Analisi matematica di base
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Buonasera, ho dei dubbi su un limite che si sviluppa con Taylor. Il limite in questione è $lim_(x -> 0) (log(1+2senx)(x-arctanx))/((1+cosx)(e^x-1-x)^2)$.
1) Lo sviluppo di Taylor per il log è $2senx-2sen^2x$?
2) come capisco l'ordine dello sviluppo a cui fermarmi?
Grazie
Salve stavo cercando la dimostrazione (SE ESISTE) della continuità della funzione somma e della funzione prodotto..
In giro trovo solo le definizioni, ma credo ci sia una dimostrazione banale di due righe..sapete dirmi nulla?
Salve, sto facendo esercizi di cui non ho la soluzione. Il quesito è il seguente:
Dato il campo vettoriale F= $ ( ( x ),( y ),( z^4 ) ) $ si calcoli il flusso di F attraverso la superficie S (con normale esterna) definita da S: $ { ( x^2+y^2=1 ),( 0<=z<=1 ):} $
Applico la divergenza perchè la superficie è chiusa:
Div (F) = $1+1+4z^3 $
Adesso posso calcolare il flusso come:
$ Phi = int int int_(S) 2+4z^3 dx dy dz $
Vista la natura dell'insieme, ho pensato di passare alle coordinate cilindriche. L'insieme S diventa quindi:
...
Buonasera vi propongo un esercizio sulla somma di una serie, mi viene chiesto di determinare il valore della somma della serie:
$ sum_(n =2)^(oo) (e^-(2n))/(2^(2-n)) $
L'ho sviluppata come segue:
$ (e^-(2n))/(2^(2-n)) = (e^-(2n))/(2^2 *2^-n) = (2^n)/(4 * e^(2n)) = 1/4 *(2/e^2)^n $
Ho cercato di ricondurmi ad una serie geometrica di ragione $ q = 2 / e^2 $
Quindi ho utilizzato la formula per la somma $ 1 / (1 -q) $ siccome $ |q| < 1 $
Alla fine ho ottenuto come risultato $ Sigma = 1/4 * e^2 /(e^2 - 2) $
Questa era una domanda di un compito di analisi matematica ed ...
Salve a tutti,
devo calcolare questo integrale
$ int_gammay/{sqrt(x^2+y^2)} ds $ con $gamma$ definita da ${x=cos(t)^3, y=cos(t)^2 sin(t)}$ e t tra (0,pi/2)
Mi viene in mente di usare la formula di gauss green $ intint_D f_ydxdy=-int_{partialD+} fdx $ dal momento che $-f$ è facile da trovare ed è $-sqrt(x^2+y^2)$ (+c??).
Tuttavia il risultato finale è diverso da: $ -int_{partialD+} sqrt(x^2+y^2)dx=-int_0^{pi/2}3 Cos(t)^2 Sin(t) sqrt(cos(t)^6 + cos(t)^4 sin(t)^2) dt $
dove sbaglio? sostituisco x(t) e y(t) nella f e poi $dx={partialx(t)}/{partial t} dt$ ? no?
grazie!
ciao, ho svolto questo esercizio ma ci sono alcune imprecisioni.. potreste chiarirmele?
la funzione è $f(x,y)=xye^(x-y)$
trovo le derivate parziali:
$f'_x=ye^(x-y)+xye^(x-y)$
$f'_y=xe^(x-y)-xye^(x-y)$
le metto a sistema:
$\{(ye^(x-y)+xye^(x-y)=0),(xe^(x-y)-xye^(x-y)=0):}$
$\{(ye^(x-y)(1+x)=0),(xe^(x-y)(1-y)=0):}$
ottengo
$y=1$ $->$ $x=-1$
$P_1=(-1,1)$
$x=0$ $->$ $y=0$
$P_2=(0,0)$
$H_1=|(ye^(x-y)+ye^(x-y)+xye^(x-y),e^(x-y)-ye^(x-y)+xe^(x-y)-xye^(x-y)),(e^(x-y)+xe^(x-y)-ye^(x-y)-xye^(x-y),-xe^(x-y)-xe^(x-y)-xye^(x-y))|$
$H_1=$$|(e^(-2),0),(0,e^-2)|=1/e^4$
ma il risultato è ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio spero possiate aiutarmi.
Dato il probema di Cauchy: $ { ( y'=(y-t^3)^3 ),(y(0)=\alpha):} $
Mi si chiede se esiste un $\alpha>0$ per cui la soluzione diverga in un tempo finito.
A causa del termine $-t^3$ non riesco a trovare alcuna soluzione di un problema autonomo che diverga in un tempo finito. Pensavo alla controimmagine dei punti della curva degli zeri di $y'$ per il problema all'indietro a $t=0$ e a come trovare ...
Buonasera volevo chiedervi una cosa, all'esame di analisi mi è capitata una domanda sulle serie di potenze:
" Se il raggio di convergenza della serie di potenze $ sum_(n = 0)^(oo) a_n (x-b)^n $ è 5, allora necessariamente: "
la risposta giusta nell'esame è "la serie converge puntualmente ed uniformemente in $ [b-4,b+3] $ "
ma dalla teoria so che quando il raggio di convergenza di una serie è $ 0 < R < oo $ la serie converge in un intervallo aperto e limitato $ (x_0 - R , x_0 + R) $ , quindi non ...
