Limite-analisi 1

[Comeover]

$lim _(x->+infty) ln((3x-1)/(x^2+5))*((x^2+3x+2)/(x^3+5))$
ho moltiplicato e diviso per $x$ in modo che il secondo fattore tenda a $1$
in questo modo avrei
$lim_(x->+infty) ln((3x-1)/(x^2+5))/x$ possibilmente dovrei risolvere questo limite senza impiegare De l'Hopital e Taylor.

[francicko]

Il tuo limite equivale ad $lim_(x->infty)log(1/x)×(1/x)$, e ponendo
$1/x=t$ , Possiamo scrivere in modo equivalente $lim_(t->0^+)t×ln(t)=0$, che si può risolvere con Hopital, o con un semplic e confronto di infiniti.

[Comeover]

E se invece la vedessi come $lim_(x->+infty) ln(x^-1)/x$ e poi applico la proprietà dei logaritmi?

[francicko]

"puppeteer":E se invece la vedessi come $lim_(x->+infty) ln(x^-1)/x$ e poi applico la proprietà dei logaritmi?

Bene! Quindi $lim_(x->infty)(-1)xxlogx/x$, ed essendo che notoriamente $logx$ va a $+infty$ meno velocemente di $x$, il risultato del limite non puo' che essere $0$