Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Mi è sorto un problema semplicissimo ma due ragionamenti diversi mi conducono a risultati diversi. Potete aiutarmi a trovare l'errore? Il problema è il seguente:
Data l'ellisse di equazioni parametriche
${(x=acosphi),(y=bsinphi):}$
scrivere l'integrale che permette il calcolo di $s(alpha)$, arco compreso fra $phi=0$ e $phi=alpha$.
Mi interessa solo il caso $0<=alpha<=pi/2$.
Primo ragionamento:
$s(alpha)=int_0^alpha rho dphi=int_0^alpha sqrt(x^2+y^2)dphi=int_0^alpha sqrt(a^2cos^2phi+b^2sin^2phi)dphi$
Secondo ragionamento:
$s(alpha)=int_0^alpha sqrt((dx)^2+(dy)^2)=int_0^alpha sqrt((-asinphi dphi)^2+(bcosphidphi)^2)=int_0^alpha sqrt(a^2sin^2phi+b^2cos^2phi)dphi$
I due risultati sono uguali ...
Salve a tutti, vorrei porvi una domanda riguardo un esercizio d'esame che mi sono ritrovato a svolgere e che mi ha lasciato alcuni dubbi.
Si trattava dello studio della convergenza assoluta della serie in base ad un parametro x, e bisognava poi specificare per quali x la serie convergeva solo semplicemente.
La serie è questa
$ sum (n^2-1 )/(n^2+1)x^n $
La domanda era appunto di studiarne la convergenza assoluta e di specificare per quali x la serie convergeva solo semplicemente.
Io ho proceduto in ...
salve a tutti, causa della mia prof ho un casino in mente riguardo alle forme differenziali, la mia prof mi ha detto che se una forma differenziale è chiusa implica che è esatta, ma se una forma differenziale non è chiusa non è detto che non sia esatta.
invece nel web leggo che una forma differenziale esatta implica che è chiusa e il viceversa vale solo se il dominio è semplicemente connesso. AIUTO. questa proposizione mi aiuta a risolvere degli esercizi, quindi è fondamentale che sappia come ...
Ciao! Devo calcolare il volume della porzione di spazio tra il paraboloide e la sfera che hanno le seguenti equazioni:
$z<=2x^2+2y^2$ e $x^2+y^2+z^2<=2z$
Ho pensato di usare le coordinate sferiche:
$x= rho sin(vartheta)cos(varphi)$
$y= rho sin(vartheta)sin(varphi)$
$x= rho cos(vartheta)$
Non riesco perà a trovare gli estremi di integrazione: $varphi$ dovrebbe essere tra 0 e $2pi$, poi però non so come trovare gli altri due! Grazie per l'aiuto!
Ciao a tutti
avrei bisogno di un aiutino per studiare il dominio di questa funzione
$ f(x) = sqrt( ln( ( sqrt(x) + sqrt(1-x) )/alpha )) $
con $alpha > 0$
io ho ragionato nel seguente modo:
ho imposto $x>=0$ per la prima radice all'interno del logartimo
ho imposto $1-x>=0->x<=1$ per la seconda radice all'interno del logaritmo
poi ho posto
$ ( sqrt(x) + sqrt(1-x) )/alpha>0$
che sapendo essere $alpha >0$ diventa
$ sqrt(x) + sqrt(1-x)>0$
da cui
$sqrt(x) > -sqrt(1-x) -> x>1-x -> 2x>1 -> x>1/2 $
il mio problema nasce nell'imporre l'argomento della ...
Ciao!studiando le vibrazioni LIBERE trasversali di una corda bloccata agli estremi abbiamo usato l'equazione iperbolica delle onde.La soluzione si ottiene per separazione di variabili,in cui parte spaziale e temporale si dividono e se ne fa il prodotto..alla fine di tutto si ottiene la soluzione come sommatoria per k da 1 a infinito del prodotto delle funzioni ottenute dal problema spaziale e temporale,indicizzate appunto da k. Il mio dubbio è:perché ? Cioè il motivo è questo? :
L'equazione è ...
Buongiorno, un esercizio chiede di determinare l'esistenza del limite di una successione definita per ricorrenza.
La successione è la seguente ${ ( a_1 = 4 ),( a_(n+1)= (n^2sen1/n)/(5n+2)a_n ):}$
Dobbiamo prima di tutto dimostrare la monotonia no? Svolgendo l'esercizio mi ricordo di essere arrivato alla conclusione che $a_(n+1) < a_n$. Ma poi, dalla disequazione che ne viene fuori, non riesco a ricavare il limite. Sbaglio qualcosa?
Grazie
Ciao, amici! Se $f:A\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$, \(f\in C^1(A)\), ha jacobiano non nullo in $x_0\in A$ allora il teorema di inversione locale garantisce l'esistenza di un'inversa locale $f^{-1}$ definita e di classe $C^1$ in un un intorno di \(f(x_0)\).
Se invece lo jacobiano è nullo, si deve escludere l'esistenza di ogni inversa locale? Se sì, come si può dimostrare ciò?
$\infty$ grazie!
