Controllo risultato limite

[Silente91]

Salve ragazzi, ho questo limite da risolvere:

$lim_(x->0) (e^(x^2)-log^2(1+x)-1)/(xsenx)$

Il primo passaggio che ho fatto è stato quello di moltiplicare e dividere il denominatore per $x$ e quindi mi è spuntato:

$lim_(x->0) (e^(x^2)-log^2(1+x)-1)/(x^2((senx)/x))$

Applicando alcuni limiti notevoli, ovvero $lim_(x->0) (e^(x^2)-1)/(x^2)=1$ e $lim_(x->0) (senx)/x=1$ tutto il limite mi tende a 1...invece dovrebbe risultare 0...cosa ho sbagliato?

[Luca114]

Ti illustro il mio procedimento:

innanzitutto spezzo il limite

$lim_(x -> 0) (e^(x^2)-1)/(x*senx)-(log^2 (1+x))/(x*senx)$

poi noto che, per x che tende a zero, $senx$ può essere sostituito con $x$ e quindi

$lim_(x -> 0) (e^(x^2)-1)/(x^2)-(log^2 (1+x))/x^2$

... ora non resta che applicare i limiti notevoli.

[Silente91]

Grazie per la risposta...ma cosa sbagliavo nel mio procedimento?

[Luca114]

Dovresti esplicitare meglio i calcoli... per esempio il logaritmo come lo tratti?

[Silente91]

In che senso come lo tratto? Non fa 0?

[Luca114]

Come hai detto tu è necessario l'utilizzo dei limiti notevoli; nell'esercizio che hai proposto appare una funzione esponenziale (che hai "eliminato" con l'apposito limite notevole), una funzione seno (che hai ancora una volta sistemato con un altro limite notevole e con la moltiplicazione e divisione nel denominatore) e una funzione logaritmo (naturale), che non hai toccato (non fa zero, devi utilizzare l'apposito limite notevole).

[Silente91]

Ok, quindi mi servirebbe una x al denominatore per applicare il limite notevole $lim_(x->0)(ln(1+x)/x)=1$ per fare questo moltiplico e divido il tutto per $x$