Analisi matematica di base
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\(\displaystyle f(x,y)=4x^3-y^3-x^2+27y \)
Dovrei cercare i punti critici di tale funzione.
Nel calcolo degli zeri del gradiente, mi viene fuori che essi sono:
\(\displaystyle x_1=0 \, x_2=1/6 \)
\(\displaystyle y_1=3 \, y_2=-3 \)
Il mio problema, banalmente, è come devo "costruire" i punti con gli zeri trovati sopra.
Istintivamente mi verrebbe da dire:
\(\displaystyle P_1(0;3) \, P_2(0;-3)\, P_3(1/6;3)\, P_3(1/6;-3) \)
ma è ovviamente è solo un'impressione, mentre invece vorrei sapere qual'è ...
Salve a tutti, vorrei studiare l'Integrabilità in senso generalizzato della funzione $f(x)=(x^(\alpha))/(e^(x) -1)$ nell'intervallo $[0,1]$, al variare del parametro reale $alpha$.
Inizialmente, ho esaminato il dominio della funzione rendendomi conto che essa è continua in $R-{0}$ .
$e^(x) -1 =0$ se $e^x=1$ $rarr$ $x=0$
Escluso 1 dal mio studio, poichè non è un problema per la funzione, mi sono concentrata sul punto $x=0$ e ne ...
Salve!!
Come da titolo come si fa il complesso coniugato di una certa funzione $ phi(x) $ ??
Mi serve ad esempio per calcolare il seguente prodotto scalare nel caso continuo: $ <phi_i\|phi_j> = int_tauphi_i^**(x)phi_j(x) $
Suppongo si tratti di una sorta di prodotto scalare hermitiano,correggetemi se sbaglio.
Ad esempio immaginiamo che la funzione per semplicità sia: $ phi_i=e^x+ix $
Come viene $ phi_i^**(x) $ ??
basta che sostituisca dove c'è i , -i ???
COme un numero complesso z??
O viene ...
Salve a tutti.
So che per definizione, una curva è regolare se la derivata prima della sua parametrizzazione è continua e diversa da zero in ogni punto.
Non capisco però se guardando il sostegno di una curva che ha un minimo, ad esempio $y=x^2$ , si puo concludere che visto che nel punto (0,0) la derivata è uguale a zero ,la curva non è regolare, ma regolare a tratti.
Se non è come dico mi fareste un controesempio proprio su questa curva?
Grazie mille
ciao a tutti ho u problema con questa semplice derivata:
$ y = sen 2x $
io risolvo in questa maniera:
$ y = 2 senx cosx $
$ y' = 2 cosxcosx + 2senx(-cosx) $
$ y' = 2cos^2 x - 2 senxcosx $
di qui in poi non riesco a procedere , i risultato della derivata dev'essere $ 2 cos 2x$
Buon pomeriggio a tutti,
stavo leggendo un esempio sul calcolo di integrali doppi in domini semplici e ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente integrale:
\begin{equation}
\int_0^2 ( \int_0^1 x e^{xy} dx) dy
\end{equation}
Risolto l'integrale secondo x rimane l'integrale
\begin{equation}
\int_0^2 \big( \frac{e^y}{y} - \frac{e^y}{y^2} - \frac{1}{y^2} \big) dy
\end{equation}
che è indefinito. Sbaglio qualcosa? Qualcuno ha qualche suggerimento?
Grazie infinite
P.S. So ...
Ciao a tutti ho un problema nel capire come ottenere un grafico a partire da un altro.
Volevo sapere se ci fosse una sorta di dispensa che tratta dei casi del genere: il professore ci ha dato un grafico di una funzione $y(t)$ ora ha detto a partire da questo disegnate $y(-2t)$ poi $2y(t)$ poi $y(t-3)$ e per finire $-y(t)$ e $y(t)+4$ qualcuno può spiegarmi come fare?
Ciao a tutti
Oggi a lezione mi è stato enunciato il seguente criterio per capire se un insieme è regolare o meno:
"Un insieme in 2 dimensioni, limitato, è misurabile se l'area (o misura) dei punti di frontiera è nulla"
Non riesco a trovare un controesempio: quando l'area dei punti di frontiera può essere non nulla?
Nel libro di testo viene fornito questo esempio:
$A=([0,1] nn mathbb(Q))^2$ , $partial A = [0.1]^2$, e $|partial A| = 1$
(con $|partial A|$ intendo l'area (o misura) dei punti di ...
Mi aiutate a risolvere questo studio di funzione per un esame imminente? grazie
x/x-1 * e^-x
Ciao a tutti non capisco come impostare questo esercizio :
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ v=(y^2+z^2)i +2xy j+2zx k $ attraverso la superficie piana triangolare che ha per vertici i punti $ A=(1,0,0) $ $ B=(0,0,3) $ $ C=(0,1,0) $ .
