Analisi matematica di base

Salve ho un integrale doppio nel dominio seguente: ${(x,y) in RR^2 : |x-2|<= y <= 1/2 x }$ come suddivido il dominio?

Ciao, Non ho capito come sviluppare ln(x+1), ad esempio sen(cosx): prima sviluppo il coseno, poi il risultato lo sostituisco nello sviluppo del seno al posto della sua X. Ma con ln non so come fare. Ad esempio: $ lim_(x -> 0) [ln(e^x - 2sin x)]^2 $ E' un estratto da un esercizio, ma non so come svilupparlo, almeno al secondo grado. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ! Tra 2 giorni dovrò sostenere l'esame scritto di analisi 2. Ma ho un dubbio riguardo il teorema della divergenza: -Quando è che non si può utilizzare ? Quando il dominio del campo vettoriale di $ R^3 $ non è regolare? Se si come lo capisco? Il dubbio mi è venuto a causa di un esercizio che chiedeva di calcolare il flusso di un campo vettoriale generato da una carica puntiforme posta nell'origine attraverso una sfera di centro l'origine e raggio unitario, ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con il calcolo di un integrale. Eccolo $int (tgx)/(1+log(cosx)) dx$. Come va risolto un integrale di questo tipo? Grazie

Salve ragazzi sono alle prese con questo esercizio in cui mi si chiede di calcolare la primitiva di questo integrale $\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{sint}{t}dt$ utilizzando i metodi elementari di integrazione. Potreste darmi una mano??

Buongiorno a tutti, tra pochi giorni dovrò sostenere l'esame di Analisi I ma sfortunatamente il professore non è lo stesso di quando ho seguito il corso e quindi ci sono due dimostrazioni che non sono riuscito a reperire né dagli appunti né sul libro e sono: $ e^x>=1+x $ e $ logx<=x-1 $ Per il primo pensavo di procedere in questo modo: $ e^x>=1+xrArr (e^x-1)/x>=1 $ e sfruttare il ben noto limite notevole che mi dice che questa disuguaglianza è vera per $ xrarr 0 $ e, per le ...

ciao, ho provato a svolgere questo integrale: $int sqrt(x^2+3)/x$ ho utilizzato eulero ponendo: $sqrt(x^2+3)=x+t$ $x^2+3=x^2+2xt+t^2$ $2xt=t^2-3$ $x=(t^2-3)/(2t)$ $dx= (4t^2-2t^2-6)/(4t^2)dt$ $dx=(t^2-3)/(2t^2)dt$ sostituisco e ottengo: $int ((t^2-3)/(2t)+t)/((t^2-3)/(2t)) (t^2-3)/(2t^2)dt$ $int (2t)/(t^2-3) ((t^2-3)/(2t)+t) (t^2-3)/(2t^2) dt$ semplificando: $int (t^2-3+2t^2)/(2t) 1/(2t^2) dt$ $int (3t^2-3)/(4t^3)dt$ $3/4 int 1/t dt - 3/4 int 1/t^3 dt$ ora tovare le primitive è semplice, ma controllando su wolphram alpha non corrispondono... c è qualcosa di errato nei calcoli? oppure non posso ...

Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto nella descrizione analitica di un solido per calcolare un generico integrale triplo $ int int int_(T)f(x, y, z) dx dy dz $ . Il solido T in questione è delimitato da $ z=sqrt(x^2+y^2) $ e $ z=2-(x^2+y^2) $ . Come posso fare?

Devo capire come si svolge questo esercizio: disegnare il grafico qualitativo delle seguenti funzioni: f(x − 1) + 2, 2 − f(|x|), |f(x + 1)| − 1. Qualcuno saprebbe spiegarmi come fare con i vari passaggi?? anche solo un'esempio... Grazie mille

Ciao a tutti, ho un esercizietto che non riesco proprio a risolvere, devo calcolare la somma della serie: $ sum_(k = 1) ^ (oo) (x^2k+1) /k! $ Ho provato a ricondurmi a serie note ma non cavo un ragno dal buco. Grazie per l'aiuto

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere gli esercizi del tipo: "Dire se esistono punti in cui la retta tangente al grafico di f(x)=(x^2-1)/(x^2+1) sia la retta di equazione y-x+1=0" Grazie

Buongiorno vorrei proporvi un altro esercizio e chiedervi in merito ad un dubbio che ho avuto risolvendo questo esercizio: Sia $ Omega = {(x,y,z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 <= 16 , z <= sqrt(x^2 +y^2} $ Sia $ F : R^3 rarr R^3 $ il campo definito da $ F(x,y,z) = (zy^2 - 2x, 1/4 yz +z^2, xy + 2x^2 + 2z) $ Calcolare flusso di $ F $ uscente da $ Omega $ Io l'ho risolto come segue: $ Omega $ è dato dall'intersezione tra una sfera di raggio 4 e un cono Uso il teorema della divergenza calcolando $ Phi = intintint "div"F dxdydz $ quindi ho calcolato $ "div"F = 1/4 z $ Integro ...

