Analisi matematica di base

non ho capito una sola cosa $ log_2(arctan(x)+Pi/4)/arccos(1-x) $ arctan(x)= R $ arccos(1-x)= 0leqxleq2 $ $ arccos(1-x)= R $ ma l'argomento del logaritmo non ho capito $ log_2(arctan(x)+Pi/4)= $ come si fa???

Sono alle prese con esercizi riguardanti estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange e mi è capitato di trovarmi alle prese con vincoli definiti da insiemi del tipo \( \alpha (x)\leq y \leq \beta (x) \) Qual è la g(x,y) in questo caso?

non sono riuscito a fare un esercizio di limite ( applicando la teorema di L'Hospital)... non ho capito come si fa.. $ lim_(x -> 0) ((1-4^(x^2))sqrt(x^5-20x+9)log(arcsin(6x)arccos(x)+1))/(log(x+4)arctan(9x^2)log(Pi arcsin(x)cos(x)+1)) $ mi potete spiegare e farmi capire come si fa grazie

Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame di analisi 1, c'è una tipologia di esercizio ricorrente tra i test del mio professore che non riesco a capire, il testo è il seguente: l'insieme dei numeri complessi z che soddisfano alle relazioni $ | z+2i|<1 $ e $ |z|^2-|z|>0 $ é: A l'esterno di n disco B Una circonfersenza C Un disco D l'insieme vuoto non ho problemi a riconoscere la disequazione che porta ad una figura piuttosto che ad un altra, ciò che non so fare è ricavare una forma ...

Salve, volevo chiedervi aiuto su questa tipologia di esercizi, che in teoria so fare ma all'ultimo compito mi è stato detto dal professore che avevo saltato un passaggio fondamentale. Avendo $F = (P, Q) = (sen(5x) arctan(2y), cos(5x) \lambda /(1+4y^2))$ devo trovare per quali valori del parametro $\lambda$ il campo $F$ è conservativo in $R^2$. Trovare una funzione potenziale per tali $\lambda$. Procedo così: - Derivo $P$ in $y$ ottenendo $sen(5x) 2/(1+4y^2)$ - Derivo ...

Ciao, data la funzione $ f(x,y)=(xy)/(1+x^2y^2) $ trovare massimi e minimi se esistono. Uso il solito procedimento calcolando le derivate parziali: $ f_x=(y-x^2y^3)/(1+x^2y^2)^2 $ $ f_y=(x-x^3y^2)/(1+x^2y^2)^2 $ Adesso dovrei risolvere il sistema per cercare i punti critici: $ { ( (y-x^2y^3)/(1+x^2y^2)^2=0 ),( (x-x^3y^2)/(1+x^2y^2)^2=0 ):} $ Non riesco a risolverlo. Potete aiutarmi? Grazie

Determinare quanti sono gli $x$ reali con $0\le x\le \pi$ e tali che $log_{4}|sin4x|+|log_{2}\sqrt|cosx||=0$. Stavo provando a risolvere questo esercizio. Spero possiate aiutarmi. Vi mostro quel che ho fatto io (sempre che sia giusto) Intanto $log_{4}|sin4x|=\frac{1}{2} log_{2}|sin4x|$ e $|log_{2}\sqrt|cosx||=\frac{1}{2}|log_{2}|cosx||$. Dunque posso riscrivere l'espressione di partenza come: $log_{2}|sin4x|+|log_{2}|cosx||=0$. E quindi, togliendo il valore assoluto, (dico bene? passo i) ) $log_{2}|sin4x|=\pm log_{2}|cosx|$. Ma, dato che il logaritmo è una funzione iniettiva e ho la ...

ciao, un esercizio mi chiedeva di studiare il comportamento di questa serie: $\sum_{k=1}^infty n^a[pi-arcsin(k/(1+k))]$ come posso trasformare quel $arcsin$? l approssimazione in $x_0=1$ di arcsin se esiste, qual è?

Mi è sorto un problema semplicissimo ma due ragionamenti diversi mi conducono a risultati diversi. Potete aiutarmi a trovare l'errore? Il problema è il seguente: Data l'ellisse di equazioni parametriche ${(x=acosphi),(y=bsinphi):}$ scrivere l'integrale che permette il calcolo di $s(alpha)$, arco compreso fra $phi=0$ e $phi=alpha$. Mi interessa solo il caso $0<=alpha<=pi/2$. Primo ragionamento: $s(alpha)=int_0^alpha rho dphi=int_0^alpha sqrt(x^2+y^2)dphi=int_0^alpha sqrt(a^2cos^2phi+b^2sin^2phi)dphi$ Secondo ragionamento: $s(alpha)=int_0^alpha sqrt((dx)^2+(dy)^2)=int_0^alpha sqrt((-asinphi dphi)^2+(bcosphidphi)^2)=int_0^alpha sqrt(a^2sin^2phi+b^2cos^2phi)dphi$ I due risultati sono uguali ...

