Funzioni e rette tangenti in un punto

[SubCanguro]

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere gli esercizi del tipo:
"Dire se esistono punti in cui la retta tangente al grafico di f(x)=(x^2-1)/(x^2+1) sia la retta di equazione y-x+1=0"
Grazie

[quantunquemente]

hai presente il significato geometrico della derivata ?
se sì,ragionaci un po'

[SubCanguro]

Il risultato è mica (1;0)?

[mazzarri1]

Si . come hai risolto?

Io avrei fatto così... hai una curva e una retta, tutto esplicitato bene... avrei fatto il sistema tra i due trovando i punti di intersezione che sono soltanto due... ora è molto semplice verificare se uno dei due corrisponde a una tangenza o no... devi fare la derivata della curva

$y'= (4x)/(x^2+1)^2$

e verificare se $y'(x_0)=1$ che è il coefficiente angolare della retta... uno verifica l'altro no...

tu invece come hai fatto??

[SubCanguro]

Un po' ad intuito. Ho imposto f'(x)=1 (che è il coefficiente angolare della retta) che mi da x=1, che è l'ascissa del punto, poi ho calcolato f(1) che mi da 0, che è l'ordinata del punto.

[mazzarri1]

"SubCanguro":Un po' ad intuito. Ho imposto f'(x)=1 (che è il coefficiente angolare della retta) che mi da x=1, che è l'ascissa del punto, poi ho calcolato f(1) che mi da 0, che è l'ordinata del punto.

hai fatto bene!