore del campo $F=(x+y,y,z)$ uscente da $S$.
[Sugg. si osservi che l'equazione del bordo di S è equivalente a: $X^2+Y^2=2$, ove $X=y-2x$ e $Y=sqrt(3)y$]
Svolgimento:
Sostanzialmente ci sono due strade:
1) I metodo Osservo che la forma differenziale $\omega=(x+y)dx+y dy+z dz$ è somma di una forma differenziale ...
ciao a tutti! ho un problema con la soluzione di un esercizio proposto dal libro (eserciziario boella vol2):
$ y'= y/t + 12t^2 $ passante per $ (t=1,y=7) $
il libro dice:
abbiamo un'equazione lineare del primo ordine e grazie alla teoria si può affermare che la soluzione esiste unica in $ (0,+\infty) $
si svolgono i calcoli e si trova $ y= t + 6t^3 $
fino a qui sono d'accordo col libro
poi il libro afferma: " la $ y $ trovata è continua e derivabile in tutto R e quindi è ...
Salve ragazzi è una domanda stupida ma devo togliermi alcuni dubbi...
ho la forma differenziale
$w(x,y)=(x/(x+sqrt(y))+log(x+sqrt(y))+(3log^2x)/x)dx + (x/(2(xsqrt(y)+y))-(3log^2y)/y)dy$
per vedere il suo dominio di definizione devo fare il sistema:
${ ( x+sqrt(y)>0 ),( xsqrt(y)+y!=0 ),( x!=0 e y!=0 ),( x>0ey>0 ):}$
Ciao a tutti, in un conto proposto in una dimostrazione che vi risparmio, c'è un passaggio che non riesco proprio a capire. Lo riporto qui sperando che qualcuno sappia illuminarmi:
$sum_{i=1}^infty (-1)^(i+1)tau^(2i-2)/((2i-2)!)=+1-sum_{i=1}^infty (-1)^(i+1)tau^(2i)/((2i)!)$
Grazie
$ Lim x->0^+ (2*e^x - 2 -2*x)/ (sin(x)-x*cos(x))=<br />
<br />
$
Ho provato a risolvere con gli asintotici, in particolare sfruttando quello di 1-cos(x)~1/2(x)^2;
e^x-1~x;
sin(x)~x
Vedrete anche voi però che anche così ci s'impantana... che fare?
Come detto nel mio post di presentazione, mi interessa studiare analisi 2, da autodidatta.
Mi sono arenato quando ho provato a risolvere problemi di ottimizzazione di funzioni a due variabili quando il sottoinsieme di riferimento è Chiuso e illimitato. Cioè quando si deve applicare il metodo KKT.
Chiedo se qualcuno potesse spiegarmi come si utilizza, in pratica, questo metodo. Ad es. per risolvere il seguente problema:
max f(x,y)=x^2y-x-y^2
sotto le condizioni:
x>=0
y>=0
y
Ciao a tutti, di nuovo!
Ho il seguente dominio:
$ 1<=x^2+y^2<=4 $
$ |y|<=sqrt3*x $
Interpretato come l'area di piano della circonferenze "grande", meno lo spicchio di intersezione con la circonferenza piccola, il tutto delimitato dalle due rette in questione. Il punto è che, andando ad adoperare le coordinate polari traslate, non riesco a normalizzare il dominio. Precisamente, vorrei prendere tutta la circonferenza grande (delimitata dalle due ...
Ciao ragazzi ,
stavo svolgendo il seguente studio di funzione:
\( e^{\sqrt[3]{arctan(1-|x|)}} \)
ma ho un dubbio sul dominio.
In un primo momento pensavo che il dominio fosse tutto R, poi controllando su Wolfram ho visto che
in realtà \( Domf : \)\( -1\leq x\leq 1 \) .
Sapreste dirmi perchè ?
Grazie in anticipo.
Il seguente esercizio deve venire $0$
[tex]\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{4x}-1}{x}=[/tex]
tuttavia mi pare un po' troppo semplice l'approccio da me adottato, non penso che sia un esercizio che si possa liquidare con un semplice confronto asintotico al numeratore ed al denominatore
[tex]\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{4x}-1}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{4x}(1+o(e^{4x}))}{x}[/tex]
Che ne pensate?
Ragazzi mi spiegate come ha svolto questo integrale?
Intendo come ha considerato gli intervalli. Perchè fino ad ora ho affrontato solo insieme di integrazione "definiti" vale adire tipo [0,2]x[1,3]x[0,1].
Qui non ho capito le condizioni.
Spero in un vostro aiuto!
Grazie anticipatamente
Salve a tutti,
considerando la seguente figura
non mi sono chiare alcune cose in questo passaggio (la figura 2.22 è quella qui sopra)
,
dove
.
In particolare, se uno spostamento infinitesimo è
$dvecs = (dr; d\theta; d\phi)$,
come si ricava che
$dvecs = (dr; r\cdotd\theta; r\cdot sin\theta \cdot d\phi)$
osservando la prima figura ?
Grazie in anticipo.
Buonasera vi propongo un esercizio che mi è capitato all'esame, non mi torna il risultato:
Sia $ Sigma = {x,y,z in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 = 4 , y >=0} $ orientata in modo che il versore normale formi un angolo acuto con y, calcolare il flusso del rotore del campo:
$ F(x,y,z) = (xz +2z, x^2 e^-y ,z^2) $
L'ho risolto come segue:
Innanzitutto noto che $ Sigma $ è una semisfera di raggio 2 , noto anche che nel campo compare un esponenziale quindi provo direttamente a calcolare la circuitazione del campo attorno al bordo della superficie
Uso ...
Ciao a tutti, dovrei calcolare una trasformata di fourier , ma non so da dove iniziare . Ho cercato dappertutto ma non riesco a trovare un documento che spieghi come si fa . Potreste passarmi del materiale da leggere ?
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