Salve a tutti, vorrei porvi una domanda riguardo un esercizio d'esame che mi sono ritrovato a svolgere e che mi ha lasciato alcuni dubbi. Si trattava dello studio della convergenza assoluta della serie in base ad un parametro x, e bisognava poi specificare per quali x la serie convergeva solo semplicemente. La serie è questa $ sum (n^2-1 )/(n^2+1)x^n $ La domanda era appunto di studiarne la convergenza assoluta e di specificare per quali x la serie convergeva solo semplicemente. Io ho proceduto in ...

salve a tutti, causa della mia prof ho un casino in mente riguardo alle forme differenziali, la mia prof mi ha detto che se una forma differenziale è chiusa implica che è esatta, ma se una forma differenziale non è chiusa non è detto che non sia esatta. invece nel web leggo che una forma differenziale esatta implica che è chiusa e il viceversa vale solo se il dominio è semplicemente connesso. AIUTO. questa proposizione mi aiuta a risolvere degli esercizi, quindi è fondamentale che sappia come ...

Ciao! Devo calcolare il volume della porzione di spazio tra il paraboloide e la sfera che hanno le seguenti equazioni: $z<=2x^2+2y^2$ e $x^2+y^2+z^2<=2z$ Ho pensato di usare le coordinate sferiche: $x= rho sin(vartheta)cos(varphi)$ $y= rho sin(vartheta)sin(varphi)$ $x= rho cos(vartheta)$ Non riesco perà a trovare gli estremi di integrazione: $varphi$ dovrebbe essere tra 0 e $2pi$, poi però non so come trovare gli altri due! Grazie per l'aiuto!

Ciao a tutti avrei bisogno di un aiutino per studiare il dominio di questa funzione $ f(x) = sqrt( ln( ( sqrt(x) + sqrt(1-x) )/alpha )) $ con $alpha > 0$ io ho ragionato nel seguente modo: ho imposto $x>=0$ per la prima radice all'interno del logartimo ho imposto $1-x>=0->x<=1$ per la seconda radice all'interno del logaritmo poi ho posto $ ( sqrt(x) + sqrt(1-x) )/alpha>0$ che sapendo essere $alpha >0$ diventa $ sqrt(x) + sqrt(1-x)>0$ da cui $sqrt(x) > -sqrt(1-x) -> x>1-x -> 2x>1 -> x>1/2 $ il mio problema nasce nell'imporre l'argomento della ...

Ciao!studiando le vibrazioni LIBERE trasversali di una corda bloccata agli estremi abbiamo usato l'equazione iperbolica delle onde.La soluzione si ottiene per separazione di variabili,in cui parte spaziale e temporale si dividono e se ne fa il prodotto..alla fine di tutto si ottiene la soluzione come sommatoria per k da 1 a infinito del prodotto delle funzioni ottenute dal problema spaziale e temporale,indicizzate appunto da k. Il mio dubbio è:perché ? Cioè il motivo è questo? : L'equazione è ...

Buongiorno, un esercizio chiede di determinare l'esistenza del limite di una successione definita per ricorrenza. La successione è la seguente ${ ( a_1 = 4 ),( a_(n+1)= (n^2sen1/n)/(5n+2)a_n ):}$ Dobbiamo prima di tutto dimostrare la monotonia no? Svolgendo l'esercizio mi ricordo di essere arrivato alla conclusione che $a_(n+1) < a_n$. Ma poi, dalla disequazione che ne viene fuori, non riesco a ricavare il limite. Sbaglio qualcosa? Grazie

Ciao, amici! Se $f:A\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$, \(f\in C^1(A)\), ha jacobiano non nullo in $x_0\in A$ allora il teorema di inversione locale garantisce l'esistenza di un'inversa locale $f^{-1}$ definita e di classe $C^1$ in un un intorno di \(f(x_0)\). Se invece lo jacobiano è nullo, si deve escludere l'esistenza di ogni inversa locale? Se sì, come si può dimostrare ciò? $\infty$ grazie!

Stabilire se la funzione \( f(x,y) =e^{xy} \) ammette estremi assoluti nell'insieme \( M={(x,y)\epsilon R^2:x^2-1\leq y\leq 3} \) e nel caso determinarli insieme ai punti di estremo. Come svolgo un esercizio del genere?

ciao a tutti devo fare questo esercizio Si calcoli l’area della parte di piano, nel primo quadrante, limitata dal grafico della funzione y=1/x e dalle rette y = 4x e y=9x. ho fatto il grafico e trovato i punti di intersezione (1/2;2)(1/3;3) xò non so come andare avanti qualcuno può darmi una mano

Salve ragazzi, il mio professore di analisi ci ha sottoposto questo esercizio all'esame: Studiare i punti critici della funzione $ f:RR^2->RR $ data ta $ f(x,y)=e^((x^2-4y^2-1)^7) $. Si dica se l'insieme di livello $ {(x,y)inRR^2|f(x,y)=1/e } $ è parametrizzabile da una curva regolare e, se possibile, si scriva l'equazione della retta tangente nel punto $ (2,1) $ . Ho molta difficoltà a svolgerlo, perchè credo che il metodo dell'Hessiano non vada usato, ma non riesco a trovare una alternativa. Vi dico ...

Devo trovare la somma di una serie di funzioni e volevo sapere se esiste un metodo generale per calcolarla. La serie è la seguente : Inviato dal mio iPhone utilizzando Tapatalk