Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, ho un dubbio sul calcolo della derivata prima di questa funzione:
$ 2sqrt(|x^2-4|)-|x|+1 $
La radice la tratto come una potenza, fino qui nessun problema. Ma quando devo derivare ciò che sta all'interno della radice (quindi il modulo) nascono i problemi. Praticamente arrivo fino qui e poi mi blocco:
$ 5/2|x^2-4|^(-1/2)sgn(x^2-4)(2x)-|x|/x $
Come devo continuare? (ammesso che sia giusto fino qua)
Grazie
$ oo * 0 $ so che è una forma di indecisione, ma non ho capito quello zero cosa rappresenta. E' inteso come un "non conosco il segno dello zero quindi non posso stabilire il limite"?
Ad esempio se ho $ 0^+ * oo $ non posso dire che è infinito? (penso di aver trovato dei controesempi, ma non ne sono sicuro).
Se considero la successione $ a_n = n^2 ((n+1)^(1/3)-n^(1/3)) $ il limite è dato dal prodotto dei limiti. $ n^2 -> oo $ mentre $ (n+1)^(1/3)-n^(1/3) -> 0^+$ (quest'ultimo non so come dimostrarlo, se ...
Ciao a tutti, ho cercato molto in questi giorni come trovare punti stazionari di una funzione a due variabili con modulo, ma non ho trovato niente di chiaro.. spero qualcuno possa darmi una mano.La funzione è:
$f(x,y)=(x+2y)x+y^4-2log|y|$
Io studierei i 2 casi $y>0$ e $y<0$ come fossero 2 funzioni diverse.. ma non so se è giusto.
Qualcuno ha qualche consiglio per chiarirmi le idee?
ciao a tutti, qualcuno ha qualche idea su come risolvere questo integrale? ho il buio piu totale..
$int 1/sqrt((x^2+1)^3)$
ho provato con la sostituzione $t=x^2+1$ ma esce
$1/2 int 1/sqrt(t^3(t-1))$ che anch esso non capisco come risolverle.
Salve a tutti
sono in difficoltà con questo problema:
Data la funzione $f(x)=e^x+\arctan(2x)$
Dimostrare che la $f(x)$ è invertibile nel dominio $\mathbb R$
Ho verificato la monotonia con la derivata prima che risulta positiva, quindi la funzione è monotona crescente e invertibile.
Pensavo che fosse sufficiente trovare l'inversa di $e^x $ che è $\log x$ e l'nversa di $\arctan (2x)$ che dovrebbe essere $\frac{tan x}{2}$ e sommare le due funzioni ...
salve ragazzi può sembrare banale non riesco più a capire la dimostrazione di
-(-a)=a:
delucidazioni?
Prima l'avevo compresa, poi abbandonando un po' analisi per le prove intercorso e per altri esami ho finito per dimenticare tutto e questa dimostrazione non mi risulta più semplice come prima. studio dal "marcellini, sbordone"
EDIT: Ho risolto, ansia da primo esame e sonno sono una combinazione micidiale!! A chi potrebbe servire lo scrivo ugualmente:
parto da a+(-a)=0, per commutativa (-a) ...
Ciao ragazzi ho un problema con un integrale doppio
Sia T la regione del primo quadrante del piano cartesiano compresa tra la circonferenza di centro c1 = (0; 1) e raggio
r1 = 1 e la circonferenza di centro c2 = (0; 2) e raggio r2 = 2
$ int int_()^() (2x)/ydx dy $
Quali sono gli estremi di integrazione ? Grazie mille per l'aiuto.
Ho un problema nel risolvere questo integrale, ma non riesco a trovare la soluzine , riuscite ad aiutarmi:
$ intx^3*e^((1-xx^2) $
Salvfee, ho questa funzione \(\displaystyle f(z)= \frac {z(z^{2} -1)} {((sen( z \pi))^2)((cos( z \pi))^2))} \)
Mi chiede di capire dove è olomorfa, di stabilire la natura dei punti singolari e di calcolate l'integrale di f(z) su di una circonferenza per percorsa in senso antiorario e con centro nell'origine e raggio 4/3.
Io ho trovato che la funzione è olomorfa in C esclusi i punti K,1/2+K con K= 0, - o +1, etc. E ho stabilito la natura dei punti singolari usando il teorema di f(z)/g(z). Ma ...
Salve ragazzi! Partendo dall'integrale $ int sqrt(x/(1-x))dx $ arrivo alla forma $ int (2t^2)/(1+t^2)^2dt $ adesso dovrei risolvere mediante fratti semplici ma non saprei proprio come fattorizzare il denominatore... ho provato con $ (1+t^2)^2 = 1+2t^2+t^4 $ ma sembra peggiorare la situazione dato che il grado aumenta...
ciao a tutti,
sto cercando l'asintoto obliquo,mi rimane da calcolare il limite per x ->infinito di questa espressione
$ (x+1)/arctan(x+1) -2x/pi $
solo che non só davvero come fare, in quanto mi viene inf -inf.
la funzione é il primo blocco e questa ha limite obliquo, che deve essere
$ y=2x/pi + 2(2+pi)/pi^2 $
grazie in anticipo!