Salve, volevo chiedervi come posso fare per risolvere questo esercizio: Data l'equazione: $ f(x;y;z)=zy + x^2 -4^z +z^2 -4 $ verificare che in un intorno di $ P=(4;0;2) $ è possibile esplicitare la variabile $ z $ come $ z= h(x;y) $. Scrivere l'equazione del piano tangente ad $ h $ in $ (4;0) $ e calcolare $ h_(x x)(4;0) $ .

Salve ragazzi, ho questo limite da risolvere: $lim_(x->0) (e^(x^2)-log^2(1+x)-1)/(xsenx)$ Il primo passaggio che ho fatto è stato quello di moltiplicare e dividere il denominatore per $x$ e quindi mi è spuntato: $lim_(x->0) (e^(x^2)-log^2(1+x)-1)/(x^2((senx)/x))$ Applicando alcuni limiti notevoli, ovvero $lim_(x->0) (e^(x^2)-1)/(x^2)=1$ e $lim_(x->0) (senx)/x=1$ tutto il limite mi tende a 1...invece dovrebbe risultare 0...cosa ho sbagliato?

Devo dimostrare che $ int_(a)^(b) f(x)=c(b-a)$ Con $f(x)=c costante$ Ho ragionato e graficamente esce che b-a=base e f(c)=c=altezza. L'area è quindi un rettangolo perfetto e dalla geometria elementare si sa che basta fare base(b-a)*altezza(f(c)=c). Ma non è una dimostrazione rigorosa e matematica. Come procedere?

Salve a tutti, sto cercando di studiare il carattere di questa serie. Finora ho pensato a praticamente tutti i criteri che conosco, ma forse ho sbagliato qualcosa e vi chiedo aiuto. La serie è: $ sum_(n = \1..oo ) (ln(n)+1/e^n)/n^2 $

Ciao ragazzi, mi aiutate a capire come si procedere per stabilire se questa funzione è continua e derivabile? $f(x)=$ $\{ (3|x|)/(2+ln(x)) , se$ $ x \ne 0 $ $f(x)=$${0, se$ $x=0 $ (ovviamente la parentesi graffa è soltanto una,cosi come la funzione) Per quanto riguarda la continuità, mi sono calcolato il limite $lim_(x->0) ((3|x|)/(2+lnx)) $ $= 0=f(0)$ Quindi f(x) è continua nel punto $x=0$ , giusto? Per la derivabilità invece calcolo ...

ciao ragazzi, mi sono appena iscritto quindi scusate se ho sbagliato sezione. tra poco ho un esame di matematica e molto spesso ho questo tipo di domande: Sia f(x) sia una funzione pari e continua in [-2,2], tale che: $ int_(-2)^(0)f(x\)dx=7 $ allora $ int_(-2)^(2)(f(x)+x^7)dx $ vale °14 °7 °non esiste l'integrale °nessuna delle precedenti so che la risposta e giusta è 14 ma non ho idea di come arrivare al risultato e che procedimento usare per questo tipo di esercizi grz a che risponde

Ragazzi, avrei una domanda riguardo gli integrali con residui. Quando vado a svolgere un integrale mediante i residui, vado a calcolarmi i poli e poi i relativi residui. Fin qui tutto ok. Però arrivata alla fine, quando devo riportare la soluzione, non capisco perchè a volte devo andare a moltiplicare i residui per 2ipi e perchè invece altre volte bisogna moltiplicare solo per pi. Chi mi può spiegare questa differenza? Grazie

Se ho una funzione $f(z): A sube CC rarr CC$ definita come: $f(z)=e^(2z)+1$ Quali sono i suoi zeri? Io per trovarli faccio nel seguente modo e vorrei sapere se è corretto o meno: Riscrivo $f(z)$ come: $f(z)=e^(-i(2iz))-1$ quindi $f(z)= 0 => e^(-i*(2iz))=-1$ ovvero: $f(z)=cos(2iz)-i sen(2iz)=-1$ quindi: $2iz=(2k+1) pi$ $z_k= (2k+1)/(2i) pi$ $z_k= -i (2k+1)/2 pi$ Si può fare in questo modo o c'è qualcosa di sbagliato?