Stabilire se la funzione \( f(x,y) =e^{xy} \) ammette estremi assoluti nell'insieme
\( M={(x,y)\epsilon R^2:x^2-1\leq y\leq 3} \)
e nel caso determinarli insieme ai punti di estremo.
Come svolgo un esercizio del genere?
ciao a tutti
devo fare questo esercizio
Si calcoli l’area della parte di piano, nel primo quadrante, limitata dal grafico della funzione y=1/x e dalle rette y = 4x e y=9x.
ho fatto il grafico e trovato i punti di intersezione (1/2;2)(1/3;3) xò non so come andare avanti
qualcuno può darmi una mano
Salve ragazzi, il mio professore di analisi ci ha sottoposto questo esercizio all'esame:
Studiare i punti critici della funzione $ f:RR^2->RR $ data ta $ f(x,y)=e^((x^2-4y^2-1)^7) $.
Si dica se l'insieme di livello $ {(x,y)inRR^2|f(x,y)=1/e } $ è parametrizzabile da una curva
regolare e, se possibile, si scriva l'equazione della retta tangente nel punto $ (2,1) $ .
Ho molta difficoltà a svolgerlo, perchè credo che il metodo dell'Hessiano non vada usato, ma non riesco a trovare una alternativa. Vi dico ...
Devo trovare la somma di una serie di funzioni e volevo sapere se esiste un metodo generale per calcolarla. La serie è la seguente :
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Ciao a tutti,
sto sbattendo la testa contro una serie che WolframAlpha mi dà come divergente, mentre a me con ogni calcolo risolve in convergente:
$ sum_(n = 1)^oo (log(3^n+3^-n)-n)/(n*log(e/3)+sqrt(n)) $
I termini noti come $ log(e/3) $ è corretto eliminarli per asintoticità?
Grazie anticipatamente per le risposte
Salve a tutti,
sto risolvendo alcuni esercizi di Analisi Matematica II e mi sono ritrovato a dover calcolare lo sviluppo in serie di Taylor per la funzione $ f(x)=(1)/(4-x^2)^2 $ con punto iniziale $ x=0 $ .
Ho pensato di considerare $ (4-x^2)^2=(4-x^2)(4-x^2) $ per cui $ 1/(4-x^2)^2=(1/(4-x^2))(1/(4-x^2)) $ il cui sviluppo in serie corrisponde a:
$ (1/4sum_( k = 0)(x^(2k))/(4^(k)))(1/4sum_( k = 0)(x^(2k))/(4^(k)))=sum_(k =0)(x^(4k))/(4^(2(k+1))) $
con raggio di convergenza $ r=|x-(-2)|=2 $ .
Ora dovrei svolgere lo stesso esercizio per punto iniziale $ x=4 $ , per cui determino ...
ciao tutti
oggi come esercizio di matematica x l'esame ho fatto lo studio di questa funzione
\( y=\sqrt[2]{\frac{x+2}{3-x}} \)
sembrava tutto molto semplice fino a quando son arrivato alle derivate
la \( y'={\frac{5}{2(x+2)^2\sqrt[2]{\frac{x+2}{3-x}}}} \)
l'ho controllata con un programma su internet detto questo:
1) la y' è sempre maggiore di zero e non si annulla per nessun termine quindi xk in -2 c'è un minimo
2)siccome e presente un flesso (guardando il risultato è in ( \( ...
Data la successione definita da:
\( \begin{cases} a_0=\alpha \varepsilon(0,1) \\ a_{n+1}=a_n-a_n^3 \end{cases} \)
si chiede di provare preliminarmente che \( a_n\varepsilon (0,1) \) per ogni \( n\epsilon N \). Successivamente mostrare che \( a_n \) risulta convergente e dedurre il valore del limite \( L \)
Come mi muovo? Per la prima parte ho qualche idea, credo sia abbastanza facile stimare dall'alto e dal basso quei valori, ma poi?
Buongiorno, vorrei capire come calcolare la derivata di un valore assoluto.
Ad esempio la derivata della funzione $log|x|-sqrt|(x^2-4)|$.
ciao a tutti
scusate forse è una domanda idiota ma nello studio di funzione
\( y=ln{\frac{x+3}{x}} \)
l'intervallo di positività mi viene ( \( -\infty \) ;-3)U(0; \( \infty \))
e il grafico dovrebbe venire una cosa del genere
(scusate la foto al contrario)
con la parte inferiore eliminata prima di ( \( -\infty \) ;-3) la parte (-3;0) esclusa dal dominio e la parte (0; \( \infty \) ) eliminata sempre sotto
il fatto che nella parte (- \( \infty \);-3) sia i limiti la decrescenza e la ...
Scusate ragazzi, sto preparando l'esame di analisi II
E mi sono bloccato in un'eq. differenziale, dovrei svolgere questo integrale ma vi giuro non so come fare, ho provato per parti, per sostituzione ma non riesco a capire come arrivare al risultato:
$ S(1/(x^2-3x)) $
Che metodo devo usare per arrivare al risultato? Non capisco...
Grazie in anticipo
Salve a tutti,
sono bloccato con questo esercizio :
intergrale di : cos(nx) cos(x/2)
Come posso impostarlo?
Grazie a tutti?
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