Sia $G(x)={(x^3, if x<0),(\int_0^x tsqrt(1+sqrt(t))dt, if 0<=x<=1),(x^3-6x, if x>1):}$
Devo determinare l'insieme di derivabilità e gli eventuali punti di flesso.
Il mio problema sta nella presenza della funzione integrale... Non ho mai svolto esercizi di questo tipo e non so come comportarmi. Mi potreste aiutare in modo da poter capire questi tipi di esercizi?
La teoria mi dice che una funzione è continua in x0 se $ lim_(x -> x0) f(x)=f(x0) $ giusto ? , mi ritrovo questo esercizio, data la funzione :
$ f(x)= { ( 2 per x<0 ),( 2-x per 0<= x <1 ),( 1/x per1<=x<2 ),( 0 per x>=2 ):} $
determinare :
1) l'insieme dei punti di R nei quali f è continua
2)l'insieme dei punti di R nei quali f è derivabile.
come devo procedere per i 2 punti ?
data la funzione $ f(x,y)=x^3+xarcsin (y)+1/2x+y-1+sqrt(1-x) $
l'esercizio mi chiede di verificare che la funzione definisce una funzione implicita $y=g(x)$, ed ho verificato che soddisfa le ipotesi del teorema di Dini. Come secondo punto mi chiede di calcolare il limite $ lim_(x -> 0) g(x)/x^2 $, e qui mi sono bloccata, in quanto non riesco proprio a capire come trovare la funzione $ g(x)$! so che la g'(x) è il rapporto tra le derivate parziali con il segno meno davanti, ma la $ g(x)$ come la ...
Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi per verificare se delle funzioni sono derivabili, ma non avendo le soluzioni non so se io le stia facendo correttamente. Potreste eventualmente correggermeli? Grazie!!!
1) $f(x) = |x-2|+2$ con $x_0 = 0$
Il mio svolgimento:
$lim_(h->0^+)(f(x_0+h)-f(x_0))/h$
$lim_(h->0^+)(|h-2|+2-|-2|+2)/h$
$lim_(h->0^+)(h-2+2+2+2)/h = (4+h)/h = 4/h + h/h = 4/h +1 = +infty$
$lim_(h->0^-)(h+2+2-2+2)/h = +infty$
Quindi non è derivabile (so che questa è di sicuro sbagliata).
2) $f(x) = e^(x-1)$ con $x_0=1$
$lim_(h->0^+)((1+h-1)-1)/h = (h-1)/h = h/h -1/h= -infty$
Quindi ...
Buongiorno a tutti ragazzi, ho un dubbio sulla dimostrazione del seguente lemma:
Se $(n_k)_k$ è crescente, allora $n_k>=k$
Dim.
Se $k=1$ la tesi è vera
Supponiamo Tesi vera per $h in N : h>=1 -> n_h>=h$
Proviamo che $n_h+1>=h+1$
$n_h+1>n_h>=h -> n_h+1>h$, dato che $n_h+1 in N -> n_h>=h$
Questa è la dimostrazione che la mia professoressa ha dato. Il mio unico dubbio è da attribuirsi a quel
"dato che $n_h+1 in N -> n_h>=h$".
Perché fa questa asserzione?
Vi ringrazio ...
Salve a tutti ragazzi!
Come faccio a dimostrare che il
$ lim $ $ ((x-1)^(1/2)e^(-x+1) ) $ = 0 ?
$ x->-oo $
Salve a tutti, avrei 2 domande che riguardano il Teorema del Confronto delle successioni:
Supponendo che $a_n<=b_n<=c_n AA n>=ni$
1. Cosa succede se $lim_n a_n = l$, $b_n$ è irregolare e $lim_n c_n=l$ ?
Supponendo che $a_n,b_n$ siano regolari, se $a_n<=b_n AA n>=ni => lim_n a_n <= lim_n b_n$
Cosa succede se $a_n ->+oo$ e $b_n->l$ ?
Spero di non aver detto stupidaggini e spero ancora di più di risolvere i miei dubbi. Vi auguro buona serata
Ciao a tutti (: studiando gli Integrali ho trovato qualche dubbio nella sua definizione, nel senso ho capito che con integrale intendiamo l'area sottesa ad una certa funzione F(X) nell'intervallo (a;b) quindi corrisponde alla regione di piano che è contenuta tra le due rette parallele a e b.
Ho visto poi i diversi casi, cioè nel caso in cui la nostra f(x)=K quindi essendo una funzione costante, per calcolare l'area sarà sufficiente moltiplicare (b-a) per K poiché corrisponderebbero ad una base ...
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