Come posso parametrizzare tale figura per poi applicare la definizione e calcolare il flusso? Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmelo ? grazie in anticipo
Ciao
Leggendo una pubblicazione di Luca Lussardi mi pare di aver capito che esistono solo 3 possibilità per la tassellazione del piano euclideo, detto questo mi chiedevo se in qualche modo la cosa vale pure per lo spazio, ovvero quanti modi ci sono per discretizzare lo spazio?
Buonasera,
Ho il seguente integrale doppio con il modulo da risolvere :
Integrale di |y-x| dxdy definito sul dominio di estremi -1
Ciao a tutti,
mi è venuto un dubbio:
dovendo studiare una funzione ovvero $x^\beta*y^\beta -ln(x+y-1)$ con $\beta \in (0;2)$ mi son chiesto perché - oltre la lecita $x+y-1>0$ fosse necessaria la condizione $x>0 \and y>0$. Ci riflettevo e mi son chiesto, in una potenza si è sempre posta la base maggiore di 0. Ma esattamente, perché? In questo caso che problema poteva crearmi avere $x<0$ o $y<0$?
Ciao ragazzi, data questa funzione in forma matriciale $ vec(x) ^TAvec(x) $ con $ vec(x) ^T=[x_1x_2] $ ed $ A=[ ( 1 , 2 ),( 2 , 4 ) ] $ dovrei studiare gli eventuali punti stazionari. La forma quadratica che ho ricavato è questa $ x^2+4xy+4y^2 $; Studiando il sistema delle derivate prime mi verrebbe da dire che non ci sono punti stazionari perchè mi risulta qualcosa del genere $ { ( x=-2y ),( 0=0):} $ ! Confermate ?
Salve ragazzi,
ho un problema serio, ma proprio serio, con le serie numeriche, ma soprattutto con le serie di funzioni.
In particolare non riesco a capire quale teorema utilizzare per la risoluzione delle serie.
Per le serie di funzioni l'unico teorema che ho trovato è quello della convergenza totale, che implica la convergenza uniforme che implica quella puntuale, cioè: data una serie di funzioni, se riesco a trovare una successione a termini positivi che converge e che è sempre maggiore ...
Buongiorno,
stiamo vedendo le serie in classe e tra un appunto e l'altro il prof. ha scritto che $ 1/(k+1)^p $ e' uguale a $ 1/k^p + 1/(k+1)^p - 1 $. Ho provato a semplificare (facendo denominatore comune, etc) ma arrivato a $ ((k+1)^p - k^p(k+1)^p + k^p)/(k^p(k+1)^p) $ non riesco ad andare avanti cioe' ricondurla a $ 1/(k+1)^p $.
Sapreste aiutarmi?
Grazie
Ho un dubbio sulla continuità di una funzione. Ovviamente una funzione non puó essere continua in un punto al di fuori del suo dominio di definizione. Dunque perchè in diversi esempi/esercizi si dice che una funzione presenta delle discontinuità in punti dove non è nemmeno definita? Per esempio per la funzione f(x)=x/|x| sul mio libro viene detto che ha una discontinuità di prima specie con salto 2 in x=0. Ma dato che f non è proprio definita in x=0 ha senso parlare di discontinuità e ...
Ho questo problema di Cauchy:
$\{(y'=y^2*t^2),(y(1)=3):}$
so che è a variabili separbili e ho capito tutto lo svoglimento del problema. L'unica cosa che non mi è chiara è la verifica della condizione iniziale, cioè:
- divido le variabili $a(t)=t^2$ e $b(y)=y^2$;
- calcolo le soluzioni costanti (o stazionarie) $b(y)=y^2=0$ da cui $y(t)=0$;
- la soluzione trovata va scartata siccome non rispetta la condizione inziale;
- ecc...ecc...ecc...
Perchè non la rispetta? Come faccio ...
Salve, mi viene proposto questo esercizio:
"Dire su quale sottoinsieme del piano si può affermare che la funzione
$f(x,y)=(x^2+3yx+2)/(x^2 + 2xy + y^2)$
è continua, senza necessità di calcolare limiti.
Si provi poi a calcolare i limiti alla frontiera dell'insieme di definizione."
Come devo procedere? Sono alle prime armi con le funzioni di 2 variabili... grazie!
Buongiorno a tutti! Mi sta sorgendo un dubbio.
La mia definizione di insieme misurabile secondo Lesbegue è questa: $E sub RR^n$ si dice misurabile secondo L se $AA \epsilon>0 EE "aperto" A sub RR^n$,$ E sub A, "t.c." |A-E|_e<\epsilon$
Ma posso dimostrare che è equivalente a questa?
$E sub RR^n$ si dice misurabile secondo L se $AA \epsilon>0 EE "aperto" A sub RR^n$, $E sub A, "t.c." |A-E|_e<=\epsilon$
La dimostrazione di equivalenza delle due definizioni penso di esserla riuscita a fare, volevo solo una conferma!! Grazie mille
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