Analisi matematica di base

Salve, sto cercando di fare pratica con le equazioni differenziali, vi propongo questo quesito, quello che mi servirebbe sarebbe più un "come muovermi" che un "esce tot", vorrei riuscire ad entrare nel meccanismo, capire, guardando il problema, le domande che devo pormi per risolverlo. Ecco l'esercizio: "Sia $T(t)$ la temperatura di un corpo ed $E$ costante la temperatura dell'ambiente esterno. La temperatura del corpo si evolverà in base alla ...

Salve ragazzi devo determinare l'insieme di convergenza, studiare la convergenza totale e uniforme della seguente serie di funzioni: $ sum_(n=1)^(+oo) (1+1/2^n)/n(sinx)^n $ Ovviamente pongo $ t=sinx $ e studio la serie $ sum_(n=1)^(+oo) (1+1/2^n)/n(t)^n $ Uso d'Alembert: $ lim_(n->+oo)|((2\cdot 2^n + 1)(n\cdot2^n))/(2\cdot2^n\cdot(n+1)\cdot(2^n+1))|=lim_(n->+oo)|n/(n+1)(2^n(2+1/2^n))/(2^n(2+2/2^n))|=1=R^-1=R $ A questo punto l'insieme di convergenza è $ tin (-1,1) $ Controllo gli estremi: per $ t=1 $ studio la serie $ sum (1+1/2^n)/n $ che diverge poichè $ (2^n+1)/(n2^n) ~_(n->+oo) 1/n $ per $ t=-1 $ studio la serie ...

Buongiorno a tutti, sono ore che cerco di trovare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso : 1/sen(z) Potete gentilmente aiutarmi?

Buon pomeriggio, un esercizio d'esame chiede di stabilire il carattere della seguente serie $sum_(k =1..oo ) log(1+4/k)(2+senk)/sqrt(k) $. Ho provato con il criterio del rapporto ma i calcoli si complicano subito e poi per esperienza passata ho notato che spesso il criterio del rapporto si applica in presenza di fattoriale. Ho notato che tutto è asintotico a $1/sqrt(k)$ ma da questo che informazioni mi da? grazie

Salve a tutti, ho questo quesito da risolvere: "Un modello per descrivere la caduta di un grave nell'aria suppone la resistenza dell'aria proporzionale al quadrato della velocità: $v' = g - h/mv^2$. La velocità si stabilizzerà rapidamente su una velocità limite. Dopo aver riconosciuto di che tipo di equazione si tratta, la si risolva e si determini la velocità limite." Ho pensato di ricondurla ad un'equazione differenziale lineare del tipo $y' + ay^2 = g$, dove $y=v$ e ...

Buongiorno a tutti, ho un problema su una equazione differenziale che si presenta in questa forma: y' -((xy)/(1-x^2))y = xy^2 La presenza della y^2 mi impone di cercare una strada per bypassare la non linearità e quindi imposto la sostituzione z=1/y da cui y=1/z e y'= (-1/z^2)z' (è giusto?) Fatta la sostituzione e le debite semplificazioni algebriche arrivo a z' = - x -(x/1-x^2) cioè una lineare in cui se n'è andata via la z. E' corretto sin qui? Grazie mille!

Salve ragazzi. Ho un problema su un esercizio. Determinare l'integrale generale di $y''+2y'+y=e^(-x)$ A me la soluzione particolare della non omogenea viene: $x^2*e^(-x)$ Però non avendo i parametri A e B come vado avanti?

Buonasera a tutti. Volevo chiedervi aiuto su un esercizio su cui sto aiutando mio fratello (al secondo anno di Ingegneria) e che attualmente è bloccato su Analisi Matematica. L'esercizio è il seguente: http://i57.tinypic.com/e1b7rd.jpg Qualcuno di voi sarebbe in grado di aiutarci a risolverlo? Sia io che mio fratello ci blocchiamo al punto b) e non riusciamo ad andare avanti... Grazie mille a tutti! Saluti!

Buonasera, ho dei dubbi su un limite che si sviluppa con Taylor. Il limite in questione è $lim_(x -> 0) (log(1+2senx)(x-arctanx))/((1+cosx)(e^x-1-x)^2)$. 1) Lo sviluppo di Taylor per il log è $2senx-2sen^2x$? 2) come capisco l'ordine dello sviluppo a cui fermarmi? Grazie

Salve stavo cercando la dimostrazione (SE ESISTE) della continuità della funzione somma e della funzione prodotto.. In giro trovo solo le definizioni, ma credo ci sia una dimostrazione banale di due righe..sapete dirmi nulla?

Salve, sto facendo esercizi di cui non ho la soluzione. Il quesito è il seguente: Dato il campo vettoriale F= $ ( ( x ),( y ),( z^4 ) ) $ si calcoli il flusso di F attraverso la superficie S (con normale esterna) definita da S: $ { ( x^2+y^2=1 ),( 0<=z<=1 ):} $ Applico la divergenza perchè la superficie è chiusa: Div (F) = $1+1+4z^3 $ Adesso posso calcolare il flusso come: $ Phi = int int int_(S) 2+4z^3 dx dy dz $ Vista la natura dell'insieme, ho pensato di passare alle coordinate cilindriche. L'insieme S diventa quindi: ...