Salve a tutti,
sto svolgendo qualche esercizio sulla trasformata di laplace però sono bloccato.
$y''+2y' -y = u(t-pi/2)*t*sen(2t)$
Con $y(0)=1 , y'(0)=1$
Per il primo membro non ho problemi, mentre per il secondo, volendo usare la proprietà di traslazione nel tempo, arrivo fino a questo punto:
$(t- pi/2 + pi/2) * u(t-pi/2) * 2(cos(t-pi/2)*sen(t-pi/2))$
dove ho trasformato $sen(2t)$ usando prima la formula di duplicazione del seno, poi aggiungi + e - pi/2 e infine ho applicato le formule di addizione di seno e coseno.
Arrivato a questo ...
Salve ho un esercizio e non riesco a svolgerlo. La traccia è la seguente:
Calcolare la trasformata di Laplace della curva integrale \(\displaystyle y'' - 2y' + 2y = 1 \) che nell'origine ha una retta tangente orizzontale.
Come si svolge? Potreste aiutarmi a capire questo genere di esercizi!
Buonasera, ho qualche difficoltà con il carattere di questa serie:
$ sum(sqrt(n )(nsin(1/n)-cos^2(1/n) ) $
Suggerimenti?
ciao a tutti, ho una domanda sulla risoluzione di questo esercizio.. trova max e min di questa funzione
$f(x,y)=x^2+2ye^(xy+1)$
calcolo le derivate parziali
$f_x=2x+2y^2e^(xy+1)$
$f_y=2e^(xy+1)(1+xy)$
le metto a sistema:
$\{(2x+2y^2e^(xy+1)=0),(2e^(xy+1)(1+xy)=0):}$
dalla seconda $1+xy=0$ -> $x=-1/y$
sostituisco alla prima equazione e risulta:
$-2/y+2y^2=0$ -> $y=1$
la mia domanda è: perche se al posto di prendere $1+xy=0$ -> $x=-1/y$ prendo $1+xy=0$ -> ...
Salve ho un integrale doppio nel dominio seguente:
${(x,y) in RR^2 : |x-2|<= y <= 1/2 x }$
come suddivido il dominio?
Ciao,
Non ho capito come sviluppare ln(x+1), ad esempio sen(cosx): prima sviluppo il coseno, poi il risultato lo sostituisco nello sviluppo del seno al posto della sua X.
Ma con ln non so come fare.
Ad esempio:
$ lim_(x -> 0) [ln(e^x - 2sin x)]^2 $
E' un estratto da un esercizio, ma non so come svilupparlo, almeno al secondo grado.
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti !
Tra 2 giorni dovrò sostenere l'esame scritto di analisi 2.
Ma ho un dubbio riguardo il teorema della divergenza:
-Quando è che non si può utilizzare ?
Quando il dominio del campo vettoriale di $ R^3 $ non è regolare? Se si come lo capisco?
Il dubbio mi è venuto a causa di un esercizio che chiedeva di calcolare il flusso di un campo vettoriale generato da una carica puntiforme posta nell'origine attraverso una sfera di centro l'origine e raggio unitario, ...
Salve ragazzi sono alle prese con questo esercizio in cui mi si chiede di calcolare la primitiva di questo integrale
$\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{sint}{t}dt$
utilizzando i metodi elementari di integrazione.
Potreste darmi una mano??
Buongiorno a tutti,
tra pochi giorni dovrò sostenere l'esame di Analisi I ma sfortunatamente il professore non è lo stesso di quando ho seguito il corso e quindi ci sono due dimostrazioni che non sono riuscito a reperire né dagli appunti né sul libro e sono:
$ e^x>=1+x $ e $ logx<=x-1 $
Per il primo pensavo di procedere in questo modo:
$ e^x>=1+xrArr (e^x-1)/x>=1 $
e sfruttare il ben noto limite notevole che mi dice che questa disuguaglianza è vera per $ xrarr 0 $ e, per le ...
ciao, ho provato a svolgere questo integrale:
$int sqrt(x^2+3)/x$
ho utilizzato eulero ponendo:
$sqrt(x^2+3)=x+t$
$x^2+3=x^2+2xt+t^2$
$2xt=t^2-3$
$x=(t^2-3)/(2t)$
$dx= (4t^2-2t^2-6)/(4t^2)dt$
$dx=(t^2-3)/(2t^2)dt$
sostituisco e ottengo:
$int ((t^2-3)/(2t)+t)/((t^2-3)/(2t)) (t^2-3)/(2t^2)dt$
$int (2t)/(t^2-3) ((t^2-3)/(2t)+t) (t^2-3)/(2t^2) dt$
semplificando:
$int (t^2-3+2t^2)/(2t) 1/(2t^2) dt$
$int (3t^2-3)/(4t^3)dt$
$3/4 int 1/t dt - 3/4 int 1/t^3 dt$
ora tovare le primitive è semplice, ma controllando su wolphram alpha non corrispondono... c è qualcosa di errato nei calcoli? oppure non posso ...
Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto nella descrizione analitica di un solido per calcolare un generico integrale triplo $ int int int_(T)f(x, y, z) dx dy dz $ . Il solido T in questione è delimitato da $ z=sqrt(x^2+y^2) $ e $ z=2-(x^2+y^2) $ . Come posso fare?
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