Buonasera vi propongo un esercizio sulla somma di una serie, mi viene chiesto di determinare il valore della somma della serie: $ sum_(n =2)^(oo) (e^-(2n))/(2^(2-n)) $ L'ho sviluppata come segue: $ (e^-(2n))/(2^(2-n)) = (e^-(2n))/(2^2 *2^-n) = (2^n)/(4 * e^(2n)) = 1/4 *(2/e^2)^n $ Ho cercato di ricondurmi ad una serie geometrica di ragione $ q = 2 / e^2 $ Quindi ho utilizzato la formula per la somma $ 1 / (1 -q) $ siccome $ |q| < 1 $ Alla fine ho ottenuto come risultato $ Sigma = 1/4 * e^2 /(e^2 - 2) $ Questa era una domanda di un compito di analisi matematica ed ...

Salve a tutti, devo calcolare questo integrale $ int_gammay/{sqrt(x^2+y^2)} ds $ con $gamma$ definita da ${x=cos(t)^3, y=cos(t)^2 sin(t)}$ e t tra (0,pi/2) Mi viene in mente di usare la formula di gauss green $ intint_D f_ydxdy=-int_{partialD+} fdx $ dal momento che $-f$ è facile da trovare ed è $-sqrt(x^2+y^2)$ (+c??). Tuttavia il risultato finale è diverso da: $ -int_{partialD+} sqrt(x^2+y^2)dx=-int_0^{pi/2}3 Cos(t)^2 Sin(t) sqrt(cos(t)^6 + cos(t)^4 sin(t)^2) dt $ dove sbaglio? sostituisco x(t) e y(t) nella f e poi $dx={partialx(t)}/{partial t} dt$ ? no? grazie!

ciao, ho svolto questo esercizio ma ci sono alcune imprecisioni.. potreste chiarirmele? la funzione è $f(x,y)=xye^(x-y)$ trovo le derivate parziali: $f'_x=ye^(x-y)+xye^(x-y)$ $f'_y=xe^(x-y)-xye^(x-y)$ le metto a sistema: $\{(ye^(x-y)+xye^(x-y)=0),(xe^(x-y)-xye^(x-y)=0):}$ $\{(ye^(x-y)(1+x)=0),(xe^(x-y)(1-y)=0):}$ ottengo $y=1$ $->$ $x=-1$ $P_1=(-1,1)$ $x=0$ $->$ $y=0$ $P_2=(0,0)$ $H_1=|(ye^(x-y)+ye^(x-y)+xye^(x-y),e^(x-y)-ye^(x-y)+xe^(x-y)-xye^(x-y)),(e^(x-y)+xe^(x-y)-ye^(x-y)-xye^(x-y),-xe^(x-y)-xe^(x-y)-xye^(x-y))|$ $H_1=$$|(e^(-2),0),(0,e^-2)|=1/e^4$ ma il risultato è ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio spero possiate aiutarmi. Dato il probema di Cauchy: $ { ( y'=(y-t^3)^3 ),(y(0)=\alpha):} $ Mi si chiede se esiste un $\alpha>0$ per cui la soluzione diverga in un tempo finito. A causa del termine $-t^3$ non riesco a trovare alcuna soluzione di un problema autonomo che diverga in un tempo finito. Pensavo alla controimmagine dei punti della curva degli zeri di $y'$ per il problema all'indietro a $t=0$ e a come trovare ...

Buonasera volevo chiedervi una cosa, all'esame di analisi mi è capitata una domanda sulle serie di potenze: " Se il raggio di convergenza della serie di potenze $ sum_(n = 0)^(oo) a_n (x-b)^n $ è 5, allora necessariamente: " la risposta giusta nell'esame è "la serie converge puntualmente ed uniformemente in $ [b-4,b+3] $ " ma dalla teoria so che quando il raggio di convergenza di una serie è $ 0 < R < oo $ la serie converge in un intervallo aperto e limitato $ (x_0 - R , x_0 + R) $ , quindi non ...

Salve a tutti, sto svolgendo qualche esercizio sulla trasformata di laplace però sono bloccato. $y''+2y' -y = u(t-pi/2)*t*sen(2t)$ Con $y(0)=1 , y'(0)=1$ Per il primo membro non ho problemi, mentre per il secondo, volendo usare la proprietà di traslazione nel tempo, arrivo fino a questo punto: $(t- pi/2 + pi/2) * u(t-pi/2) * 2(cos(t-pi/2)*sen(t-pi/2))$ dove ho trasformato $sen(2t)$ usando prima la formula di duplicazione del seno, poi aggiungi + e - pi/2 e infine ho applicato le formule di addizione di seno e coseno. Arrivato a questo ...

Salve ho un esercizio e non riesco a svolgerlo. La traccia è la seguente: Calcolare la trasformata di Laplace della curva integrale \(\displaystyle y'' - 2y' + 2y = 1 \) che nell'origine ha una retta tangente orizzontale. Come si svolge? Potreste aiutarmi a capire questo genere di esercizi!

Buonasera, ho qualche difficoltà con il carattere di questa serie: $ sum(sqrt(n )(nsin(1/n)-cos^2(1/n) ) $ Suggerimenti?

ciao a tutti, ho una domanda sulla risoluzione di questo esercizio.. trova max e min di questa funzione $f(x,y)=x^2+2ye^(xy+1)$ calcolo le derivate parziali $f_x=2x+2y^2e^(xy+1)$ $f_y=2e^(xy+1)(1+xy)$ le metto a sistema: $\{(2x+2y^2e^(xy+1)=0),(2e^(xy+1)(1+xy)=0):}$ dalla seconda $1+xy=0$ -> $x=-1/y$ sostituisco alla prima equazione e risulta: $-2/y+2y^2=0$ -> $y=1$ la mia domanda è: perche se al posto di prendere $1+xy=0$ -> $x=-1/y$ prendo $1+xy=0$ -> ...